Lista Exercicios 01

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Disciplina: BAC011 - Estatística 
 Lista 01 – 2º semestre/2013 
 
 
1. A empresa Alfa, com sede e filiais na cidade de Belo Horizonte, possui um sistema de transmissão 
de dados via rádio de 512 Kbps (Rede Wireless) que conecta todas as suas unidades. O setor de 
informática da empresa observou, durante um mês, a taxa máxima de transferência da rede, 
obtendo os seguintes valores em Kbps: 
 
 
 
 
 
 
 
a) Construa a tabela de distribuição de frequências por classes para estes dados, contendo as 
colunas: Taxa Máxima de Transferência (em Kbps), Número de dias ( if ), Ponto Médio iX , 
Frequência Relativa 
ir
f , Frequência Acumulada iF e Frequência Acumulada Relativa irF . 
b) A partir da tabela de distribuição de frequências construa o gráfico do tipo histograma. 
c) A partir da tabela de distribuição de frequências calcule a taxa média x , mediana x~ e modal 
�� de transferência de dados. 
 
2. Os seguintes dados são as temperaturas, em dias consecutivos do efluente na descarga de uma 
unidade de tratamento de esgoto: 
 
43 47 51 48 52 50 46 49 
45 52 46 51 44 49 46 51 
49 45 44 50 48 50 49 50 
 
a) Calcule a média e a mediana da amostra. 
b) Calcule a variância e o desvio padrão da amostra. 
c) Construa um diagrama de caixa (Box-Plot) dos dados e comente sobre a informação nesse 
diagrama. 
 
 
3. A companhia de seguros Security Ltda analisou a frequência com que 500 segurados usaram o 
hospital, apresentando os resultados na tabela que se segue: 
 
Usa o Hospital Sexo Total Masculino Feminino 
Sim 25 40 65 
Não 225 210 435 
Total 250 250 500 
 
Sejam os eventos: A = “A pessoa segurada usa o hospital” B = “A pessoa segurada é do sexo 
masculino” C = “A pessoa segurada é do sexo feminino” 
Pede-se para calcular as probabilidades: )(AP , )(BP , )(CP , )|( BAP e )|( CAP 
 
 
311 385 426 460 482 507 
272 361 410 458 475 497 
213 359 410 452 471 494 
352 400 440 468 491 511 
320 392 435 461 487 509 
 
 
4. Três companhias A, B e C disputam a obtenção do contrato de fabricação de um foguete 
meteorológico. A chefia do departamento de vendas de A estima que sua companhia tem 
probabilidade igual à da companhia B de obter o contrato, mas que por sua vez é igual a 
duas vezes a probabilidade de C obter o mesmo contrato. Determine a probabilidade de A 
ou C obter o contrato. 
 
 
 
5. Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair certa face é proporcional ao 
seu valor (por exemplo, a face 6 é três vezes mais provável de sair do que a face 2). 
Calcular: 
a. Probabilidade de sair 5, sabendo-se que a face que saiu é ímpar. 
b. Probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3. 
 
 
 
6. A figura abaixo representa uma parede quadrada na qual estão pintados discos de raio . 
Se uma bola é lançada totalmente ao acaso contra a parede, qual a probabilidade de ela 
tocar fora dos discos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Considere A e B dois eventos quaisquer associados a um experimento aleatório. Se 
3,0)( =AP , 8,0)( =È BAP e pBP =)( , para quais valores de p, A e B serão: 
a. Excludentes? 
b. Independentes? 
 
 
 
8. O índice de falha do sistema de controle de mísseis teleguiados Thor I é de 1 em 1000. 
Suponha que em cada míssil seja instalado um segundo sistema, completamente idêntico e 
independente do primeiro, que atua quando esse último falha. A confiabilidade de um 
míssil é a probabilidade de o mesmo não falhar. Determine a confiabilidade do míssil 
modificado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r
9. A empresa M & B tem 15.800 empregados, classificados de acordo com a tabela abaixo: 
 
Idade Sexo Homens Mulheres Total 
< 25 anos 2.000 800 2.800 
entre 25 e 40 anos 4.500 2.500 7.000 
> 40 anos 1.800 4.200 6.000 
Total 8.300 7.500 15.800 
 
Se um empregado é selecionado ao acaso, calcular a probabilidade de ser: 
 
a) Um empregado com 40 anos de idade ou menos, sabendo-se que é mulher. 
b) Uma mulher, sabendo-se que é um empregado com menos de 25 anos. 
 
 
 
10. A probabilidade de que um carro apresente problemas de injeção de combustível é de 20%, 
e elétrico é de 37%. Se o problema for de injeção de combustível, a probabilidade de 
conserto no local é de 80%. Se o problema for elétrico, a probabilidade de conserto no local 
é de 44%. Se o problema for de outra natureza, a probabilidade de conserto no local é de 
7,5%. 
 
a) Um carro acaba de apresentar problema. Calcule a probabilidade de que seja consertado no 
local. 
b) Se um carro acaba de ser consertado, qual a probabilidade de que ele apresentou um 
problema elétrico? 
11. Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição acumulada de probabilidade: 
 
���� = 	
��
	
�
0																�
	� < −10,2				�
 − 1 ≤ � < 20,5								�
	2 ≤ � < 50,7								�
	5 ≤ � < 60,9						�
	6 ≤ � < 151																	�
	� ≥ 15
 
Determine: 
a) A função de probabilidade de X. 
b) ��� ≤ −2�. 
c) ��� < 2�. 
d) ��3 ≤ � ≤ 12�. 
e) ��� > 14�. 
 
12. Um usuário de transporte coletivo chega pontualmente às 8 horas para pegar o seu ônibus. 
Devido ao trânsito caótico, a demora pode ser qualquer tempo entre 1 e 20 minutos (admita que 
o relógio ‘pule’ de minuto em minuto). Pergunta-se: 
 
a) Qual a probabilidade de demorar mais de 10 minutos? 50% 
b) Qual a probabilidade de demorar pelo menos 5 mas não mais de 10 minutos? 30% 
c) Qual a probabilidade da demora não chegar a 5 minutos? 20% 
d) Se um amigo chegou 10 minutos atrasado e vai pegar o mesmo ônibus (que ainda não 
passou), qual a probabilidade do amigo atrasado esperar até 3 minutos? 30% 
 
 
 
13. Sendo X uma variável seguindo o modelo Binomial com parâmetros � = 15 e = 0,4; 
pergunta-se: 
 
a) ��� ≥ 14�. 0! 
b) ��8 < � ≤ 10�. 0,0857 
c) ��� < 2	#$	� ≥ 11�. 0,0145 
d) ��� ≥ 11	#$	� > 13�. 0,0093 
e) ��� > 3	
	� < 6�. 0,3127 
f) ��� ≤ 13|� ≥ 11�. 0,9973 
 
14. Certa doença pode ser curada através de procedimento cirúrgico em 80% dos casos. Dentre os 
que têm essa doença, sorteamos 15 pacientes que serão submetidos à cirurgia. Fazendo alguma 
suposição adicional que julgar necessária, responda qual é a probabilidade de: 
 
a) Todos os pacientes serem curados? 0,035 
b) Pelo menos dois não serem curados? 0,833 
c) Ao menos 10 ficarem livres da doença? 0,939 
 
15. A aplicação de fundo anti-corrosivo em chapas de aço de 1&' é feita mecanicamente e pode 
produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura, de acordo com uma variável aleatória de Poisson 
de parâmetro ( = 1	 #)	&'. Uma chapa é sorteada ao acaso para ser inspecionada, pergunta-se 
a probabilidade de: 
 
a) Encontrarmos pelo menos 1 defeito. 0,632 
b) No máximo 2 defeitos serem encontrados. 0,920 
c) Encontrarmos de 2 a 4 defeitos. 0,261 
d) Não mais de 1 defeito ser encontrado. 0,736 
16. A duração (em centenas de horas) de uma lâmpada especial segue o modelo Geométrico com 
parâmetro = 0,7. Determine a probabilidade da lâmpada: 
 
a) Durar menos de 500 horas. 0,998 
b) Durar mais de 200 e menos de 400 horas. 0,019 
c) Sabendo-se que vai durar mais de 300 horas, durar mais de 800 horas. 0,3* 
17. Em um estudo sobre o crescimento de jacarés, uma pequena lagoa contém 4 exemplares de 
espécie A e 5 da espécie B. A evolução de peso e tamanho dos 9 jacarés da lagoa é 
acompanhada pelos pesquisadores através de capturas periódicas. Determine a probabilidade de, 
em três jacarés capturados de uma vez, obtermos: 
 
a) Todos da espécie A. 
b) Nem todos serem da espécie B. 
c) A maioria ser da espécie A. 
18. Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de fax, telefone e Internet. O 
número de pedidos que chegam por qualquer meio (no horário comercial) é uma variável 
aleatória discreta com distribuição de Poisson com taxa de 5 pedidos por hora. 
 
a) Calcule a probabilidade de mais de 2 pedidos por hora. 0,875 
b) Em um dia de trabalho de (8 horas), qual seria a probabilidade de haver 50 pedidos? 
 0,018 
c) Não haver nenhum pedido, em umdia de trabalho, é um evento raro? 
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