Matematica (91)

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Moderna PLUS MATEMÁTICA
1
Parte II 
Capítulo 8 Função exponencial
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
Para pensar
1 De acordo com a lei de Moore, o número de tran-
sistores integrados em um chip dobraria a cada 
dois anos. Assim, se em 1971, um processador 
tivesse 2.300 transistores, em 2011, 40 anos (20 
períodos de 2 anos) depois, o número de transis-
tores em um processador seria:
220 3 2.300 5 2.411.724.800
2 Resposta pessoal.
Exercícios propostos
1 a) (54)3 5 54 3 54 3 54 5 54 1 4 1 4 5 54 3 3
b) (2x)3 5 (2x)(2x)(2x) 5 23 3 x3
c) @ 7 __ 
5
 # 2 5 @ 7 __ 
5
 # @ 7 __ 
5
 # 5 7
2
 __ 
52
 
2 a) 52 5 5 3 5 5 25
b) (25)2 5 (25)(25) 5 25
c) 252 5 2(5 3 5) 5 225
d) (22)3 5 (22)(22)(22) 5 28
e) 223 5 2(2 3 2 3 2) 5 28
f) 90 5 1
g) (29)0 5 1
h) 290 5 21
i) @ 2 __ 
3
 # 3 5 @ 2 __ 
3
 # @ 2 __ 
3
 # @ 2 __ 
3
 # 5 8 ___ 
27
 
j) @ 2 
2 __ 
3
 # 3 5 @ 2 
2 __ 
3
 # @ 2 
2 __ 
3
 # @ 2 
2 __ 
3
 # 5 2 8 ___ 
27
 
k) @ 2 
2 __ 
3
 # 4 5 @ 2 
2 __ 
3
 # @ 2 
2 __ 
3
 # @ 2 
2 __ 
3
 # @ 2 
2 __ 
3
 # 5 16 ___ 
81
 
l) 017 5 0
m) 143 5 1
n) (21)12 5 1
o) (21)13 5 21
p) 522 5 1 __ 
52
 5 1 ___ 
25
 
q) @ 5 __ 
2
 # 22
 5 @ 2 __ 
5
 # 2 5 4 ___ 
25
 
r) @ 2 
5 __ 
2
 # 22
 5 @ 2 
2 __ 
5
 # 2 5 4 ___ 
25
 
s) @ 2 __ 
5
 # 23
 5 @ 5 __ 
2
 # 3 5 125 ____ 
8
 
t) @ 2 2 __ 
5
 # 23
 5 @ 2 5 __ 
2
 # 3 5 2 125 ____ 
8
 
u) (22)23 5 1 _____ 
(22)3
 5 2 1 __ 
8
 ou
 (22)23 5 @ 2 
1 __ 
2
 # 3 5 2 1 __ 
8
 
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
3 a) (5x)3 5 53 3 x3 5 125x3
b) (x2)4 5 x2 3 4 5 x8
c) (3x3)2 5 32 3 (x3)2 5 9 3 x3 3 2 5 9x6
d) (2ab3)4 5 24a4b3 3 4 5 16a4b12
e) (24x2y3)2 5 (24)2 x2 3 2 y3 3 2 5 16x4y6
f ) @ 2 __ 
b5
 # 3 5 23
 ____ 
b5 3 3
 5 8 ___ 
b15
 
g) @ ab3
 ____ 
3c2
 # 3 5 a
3b3 3 3
 ______ 
33c2 3 3
 5 a
3b9
 ____ 
27c6
 
h) @ 2x3
 _____ 
5yz2
 # 22
 5 
(5yz2)2
 ______ 
(2x3)2
 5 
25y2z4
 ______ 
4x6
 
i) @ 23t3
 _____ 
2u2
 # 24
 5 
(2u2)4
 _______ 
(23t3)4
 5 16u8
 _____ 
81t12
 
j) @ ab2
 ____ 
c5
 # 23
 5 
(c5)3
 ______ 
(ab2)3
 5 c
15
 ____ 
a3b6
 
4 a) x5 3 x3 5 x5 1 3 5 x8
b) y6 4 y2 5 y6 2 2 5 y4
c) (3a4b)2 3 (2a3b2)3 5 9a8b2 3 8a9b6 5 72a17b8
d) @ 2xy5
 _____ 
z2
 # 3 3 @ xz3
 ___ y # 4 5 
8x3y15
 ______ 
z6
 3 x
4z12
 _____ 
y4
 5 8x7y11z6
e) @ 3a2b3
 _____ 
cd
 # 3 4 @ 3ab4
 _____ 
c2d3
 # 2 5 27a6b9
 ______ 
c3d3
 3 c
4d6
 _____ 
9a2b8
 5 3a4bcd3
f ) @ 2pq2
 _____ 
u2v
 # 2 3 @ 4p2q
 _____ 
uv2
 # 22
 5 
4p2q4
 _____ 
u4v2
 3 u2v4
 ______ 
16p4q2
 5 
q2v2
 _____ 
4p2u2
 
5 1 ano-luz 5 9.460.000.000.000 km 5 9,46 3 1012 km
6 149,6 3 106 km 5 1,496 3 108 km
7 0,0003 mm 5 3 3 1024 mm
8 Número de 
colisões
3 3 109
x
Tempo
(s)
1
3.600
} x 5 3 3 109 3 3.600 5 1,08 3 1013
Alternativa e.
9 a) S 5 500.000.000 km2 5 5 3 108 km2
b) 5 3 108 km2 5 5 3 108 3 106 m2 5 5 3 1014 m2
10 dllll 5 dll 5 5 dllllll
 dlllll 52 3 5 5 4 dllll 125 % 4 dlll 25 
Alternativa d.
11 a) 3 dll 2 3 dll 2 5 3 3 2
 dllll 21 3 2 3 2 3 3
 dllll 21 3 3 5 6 dlllll 22 3 23 5 6 dll 25 
b) 
4
 dll 2 ___ 
 6 dll 2 
 5 
4 3 3
 dllll 21 3 3 _______ 
 6 3 2
 dllll 21 3 2 
 5 12 dll
 2
3
 __ 
22
 5 12
 dll 2 
==
=
5
=5 = =
12 a) 
b)
13 a) 3 dllll 125 5 5
b) 4 dlll 81 5 3
c) dlll 49 5 7
Moderna PLUS MATEMÁTICA
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Parte II 
Capítulo 8 Função exponencial
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
d) 3 dll 1 5 1
e) 7 dll 0 5 0
f ) 1 dlll 12 5 12
g) 3 dlllll 2125 5 2 3 dllll 125 5 25
h) 5 dllll 232 5 2 5 dlll 32 5 22
i) 9 dlll 21 5 2 9 dll 1 5 21
14 a) dlll 12 5 dlllll 22 3 3 5 2 dll 3 
b) dlll 18 5 dlllll 2 3 32 5 3 dll 2 
c) 3 dlll 24 5 3 dlllll 23 3 3 5 2 3 dll 3 
d) 4 dlll 32 5 4 dlllll 24 3 2 5 2 4 dll 2 
e) dlll 40 5 dlllll 23 3 5 5 dllllll 22 3 10 5 2 dlll 10 
f) 5 dlll 96 5 5 dlllll 25 3 3 5 2 5 dll 3 
g) dlll
 48 ___ 
25
 5 
dlllll 24 3 3 _______ 
 dll 52 
 5 4 dll 3 ____ 
5
 
h) 3 dlll
 81 ___ 
8
 5 
3
 dlllll 33 3 3 _______ 
 3 dll 23 
 5 3 3 dll 3 ____ 
2
 
i) dlll
 75 ___ 
64
 5 
dlllll 3 3 52 _______ 
 dll 26 
 5 5 dll 3 ____ 
8
 
15 a) 4 dll 3 1 6 dll 3 2 2 dll 3 5 dll 3 (4 1 6 2 2) 5 8 dll 3 
b) 2 dlll 50 1 dllll 125 2 6 dll 5 5
 5 2 dlllll 52 3 2 1 dlllll 52 3 5 2 6 dll 5 5
 5 2 3 5 dll 2 1 5 dll 5 2 6 dll 5 5 10 dll 2 2 dll 5 
c) 4 3 dlll 16 1 2 3 dlll 54 1 3 dllll 128 5
 5 4 3 dlllll 23 3 2 1 2 3 dlllll 33 3 2 1 3 dlllll 43 3 2 5
 5 4 3 2 3 3 dll 2 1 2 3 3 3 3 dll 2 1 4 3 dll 2 5
 5 8 3 dll 2 1 6 3 dll 2 1 4 3 dll 2 5 18 3 dll 2 
d) 4 5 dll 3 3 2 5 dll 4 5 4 3 2 3 5 dllll 3 3 4 5 8 5 dlll 12 
e) 6 dlll 10 4 2 dll 5 5 6 dlll 10 _____ 
2 dll 5 
 5 3 dlll
 10 ___ 
5
 5 3 dll 2 
f ) 12 3 dlll 16 4 6 3 dll 2 5 12 3 dlll 16 ______ 
6 3 dll 2 
 5 2 3 dlll
 16 ___ 
2
 5 2 3 dll 8 5
 5 2 3 2 5 4
g) @ 3 dll 5 # 4 1 2 3 dll 5 5 3 dll 54 1 2 3 dll 5 5 5 3 dll 5 1 2 3 dll 5 5 7 3 dll 5 
16 dllllll
 2 dllll 2 dll 2 5 dlllllllll
 2 dllllll
 dlllll 22 3 2 5 dlllll
 2 4 dll 23 5
5 dlllllll
 4 dlllll 24 3 23 5 8 dll 27 5 8 dllll 128 
Alternativa d.
17 a) 4 ___ 
 dll 2 
 5 4 dll 2 _______ 
 dll 2 3 dll 2 
 5 4 dll 2 ____ 
2
 5 2 dll 2 
b) 10 ____ 
3 dll 5 
 5 10 3 dll 5 _________ 
3 dll 5 3 dll 5 
 5 10 dll 5 _____ 
15
 5 2 dll 5 ____ 
3
 
c) 2 ___ 
 3 dll 7 
 5 2 3 3 dll 72 ________ 
 
3
 dllllll
 7 3 3 dll 72 
 5 2 3 dll 72 _____ 
7
 5 2 3 dlll 49 _____ 
7
 
18 a) 
2 @ dll 5 2 1 # 
 _________________ 
 @ dll 5 1 1 # @ dll 5 2 1 # 
 5 
2 @ dll 5 2 1 # 
 __________ 
5 2 1
 5 
dll 5 2 1 _______ 
2
 
b) 
23 @ 4 dll 2 2 3 # 
 ___________________ 
 @ 4 dll 2 1 3 # @ 4 dll 2 2 3 # 
 5 
23 @ 4 dll 2 2 3 # 
 ____________ 
32 2 9
 5
 5 4 dll 2 2 3 
c) 
7 @ dll 5 1 dll 3 # 
 ____________________ 
 @ dll 5 2 dll 3 # @ dll 5 1 dll 3 # 
 5 
7 @ dll 5 1 dll 3 # 
 ___________ 
5 2 3
 5
 5 
7 @ dll 5 1 dll 3 # 
 ___________ 
2
 
19 Substituindo Ste por 60 e St por 20 na fórmula
Ste 5 St __________ 
 dllllllll
 1 2 @ V __ c # 2 
 , temos:
60 5 20 __________ 
 dllllllll
 1 2 @ V __ c # 2 
 ] dllllllll
 1 2 @ V __ c # 2 5 1 __ 
3
 
Elevando ambos os membros ao quadrado:
1 2 @ V __ c # 2 5 1 __ 
9
 ] @ V __ c # 2 5 1 2 1 __ 
9
 5 8 __ 
9
 
} V __ c 5 2 dll 2 ____ 
3
 
} V 5 2c dll 2 _____ 
3
 
Alternativa a.
20 a) 9 
2 __ 
5
 5 5 dll 92 5 5 dlll 81 
b) 6 
1 __ 
2
 5 dll 6 
c) 70,5 5 7 
1 __ 
2
 5 dll 7 
d) 30,75 5 3 
3 __ 
4
 5 4 dll 33 5 4 dlll 27 
21 a) 5 dll 2 5 2 
1 __ 
5
 
b) 3 dll a2 5 a 
2 __ 
3
 
c) 4 dll 23 5 2 
3 __ 
4
 
22 E 5 36 
1 __ 
2
 1 64 
2 __ 
3
 1 625 
1 __ 
4
 
E 5 dlll 36 1 3 dlll 642 1 4 dllll 625 
E 5 6 1 3 dlll 212 1 4 dll 54 
E 5 6 1 16 1 5 5 27
23 a3 5 b ] a 5 3 dll b 5 b 
 1 __ 
3
 
 
Logo:
 @ 5 dll a # 4 5 a 
 4 __ 
5
 
 5 @ b 
 1 __ 
3
 
 # 
4 __ 
5
 
 5 b 
 4 ___ 
15
 
 
Alternativa e.
24 3 2 
x __ 
2
 5 @ 3x # 
 
1 __ 
2
 
 51 _____ 
 @ 3x # 
 1 __ 
2
 
 
 5 1 ____ 
 dll 3x 
 
Substituindo 3x por 2, concluímos:
 1 ___ 
 dll 2 
 5 1 3 dll 2 _______ 
 dll 2 3 dll 2 
 5 
dll 2 ___ 
2
 
Alternativa d.
25 a) E @ dll 3 # dll 2 R dll 2 5 @ dll 3 # dll 2 3 dll 2 5 @ dll 3 # 2 5 3
b) @ 7 dll 2 # 
 dll
 1 __ 
2
 
 5 @ 7 dll 2 # 
 1 ___ 
 dll 2 
 
 5 7 
 
dll 2 ___ 
 dll 2 
 
 5 71 5 7
c) @ 3 dll 3 3 2 dlll 27 # dll 3 5 3 dll 3 3 dll 3 3 2 dlll 27 3 dll 3 5 33 3 29 5
 5 27 3 512 5 13.824
d) 1 dll 5 1 0s 5 1 1 0 5 1
26 16 dll 2 
 ____ 
23 dll 2 
 5 
 @ 24 # dll 2 
 ______ 
 @ 23 # dll 2 
 5 @ 24
 __ 
23
 # dll 2 
 5 2 dll 2 
Alternativa a.
27 @ 2 dll 3 1 1 # 2 2 4 dll 3 1 2 1 1 dll 3 2 1 5
5 2 2 dll 3 1 2 3 2 dll 3 1 1 2 4 dll 3 1 2 3 2 dll 3 2 1 5
5 4 3 2 dll 3 5 22 3 2 dll 3 5 2 2 1 dll 3 
Alternativa a.
Moderna PLUS MATEMÁTICA
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Parte II 
Capítulo 8 Função exponencial
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
x y
21 
4
 __ 
5
 
0 1
1 
5
 __ 
4
 
x y
21 
5
 __ 
4
 
0 1
1 
4
 __ 
5
 
x y
0 1
1 
3
 __ 
2
 
2 
9
 __ 
4
 
3 
27
 ___ 
8
 
4 
81
 ___ 
16
 
5 
243
 ____ 
32
 
28 a) f(x) 5 @ 5 __ 
4
 # 
x
 
1
1�1 x
y
4
5
5
4
 D 5 V
 Im 5 VR1
b) f(x) 5 @ 4 __ 
5
 # 
x
 
 D 5 V
 Im 5 VR1
29 g(x) 5 @ 1 __ 
2
 # 2 2 x2
 5 @ 221 # 2 2 x2
 5 2 x
2 2 2 
Como g(x) 5 2 x
2 2 2 é uma função crescente, pois a 
base da potência 2 x
2 2 2 é maior que 1, temos que 
o menor valor de g é obtido quando o expoente 
x2 2 2 assume seu valor mínimo: 22. Logo, o 
menor valor de g é dado por:
g(0) 5 2 0
2 2 2 5 222 5 1 __ 
4
 
Alternativa d.
30 a) y 5 @ 3 __ 
2
 # 
x
 
1
0 x
y
1�1
4
5
5
4
0
53
2
[ ]
5
1
x
y
b) Como f é crescente em todo o seu domínio, 
temos:
 I. V, pois 4 . 3 ] f (4) . f (3)
 II. F, pois 2 . 1 ] f (2) . f (1)
 III. V, pois x2 . x1 ] f (x2) . f (x1)
 IV. F, pois x2 . x1 ] f (x2) . f (x1)
 V. V, pois f (x1) 5 f (x2) ] x1 5 x2
31 a) 64x 5 256 ] (26)x 5 28, ou seja, 26x 5 28 ] 6x 5 8 
 } x 5 4 __ 
3
 
 Logo, S 5  4 __ 
3
  .
b) 25x 1 2 5 125x 1 5 ] (52)x 1 2 5 (53)x 1 5, ou seja,
 2x 1 4 5 3x 1 15 ] x 5 2 11
 Logo, S 5 {211}.
c) @ 8 ____ 
125
 # 2x 2 1
 5 @ 25 ___ 
4
 # 2x
 ] E @ 2 __ 
5
 # 3 R 2x 2 1
 5 E @ 5 __ 
2
 # 2 R 2x
 , ou
 seja, 6x 2 3 5 24x ] x 5 3 ___ 
10
 
 Logo, S 5  3 ___ 
10
  .
d) 52x 2 1 5 1 ] 52x 2 1 5 50 e, portanto, 2x 2 1 5 0, 
 ou seja, x 5 1 __ 
2
 .
 Logo, S 5  1 __ 
2
  .
e) 7x 5 8x ] 7
x
 ___ 
8x
 5 8
x
 ___ 
8x
 , ou seja, @ 7 __ 
8
 # 
x
 5 1 ] @ 7 __ 
8
 # 
x
 5 @ 7 __ 
8
 # 0 
 } x 5 0
 Logo, S 5 {0}.
f ) 3 dlll 25x 5 dll 5 ] 25 
x __ 
3
 5 5 
1 __ 
2
 , ou seja,
 5 
2x ___ 
3
 5 5 
1 __ 
2
 ] 2x ___ 
3
 5 1 __ 
2
 
 } x 5 3 __ 
4
 
 Logo, S 5  3 __ 
4
  .
32 Substituindo P(h) por 0,729 na equação P(h) 5 (0,9)h, 
temos:
0,729 5 (0,9)h ] 36 3 1023 5 (0,9)h
} (32)3(1021)3 5 (0,9)h ] (0,9)3 5 (0,9)h
} h 5 3
Alternativa e.
33 a) 2x 3 2 1 2
x
 __ 
2
 5 20 ] 2x 3 @ 2 1 1 __ 
2
 # 5 20, ou seja, 2x 5 8; 
 logo, x 5 3. 
 Portanto, S 5 {3}.
b) 3x 3 31 2 3x 3 32 5 254 ] 3x 3 (3 2 9) 5 254, ou 
seja, 3x 5 9; logo, x 5 2. 
 Portanto, S 5 {2}.
34 a) 25x 2 6 3 5x 1 5 5 0 ] 52x 2 6 3 5x 1 5 5 0
 Fazendo y 5 5x:
 y2 2 6y 1 5 5 0 ] y 5 5 ou y 5 1
 Ou seja: 5x 5 5 ou 5x 5 1
• 5x 5 5 ] 5x 5 51
 } x 5 1
• 5x 5 1 ] 5x 5 50 
 } x 5 0
 Logo, S 5 {0, 1}.
b) 49x 2 6 3 7x 2 7 5 0 ] 72x 2 6 3 7x 2 7 5 0
 Fazendo y 5 7x:
 y2 2 6y 2 7 5 0 ] y 5 7 ou y 5 21
 Assim:
• 7x 5 7 ] x 5 1
• 7x 5 21 ] Yx
 Logo, S 5 {1}.
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4
Parte II 
Capítulo 8 Função exponencial
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
c) 4x 2 3 3 2x 1 1 1 8 5 0 ] 22x 2 3 3 2x 3 2 1 8 5 0
 Fazendo y 5 2x:
 y2 2 6y 1 8 5 0 ] y 5 4 ou y 5 2
 Ou seja: 2x 5 4 ou 2x 5 2
• 2x 5 4 ] x 5 2
• 2x 5 2 ] x 5 1
 Logo, S 5 {1, 2}.
d) 32x 1 1 1 2 3 3x 5 1 ] 32x 3 3 1 2 3 3x 5 1
 Fazendo 3x 5 y:
 3y2 1 2y 2 1 5 0 ] y 5 1 __ 
3
 ou y 5 21
 Assim:
• 3x 5 1 __ 
3
 ] 3x 5 321
 } x 5 21
• 3x 5 21 ] Yx
 Logo, S 5 {21}.
35 Para quadruplicar a quantia aplicada, devemos 
ter M 5 4C. Substituindo esse valor na fórmula 
M 5 C 3 20,04t, temos:
} 2 5 0,04t ] t 5 2 _____ 
0,04
 5 50
Logo, o menor tempo possível é 50 meses, ou 
4 anos e 2 meses.
Alternativa c.
36 Considerando 20 minutos uma unidade de tem-
po, aplicamos a fórmula M 5 C(1 1 i)t para:
M 5 4,096 3 106, C 5 1.000 e i 5 100% 5 1:
4,096 3 106 5 1.000(1 1 1)t ] 4.096 5 2t
} 212 5 2t ] t 5 12
Assim, t equivale a 12 3 20 min 5 240 min, ou 
seja, t 5 4 horas.
Alternativa d.
37 a) O ponto comum aos gráficos é a solução do 
sistema
 b 5 2a 1 2 1 75 (I)
b 5 2a 1 1 1 139 (II)
 Assim:
 2a 1 2 1 75 5 2a 1 1 1 139 ]
 ] 2a 3 4 1 75 2 2a 3 2 2 139 5 0
 } 2 3 2a 5 64 ] 2a 5 32
 } 2a 5 25 ] a 5 5
 Substituindo a por 5 em (I), concluímos:
 b 5 27 1 75 5 203
 Logo: a 5 5 e b 5 203
b) Pelo item anterior, concluímos que os dois vi-
larejos terão o mesmo número de indivíduos 
daqui a 5 anos.
c) f (7) 5 27 1 2 1 75 5 587
 O número de indivíduos do vilarejo A daqui a 
7 anos será 587.
d) S f 5 
f(4) 2 f(2)
 __________ 
4 2 2
 5 139 2 91 _________ 
2
 5 24
 Sg 5 
g(4) 2 g(2)
 __________ 
4 2 2
 5 171 2 147 __________ 
2
 5 12
4C 5 C 3 20,04t ] 22 5 20,04t
38 Esquematizando os dados do problema, temos:
C 5 4,5 bilhões de litros
i 5 0,2% 5 0,002 (taxa anual)
t 5 ?
M 5 4,57245 bilhões de litros
E aplicando a fórmula M 5 C (1 1 i)t:
4,57245 5 4,5(1 1 0,002)t ]
] 
4,57245
 ________ 
4,5
 5 (1,002)t ] 1,0161 5 (1,002)t
Observando a tabela, constatamos que
1,0161 5 (1,002)8; portanto:
1,0161 5 (1,002)t ] (1,002)8 5 (1,002)t
} t 5 8
Ou seja, o consumo de água dessa cidade será de 
4,57245 bilhões de litros daqui a 8 anos.
39 a) 322x 2 1 , 42x 1 1 ] 25(2x 2 1) , 22(2x 1 1)
 Como 2 . 1, o sentido da desigualdade se 
mantém para os expoentes:
 10x 2 5 , 4x 1 2 ] 6x , 7
 } x , 7 __ 
6
 
 Logo, S 5  x 9 Vox , 7 __ 
6
  .
b) @ 1 ___ 
25
 # x 1 3
 > @ 1 __ 
5
 # x 1 4
 ] @ 1 __ 
5
 # 2(x 1 3)
 > @ 1 __ 
5
 # x 1 4
 
 Como 0 , 1 __ 
5
 , 1, o sentido da desigualdade é 
 invertido para os expoentes:
 2x 1 6 0 ] x > 22
 Logo, S 5 {x 9 Vox > 22}.
e) 2x , 21
 Não existe x tal que 2x é negativo. Logo, S 5 ~.
f ) 7x . 0
 Toda potência de base positiva é um número 
positivo. Logo, S 5 V. 
g) Dividindo por 7x ambos os membros da desi-
gualdade 3x . 7x, obtemos:
 3
x
 __ 
7x
 . 1 ] @ 3 __ 
7
 # 
x
 . @ 3 __ 
7
 # 0 
 } x , 0
 Logo, S 5 {x 9 Vox , 0}.
40 a) 5x 1 5x 2 2 11 ] 3x 3 3 1 2 3 3x
 _____ 
3
 > 11
 Fazendo y 5 3x:
 9y 1 2y > 33 ] 11y > 33
 } y > 3
 Ou seja: 3x > 31 ] x > 1
 Logo, S 5 {x 9 Vox > 1}.
c) 9x 2 4 3 3x 1 3 , 0
 32x 2 4 3 3x 1 3 , 0
 Fazendo y 5 3x, obtemos y2 2 4y 1 3 , 0
 } 1 , y , 3
 Retornando à variável original x, temos:1 , 3x , 3 ] 30 , 3x , 31
 } 0 , x , 1
 Logo, S 5 {x 9 Vo0 , x , 1}.
41 a) C 5 1.000
 i 5 10% 5 0,1
 Aplicando a fórmula M 5 C(1 1 i)t, temos:
 M 5 1.000(1 1 0,1)t ] M 5 1.000 3 1,1t
b) Para que o montante seja inferior a R$ 1.331,00, 
devemos ter:
 1.000(1,1)t , 1.331 ] 1,1t , 1.331
 } 1,1t , (1,1)3
 } t , 3
 Logo, o montante será inferior a R$ 1.331,00 
para qualquer tempo t menor que 3 anos.
42 a) C 5 1.000
 i 5 260% 5 20,6
 Aplicando a fórmula m 5 C(1 1 i)t, temos:
 m 5 1.000(1 2 0,6)t
 } m 5 1.000 3 0,4t
b) Para a massa ser menor que 64 g, devemos ter:
 1.000 3 0,4t , 64 ] 0,4t , 64 ______ 
1.000
 
 } 0,4t , 4
3
 ____ 
103
 ] 0,4t , (0,4)3
 } t . 3
 Assim, a massa será menor que 64 g para 
t . 3.
Exercícios complementares
Exercícios técnicos
1 Sabemos que:
302 5 900
312 5 961
322 5 1.024 5 987 1 37
Logo, o menor número inteiro positivo que devemos 
adicionar a 987 para obter um quadrado perfeito é 37.
Alternativa a.
1 3 y
�
2 240 2 1 5 (220)2 2 1 5 (220 1 1)(220 2 1) 5 
5 (220 1 1)[(210)2 2 1] 5
5 (220 1 1) (210 1 1) (210 2 1) 5
5 (220 1 1) (1.024 1 1) (1.024 2 1) 5
5 (220 1 1) 3 1.025 3 1.023
Assim, temos:
 I. V, pois 1.023 é múltiplo de 31
 II. V, pois 1.025 é múltiplo de 5
 III. F, pois o número n tem fatores naturais dife-
rentes de 1 e n, por exemplo, o fator 5
 IV. F, pois os três fatores 220 1 1, 1.025 e 1.023 são 
ímpares
Alternativa e.
3 O número m deve ser inteiro, e k deve ser um 
número real tal que 1