1000 Questões Comentadas de Provas e Concursos em Engenharia Civil_pag228

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<p>f</p><p>Para contornar essa limitação, deve ser incluída uma força P' imaginária ou "virtual" no ponto A do corpo,</p><p>na qual atuará na mesma direção que 1:1. Entretanto, essa carga virtual não cria uma carga virtual interna uno</p><p>corpo. Uma vez aplicada a carga virtual e o corpo seja então submetido as cargas reais P,, P1 e PJ o ponto A</p><p>terá deslocamento real 1:1, este que provocará um deslocamento dL do elemento. Dessa forma a carga virtual</p><p>p• e a carga virtual interna u "deslocam-se juntas· f1 e dl respectivamente. Levando em consideração apenas</p><p>a conservação da energia virtual, o trabalho virtual externo é igual ao trabalho virtual interno realizado em</p><p>todos os elementos do corpo. Dessa forma, a equação do trabalho virtual é representada por:</p><p>1·6= I u dl.</p><p>Onde:</p><p>P' = 1 = carga unitária virtual externa que atua na direção de 1:1;</p><p>u = carga virtual interna que atua sobre o elemento;</p><p>f1 = deslocamento externo provocado pelas cargas reais;</p><p>dL = deslocamento interno do elemento na direção deu, provocado pelas cargas reais</p><p>8.2.1 O TRABALHO VIRTUAL INTERNO</p><p>Os termos do lado direito da equação anterior representa o trabalho virtual interno desenvolvido no cor­</p><p>po. Diversas são as origens dos deslocamentos internos dl, podendo ser provenientes de erros geométricos</p><p>de fabricação, da temperatura ou, mais comumente, da tensão.</p><p>A partir das equações da energia de deformação elástica podemos estabelecer as expressões do trabalho</p><p>virtual interno provocado por tensões. As tensões resultantes referidas, tensão normal (N), tensão cisalhante</p><p>(V), tensão devido ao momento fletor (M) e tensão devido ao momento torçor (T) foram aplicadas gradual­</p><p>mente de zero até seu valor total. Referindo-se as cargas internas (u) pelos símbolos minúsculos n, v, m e t,</p><p>devido a carga axial, Clsalhamento, momento fletor e momento torçor, respectivamente, podemos escrever a</p><p>equação do trabalho virtual para um corpo sujeito a carregamento geral como:</p><p>1 · 6.= -dx + -dx + --dx + -dx f nN f mM f fc v V f tT</p><p>EA E/ GA Gj</p><p>8.2.2 PRINCÍPIO DAS FORÇAS VIRTUAIS APLICADO A TRELIÇAS</p><p>A aplicação do princ1pio das forças virtuais para determinação dos deslocamentos de um nó da treliça</p><p>obedece a seguinte equação:</p><p>1 . 6.= "\' nNL</p><p>~ EA</p><p>Onde:</p><p>P' = 1 = carga unitária virtual externa que atua no nó da treliça na direção de ti;</p><p>t:. = deslocamento do nó provocado pelas cargas reais sobre a treliça;</p><p>n= força virtual interna no elemento da t reliça, provocada pela carga unitãna virtual externa;</p><p>N= força interna no elemento da treliça, proocada pelas cargas reais;</p><p>L=comprimento do elemento;</p><p>A= área da seção transversal do elemento;</p><p>E=módulo de elasticidade do elemento.</p><p>André CUJY e Caio Müller 229</p>