ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO: ANÁLISE DA FISSURAÇÃO E DEFORMAÇÃO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
ESCOLA POLITÉCNICA 
COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
ADRIELLE NASCIMENTO MARQUES 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO: ANÁLISE DA FISSURAÇÃO E 
DEFORMAÇÃO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2019 
ADRIELLE NASCIMENTO MARQUES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO: ANÁLISE DA FISSURAÇÃO E 
DEFORMAÇÃO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado 
ao curso de Engenharia Civil, como pré-
requisito para obtenção do grau de Bacharel em 
Engenharia Civil, pela Escola Politécnica da 
Universidade Federal da Bahia. 
 
Orientador: Prof. Msc. Cereno de Freitas Diniz 
Gonçalves Muniz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aos meus pais e a todos que me apoiaram e acreditaram em mim. 
MARQUES, A. N. Análise da fissuração e deformação de vigas de concreto armado. 92p. 
2019. Trabalho de Conclusão de Curso, Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia, 
Salvador. 
 
RESUMO 
 
Com a evolução das estruturas de concreto armado, tornou-se necessária a verificação do 
desempenho em serviço das estruturas, exigindo-se maior controle da fissuração e das 
deformações, bem como maior precisão dos métodos de cálculo utilizados. O método 
semiprobabilístico dos estados limites usado pelas normas brasileiras não é garantia de 
segurança nas estruturas e deve ser conhecido e analisado com criticidade. Neste trabalho 
estuda-se a verificação dos Estados Limites de Serviço de abertura de fissuras e deformação 
excessiva em vigas de concreto armado, segundo a formulação simplificada da NBR 6118 
(ABNT, 2014). Para tanto, apresenta-se o estudo de dois exemplos teóricos, a criação de uma 
ferramenta para automatização do processo de cálculo e a discussão das análises de alguns 
parâmetros que influenciam no resultado final. Esses estudos permitem auxiliar nas decisões de 
análises e dimensionamento das vigas e avaliar o desempenho dos métodos envolvidos com 
vista ao conhecimento mais aprofundado do comportamento das estruturas quanto à abertura 
de fissuras e deformação excessiva. 
 
Palavras-chave: Segurança estrutural; ELS; Fissuração; Deformação Excessiva; Vigas de 
Concreto Armado. 
MARQUES, A. N. Analysis of cracking and deformation of reinforced concrete beams. 
92p. 2019. End of Course Work, Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia, Salvador. 
 
ABSTRACT 
 
With the evolution of reinforced concrete structures, it became necessary to verify the 
performance in service of the structures, requiring greater control of cracking and deformation, 
as well as greater accuracy of the calculation methods used. The semiprobabilistic method of 
limit states used by Brazilian standards norms is not a guarantee of safety in structures and must 
be known and analyzed with criticality. In this work is studied the verification of the 
Serviceability Limit States of cracking and deflection in reinforced concrete beams, according 
to the simplified formulation of NBR 6118 (ABNT, 2014). To this end, is presented the study 
of two theoretical examples, the creation of a tool for automating the calculation processes and 
the discussion of the analysis of some parameters that influence in the result. These studies 
allow assist in the analysis and sizing decisions of the beams and evaluating the performance 
of the methods involved with a view to the deeper knowledge of the behavior of the structures 
regarding the cracking and excessive deflection. 
 
Keywords: Structural Safety; SLS; Cracking; Excessive Deflection; Reinforced Concrete 
Beams. 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 - Concreto de envolvimento da armadura numa viga retangular.. ............................ 40 
Figura 2 – Distribuição da armadura lateral. ........................................................................... 46 
Figura 3 - Elementos de seção transversal em T no estádio I com e sem armadura ............... 50 
Figura 4 - Elementos de seção transversal em T no estádio II puro. ....................................... 52 
Figura 5 – Diferença das rigidezes de uma viga na flexão no Estado Limite de Serviço ....... 54 
Figura 6 – Trechos de momento positivo e negativos para o cálculo da rigidez equivalente em 
vigas contínuas. ........................................................................................................................ 56 
Figura 7 – Esquemas estáticos de vigas usuais para determinação do coeficiente β.. ............ 58 
Figura 8 – Viga “T” biapoiada. ............................................................................................... 65 
Figura 9 – Viga retangular em balanço ................................................................................... 72 
Figura 10 – Diâmetro da barra x wk para o exemplo 1 ............................................................ 82 
Figura 11 – Diâmetro da barra x wk para o exemplo 2 ........................................................... 82 
Figura 12 – Fck x wk para o exemplo 1 ................................................................................... 83 
Figura 13 – Fck x wk para o exemplo 2 ................................................................................... 84 
Figura 14 – Fck x Flecha total para o exemplo 1. ................................................................... 85 
Figura 15 – Fck x Flecha total para o exemplo 2 .................................................................... 85 
Figura 16 – t0 x Flecha total para o exemplo 1 ....................................................................... 87 
Figura 17 – t0 x Flecha total para o exemplo 2. ...................................................................... 87 
Figura 18 – As’ x Flecha total para o exemplo 1 .................................................................... 88 
Figura 19 – As’ x Flecha total para o exemplo 2 .................................................................... 89 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Valores dos coeficientes γf = γf1‧ γf3. ................................................................... 28 
Tabela 2 - Coeficiente de ponderação γg para ações permanentes diretas consideradas 
separadas. .................................................................................................................................. 29 
Tabela 3 - Coeficiente de ponderação γg para ações permanentes diretas agrupadas ............. 30 
Tabela 4 - Coeficiente de ponderação γε para ações permanentes indiretas ............................ 30 
Tabela 5 - Coeficiente de ponderação γq para ações variáveis consideradas separadamente. . 31 
Tabela 6 - Coeficiente de ponderação γq para ações variáveis consideradas em conjunto...... 31 
Tabela 7 - Valores dos fatores de combinação (ψ0) e de redução (ψ1 e ψ2) para as ações 
variáveis. ................................................................................................................................... 32 
Tabela 8 – Classes de agressividade ambiental (CAA). .......................................................... 39 
Tabela 9 - Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em 
função das classes de agressividade ambiental......................................................................... 40 
Tabela 10 – Valores máximos de diâmetro e espaçamento para barras de alta aderência ...... 44 
Tabela 11 – Valores estimados de módulo de elasticidade em função do fck considerando o 
uso de granito como agregado graúdo. ..................................................................................... 50 
Tabela 12 – Valores do coeficienteξ em função do tempo. .................................................... 60 
Tabela 13 – Valores limites para deslocamentos. .................................................................... 62 
Tabela 14 – Tensão de tração no aço por diferentes métodos de cálculo. ............................... 81 
Tabela 15 – Áreas de aço analisadas em cada exemplo. ......................................................... 82 
Tabela 16 – Áreas da armadura de compressão analisadas em cada exemplo. ....................... 88 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 11 
2 OBJETIVO ......................................................................................................................... 14 
3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS .................................................................................... 15 
3.1 SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS ........................................................................ 15 
3.1.1 Método Intuitivo ...................................................................................................... 16 
3.1.2 Método do Coeficiente de Segurança Interno ....................................................... 16 
3.1.3 Método de Coeficiente de Segurança Externo....................................................... 17 
3.1.4 Método das Tensões Admissíveis ............................................................................ 18 
3.1.5 Métodos Probabilísticos .......................................................................................... 20 
3.1.6 Métodos Semi-Probabilísticos ................................................................................. 21 
3.2 ESTADOS LIMITES ................................................................................................ 21 
3.2.1 Estado Limite Último (ELU) ................................................................................... 22 
3.2.2 Estado Limite de Serviço (ELS) ............................................................................. 23 
3.3 AÇÕES ...................................................................................................................... 24 
3.3.1 Ações Permanentes .................................................................................................. 24 
3.3.2 Ações Variáveis ........................................................................................................ 24 
3.3.3 Ações Excepcionais .................................................................................................. 25 
3.3.4 Valores Representativos das Ações ........................................................................ 25 
3.3.4.1 Valores Representativos para ELU ............................................................................ 26 
3.3.4.2 Valores Representativos para ELS ............................................................................ 26 
3.4 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO..................................................................... 27 
3.4.1 Coeficientes de Ponderação para Ações Permanentes (γg) .................................. 28 
3.4.2 Coeficientes de Ponderação para Ações Variáveis (γq) ........................................ 30 
3.4.3 Coeficientes de Ponderação para Ações Excepcionais (γf) ................................... 31 
3.4.4 Fatores de Combinação e de Redução ................................................................... 32 
3.5 COMBINAÇÃO DAS AÇÕES .................................................................................. 32 
3.5.1 Combinações Últimas das ações ............................................................................. 33 
3.5.1.1 Combinações Últimas Normais ................................................................................. 33 
3.5.1.2 Combinações Últimas Especiais ou de Construção ................................................... 34 
3.5.1.3 Combinações Últimas Excepcionais .......................................................................... 34 
3.5.2 Combinações de Utilização das ações ..................................................................... 35 
3.5.2.1 Combinações Quase Permanentes de Serviço ........................................................... 35 
3.5.2.2 Combinações Frequentes de Serviço ......................................................................... 36 
3.5.2.3 Combinações Raras de Serviço .................................................................................. 36 
4 FISSURAÇÃO ................................................................................................................... 36 
4.1.1 Controle da fissuração através da limitação da abertura das fissuras ............... 40 
4.1.1.1 Cálculo de σs .............................................................................................................. 42 
4.1.2 Controle da fissuração sem verificação da abertura de fissuras ......................... 44 
4.1.3 Armadura de pele .................................................................................................... 45 
5 DEFORMAÇÃO ................................................................................................................ 46 
5.1.1 Cálculo da flecha imediata em vigas de concreto armado ................................... 47 
5.1.1.1 Características geométricas da seção no estádio I ..................................................... 48 
5.1.1.2 Características geométricas da seção no estádio II puro ............................................ 51 
5.1.1.3 Cálculo da rigidez equivalente ................................................................................... 53 
5.1.2 Cálculo da flecha diferida no tempo em vigas de concreto armado .................... 59 
5.1.3 Critérios de aceitabilidade dos deslocamentos ...................................................... 61 
6 ANÁLISE DE FISSURAÇÃO E FLECHA DE VIGAS DE CONCRETO 
ARMADO ................................................................................................................................ 64 
6.1 EXEMPLOS DE CÁLCULO DE VERIFICAÇÃO DE ABERTURA DE 
FISSURAS E FLECHA EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO ........................................ 65 
6.1.1 Exemplo 1: Viga Retangular biapoiada ................................................................. 65 
6.1.2 Exemplo 2: Viga retangular em balanço ............................................................... 72 
6.2 CÁLCULO DE VERIFICAÇÃO DE ABERTURA DE FISSURAS E FLECHA EM 
VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM O AUXÍLIO DO SOFTWARE EXCEL ........... 78 
6.3 ANÁLISES DA INFLUÊNCIA DE ALGUMAS VARIÁVEIS NA VERIFICAÇÃO 
DE ABERTURA DE FISSURAS E FLECHAS ...................................................................... 80 
6.3.1 Influência do método de cálculo da tensão de tração no aço (σs) na abertura de 
fissuras......................................................................................................................................80 
6.3.2 Influência do diâmetro da armadura principal (ϕs) na abertura de fissuras ..... 81 
6.3.3 Influência da resistência à compressão do concreto (fck) na abertura de 
fissuras.. .................................................................................................................................. 83 
6.3.4 Influência da resistência à compressão do concreto (fck) na flecha total ............ 85 
6.3.5 Influência da data de aplicação das cargas de longa duração (t0) na flecha 
total......... ................................................................................................................................. 86 
6.3.6 Influência da armadura de compressão (As’) na flecha total .............................. 88 
7 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................ 90REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 92 
APÊNDICE A – LAYOUT DA PLANILHA DE CÁLCULO EM EXCEL ...................... 95 
APÊNDICE B – EXEMPLO 1 (PLANILHA DE CÁLCULO EM EXCEL) .................... 98 
APÊNDICE C – EXEMPLO 2 (PLANILHA DE CÁLCULO EM EXCEL) .................. 101 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Os elementos estruturais de concreto armado construídos até meados do século XX são 
atualmente considerados antieconômicos, uma vez que são estruturas, via de regra robustas, 
com capacidade de carga geralmente maior que a necessária. Antigamente, predominavam o 
bom senso e a experiência do profissional, e a estrutura era projetada para atender 
essencialmente aos critérios de segurança contra ruptura ou o colapso. A preocupação com o 
conforto, a funcionalidade e a durabilidade em utilização era menosprezada, visto que, com 
elevadas rigidezes, os elementos estruturais geralmente não apresentavam maiores problemas 
relacionados ao desempenho em serviço. 
Os avanços da tecnologia dos materiais empregados, das técnicas de análise estrutural e 
o controle mais rigoroso na execução das estruturas, proporcionaram maior conhecimento da 
reologia do concreto armado, dos efeitos da não-linearidade física e geométrica dos materiais, 
da fluência e retração do concreto, do comportamento elastoplástico da armadura e da influência 
dos processos construtivos. Em consequência disso, tornou-se possível criar modelos 
matemáticos complexos que, graças aos programas de análise estrutural de rápido 
processamento e alto nível de refinamento, expressam quantitativamente um comportamento 
mais preciso das estruturas, o que permitiu projetar elementos cada vez mais esbeltos e 
resistentes, auxiliando de forma mais eficiente na escolha da geometria e dos materiais 
constituintes do concreto armado. 
Por outro lado, devido a redução da rigidez do elemento, estruturas mais esbeltas são 
suscetíveis a maiores deformações. Além disso, estas tendências contribuíram 
consideravelmente para um maior nível de fissuração das peças que, por sua vez, diminui ainda 
mais a rigidez na seção transversal. Em virtude desses avanços, estima-se que nos próximos 
dez anos, as estruturas serão verificadas por flechas e recalques e não mais por rupturas 
(informação verbal)1. 
O controle de deformações na estrutura é necessário não só devido aos problemas 
estruturais de instabilidade e fissuração cujas deformações excessivas podem causar, mas 
também por provocar danos aos elementos não estruturais e desconforto aos usuários quando 
estas forem visíveis, comprometendo assim as condições de serviço da estrutura. (JUNGES, 
2011). 
 
1 Informação proferida por Prof. Dickram Berberiam no Curso de Patologia em fundações, estruturas e 
edificações, em Salvador-BA, em novembro de 2018. 
12 
 
O fenômeno da fissuração do concreto armado é praticamente inevitável, pois, de um 
modo geral, para impedi-lo seria necessário adotar seções transversais de dimensões exageradas 
e superarmadas, graças à baixa resistência à tração do concreto. No entanto, ainda que 
fissurados, estes elementos não devem ter aberturas de grandes dimensões, uma vez que isso 
não só poderá comprometer a estética, o conforto e a funcionalidade das estruturas, bem como 
afetar a sua durabilidade, já que estas aberturas funcionam como porta de entrada de agentes 
agressivos, como o gás carbônico, cloretos, ácidos e sulfatos, podendo provocar a aceleração 
no processo de corrosão das armaduras. 
Por esses motivos, emergiu a necessidade de se verificar o desempenho das estruturas 
como forma de garantir resultados satisfatórios na manutenção das boas condições do uso, do 
aspecto visual, do funcionamento e da durabilidade da estrutura. Logo, o controle de fissuração 
e das deformações tornou-se imprescindível, assim como a exigência de maior precisão dos 
métodos utilizados para a previsão das deformações dos elementos estruturais ainda em projeto. 
Trata-se da verificação de uma situação em serviço, ou seja, é importante analisar a fissuração 
que ocorrerá na peça enquanto esta ainda estiver em condições de utilização e não próxima a 
atingir o colapso. 
Nesse sentido, as normas de cálculo surgiram com o propósito de garantir a segurança 
das estruturas e o projetista com o papel de criar uma estrutura que atenda às exigências das 
normas de segurança e que seja ao mesmo tempo prática e econômica. Assim sendo, torna-se 
importante a atenção dada à praticidade e à economia, mas vale ressaltar que a principal função 
dessas normas é acima de tudo a garantia da segurança. (CASTRO, 1997). 
A NBR 6118 (ABNT, 2014) – Projeto de estruturas de concreto e a NBR 8681 (ABNT, 
2003) – Ações e segurança nas estruturas; são as atuais normas brasileiras que tratam dos 
critérios de segurança a serem verificados no projeto estrutural e estabelecem os requisitos 
básicos exigíveis na verificação da segurança das estruturas de concreto usualmente 
empregadas na construção civil. 
No Brasil, a NBR 6118 (ABNT, 2014) é o padrão de referência para dimensionamento 
de estruturas de concreto e será utilizada como base para a elaboração deste trabalho. As 
cláusulas dessa norma verificam a fissuração evitando sua formação ou limitando sua abertura 
característica. As deformações excessivas são verificadas pela comparação dos valores 
máximos de deslocamentos verticais e rotações dos elementos estruturais com valores limites 
estabelecidos pela norma vigente. 
A evolução das verificações a respeito da segurança ocorreu através de melhorias 
contínuas ao longo do tempo, seguindo os procedimentos de espectro amplo, com base, em 
13 
 
ordem cronológica, nas experiências anteriores, no enfoque determinista, em ensaios 
experimentais e, por fim, no enfoque probabilista. 
Mesmo com um vasto conhecimento do comportamento do concreto armado e todo 
avanço tecnológico, atualmente não há dados estatísticos suficientes para estabelecer um 
método integralmente probabilístico e de confiabilidade perfeitamente uniforme, graças às 
variabilidades das ações, deformabilidades, resistências, imprecisões de execução, da 
capacidade de redistribuição de cargas e das condições particulares adversas. 
A verificação da segurança estrutural é realizada através do comportamento previsto da 
estrutura e da elaboração de um sistema de carregamentos para as diversas situações 
desfavoráveis à segurança e possíveis de ocorrer, denominadas estados limites. Para esse fim, 
hipóteses e modelos convenientes são fixados para caracterizar as ações e combinações durante 
a vida útil da estrutura, tanto relacionado às suas grandezas, quanto à sua permanência. 
(HENRIQUES, 1998). 
As verificações da fissuração e das deformações excessivas no uso normal da estrutura 
são realizadas por meio do método dos Estados Limites de Serviços. Esses estados limites são 
situações que uma estrutura jamais poderá alcançar, caso contrário o seu uso é considerado 
inviabilizado, seja em relação aos usuários, às máquinas ou aos equipamentos empregados. 
Apesar de ser considerado semiprobabilístico, o método dos Estados Limites foi 
desenvolvido a partir de métodos determinísticos. Por esse motivo, os coeficientes de 
ponderação das ações e resistências não são garantias de segurança nas estruturas e devem ser 
analisados com criticidade pelo engenheiro. A variabilidade estatística dos parâmetros deve ser 
considerada na entrada de dados, a fim de minimizar o risco de ocorrência de danos 
significativos para a segurança estrutural. (MERLIN, 2006). 
A respeito disso, Aoki (2008, p.20) define a engenharia como ciência e arte e alega que 
“por mais difícil que sejam as previsões e decisões, deve-se tentar fixar fatores de segurança 
associados às consequências da ruína cuja probabilidade seja compatívelcom as variabilidades 
reais de resistências e solicitações esperadas”. 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
2 OBJETIVO 
2.1 OBJETIVO GERAL 
O objetivo geral deste trabalho é realizar um estudo, com base nas normas brasileiras 
vigentes, sobre a verificação dos Estados Limites de Serviço referentes à fissuração e 
deformação excessiva de vigas usuais de concreto armado submetidas à flexão. 
 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
Os objetivos específicos que dão suporte para eficaz alcance do objetivo geral são: 
• Discutir a segurança das estruturas; 
• Apresentar o dimensionamento de vigas através dos Estados Limites de Serviço 
quanto à fissuração, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014); 
• Apresentar o dimensionamento de vigas através dos Estados Limites de Serviço 
quanto à deformação excessiva, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014); 
• Elaborar uma planilha de verificação de vigas de concreto armado quanto à 
fissuração e deformação excessiva; 
• Analisar a influência dos parâmetros de cálculo nos resultados obtidos. 
15 
 
3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
3.1 SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS 
 
Para ser considerada segura, uma estrutura deve suportar todas as solicitações as quais 
está submetida durante sua execução e utilização, de forma estável, sem deformações 
excessivas e fissuras inaceitáveis, a fim de impedir a ruína de determinadas partes ou do total 
da estrutura. O conceito de ruína não está relacionado apenas à ruptura dos materiais e ao 
colapso das estruturas, mas engloba também as situações que podem comprometer o perfeito 
funcionamento da construção. (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2015). 
A NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 12.5.2, relacionado às condições analíticas de 
segurança, indica que as resistências não devem ser menores que as solicitações e em qualquer 
caso a condição da Equação 1 deve ser respeitada: 
 
𝑅𝑑 ≥ 𝑆𝑑 (1) 
 
sendo, Rd os valores de cálculo dos esforços resistentes; e Sd os valores de cálculo dos esforços 
solicitantes; primeiro parâmetro deve assumir os valores de cálculo das ações estabilizantes e o 
segundo, das desestabilizantes. 
Entretanto, Henriques (1998, p. 9) enfatiza que: 
O comportamento das estruturas depende de diversos fatores, a maioria dos quais não 
podem ser controlados de forma absoluta. As diversas fontes de incerteza 
responsáveis pela variabilidade desses fatores conduzem a que o problema de 
avaliação da segurança das estruturas tenha um caráter marcadamente não 
determinístico. 
Segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2015), as fontes de incerteza responsáveis pela 
insegurança da estrutura estão associadas à variabilidade da resistência, da geometria dos 
distintos elementos da construção e das ações cuja estrutura está sujeita. A resistência dos 
materiais é influenciada pelo tempo de duração da aplicação das cargas, pela fadiga, fabricação, 
execução da obra, ensaios que não reproduzem fielmente as situações reais, etc. A geometria 
da estrutura depende da precisão na localização dos elementos, do posicionamento das 
armaduras e da variação da seção transversal. Já as ações estão vinculadas à duração e 
probabilidade de ocorrência das cargas durante a vida útil da estrutura. Além disso, os valores 
calculados das solicitações podem ser diferentes dos reais em virtude de todas as imprecisões 
inerentes ao processo de cálculo. 
16 
 
Em suma, não é praticável uma estrutura garantir segurança total contra quaisquer 
situações as quais uma edificação está sujeita durante sua concepção, execução e utilização. Em 
vista disso, o conceito de segurança é qualitativo e provém da sensibilidade do indivíduo em 
relação ao perfeito estado de utilização e da previsão da variabilidade das ações e capacidade 
de suporte dos elementos estruturais. Portanto, tornar a segurança da estrutura um aspecto 
quantitativo, definindo um número que sirva como parâmetro de medida da segurança a ser 
empregada é uma tarefa complexa. De modo a possibilitar essa quantificação, ao longo do 
tempo, foram desenvolvidos e aperfeiçoados diversos métodos com base em teorias e modelos 
matemáticos. 
 
3.1.1 Método Intuitivo 
 
Segundo Fusco (1976), o primeiro método aplicado foi o método intuitivo, no qual 
consistia em construir com base na intuição dos construtores da Antiguidade. O método se 
baseava em modelos construídos cuja resistência estrutural era considerada satisfatória por 
consenso. A aplicação de construções com esse método resultava, geralmente, em estruturas 
antieconômicas e as modificações introduzidas em novas construções eram, em sua maioria, de 
pequeno porte, em consequência de muitos anos de tradição. 
Esta abordagem empírica, perdurou até princípios do século XIX, quando estruturas 
com peças de aço, de dimensões bem menores que as tradicionais, começaram a ser utilizadas 
(ATAÍDE; CORRÊA, 2006). Além disso, ao passar do tempo, com o desenvolvimento dos 
métodos experimentais, obteve-se definições cada vez mais efetivas do comportamento 
reológico e estrutural, possibilitando verificar experimentalmente as teorias quantitativas. 
 
3.1.2 Método do Coeficiente de Segurança Interno 
 
Com a evolução dos estudos relacionados à resistência dos materiais, bem como o 
avanço da teoria da elasticidade, foi proposto outro método, o método do coeficiente de 
segurança interno. Sáles, Neto e Malite (2015) abordam que esse modelo utiliza um coeficiente 
de segurança interno (γi) que reduz o valor das correspondentes tensões de ruptura (σr) ou de 
escoamento (σe) dos materiais, resultando na denominada tensão admissível do material. Em 
suma, o método equivale a impor que as maiores tensões que possam surgir na estrutura (σmáx) 
não ultrapassem as tensões admissíveis, seguindo a Equação 2: 
 
17 
 
𝜎𝑚á𝑥 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 (2) 
 
sendo, 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 
𝜎𝑒
𝛾𝑖,𝑒
 𝑜𝑢 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 
𝜎𝑟
𝛾𝑖,𝑒
 (3) 
 
O coeficiente de segurança interno (γi) considera a variabilidade inevitável das tensões 
de ruptura ou escoamento dos materiais, bem como das intensidades das ações. Porém, não são 
levadas em conta as incertezas do sistema ou dos parâmetros, da natureza da estrutura ou das 
consequências da ruína. Esse método, por exemplo, calcula as tensões máximas em um ponto 
da estrutura, caracterizando geralmente um efeito localizado, desprezando, dessa forma, a 
capacidade de redistribuição de tensões da estrutura. A compensação dessas incertezas é feita 
parte informalmente, com hipóteses conservadoras a respeito do modelo teórico em questão, e 
parte formalmente, pela adoção de valores para as ações e para as tensões admissíveis. (SÁLES; 
NETO; MALITE, 2015). 
 
3.1.3 Método de Coeficiente de Segurança Externo 
 
O surgimento da teoria da plasticidade despertou o primeiro grande argumento 
levantado contra o método do coeficiente de segurança interno: a perda da linearidade 
geométrica da estrutura ao longo de um carregamento crescente, com decorrente instabilidade 
do elemento. Como consequência disso, não seria coerente dar uma interpretação externa ao 
coeficiente de segurança interno definindo um carregamento proporcional com a multiplicação 
do carregamento de utilização da estrutura até atingir a ruptura ou o colapso. Uma vez que, na 
maioria das estruturas sujeitas a um carregamento proporcional, a intensidade do carregamento 
e a intensidade das tensões correspondentes passam a indicar um comportamento diferenciado 
no instante anterior à ruptura, deixando de apresentar uma resposta linear em certa faixa desse 
carregamento. (SÁLES; NETO; MALITE, 2015). 
Diante dessa questão, o método do coeficiente de segurança externo, representado pelo 
parâmetro γe, surgiu para medir externamente a disparidade entre as condições de utilização e 
as correspondentes condições de ruptura ou colapso e, assim, substituir o antigo método (γi) em 
situações que podem provocar instabilidade da estrutura, como em elementos que podem 
apresentar problemas de flambagem e quenão possuem contenções laterais adequadas 
(ATAÍDE; CORRÊA, 2006). 
18 
 
Nesse método, o coeficiente de segurança externo, γe, é obtido dividindo-se o 
carregamento teórico de falha para obter o valor admissível. A disparidade entre as condições 
de utilização e as condições de rupturas fica muito mais bem-definida relacionando os 
carregamentos correspondentes a tais condições do que procurando estabelecer a relação entre 
as tensões correspondentes a tais condições. (SÁLES; NETO; MALITE, 2015). 
Basicamente, a estrutura que se comporta de forma linear até a ruptura ou colapso 
apresenta coeficientes interno e externo iguais. (FALCETTA, 2011). 
De acordo com Pereira (2002), nas circunstâncias de instabilidade, a estrutura pode 
perder sensivelmente tanto a linearidade do material (quando o material deixa de seguir a lei de 
Hooke em alguns de seus pontos, não apresentando um relação tensão-deformação), bem como 
a linearidade geométrica (determinada pelo aparecimento de momentos fletores adicionais para 
valores relativamente grandes de deslocamentos). Por consequência, o colapso da estrutura se 
dá com um valor de força muito menor comparado ao valor calculado para a força de ruptura 
considerando somente o efeito linear. 
 
3.1.4 Método das Tensões Admissíveis 
 
Até meados do século XX, e atualmente em alguns casos, o método clássico ou método 
das tensões admissíveis serviu como base às normas de dimensionamento de estruturas, nos 
quais os carregamentos de projeto são deterministicamente admitidos como os valores máximos 
concebidos para uma utilização normal da estrutura. (AMARU, 2010). 
De forma geral, o método das tensões admissíveis utiliza duas maneiras distintas para 
estabelecer a segurança das estruturas: introduz-se o coeficiente de segurança externo em 
elementos capazes de apresentar problemas de instabilidade, como pilares e vigas que não 
possuem contenções laterais; e emprega-se o coeficiente de segurança interno nos demais casos 
(ATAÍDE; CORRÊA, 2006). Dessa forma, analisa-se a teoria plástica e o comportamento 
elástico da estrutura concomitantemente. 
Sáles, Neto e Malite (2015) afirmam que as estimativas teóricas desse método são 
seguras, desde que a idealização do comportamento da estrutura seja feita de forma 
conservadora. Além disso, eles ponderam que para obtenção da tensão admissível, o coeficiente 
de segurança interno (γi) ou externo (γe), representado pelo fator de segurança (FS), deve ser 
calculado com a tensão de falha (σfalha), cuja natureza pode ser de escoamento, ruptura ou 
instabilidade, conforme a Equação 4. 
 
19 
 
 𝜎𝑚á𝑥 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎
𝐹𝑆
 (4) 
 
“O método determinístico dos estados admissíveis é basicamente um método 
comparativo” (FUSCO, 1976). Ele explica que o desempenho da estrutura é comparado com o 
de outras do mesmo tipo e, dessa forma, a segurança é considerada suficiente por consenso 
geral. 
Conforme Kaminski Junior (2018), esse método é bastante deficiente no tocante à 
medida da segurança introduzida. A seguir, são apresentadas algumas insuficiências do método 
das tensões admissíveis: 
a) Os coeficientes de segurança γi e γe dependem da variabilidade das resistências dos 
elementos estruturais (resistência à tração, compressão, flexão, flexocompressão 
etc.), as quais dependem dos parâmetros mecânicos do material (módulo de 
elasticidade longitudinal, tensão de escoamento e tensão de ruptura) e dos 
parâmetros geométricos da estrutura. Quanto maior a dispersão desses elementos, 
maiores devem ser os coeficientes. Ou seja, coeficientes de segurança de mesmo 
valor para materiais diferentes não correspondem ao mesmo valor de segurança das 
estruturas. Dessa forma, apenas o valor de γ não é capaz de definir corretamente a 
segurança de uma estrutura. 
b) O estabelecimento de uma distância conveniente entre a condição de utilização e a 
condição de ruptura ou colapso é a única preocupação do método em questão. A 
verificação de outras condições que possam invalidar a utilização da estrutura, 
como deformações excessivas e fissuras indesejáveis, não são apresentadas; 
c) O cálculo frequentemente conduz ao mau aproveitamento dos materiais, uma vez 
que não considera o efeito da capacidade de acomodação plástica da estrutura que 
permite resistir a solicitações acima das idealizadas no projeto; 
d) Não existe uma distinção entre incertezas do sistema e incerteza de parâmetros. As 
solicitações e resistências são especificadas em forma de médias, máximas e 
valores estatísticos estimados fixos e não aleatórios. 
Portanto, constata-se que o método afigura ser incompleto, pois não analisa todos os 
fatores que condicionam o projeto de uma estrutura, como deformações, controle de fissuras, 
etc. Além de dar pouca ênfase às restrições que devem ser impostas ao uso da estrutura. Por 
isso, a pertinência dos coeficientes de segurança adotados só pode ser fundamentada por uma 
avaliação global dos efeitos de utilização. 
20 
 
3.1.5 Métodos Probabilísticos 
 
As teorias apresentadas anteriormente são baseadas na hipótese fundamental de que um 
elemento estrutural ou uma estrutura possua comportamento determinístico, bem como as suas 
propriedades geométricas e mecânicas. De fato, é comprovado experimentalmente que o 
comportamento estrutural é determinístico. Contudo, a hipótese de que os parâmetros 
mecânicos e geométricos são determinísticos não é verificada experimentalmente, visto que são 
variáveis aleatórias contínuas, assim como as ações e seus efeitos, às quais devem se associar 
uma lei de distribuição de densidade de probabilidade. (SÁLES; NETO; MALITE, 2015). 
De acordo com Fusco (1976), os métodos probabilísticos de avaliação da segurança 
estrutural estão associados a noção de probabilidade de ruptura, em condições reais de 
funcionamento, considerando a aleatoriedade das ações ou dos esforços recorrentes. Para tanto, 
uma análise estatística a partir da distribuição conjunta das variáveis de solicitação e de resposta 
estrutural se faz necessária. No estudo estatístico, é conveniente considerar os efeitos estruturais 
de importância para a operação do sistema, efeitos esses que possam comprometer a capacidade 
de suporte, a utilização e a durabilidade da estrutura. Em geral, os valores considerados 
característicos desse método, tanto para as resistências quanto para as ações, têm 5% de 
probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável. 
Segundo Aoki (2008), o valor do fator de segurança médio de uma obra está associado 
à probabilidade de ruína e não podem ser tratados independentemente, denominadas por ele 
como variáveis inseparáveis. Dessa maneira, a segurança é obtida através da probabilidade de 
ruína (p), que leva em consideração todos os fatores de influência, adotando-se como “1-p” o 
valor correto da segurança estrutural. 
Diante do fato de que qualquer estrutura está associada a uma probabilidade de ruína, 
quantificar essa probabilidade é uma tarefa extremamente complexa, visto que há implicações 
conceituais, éticas e econômicas. Levando em consideração essas implicações, Pinheiro, 
Muzardo e Santos (2003) afirmam que o valor da probabilidade de ruína é fixado pelas normas 
e embutido nos parâmetros especificados e, por questão de economia, geralmente, adota-se para 
p um valor superior a 0,1.10-6. Henriques (1998, p. 16) relata que a probabilidade de ruína 
“representa um custo que a sociedade está ‘disposta’ a assumir, em termos de perdas de vidas 
humanas, consequências econômicas e perigos para a comunidade em geral”. 
Posto isso, admitindo-se sempre a existência da probabilidade de ruína, Fusco (1976) 
propõe que sejam construídas estruturas de “ruína segura”, ao invés de “seguras contra ruína”, 
a fim de evitar a ruptura não avisada, bem como o colapso progressivo. 
21 
 
3.1.6 Métodos Semi-Probabilísticos 
 
A complexidade das funções probabilísticas das diversasvariáveis envolvidas e a 
necessidade de simplificar, ainda que de forma realista, critérios, normas e recomendações de 
projetos de estruturas, relativas aos valores adotados para as ações e para as resistências dos 
materiais, levam à limitação do método probabilístico. Por isso, tem-se adotado um método 
semiprobabilístico. (HENRIQUES, 1998). 
O referido método sugere a majoração das ações e a minoração das resistências 
simultaneamente, por meio da aplicação de coeficientes de ponderação que transformam os 
valores característicos em valores de projeto. Além disso, um coeficiente de ponderação 
relacionado às consequências de uma eventual ruína é inserido. A condição de segurança é que 
as solicitações de cálculo sejam menores que as solicitações limites de cálculo. 
Segundo Castro (1997), nesse modelo, o caráter probabilístico é usado para definir os 
valores característicos, determinados estatisticamente ou com base na experiência. A 
aproximação semiprobabilística pode ser descrita conforme a Equação 5. 
 
 
𝑅𝑘
𝛾𝑚
≥ 𝛾𝑓 ∙ 𝑆𝑘 (5) 
 
Em que Rk é a resistência característica do material e solicitações resistentes; Sk é a ação 
ou efeito característico; γf é o coeficiente de majoração das ações e das solicitações; e γm é o 
coeficiente de minoração das resistências. 
O método semiprobabilístico introduz dados estatísticos e conceitos probabilísticos de 
maneira racional e sistemática, abordando estruturas de comportamento não-linear. Entretanto, 
não é possível determinar-se um coeficiente global de segurança e nem conhecer a real 
probabilidade de ruína da estrutura, visto que diz respeito a um método transitório. 
O método mais utilizado nas estruturas de concreto é o dos Estados Limites, que é um 
método semiprobabilístico e será mais bem detalhado no próximo item. 
 
3.2 ESTADOS LIMITES 
 
No item 5.1.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014) são classificados requisitos mínimos de 
qualidade das estruturas de concreto em três grupos distintos: capacidade resistente, 
desempenho em serviço e durabilidade. O primeiro grupo refere-se à segurança contra a ruptura 
22 
 
e instabilidade dos elementos estruturais ou contra o colapso da própria estrutura. O segundo 
grupo remete ao conforto do usuário na utilização da estrutura, de modo que não comprometa 
em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada. E o terceiro grupo diz respeito a 
capacidade da estrutura de resistir às influências ambientais previstas. A NBR 8681 (ABNT, 
2003) classifica os estados limites em duas categorias: Estados Limites Últimos (ELU), 
referentes ao primeiro grupo e Estados Limites de Serviço (ELS), associados ao segundo e 
terceiro grupo. 
De acordo ao item 5.2.2.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), “as exigências relativas à 
capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de ser satisfeitas, quando são 
ultrapassados os respectivos estados limites.” 
Clímaco (2008) afirma que os estados limites determinam a “impropriedade” da 
estrutura, “por razões de segurança, funcionalidade ou estética, desempenho fora dos padrões 
especificados para sua utilização normal ou interrupção de funcionamento em razão da ruína 
de um ou mais de seus componentes.” 
 
3.2.1 Estado Limite Último (ELU) 
 
O item 10.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta a relação dos Estados Limites 
Últimos que devem ser sempre verificados para considerar uma estrutura segura quanto à ruína 
estrutural. São eles: 
a) estado-limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo 
rígido; 
b) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu 
todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a 
redistribuição de esforços internos [...] e admitindo-se, em geral, as verificações 
separadas das solicitações normais e tangenciais; 
c) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu 
todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; 
d) estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas; 
e) estado-limite último de colapso progressivo; 
f) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu 
todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200 
– Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio; 
23 
 
g) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, 
considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421 - Projeto de 
estruturas resistentes a sismos; 
h) outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos 
especiais. 
Os Estados Limites Últimos devem apresentar probabilidade suficientemente pequena 
de ocorrência, visto que estão relacionados com o colapso da estrutura ou parte dela e por esse 
motivo podem resultar na perda de vidas humanas ou de patrimônio. (SÁLES; NETO; 
MALITE, 2015). Além disso, a NBR 6118 (ABNT, 2014) alerta que é preciso garantir uma boa 
ductilidade da estrutura, de modo que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente 
avisada, alertando os usuários. 
 
3.2.2 Estado Limite de Serviço (ELS) 
 
Estados Limites de Serviço ou de Utilização estão, por sua vez, relacionados à 
durabilidade da estrutura, aparência, conforto dos usuários e exigências funcionais, tanto em 
relação aos usuários, bem como às máquinas e aos equipamentos utilizados. Em vista disso, a 
tolerância desses estados limites quanto a probabilidade de ocorrência é maior do que os estados 
limites últimos. Ainda que a estrutura mantenha sua capacidade resistente, ao ultrapassar algum 
Estado Limite de Serviço, o seu uso se torna inapropriado, visto que a estrutura perde as 
condições de conforto e durabilidade determinadas por norma. 
Os Estados Limites de Serviço usuais definidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 
10.4 para vigas e lajes de concreto armado são: 
a) Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): Estado em que se inicia a formação 
de fissuras. O estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção 
transversal for igual a resistência do concreto à tração na flexão (fct,f); 
b) Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras têm 
aberturas iguais aos máximos especificados pela norma; 
c) Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF): este estado é alcançado 
quando as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal; 
d) Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): estado em que as vibrações 
atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. 
Os Estados Limites de Fissuração, formação, abertura e deformação serão abordados 
com mais detalhes nas próximas seções. 
24 
 
3.3 AÇÕES 
 
Carvalho e Figueiredo Filho (2015) definem ações como “qualquer influência, ou 
conjunto de influências, capaz de produzir estados de tensão ou de deformação em uma 
estrutura”. A NBR 8681 (ABNT, 2003) determina que as forças e deformações impostas pelas 
ações, do ponto de vista prático, também são consideradas ações. As deformações impostas são 
caracterizadas por ações indiretas e as forças, por ações diretas. 
As ações são classificadas como permanentes, variáveis e excepcionais, de acordo com 
sua variabilidade no tempo. 
 
3.3.1 Ações Permanentes 
 
Ações permanentes ocorrem com valores constantes ou pouco variáveis durante a vida 
útil da estrutura ou ainda crescentes tendendo a um valor-limite constante. De forma geral, são 
ações cuja variação do tempo de atuação é desprezível em relação ao tempo médio de vida da 
construção. As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos 
mais desfavoráveis para a segurança. 
As ações permanentes são classificadas pela NBR 6118 (ABNT, 2014) como: 
a) Ações permanentes diretas: são ações decorrentes do peso próprio da estrutura e de 
todos os elementos construtivos permanentes, do peso dos equipamentos fixos e 
dos empuxos admitidos comonão removíveis; 
b) Ações permanentes indiretas: são constituídas pelas deformações impostas por 
retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas 
e protensão. 
 
3.3.2 Ações Variáveis 
 
As ações variáveis, por sua vez, são ações cuja variação no tempo de atuação é 
significativa durante a vida da construção. Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2003), são 
consideradas ações variáveis as cargas acidentais das construções, bem como os efeitos, como 
forças de frenagem, de impacto e centrífugas, ação do vento, variações de temperatura, atrito 
nos aparelhos de apoio, pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Em função de sua 
probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações variáveis são classificadas 
em normais ou especiais: 
25 
 
a) ações variáveis normais: ações variáveis com probabilidade de ocorrência 
suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto 
das estruturas de um dado tipo de construção; 
b) ações variáveis especiais: ações especiais, como ações sísmicas ou cargas 
acidentais de natureza ou de intensidade especiais. As combinações de ações em 
que comparecem ações especiais devem ser especificamente definidas para as 
situações especiais consideradas. 
Guarda (2005) ressalta que, em alguns casos, as ações variáveis de construção 
influenciam significativamente os deslocamentos finais e devem ser consideradas. A própria 
ordem de grandeza dessas ações, que podem atingir valores de até o dobro das ações 
permanentes, e a ocorrência da fissuração prematura, proveniente de ações provocadas a 
pequenas idades quando os valores do módulo de elasticidade e da resistência à tração ainda 
estão baixos, são fatores que influenciam esses deslocamentos. 
 
3.3.3 Ações Excepcionais 
 
Estruturas submetidas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não 
possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais. Essas 
ações têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a 
vida da construção e são decorrentes de causas como explosões, colisões de veículos, incêndios, 
enchentes ou sismos excepcionais. De acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2003), os incêndios 
também podem ser levados em conta por meio de uma redução da resistência dos materiais 
constitutivos da estrutura. 
 
3.3.4 Valores Representativos das Ações 
 
Com base na NBR 8681 (ABNT, 2003), as ações são quantificadas por seus valores 
representativos, que podem ser valores característicos, valores característicos nominais, valores 
convencionais excepcionais e valores reduzidos de combinação, relacionados aos Estados 
Limites Últimos; valores reduzidos de utilização e valores raros de utilização, para os Estados 
Limites de Serviço. 
 
 
26 
 
3.3.4.1 Valores Representativos para ELU 
 
a) Valores característicos 
Os valores característicos das ações (Fk) são definidos em função da variabilidade de 
suas intensidades, classificados como valores variáveis e permanentes. Os valores 
característicos das ações variáveis (Fqk), estabelecidos por consenso e indicados em normas 
específicas, correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem 
ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos. E os valores 
característicos das ações permanentes (Fgk) é o valor médio, correspondente a 50%, tanto para 
efeitos desfavoráveis, quanto efeitos favoráveis. 
b) Valores característicos nominais 
Para ações cuja variabilidade não é adequadamente expressa por distribuições de 
probabilidade, os valores característicos (Fk) são substituídos por valores nominais 
convenientemente escolhidos. Para ações com baixa variabilidade adotam-se como 
característicos os valores médios das respectivas distribuições. 
c) Valores convencionais excepcionais 
Os valores convencionais excepcionais são arbitrados para as ações excepcionais que 
devem ser estabelecidos por consenso, pois dependem de cada caso particular. 
d) Valores reduzidos de combinação 
Os valores reduzidos de combinação são determinados a partir dos valores 
característicos e são empregados nas condições de segurança relativas a Estados Limites 
Últimos, quando existem ações variáveis de diferentes naturezas e consideram muito baixa a 
probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais dessas 
ações. 
 
3.3.4.2 Valores Representativos para ELS 
 
a) Valores reduzidos de utilização 
Os valores reduzidos de utilização são determinados a partir dos valores característicos 
e são empregados na verificação da segurança em relação a Estados Limites De Utilização, 
decorrentes de ações que se repetem muitas vezes e ações de longa duração. As expressões dos 
valores reduzidos designam valores frequentes e valores quase permanentes das ações que 
acompanham a ação principal. 
 
27 
 
b) Valores raros de utilização 
Os valores raros de utilização quantificam as ações que podem acarretar Estados Limites 
de Serviço, mesmo que atuem com duração muito curta sobre a estrutura. 
 
3.4 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 
 
Para obter os valores de cálculo das ações (Fd), as ações devem ser consideradas com 
seus valores representativos, multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação (γf). 
 
𝐹𝑑 = 𝛾𝑓 ∙ 𝐹𝑘 (6) 
 
De forma geral, os coeficientes de ponderação majoram os valores representativos que 
geram efeitos desfavoráveis e minoram ou suprimem os valores representativos das ações que 
causam efeitos favoráveis para a segurança da estrutura. 
O item 11.7 da NBR 6118 (ABNT, 2014) e o item 4.2.3 da NBR 8681 (ABNT, 2003) 
consideram que o coeficiente de ponderação γf pode ser desdobrado em coeficientes parciais, a 
fim de permitir que os valores gerais possam ser discriminados em função de peculiaridades 
dos diferentes tipos de estrutura. Dessa forma, γf é obtido através do produto de outros três 
coeficientes: 
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 ∙ 𝛾𝑓2 ∙ 𝛾𝑓3 (7) 
 
O coeficiente parcial γf1 leva em conta a variabilidade das ações, o coeficiente γf2 
considera a simultaneidade das ações e o coeficiente γf3 considera os possíveis erros de 
avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por deficiência do método 
de cálculo empregado. 
A tabela 1, baseada na NBR 6118 (ABNT, 2014), apresenta os valores-base de γf de 
forma geral para as ações no estado limite último. 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Tabela 1 - Valores dos coeficientes γf = γf1‧ γf3. 
Carregamentos 
Ações 
Permanentes (g) Variáveis (q) Protensão (p) 
Recalques de apoio e 
retração 
Desfavorável Favorável Em geral Temperatura Desfav. Fav. Desfavorável Favorável 
Normais 1,4* 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 
Especiais ou 
de construção 
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 
* Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. 
Fonte: adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
 
Em relação ao estado limite de serviço, a NBR 6118 (ABNT, 2014) considera que o 
valor de γf é igual ao coeficiente parcial γf2, onde γf2 tem valor variável conforme a verificação 
que se deseja fazer: 
γf2 = 1 para carregamentos raros; 
γf2 = ψ1 para carregamentos frequentes; 
γf2 = ψ2 para carregamentos quase permanentes. 
Os fatores de redução ψ1 e ψ2 estão exibidos na Tabela 7 e expressam a parcela que 
reduz os valores representativos das ações variáveis que causam efeitos favoráveis para a 
segurança da estrutura. 
O valor do coeficiente γf pode ser alterado para identificar a ação considerada, através 
da substituição pelos coeficientes de ponderação para ações permanentes (γg), para ações diretas 
variáveis (γq), para ações excepcionas (γf), para a protensão (γp) e para os efeitos de deformações 
impostas (ações indiretas) (γ∈). A NBR 8681 (ABNT, 2003) fornece as tabelas com valores do 
coeficiente de ponderação para alguns desses coeficientes particulares.As Tabelas 2 a 7 são 
baseadas na norma citada. 
 
3.4.1 Coeficientes de Ponderação para Ações Permanentes (γg) 
 
Os coeficientes de ponderação γg estão relacionados ao tipo de construção e de material 
considerados. O processo de construção das estruturas é um dos fatores que determinam a 
variabilidade da ação correspondente. Processos mais controlados admitem coeficientes de 
ponderação menores e processos menos controlados exigem coeficientes maiores. A Tabela 2 
fornece os valores do coeficiente de ponderação a considerar para cada ação permanente, 
consideradas separadamente em relação ao tipo de ação. A Tabela 3, por sua vez, apresenta os 
29 
 
valores do coeficiente de ponderação a considerar para todas ações agrupadas subdivididos em 
relação ao tipo de estrutura. 
Para efeitos de recalques de apoio e de retração dos materiais, adota-se os valores 
indicados na Tabela 4. 
Tabela 2 - Coeficiente de ponderação γg para ações permanentes diretas consideradas separadamente. 
Carregamentos Tipo de ação 
Efeito 
Desfavorável Favorável 
 
Normais 
Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 1,0 
Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,30 1,0 
Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,35 1,0 
Elementos construtivos industrializados 1,35 1,0 
Elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,40 1,0 
Elementos construtivos em geral e equipamentos 1,50 1,0 
Especiais ou de 
construção 
Peso próprio de estruturas metálicas 1,15 1,0 
Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,20 1,0 
Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,25 1,0 
Elementos construtivos industrializados 1,25 1,0 
Elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,30 1,0 
Elementos construtivos em geral e equipamentos 1,40 1,0 
Excepcionais 
Peso próprio de estruturas metálicas 1,10 1,0 
Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,15 1,0 
Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,15 1,0 
Elementos construtivos industrializados 1,15 1,0 
Elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,20 1,0 
Elementos construtivos em geral e equipamentos 1,30 1,0 
Fonte: adaptado da NBR 8681 (ABNT, 2003). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Tabela 3 - Coeficiente de ponderação γg para ações permanentes diretas agrupadas 
Carregamentos Tipo de estrutura 
Efeito 
Desfavorável Favorável 
Normais 
Grandes pontes 1,30 1,0 
Edificações tipo 1 e pontes em geral 1,35 1,0 
Edificação tipo 2 1,40 1,0 
Especiais ou de 
construção 
Grandes pontes 1,20 1,0 
Edificações tipo 1 e pontes em geral 1,25 1,0 
Edificação tipo 2 1,30 1,0 
Excepcionais 
Grandes pontes 1,10 1,0 
Edificações tipo 1 e pontes em geral 1,15 1,0 
Edificação tipo 2 1,20 1,0 
 *Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações permanentes. 
Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m². Edificações tipo 2 são aquelas onde as 
cargas acidentais não superam 5 kN/m². 
Fonte: adaptado da NBR 8681 (ABNT, 2003). 
Tabela 4 - Coeficiente de ponderação γε para ações permanentes indiretas 
Carregamento 
Efeito 
Desfavorável Favorável 
Normal 1,2 0 
Especial ou de construção 1,2 0 
Excepcional 0 0 
Fonte: adaptado da NBR 8681 (ABNT, 2003). 
 
3.4.2 Coeficientes de Ponderação para Ações Variáveis (γq) 
 
As ações variáveis que provocam efeitos favoráveis à segurança da estrutura não são 
consideradas nas combinações de ações, portanto admite-se que sobre a estrutura atuem apenas 
as parcelas de ações variáveis que produzam efeitos desfavoráveis. Já as ações variáveis que 
tenham parcelas favoráveis e desfavoráveis que fisicamente não possam atuar separadamente, 
devem ser consideradas conjuntamente como uma ação única. A Tabela 5 expressa os valores 
básicos dos coeficientes de ponderação γq para cada uma das ações consideradas separadamente 
e a Tabela 6 indica essas ações consideradas conjuntamente. 
 
 
31 
 
Tabela 5 - Coeficiente de ponderação γq para ações variáveis consideradas separadamente. 
Carregamentos Tipo de ação Coeficiente de ponderação 
Normais 
Ações truncadas* 1,2 
Efeito de temperatura 1,2 
Ação do vento 1,4 
Ações variáveis em geral 1,5 
Especiais ou de 
construção 
Ações truncadas* 1,1 
Efeito de temperatura 1,0 
Ação do vento 1,2 
Ações variáveis em geral 1,3 
Excepcionais Ações variáveis em geral 1,0 
*Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo 
físico de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação 
mostrado nessa tabela se aplica a esse valor limite. 
Fonte: adaptado da NBR 8681 (ABNT, 2003). 
 
Tabela 6 - Coeficiente de ponderação γq para ações variáveis consideradas em conjunto. 
Carregamentos Tipo de estrutura Coeficiente de ponderação 
Normais 
Pontes e edificações tipo 1 1,5 
Edificações tipo 2 1,4 
Especiais ou de construção 
Especiais ou de construção 
Pontes e edificações tipo 1 1,3 
Edificações tipo 2 1,2 
Excepcionais Estruturas em geral 1,0 
*Quando a ações variáveis forem consideradas conjuntamente, o coeficiente de ponderação mostrado nessa tabela 
se aplica a todas as ações, devendo-se considerar também conjuntamente as ações permanentes diretas. Nesse caso 
permite-se considerar separadamente as ações indiretas como recalque de apoio e retração dos materiais conforme 
Tabela 4 e o efeito de temperatura conforme Tabela 5. 
Fonte: adaptado da NBR 8681 (ABNT, 2003). 
 
3.4.3 Coeficientes de Ponderação para Ações Excepcionais (γf) 
 
O coeficiente de ponderação γf relativo à ação excepcional que figura nas combinações 
últimas excepcionais, expresso em norma relativa ao tipo de construção e de material 
considerados, deve ser tomado com o valor básico γf = 1,0. 
 
 
 
 
32 
 
3.4.4 Fatores de Combinação e de Redução 
 
Os fatores de combinação ψ0, expressos em norma relativa ao tipo de construção e de 
material considerados, estão indicados na Tabela 7, juntamente com os fatores de redução ψ1 e 
ψ2 referentes às combinações de serviço. 
Tabela 7 - Valores dos fatores de combinação (ψ0) e de redução (ψ1 e ψ2) para as ações variáveis. 
AÇÕES Ψ0 Ψ1 Ψ2 
Cargas acidentais em edifícios 
Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos 
por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por 
longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas 
0,7 0,6 0,4 
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Vento 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3 
Pontes rodoviárias 0,7 0,5 0,3 
Pontes ferroviárias não especializadas 0,8 0,1 0,5 
Pontes ferroviárias especializadas 1,0 1,0 0,6 
Vigas de rolamentos de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5 
Fonte: adaptado da NBR 8681 (ABNT, 2003). 
 
Nos Estados Limites Últimos e de Serviço, os valores dos coeficientes de ponderação e 
os fatores de combinação e de redução das ações são indicados para cada uma das combinações 
últimas e de serviço que podem ser consideradas no projeto, respectivamente. 
 
3.5 COMBINAÇÃO DAS AÇÕES 
 
Para verificação dos estados limites e análise das distribuições de esforços internos, das 
tensões, das deformações e dos deslocamentos, em parte ou em toda estrutura, é necessário 
determinar as solicitações de cálculo definindo um carregamento a partir da distribuição das 
principais ações que agem na estrutura. Essa distribuição, nomeada combinação das ações, 
33 
 
considera ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a 
estrutura, durante um período de tempo preestabelecido. 
Segundo a NBR 8681(ABNT, 2003), as combinações são definidas através dos 
carregamentos especificados pelo conjunto de ações. Em cada tipo de carregamento, as ações 
devem ser combinadas de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis 
para seção crítica da estrutura. Na verificação da segurança para cada tipo de carregamento, as 
ações permanentes devem ser utilizadas em sua totalidade em todas as combinações analisadas, 
já as ações variáveis são aplicadas somente as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis para 
a segurança. 
 
3.5.1 Combinações Últimas das ações 
 
As combinações últimas são necessárias para as verificações da estrutura nos Estados 
Limites Últimos e, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), são classificadas em normal, especial 
ou de construção e excepcional, com base nos carregamentos normais, especiais e excepcionais, 
respectivamente. 
 
3.5.1.1 Combinações Últimas Normais 
 
A combinação última é dita normal quando as ações combinadas têm duração igual ao 
período de referência da estrutura e devem ser sempre consideradas na verificação da segurança. 
Nas combinações últimas normais, as ações variáveis são divididas em dois grupos, a 
ação variável principal (FQ1,k), que atua com seu valor característico, e as demais ações variáveis 
secundárias (FQj,k), que atuam com seus valores reduzidos pelo coeficiente de combinação (ψ0j), 
de modo a considerar a baixa probabilidade de ocorrência simultânea das ações variáveis, 
conforme definido na NBR 8681 (ABNT, 2003). Dessa forma, se na estrutura atuam m ações 
permanentes características (Fgk) simultaneamente com n ações variáveis (Fqk), a ação de 
cálculo Fd a ser considerada é expressa por meio da Equação 8. 
 
Fd = ∑ γgi ∙ FGi,k
m
i=1
+ γq [FQ1,k + ∑ Ψ0j ∙ FQj,k
n
j=2
] (8) 
 
34 
 
em que Fqk,1 é o valor característico da ação variável principal e ψ0.Fqk,i é o valor reduzido de 
combinação das demais ações variáveis. 
Há casos especiais em que devem ser consideradas duas combinações distintas para as 
ações permanentes: uma admitindo ações permanentes favoráveis e outra desfavoráveis para a 
segurança, por meio do coeficiente γg. 
 
3.5.1.2 Combinações Últimas Especiais ou de Construção 
 
De acordo com Camacho (2005), os carregamentos especiais têm duração muito 
pequena comparados ao período de vida útil da estrutura e seus efeitos podem superar os efeitos 
produzidos pelo carregamento normal. O carregamento de construção é um carregamento 
transitório decorrente das diferentes etapas do processo construtivo, sendo considerado apenas 
quando há risco de ocorrência do estado limite nessa fase. 
Nessas combinações, a ação considerada como principal para a situação transitória é 
admitida com seu valor característico (FQ1,k) e cada uma das demais ações variáveis que podem 
agir simultaneamente com a ação variável principal, durante a situação transitória, é 
multiplicada pelo fator de combinação efetivo ψ0j,ef. A diferença entre essas combinações para 
as combinações últimas normais está na substituição do coeficiente ψ0j por ψ0j,ef. Dessa forma, 
tem-se: 
 
Fd = ∑ γgi ∙ FGi,k
m
i=1
+ γq [FQ1,k + ∑ Ψ0j,ef ∙ FQj,k
n
j=2
] (9) 
 
em que o fator ψ0j,ef é igual ao fator ψ0j adotado nas combinações normais, exceto quando a 
ação principal FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que ψ0j,ef = ψ2j. 
 
3.5.1.3 Combinações Últimas Excepcionais 
 
As combinações últimas excepcionais consideram a existência de ações com efeitos 
catastróficos e de duração instantânea. Quando a ocorrência das ações excepcionais não pode 
ser desprezada e quando, na concepção do projeto, não são tomadas medidas para minimizar os 
efeitos dessas ações, a combinação última excepcional deve ser considerada. 
35 
 
Nessas combinações, a ação variável considerada como principal para a situação 
transitória catastrófica é admitida com seu valor representativo íntegro e as demais ações 
variáveis são consideradas com valores correspondentes a uma grande probabilidade de atuação 
simultânea com a ação variável excepcional, sendo multiplicadas pelo coeficiente de 
ponderação γq e pelo fator de combinação efetivo ψ0f,ef. Desse modo, Fd é dado pela Equação 
10: 
 
Fd = ∑ γgi ∙ FGi,k
m
i=1
+ FQ,exc + γq ∑ Ψ0j,ef ∙ FQj,k
n
j=2
 (10) 
 
em que Fq,exc é o valor representativo da ação excepcional. 
 
3.5.2 Combinações de Utilização das ações 
 
Conforme prescreve a NBR 8681 (ABNT, 2003), as combinações de serviço das ações 
consideram todas as ações permanentes e as deformações impostas permanentes, já as ações 
variáveis dependem do estado limite de serviço a ser verificado, das características e uso da 
estrutura e da natureza das ações. 
As combinações de utilização são classificadas em combinações quase permanentes, 
combinações frequentes e combinações raras, de acordo com sua permanência na estrutura. 
 
3.5.2.1 Combinações Quase Permanentes de Serviço 
 
Nas combinações quase permanentes, as ações variáveis podem atuar durante grande 
parte do período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do 
estado limite de deformações excessivas. Essas ações são consideradas com o fator de redução 
de combinação quase permanente para ELS (ψ2) multiplicado pelas ações variáveis 
características (FQk), conforme a Equação 11 a seguir: 
 
Fd,uti = ∑ FGi,k
m
i=1
+ ∑ Ψ2j ∙ FQj,k
n
j=1
 
(11) 
 
 
36 
 
3.5.2.2 Combinações Frequentes de Serviço 
 
A NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece que as combinações frequentes de serviço se 
repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e podem ser consideradas 
necessárias na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras 
e de vibrações excessivas, bem como na verificação de deformações excessivas decorrentes de 
vento ou temperatura que podem comprometer as vedações. 
 Nessas combinações, a ação variável principal (Fq1) é admitida através da multiplicação 
do fator de redução de combinação frequente para ELS (ψ1). As demais ações variáveis são 
consideradas com valores quase permanentes (ψ2.FQk), de acordo com a Equação 12 a seguir: 
 
Fd,uti = ∑ FGi,k
m
i=1
+ Ψ1 ∙ FQ1,k + ∑ Ψ2j ∙ FQj,k
n
j=1
 (12) 
 
 
3.5.2.3 Combinações Raras de Serviço 
 
As combinações raras de serviço, por sua vez, ocorrem algumas vezes durante a vida 
útil da estrutura e podem ser consideradas necessárias na verificação dos estados limites de 
formação de fissuras. 
 Conforme a NBR 8681 (ABNT, 2003), nessas combinações, a ação variável principal 
é admitida com seu valor característico Fq1,k e as demais ações variáveis são consideradas com 
valores frequentes (ψ1.FQk), resultando na Equação 13 a seguir: 
 
Fd,uti = ∑ FGi,k
m
i=1
+ FQ1,k + ∑ Ψ1j ∙ FQj,k
n
j=1
 (13) 
 
4 FISSURAÇÃO 
 
Como já visto, para respeitar os Estados Limites de Serviço especificados por normas, 
uma estrutura deve ser projetada para restringir a formação ou a abertura de fissuras, a depender 
do seu tipo de uso. 
37 
 
A fissuração de um elemento estrutural de concreto armado é ocasionada quando a 
tensão de tração máxima na seção transversal é igual à resistência à tração do concreto na flexão. 
De acordo a NBR 6118 (ABNT, 2014), não é possível evitar a fissuração, pois mesmo sob as 
ações de serviço, os valores críticos de tensões de tração são atingidos, graças à grande 
variabilidade e ao baixo valor da resistência do concreto à tração. Diante disso, torna-se 
necessário controlar a abertura dessas fissuras, de modo a obter bom desempenho relacionado 
à proteção das armaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários. 
As normas de projeto tratam das fissuras no concreto originadas pelas tensões de tração 
resultantes do próprio carregamento ou da restrição às deformações impostas. No entanto, as 
fissuras também podem ser geradas por efeito das modificações internas de comportamento ao 
longodo tempo (efeitos reológicos), por retração plástica ou térmica, por fenômenos químicos 
ou pela própria constituição do material. Contudo, esses efeitos necessitam de análises 
sofisticadas para quantificação. (CAMACHO, 2005; CARMONA FILHO; CARMONA, 2013). 
Os limites para a abertura ou formação de fissuras tratam-se de uma verificação de 
utilização, ou seja, a fissuração estimada ocorrerá na peça quando esta estiver em condições de 
uso e não próxima a atingir o colapso. Esse tipo de fissuras, nas aberturas que respeitam os 
limites de norma, não ocasionam a perda de funcionalidade, durabilidade ou segurança quanto 
aos Estados Limites Últimos. (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2015; CLÍMACO, 2008). 
Embora admita-se sempre a existência da fissura no concreto, nos elementos estruturais 
onde se utilizam armaduras de protensão, a verificação do estado limite de formação de fissuras 
é recomendada e pode ser feita calculando-se a máxima tensão de tração do concreto 
considerado não-fissurado. (ABNT NBR 6118, 2014). No concreto armado, a verificação do 
instante de formação da fissura se faz necessária para identificar o estádio em que a estrutura 
está se comportando, visto que nos Estados Limites de Serviço as estruturas usuais trabalham 
parcialmente na forma não fissurada (estádio I) e parcialmente na forma fissurada (estádio II). 
Os estádios descrevem o comportamento da seção transversal a depender da intensidade 
das solicitações. No estádio I, o concreto e a armadura resistem às tensões de tração 
simultaneamente e o diagrama de tensões no concreto é linear. Com o aumento das solicitações, 
o concreto tracionado não tem capacidade de resistir às tensões e as primeiras fissuras de flexão 
começam a surgir caminhando em direção à linha neutra da peça. Nesse momento, considera-
se que toda tração é resistida pela armadura, o que caracteriza o estádio II puro. A inércia das 
seções no estádio II é menor que as no estádio I e a separação entre essas duas situações é 
definida pelo momento de fissuração. (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2015). 
38 
 
O momento de fissuração é o momento fletor que caracteriza a formação da primeira 
fissura na peça de concreto e pode ser calculado, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), definida 
pela Equação 14; 
Mr =
α ∙ fct ∙ Ic
yt
 (14) 
sendo 
α = 1,2 para seções “T” ou duplo “T”; 
α = 1,3 para seções “I” ou “T” invertido; 
α = 1,5 para seções retangulares; 
onde 
α – fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a 
resistência à tração direta; 
Sendo; 
yt – distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada; 
Ic – momento de inércia da seção bruta de concreto; 
Fct – resistência à tração direta do concreto. 
 
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) no item 8.2.5, a resistência à tração direta fct pode 
ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, em que fct,sp é a resistência à tração indireta e fct,f é a 
resistência à tração na flexão, cujos valores devem ser obtidos em ensaios realizados segundo 
as ABNT NBR 7222 – Concreto e argamassa: determinação da resistência à tração por 
compressão diametral de corpos de prova cilíndricos e ABNT NBR 12142 – Concreto: 
determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos, respectivamente. 
Na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o valor médio ou 
característico de fct por meio das seguintes equações: 
 
fctk,inf = 0,7 ∙ fctm (15) 
fctk,sup = 1,3 ∙ fctm (16) 
 
sendo 
fct,m = 0,3 fck
2/3, para concretos de classe até C50; 
fct,m = 2,12 ln (1 + 0,11 fck), para concretos de classe C55 até C90; 
fct,m e fck expressos em Mpa. 
39 
 
Para determinação do momento de fissuração, deve ser usado o fctk,inf no estado-limite 
de formação de fissuras e o fctm no estado limite de deformação excessivas. 
À nível no projeto, deve-se garantir que as aberturas das fissuras não ultrapassem a 
abertura máxima característica wk estabelecidas pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Essas aberturas 
são determinadas em função da classe de agressividade ambiental, categorizada em classes I, 
II, III e IV, conforme a Tabela 8, que considera as condições agressivas de exposição, 
provenientes de ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto. De modo 
geral, respeitar os limites de abertura de fissura consiste em manter a durabilidade e a segurança 
da estrutura. 
Tabela 8 – Classes de agressividade ambiental (CAA). 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade 
Classificação geral do tipo de ambiente 
para efeito de projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
I Fraca 
Rural 
Insignificante 
Submersa 
II Moderada Urbana a b Pequeno 
III Forte 
Marinha a 
Grande 
Industrial a b 
IV Muito forte 
Industrial a c 
Elevado 
Respingos de maré 
a Para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos 
residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura) é permitido 
admitir uma classe de agressividade acima. 
b Para obras em regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 % e para partes da 
estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove, é 
permitido admitir uma classe de agressividade acima. 
c Quando a ações variáveis forem consideradas conjuntamente, o coeficiente de ponderação mostrado nessa tabela 
se aplica a todas as ações, devendo-se considerar também conjuntamente as ações permanentes diretas. Nesse caso 
permite-se considerar separadamente as ações indiretas como recalque de apoio e retração dos materiais conforme 
Tabela 4 e o efeito de temperatura conforme Tabela 5. 
Fonte: adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2014) 
 
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), os valores limites da abertura característica wk 
das fissuras para elementos estruturais de concreto armado, apresentados na Tabela 9, objetivam 
garantir proteção adequada das armaduras quanto à corrosão. Quando a abertura da fissura é 
elevada, a fissura pode tornar-se um caminho preferencial para entrada de agentes agressivos, 
reduzindo o cobrimento efetivo. Ainda que esses limites sejam respeitados, as aberturas reais 
de fissuras podem não corresponder aos valores estimados, sendo possível ultrapassá-los 
40 
 
eventualmente sem prejudicar o desempenho da estrutura, uma vez que são critérios de projeto 
sujeitos a alta variabilidade das grandezas envolvidas. 
Tabela 9 - Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função 
das classes de agressividade ambiental. 
Agressividade Exigências relativas à fissuração 
Combinação de ações em 
serviço a utilizar 
CAA I ELS-W wk ≤ 0,4 mm 
Combinação Frequente CAA II e CAA III ELS-W wk ≤ 0,3 mm 
CAA IV ELS-W wk ≤ 0,2 mm 
Fonte: adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
 
4.1.1 Controle da fissuração através da limitação da abertura das fissuras 
 
Os critérios de verificação dos valores limites para a abertura de fissuras serão adotados 
para elementos estruturais lineares de concreto armado, analisados isoladamente e submetidos 
à combinação de ações. 
A avaliação dos valores das aberturas de fissuras é realizada para cada elemento ou 
grupo de elementos da armadura que controlam a fissuração da peça. Cada armadura está 
envolvida por uma área de concreto, Acr, que influencia a fissuração. Essa área é constituída 
por um retângulo cujos lados não distam mais de 7,5 ϕ do eixo da barra da armadura, conforme 
ilustra a Figura 1. Dessa forma, recomenda-se que a distância entre os eixos das barras não pode 
ser maior que 15.ϕ na zona tracionada da viga e próximas à superfície do concreto. 
 
Figura 1 - Concreto de envolvimento da armadura numa viga retangular. 
 
 Fonte: adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
41 
 
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 17.3.3.2, para vigas usuais com altura 
menor que 1,2