conhecimento do mundo 61SR

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11. Um objeto em movimento a 0,6c tem uma energia total de 50 J. Qual é a sua massa em 
repouso? 
 a) 0,25 kg 
 b) 0,5 kg 
 c) 1 kg 
 d) 2 kg 
 Resposta: c) 1 kg. Explicação: A energia total é dada por \( E = mc^2 \gamma \). Para \( E 
= 50 \) J e \( v = 0,6c \), \( \gamma = 1 / \sqrt{1 - 0,36} \approx 1,25 \). Assim, \( 50 = m (3 
\times 10^8)^2 \times 1,25 \), resolvendo para \( m \) obtemos \( m \approx 1 \) kg. 
 
12. Se um objeto tem uma velocidade de 0,5c, qual é o seu momento relativístico? 
 a) 0,5 kg.m/s 
 b) 0,75 kg.m/s 
 c) 1 kg.m/s 
 d) 1,5 kg.m/s 
 Resposta: c) 1 kg.m/s. Explicação: O momento relativístico é dado por \( p = \gamma mv 
\). Para \( v = 0,5c \) e \( m = 1 \) kg, \( \gamma = 1,155 \), então \( p = 1,155 \times 1 \times 
0,5 \times 3 \times 10^8 \approx 1 \) kg.m/s. 
 
13. Um corpo de 2 kg está se movendo a 0,9c. Qual é a sua energia cinética? 
 a) 0,5 J 
 b) 1 J 
 c) 10 J 
 d) 100 J 
 Resposta: d) 100 J. Explicação: A energia cinética é \( E_k = \gamma mc^2 - mc^2 \). Para 
\( m = 2 \) kg, \( \gamma \approx 2,29 \), então \( E_k = (2,29 \times 9 \times 10^{16}) - (2 
\times 9 \times 10^{16}) \approx 13,9 \times 10^{16} - 18 \times 10^{16} = 4,1 \times 
10^{16} \) J. 
 
14. Um relógio em movimento marca 1 hora enquanto um relógio em repouso marca 2 
horas. Qual é a velocidade do objeto em movimento? 
 a) 0,5c 
 b) 0,6c 
 c) 0,7c 
 d) 0,8c 
 Resposta: b) 0,6c. Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = t' / \sqrt{1 - v^2/c^2} 
\). Se \( t' = 1 \) hora e \( t = 2 \) horas, temos \( 2 = 1 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \), resultando em \( v 
\approx 0,6c \). 
 
15. Um objeto de 5 kg viaja a 0,4c. Qual é a sua energia total? 
 a) 0,5 J 
 b) 10 J 
 c) 25 J 
 d) 50 J 
 Resposta: c) 25 J. Explicação: A energia total é \( E = mc^2 \gamma \). Para \( m = 5 \) kg e 
\( v = 0,4c \), \( \gamma \approx 1,22 \), então \( E \approx 5 \times (3 \times 10^8)^2 
\times 1,22 \approx 25 \) J. 
 
16. Um objeto em movimento a 0,75c tem uma massa em repouso de 3 kg. Qual é sua 
massa relativística? 
 a) 3 kg 
 b) 4 kg 
 c) 5 kg 
 d) 6 kg 
 Resposta: c) 5 kg. Explicação: A massa relativística é \( m = m_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \). 
Para \( m_0 = 3 \) kg e \( v = 0,75c \), temos \( \gamma \approx 1,51 \), então \( m \approx 3 
\times 1,51 \approx 4,53 \) kg. 
 
17. Um foguete viaja a 0,9c. Qual é o tempo que passa a bordo do foguete quando 20 anos 
se passam na Terra? 
 a) 8 anos 
 b) 10 anos 
 c) 12 anos 
 d) 14 anos 
 Resposta: a) 8 anos. Explicação: O tempo dilatado é dado pela fórmula \( t' = t \sqrt{1 - 
v^2/c^2} \). Para \( t = 20 \) anos e \( v = 0,9c \), temos \( t' = 20 \sqrt{1 - 0,81} = 20 
\sqrt{0,19} \approx 8,7 \) anos. 
 
18. Um objeto de 1 kg viaja a 0,1c. Qual é sua energia cinética? 
 a) 0,5 J 
 b) 1 J 
 c) 1,5 J 
 d) 2 J 
 Resposta: b) 1 J. Explicação: A energia cinética é \( E_k = \gamma mc^2 - mc^2 \). Para \( 
v = 0,1c \), \( \gamma \approx 1,005 \), então \( E_k \approx (1,005 - 1) \times 1 \times (3 
\times 10^8)^2 \approx 1 \) J. 
 
19. Um objeto se move a 0,99c. Qual é a sua energia total se sua massa em repouso é 2 
kg? 
 a) 1,8 x 10^17 J 
 b) 2,2 x 10^17 J 
 c) 3,6 x 10^17 J 
 d) 4,0 x 10^17 J 
 Resposta: c) 3,6 x 10^17 J. Explicação: A energia total é \( E = mc^2 \gamma \). Para \( m 
= 2 \) kg e \( \gamma \approx 7,09 \), temos \( E \approx 2 \times (3 \times 10^8)^2 \times 
7,09 \approx 3,6 \times 10^{17} \) J. 
 
20. Um foguete viaja a 0,6c. Qual é a distância que ele percorrerá em 5 anos segundo um 
observador na Terra? 
 a) 7,5 anos-luz 
 b) 6 anos-luz 
 c) 5 anos-luz 
 d) 4 anos-luz 
 Resposta: a) 7,5 anos-luz. Explicação: A distância é dada por \( d = vt \). Para \( v = 0,6c \) 
e \( t = 5 \) anos, temos \( d = 0,6 \times 5 = 3 \) anos-luz. 
 
21. Um relógio em movimento marca 2 horas enquanto um relógio em repouso marca 5 
horas. Qual é a velocidade do objeto em movimento? 
 a) 0,4c 
 b) 0,5c 
 c) 0,6c 
 d) 0,8c