a logica do universoMMCCCXXVIII

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<p>**30.** Um investidor aplica R$ 1000,00 a uma taxa de juros de 5% ao ano. Qual será o</p><p>montante após 3 anos?</p><p>a) R$ 1157,63</p><p>b) R$ 1150,00</p><p>c) R$ 1100,00</p><p>d) R$ 1200,00</p><p>**Resposta:** b) R$ 1157,63</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula do montante \( M = P(1 + i)^t \), onde \( P = 1000 \), \( i =</p><p>0.05 \) e \( t = 3 \):</p><p>\( M = 1000(1 + 0.05)^3 = 1000(1.157625) = 1157,63 \).</p><p>**31.** Qual é a soma dos ângulos externos de um polígono com 6 lados?</p><p>a) 360°</p><p>b) 540°</p><p>c) 180°</p><p>d) 720°</p><p>**Resposta:** a) 360°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360°.</p><p>**32.** Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (2,3) \) e \( (4,7) \)?</p><p>a) \( y = 2x - 1 \)</p><p>b) \( y = 2x + 1 \)</p><p>c) \( y = 4x - 5 \)</p><p>d) \( y = x + 1 \)</p><p>**Resposta:** b) \( y = 2x + 1 \)</p><p>**Explicação:** A inclinação da reta é dada por \( m = \frac{7-3}{4-2} = 2 \). Usando a</p><p>forma de inclinação, a equação é \( y - 3 = 2(x - 2) \), que simplifica para \( y = 2x + 1 \).</p><p>**33.** Qual é a raiz quadrada de \( 121 \)?</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>**Resposta:** b) 11</p><p>**Explicação:** A raiz quadrada de \( 121 \) é \( 11 \) porque \( 11 \times 11 = 121 \).</p><p>**34.** Se o perímetro de um quadrado é de 64 cm, qual é a área do quadrado?</p><p>a) 400 cm²</p><p>b) 256 cm²</p><p>c) 144 cm²</p><p>d) 196 cm²</p><p>**Resposta:** b) 256 cm²</p><p>**Explicação:** O perímetro de um quadrado é \( 4 \cdot lado = 64 \). Assim, \( lado =</p><p>\frac{64}{4} = 16 \). A área é \( lado^2 = 16^2 = 256 \,cm² \).</p><p>**35.** Se a função \( f(x) = 3x + 7 \) tem um zero em \( x = -\frac{7}{3} \), qual é o valor</p><p>correspondente de \( f(-\frac{7}{3}) \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) -1</p><p>d) -2</p><p>**Resposta:** a) 0</p><p>**Explicação:** Para encontrar o zero da função, setamos \( 3x + 7 = 0 \). Solucionando,</p><p>temos \( x = -\frac{7}{3} \). Portanto, \( f(-\frac{7}{3}) = 0 \).</p><p>**36.** Um avião voa a uma altitude de 10 km. Se uma montanha tem altura de 8 km, a</p><p>que distância horizontal deve estar para que o piloto tenha uma altura de 2 km acima da</p><p>montanha?</p><p>a) 2 km</p><p>b) 5 km</p><p>c) 3 km</p><p>d) 4 km</p><p>**Resposta:** a) 2 km</p><p>**Explicação:** A diferença entre a altura do avião e a da montanha deve ser de 2 km.</p><p>Portanto, \( 10 - 8 = 2 \text{ km} \).</p><p>**37.** Qual é a fórmula para calcular a média geométrica de dois números \( a \) e \( b \)?</p><p>a) \( \frac{a + b}{2} \)</p><p>b) \( \sqrt{a \cdot b} \)</p><p>c) \( a \cdot b \)</p><p>d) \( a^2 + b^2 \)</p><p>**Resposta:** b) \( \sqrt{a \cdot b} \)</p><p>**Explicação:** A média geométrica entre dois números \( a \) e \( b \) é sempre dada pela</p><p>fórmula \( \sqrt{a \cdot b} \).</p><p>**38.** Se um triangle tem lados de comprimento 3, 4, e 5, qual é sua área?</p><p>a) 6</p><p>b) 12</p><p>c) 24</p><p>d) 10</p><p>**Resposta:** a) 6</p><p>**Explicação:** Usamos a fórmula de Heron para encontrar a área. O semi-perímetro \( s</p><p>= \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 \). A área é \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} =</p><p>\sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6 \).</p><p>**39.** Um carro percorre uma distância de 150 km com uma média de 60 km/h. Quanto</p><p>tempo ele leva para essa viagem?</p><p>a) 1.5 h</p><p>b) 2.5 h</p><p>c) 3 h</p><p>d) 4 h</p><p>**Resposta:** a) 2.5 h</p><p>**Explicação:** Tempo é igual a distância dividida pela velocidade. Portanto, o tempo é \(</p><p>\frac{150}{60} = 2.5 h \).</p><p>**40.** Qual é o resultado de \( 2^3 \times 2^{-2} \)?</p><p>a) \( 1 \)</p><p>b) \( 2 \)</p><p>c) \( 8 \)</p><p>d) \( 4 \)</p><p>**Resposta:** d) \( 4 \)</p><p>**Explicação:** Usando propriedades de potências, temos \( 2^{3 - 2} = 2^1 = 2 \).</p><p>**41.** Se a soma das idades de uma mãe e de uma filha é de 50 anos e a mãe tem 20</p><p>anos a mais que a filha, qual é a idade da filha?</p><p>a) 15 anos</p><p>b) 20 anos</p><p>c) 25 anos</p><p>d) 30 anos</p><p>**Resposta:** b) 20 anos</p><p>**Explicação:** Se chamarmos a idade da filha de \( x \), então a idade da mãe é \( x + 20</p><p>\). Assim, temos a equação \( x + (x + 20) = 50 \Rightarrow 2x + 20 = 50 \Rightarrow 2x = 30</p><p>\Rightarrow x = 15 \).</p><p>**42.** Se o volume de uma esférica é dado por \( \frac{4}{3}\pi r^3 \), qual é o volume de</p><p>uma esfera com raio de 3 cm?</p><p>a) 36π\,cm³</p><p>b) 27π\,cm³</p><p>c) 33π\,cm³</p><p>d) 30π\,cm³</p><p>**Resposta:** a) 36π\,cm³</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula do volume e substituindo \( r = 3 \):</p><p>\( V = \frac{4}{3}\pi (3)^3 = \frac{4}{3}\pi (27) = 36\pi \).</p><p>**43.** Quantos divisores positivos tem o número 60?</p><p>a) 6</p><p>b) 12</p><p>c) 4</p><p>d) 10</p><p>**Resposta:** b) 12</p>