Apostila Calculo1 com Exercicios_pag128

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<p>124</p><p>� Uma escalar que irá representar a posição do centro da agulha em relação à</p><p>reta vertical à esquerda ou sob ele. Chamaremos essa variável de x tal que</p><p>x ∈ [0, a[. Note que quando x = 0 o centro está em cima de uma linha.</p><p>� Podemos representar isso de maneira mais visual no grá�co a seguir:</p><p>θ</p><p>x</p><p>Ok, já conseguimos representar como a agulha cai. Note que poderiamos ter feito</p><p>isso de outra maneira, como por exemplo representar os dois extremos da agulha</p><p>por meio de pontos. Porém, acredito que seja mais simples da maneira que �zemos.</p><p>Agora, precisamos pensar em quais casos a agulha irá cruzar uma das retas verticias.</p><p>Para isso, note que sempre que a agulha cruzar uma das retas verticais, a sua</p><p>projeção na reta horizontal também cruza. Da mesma maneira, se a projeção dela</p><p>cruzar as retas verticais, a agulha obrigatoriamente deve cruzar as retas verticais.</p><p>Logo, para resolver a questão pensaremos na projeção horizontal da agulha. Cujo</p><p>comprimento é dado por L = l| cos(θ)|. (Note que aplicamos módulo por que as</p><p>vezes o cos(θ) é negativo, mas o comprimento não pode ser.</p><p>Note que o problema simpli�cou bastante, certo?</p><p>Agora, queremos a probabilidade de um segmento de reta horizontal de tamanho L</p><p>cruzar uma de duas retas verticais, sendo que o seu centro deverá cair entre elas.</p><p>(Para determinado θ �xo é claro).</p><p>Essa probabilidade é bem simples de ser cálculada, basta você ver o desenho a seguir:</p>