Matematica (4)

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Moderna PLUS MATEMÁTICA
21
Parte III 
Capítulo 15 Funções trigonométricas 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
10 Construindo no mesmo plano cartesiano os gráficos das funções 
 f (x) 5 sen x e g(x) 5 x __ s , temos:
�2s �s
2s
s x
y
1
f
g
x2 x3
x1
�1
Observamos que f (x) 5 g(x) para apenas três valores de x, represen-
tados na figura por x1, x2 e x3; portanto, a equação sen x 5 x __ s possui 
exatamente três raízes.
11 21 1, temos:
 5 cossec @ 3x 2 s __ 
2
 # 5
 Assim, o conjunto imagem da função é 
Im 5 { y 9 Voy 5}.
b) y 5 22 1 cossec 2x
• A condição de existência é: sen2x % 0, ou 
 seja, 2x % ks, com k 9 b ] x % ks ___ 
2
 , com k 9 b.
 Logo, o domínio da função é 
 D 5  x 9 Vox % ks ___ 
2
 , com k 9 b  .
• Como cossec 2x 1, 
temos: 
 22 1 cossec 2x 21
 Assim, o conjunto imagem da função é 
 Im 5 {y 9 Voy 21}.
23 cossec x 1 ] m2 2 1 1
Assim, obtemos: m 5 0 ou m dll 2 
D 5  x 9 Vox % ks ___ 
2
 , com k 9 b  
Im 5 V
p 5 s __ 
2
 
Observamos que, no intervalo [0, s], a 
igualdade f (x) 5 g(x) ocorre apenas para 
três valores de x, representados na fi-
gura por x1, x2 e x3; portanto, a equação 
cotg x 5 2 2 x2 possui exatamente três 
raízes nesse intervalo.