LISTA 4 DE CALCULO I 2012-2

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CEFET – ECA e EP 
4
a
 Lista de Cálculo I – Limites: assíntotas,continuidade e reta tangente 
Professora Viviane Madeira 
 
1) Determine se há assíntotas horizontais e/ou verticais do gráfico de cada função definida pela 
equação abaixo e faça um esboço do gráfico: 
a) 
;
5
4
)(


x
xf
 
 
b)
 ;168
5
)(
2 

xx
xf
 
 
c) 
;
65
)(
2
3


xx
x
xf
 
 
d) 
;
3
3
)(
2 

x
x
xf
 
 
e)
 2
4
)(
2
2


xx
x
xf
 
 
f) 
;
16
)(
2x
x
xf



 
 
h)
 1
)1(
)(
2
2



x
x
xf
 
 
i) 
06342  yxxy
; 
 
j) 
022 22  yxyx
; 
 
k) 
0342 22  xyxy
; 
 
l) 
2
)(cos
)(
xec
xg 
 
 
m) 







2
sec)(
x
xg
 
 
2) Determine se 






1 x ,1
1 ,ln
)(
sex
xsex
xf
 é contínua em x=1. Faça o gráfico de f(x). 
 
3) Determine se 






3 x ,25
3 ,1
)(
2
sex
xsex
xf
 é contínua em x=3. Faça o gráfico de f(x). 
 
 
 
 
4) Determine o valor de L para que as funções abaixo sejam contínuas: 
a)









0 x ,
0 ,
)(
2
seL
xse
x
xx
xf
 em x=0; b) 






0 x ,2
0 ,3
)(
sexL
xse
xf
x em x=0. 
 
5) Analise a continuidade das seguintes funções: 
 
a) 







0 x ,0
0 ,
(2x) 
)(
se
xse
x
sen
xf
 
 
b) 











2 x ,1
2 ,
65
65
)( 2
2
se
xse
xx
xx
xf 
c) 
 














1 ,
1
1
11 ,2ln
1 ,1
)( 2
2
xse
x
x
xsex
xsex
xf
 
 
6) Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real: 
 
a) 
0cos  xx
 
 
b) 
01 xsenx
 
 
c) 
02 2  xx
 
 
7) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas nos pontos indicados: 
a) 
3 x,1 2  xy
; c) 
2 x,
1

x
y
; 
 b) 
2
1
x
y 
, 
2x
; d) 
xy 2
, com 
3x
; 
 
8) Calcule a constante b para que a reta y+9x+b=0 seja tangente à curva 
x
y
1

 . 
9) Sabendo que as curvas 
24xy 
 e 
x
y
1

 tem retas tangentes paralelas com abscissa comum, 
determine-as. 
 
10) Encontrar a equação da reta tangente à curva 
13  xy
, que seja perpendicular à reta 
xy 
.