Questões Resolvidas de Matemática para Concursos_pag21

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<p>Questões de Matemática – aula 1</p><p>19</p><p>d) 4</p><p>e) 0</p><p>Solução:</p><p>I. Verdadeira</p><p>Fatorando, temos:</p><p>N2 + N + 1 = N . (N + 1) + 1</p><p>Observe que N . (N + 1) é o produto de dois números inteiros consecuti-</p><p>vos. Logo, necessariamente um deles é par e o outro é ímpar. Como o produ-</p><p>to de um número par por um ímpar é sempre par, conclui–se que N . (N + 1)</p><p>é par. Logo, N . (N + 1) + 1 é ímpar.</p><p>II. Verdadeira</p><p>O produto de três números inteiros consecutivos, N . (N + 1) . (N + 2), é um</p><p>número múltiplo de 3, pois um dos números é necessariamente múltiplo de</p><p>3.</p><p>III. Verdadeira</p><p>Para cada divisor positivo de N2, existe um divisor negativo. Logo, neces-</p><p>sariamente a quantidade de divisores de qualquer número inteiro é par.</p><p>IV. Falsa</p><p>Para N = 2, por exemplo, temos:</p><p>N + (N + 1) + (N + 2) = 2 + (2 + 1) + (2 + 2) = 9</p><p>O número 9 não é um número múltiplo de 6.</p><p>Logo, exatamente três afirmações são verdadeiras.</p><p>Resposta: C</p><p>8. (Esaf ) – Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso</p><p>de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui</p><p>200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos dese-</p><p>jar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de</p><p>Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que</p>