Geometria Analítica - Lista 4

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ALGA – Lista de exercícios nº 4 
1. Determinar se os vetores uG e vG são ortogonais: 
a) ( )3,2,0u = −G , ( )1,1,1v =G b) ( )1, 4,5u = −G , ( )5, 2,8v = − −G 
c) ( )2,3, 6u = − −G , ( )0,4, 9v = −G d) ( )7,0, 3u = −G , ( )1,6,9v = −G 
e) ( )3, 4, 5u = − − −G , ( )6,5,7v = −G f) ( )7,2, 9u = −G , ( )3,1,9v =G 
g) ( )9,0, 2u = −G , 1 2,3,
2 3
v ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
G h) 1 2,0,
2 3
u ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
G , 35, , 2
4
v ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
G 
2. Sabendo que 2u =G , 3v =G e 1u v⋅ = −G G , calcular: 
a) ( )3u v u− ⋅G G G b) ( ) ( )2 2v u v− ⋅G G G c) ( ) ( )4u v v u+ ⋅ −G G G G d) ( ) ( )3 4 2 5u v u v+ ⋅ − −G G G G 
3. Determinar o ângulo entre os vetores uG e vG se: 
a) ( )2, 1, 1u = − −G , ( )1, 1,2v = − −G b) ( )1, 2,1u = −G , ( )1,1,0v = −G 
4. Achar os ângulos internos do triângulo com vértices nos pontos A , B e C : 
a) ( )2,1,3A , ( )1,0, 1B − , ( )1,2,1C − b) ( )3,4,4A , ( )2, 3,4B − , ( )6,0,4C 
5. Calcular o valor de m tal que o ângulo entre uG e vG seja de: 
a) 120º se ( )1, 2,1u = −G , ( )2,1, 1v m= − +G b) 30º se ( )3,1,u m= −G , ( )0,0,1v =G