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<p>80</p><p>Resposta: − 1</p><p>ex + 1</p><p>+ C</p><p>(o) Façamos u = ex ⇒ du = ex dx. Dessa forma, temos:∫</p><p>ee</p><p>x</p><p>ex dx =</p><p>∫</p><p>eu du = eu + C = ee</p><p>x</p><p>+ C</p><p>Resposta: ee</p><p>x</p><p>+ C</p><p>(p) Tome: u = 1− x2 ⇒ du = −2x dx⇒ xdx = −du/2. Assim, temos:∫</p><p>x√</p><p>1− x2</p><p>dx = −</p><p>∫</p><p>du</p><p>2</p><p>√</p><p>u</p><p>= −√u+ C = −</p><p>√</p><p>1− x2 + C</p><p>Resposta: −</p><p>√</p><p>1− x2 + C</p><p>(q) Tome: u =</p><p>√</p><p>x⇒ du =</p><p>dx</p><p>2</p><p>√</p><p>x</p><p>. Assim, temos:</p><p>∫</p><p>e</p><p>√</p><p>x</p><p>√</p><p>x</p><p>dx = 2</p><p>∫</p><p>eu du = 2eu + C = 2e</p><p>√</p><p>x + C</p><p>Resposta: 2e</p><p>√</p><p>x + C</p><p>(r) Façamos u = 1− x2 ⇒ du = −2x dx⇒ xdx = −du/2. Assim, temos:∫</p><p>x</p><p>√</p><p>1− x2 dx =</p><p>−1</p><p>2</p><p>∫ √</p><p>u du = −1</p><p>3</p><p>u3/2 + C = −1</p><p>3</p><p>√</p><p>(1− x2)3 + C</p><p>Resposta: −1</p><p>3</p><p>√</p><p>(1− x2)3 + C</p><p>(s) Façamos u = ln(cos(x))⇒ du = −sen(x)</p><p>cos(x)</p><p>dx = − tg(x) dx. Assim, temos:∫</p><p>ln(cos(x)) tg(x) dx = −</p><p>∫</p><p>u du = −u</p><p>2</p><p>2</p><p>+ C = −1</p><p>2</p><p>ln2(cos(x)) + C</p><p>Resposta: −1</p><p>2</p><p>ln2(cos(x)) + C</p><p>(t) Tome: u = ln(ln(x))⇒ du =</p><p>dx</p><p>x ln(x)</p><p>. Assim, temos:∫</p><p>ln(ln(x))</p><p>x ln(x)</p><p>dx =</p><p>∫</p><p>u du =</p><p>u2</p><p>2</p><p>+ C =</p><p>1</p><p>2</p><p>ln2(ln(x)) + C</p>