Aula_03_-_An_lise_Cinem_tica_e_S_ntese_Dos_Mecanismos (1)

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Disciplina:ARA2236 MECANISMO E DINÂMICA DAS MÁQUINAS
Professor: Helton Cabral
e-mail: helton_cabral@hotmail.com
Aula 3: Análise Cinemática e Síntese Dos Mecanismos
26/08/2024
Na aula passada....
•Entendemos por partícula, ou ponto material, um corpo cuja
forma e dimensões não são relevantes para a caracterização
de seu movimento. Devemos notar que, segundo esta
conceituação, partículas não são necessariamente corpos de
pequenas dimensões.
•Assim, por exemplo, um avião cujo movimento é monitorado
por uma estação de radar, conforme ilustrado na Figura
1.1(a), pode ser considerado como uma partícula porque, na
medição efetuada pelo radar, não se faz distinção entre os
movimentos de diferentes pontos do avião, de modo que a
forma e as dimensões deste não são importantes para o
monitoramento.
• Por outro lado, se estivermos interessados em
determinar as acelerações dos diferentes pontos do
avião durante uma manobra, como mostrado na Figura
1.1 (b), temos que considerar as posições destes
pontos, sendo que estas posições são determinadas
pela forma e dimensões do avião. Neste caso, o
modelo de partícula não mais se aplica.
• Considerando, ainda, o exemplo do avião, se
admitirmos que ele não sofra deformações
(modificações em sua forma e/ou dimensões) durante
o movimento, podemos tratá-lo como um corpo rígido.
Grandezas cinemáticas fundamentais: posição,
deslocamento, velocidade e aceleração
•A completa caracterização das grandezas cinemáticas –
posição, velocidade e aceleração – requer, inicialmente, o
estabelecimento de um sistema de referência, em relação ao
qual estas grandezas são medidas.
•É comum atribuirmos ao sistema de referência um
observador do movimento, para manter o significado físico
inerente a observações cotidianas ou a experimentos
científicos.
•Frequentemente, o sistema de referência é representado
por um conjunto de eixos, aos quais se associam medidas
lineares e/ou angulares (denominadas coordenadas) e uma
base de vetores unitários.
•A forma mais comum é o sistema de referência cartesiano,
denotado por Oxyz, formado por três eixos x, y e z, com os
respectivos vetores unitários, ortogonais dois a dois, com
origem em um ponto O, conforme mostrado na Figura 1.2.
Para este sistema de referência, as coordenadas de um ponto
do espaço são três distâncias medidas em relação à origem,
levando-se em conta seus sinais algébricos.
Define-se a velocidade vetorial média entre os
instantes t e t + ∆ t como sendo o vetor expresso sob a
forma:
A velocidade vetorial instantânea, ou vetor velocidade, é 
definida segundo:
A velocidade escalar, denotada por v, é definida como sendo:
Para definir a velocidade escalar instantânea de uma forma alternativa
mais conveniente, introduzimos a coordenada curvilínea s(t), medida ao
longo da trajetória, a partir de uma origem arbitrária O ′ , com uma
orientação positiva e outra negativa, também escolhidas arbitrariamente,
conforme indicado na Figura 1.6.
Observamos que quando ∆ t tende a zero, o comprimento da 
corda se aproxima do comprimento do arco de trajetória, cuja 
medida é ∆ s. Assim, podemos escrever:
No estudo da Cinemática, também nos interessamos,
frequentemente, em avaliar a rapidez com que a velocidade de
uma partícula varia com o tempo. A grandeza que quantifica esta
rapidez é denominada aceleração.
Observemos que θ indica a posição angular do avião (a qual
se confunde com a posição do segmento AB), em relação à
direção de referência escolhida.
No caso mais geral em que o segmento de reta AB se
movimenta sobre um plano β orientado arbitrariamente em
relação aos eixos de referência, conforme mostrado na Figura
1.11, podemos expressar os vetores velocidade angular e
aceleração angular sob as formas:
Em termos de suas componentes nas direções dos eixos
cartesianos indicados, estes vetores podem ser expressos
segundo:
Quando a trajetória desenvolvida por uma partícula é uma linha
reta, o movimento é denominado movimento retilíneo. Neste
tipo de movimento, todas as grandezas cinemáticas (posição,
deslocamento, velocidade e aceleração) são vetores que têm,
necessariamente, a direção da trajetória. Tem-se, então, um
movimento dito unidimensional.
Consideremos a partícula P que se movimenta sobre uma
trajetória retilínea, conforme mostrado na Figura. Por
conveniência, escolhemos o eixo de referência x coincidente com
a trajetória, com sua origem e sentido escolhidos
arbitrariamente.
O vetor posição da partícula, medido em relação à origem O, é 
dado por:
A velocidade vetorial instantânea da partícula:
A velocidade escalar instantânea é dada por:
Para obter a aceleração vetorial instantânea da partícula, levando 
em conta, mais uma vez, que o vetor unitário é constante:
A aceleração escalar instantânea é dada por:
Da Equação (1.31), podemos concluir que:
•um valor positivo da aceleração escalar pode ocorrer em
duas situações: a partícula se movimenta no sentido positivo
do eixo x, com velocidade de módulo crescente (movimento
dito acelerado), ou no sentido oposto ao da orientação
positiva do eixo x, com velocidade de módulo decrescente
(movimento dito retardado);
•um valor negativo da aceleração escalar pode ocorrer em
duas situações: a partícula se movimenta no sentido positivo
do eixo x, com velocidade de módulo decrescente
(movimento retardado), ou no sentido oposto ao da
orientação positiva do eixo x, com velocidade de módulo
crescente (movimento acelerado).
•São frequentes na Engenharia situações envolvendo
movimentos retilíneos simultâneos de várias partículas, havendo
uma dependência entre estes movimentos em virtude da
existência de ligações mecânicas entre as partículas. Uma destas
situações é ilustrada na Figura 1.30, na qual os movimentos dos
corpos A e B são vinculados pela existência de um cabo e um
conjunto de polias.
•Neste tipo de problema, devemos buscar relacionar as
velocidades e as acelerações das partículas envolvidas,
considerando as restrições cinemáticas existentes.
Desprezando as dimensões das polias e admitindo que o
cabo seja inextensível (de comprimento constante),
expressamos da seguinte forma seu comprimento total L em
função das coordenadas medidas a partir das referências
indicadas na Figura 1.30:
Levando em conta que L, x1 e x2 são constantes, escrevemos:
Derivando a equação acima duas vezes sucessivamente
em relação ao tempo, obtemos as seguintes relações
entre as velocidades e as acelerações das partículas A e
B:
Neste capítulo nos ocuparemos em expressar as grandezas
cinemáticas posição, velocidade e aceleração de pontos que
pertencem a corpos modelados como corpos rígidos.
Diferentemente das partículas, cuja modelagem cinemática,
apresentada no Capítulo 1, é baseada na representação do
corpo por um único ponto, os corpos rígidos são modelados
como sólidos que possuem infinitos pontos distribuídos sobre
seu volume, de modo que os movimentos destes pontos, no
caso mais geral, variam de acordo com sua posição.
• A hipótese de rigidez ideal, que será adotada, implica
que a distância entre dois pontos quaisquer do corpo
permanece inalterada durante o movimento. Com
relação a esta hipótese, é importante observar que,
conforme aprendemos no estudo da Mecânica dos
Sólidos, todo material sólido se deforma quando é
submetido a forças e/ou momentos.
• Admitiremos aqui, todavia, que os deslocamentos
associados a estas deformações sejam suficientemente
pequenos para que possam ser desprezados quando
comparados com os deslocamentos que resultam do
movimento. A dinâmica de sólidos, levando em conta
suas deformações, é objeto de outra disciplina
denominada Vibrações Mecânicas.
O movimento mais simples que um corpo rígido pode
realizar é o movimento de translação, que fica
caracterizado quando todo e qualquer segmento de reta
ligando dois pontos quaisquer do corpo mantém sua
orientação inalterada durante o movimento. Em
consequência, no movimento de translação, a velocidade
angular e a aceleração angulardo corpo rígido são nulas.
Outro fato observado no movimento de translação de um
corpo rígido é que todos os pontos do corpo descrevem
trajetórias paralelas, que podem ser retilíneas ou curvilíneas,
como mostra a Figura 2.1. No primeiro caso, o movimento é
denominado translação retilínea e, no segundo, translação
curvilínea.
Consideremos agora a situação mais geral mostrada na Figura 2.3 na qual são
observados os movimentos de dois pontos quaisquer A e B de um corpo rígido
que descreve movimento de translação curvilínea. Para a análise do
movimento destes pontos utilizamos os dois sistemas de referência indicados:
o sistema fixo OXYZ e o sistema Axyz, preso ao corpo rígido, com origem no
ponto A.
• Considerando que os pontos A e B foram escolhidos
arbitrariamente, com base nas Equações (2.3) e (2.6)
concluímos que no movimento de translação, todos
os pontos do corpo possuem mesma velocidade e
mesma aceleração.
Um exemplo de movimento de rotação em torno de um eixo
fixo é mostrado na Figura 2.4, na qual observamos que este
tipo de movimento é determinado pela existência de vínculos
cinemáticos, representados por dois mancais em A e B, que
restringem o movimento do corpo, permitindo apenas sua
rotação em torno do eixo que passa pelos pontos A e B
Na Figura 2.5, na qual consideramos situações mais gerais, vemos
que, na rotação em torno de um eixo fixo OO ′, denominado eixo
de rotação, que pode ou não interceptar o corpo rígido, todos os
pontos do corpo descrevem trajetórias circulares concêntricas,
posicionadas em planos paralelos entre si, que são
perpendiculares a este eixo. Os centros destas trajetórias, que se
localizam sobre o eixo de rotação, têm velocidade e aceleração
nulas.
Visando representar a velocidade e a aceleração de um ponto
qualquer do corpo rígido, consideremos a situação mais geral
de um corpo girando em torno do eixo fixo indicado por AA′,
conforme ilustrado na Figura 2.6. Designando por θ o ângulo
que define a posição angular do corpo em relação a uma
direção de referência arbitrária, de acordo com o exposto na
Seção 1.3, atribuímos ao corpo o vetor velocidade angular, ,
que tem o valor escalar ω = , a direção do eixo de rotação, e
sentido determinado pela regra da mão direita.
Dúvidas e sugestões 
Obrigado pela atenção!
Até a próxima aula!