Processos Estocásticos anas

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A) \( -\cos(\theta) \) 
B) \( \sin(\theta) \) 
C) \( \cos(\theta) \) 
D) \( -\sin(\theta) \) 
**Resposta:** C) \( \cos(\theta) \) 
**Explicação:** Esta é uma identidade trigonométrica que expressa a relação do cosseno 
no quarto quadrante. 
 
### Questão 86 
Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - \theta) \)? 
A) \( \cos(\theta) \) 
B) \( \sin(\theta) \) 
C) \( \tan(\theta) \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** A) \( \cos(\theta) \) 
**Explicação:** Esta é uma identidade trigonométrica fundamental. 
 
### Questão 87 
Qual é o valor de \( \tan(45^\circ + \theta) \)? 
A) \( 1 + \tan(\theta) \) 
B) \( \frac{1 + \tan(\theta)}{1 - \tan(\theta)} \) 
C) \( 1 - \tan(\theta) \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** B) \( \frac{1 + \tan(\theta)}{1 - \tan(\theta)} \) 
**Explicação:** Usamos a fórmula da tangente da soma: \( \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan 
B}{1 - \tan A \tan B} \). 
 
### Questão 88 
Qual é o valor de \( \sin(2\theta) \) se \( \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)? 
A) \( 1 \) 
B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \sqrt{2} \) 
**Resposta:** A) \( 1 \) 
**Explicação:** Usamos a identidade \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \). Como 
\( \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), então \( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \). Portanto, \( 
\sin(2\theta) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1 \). 
 
### Questão 89 
Qual é o valor de \( \cos(2\theta) \) se \( \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( -1 \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** B) \( 0 \) 
**Explicação:** Usamos a identidade \( \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \). Assim, \( 
\cos(2\theta) = 1 - 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 0 \). 
 
### Questão 90 
Qual é o valor de \( \sin(120^\circ) \)? 
A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
B) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( -\frac{1}{2} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Explicação:** O seno de 120 graus é positivo, pois está no segundo quadrante, e é igual 
ao seno de 60 graus. 
 
### Questão 91 
Qual é o valor de \( \cos(120^\circ) \)? 
A) \( -\frac{1}{2} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta:** A) \( -\frac{1}{2} \) 
**Explicação:** O cosseno de 120 graus é negativo, pois está no segundo quadrante, e é 
igual ao cosseno de 60 graus, mas negativo. 
 
### Questão 92 
Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \text{indefinido} \) 
**Resposta:** D) \( \text{indefinido} \) 
**Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida, pois \( \tan(90^\circ) = 
\frac{\sin(90^\circ)}{\cos(90^\circ)} \) e \( \cos(90^\circ) = 0 \). 
 
### Questão 93 
Qual é o valor de \( \sin(30^\circ) \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta:** C) \( \frac{1}{2} \) 
**Explicação:** O seno de 30 graus é um valor bem conhecido em trigonometria. 
 
### Questão 94 
Qual é o valor de \( \cos(60^\circ) \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta:** C) \( \frac{1}{2} \) 
**Explicação:** O cosseno de 60 graus é um valor bem conhecido em trigonometria.