FQ-2024.3 -aula 6

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Física Quântica (BCK0103-15 )
Adriano R. V. Benvenho
Sala 632 – Torre 3 – Bloco A
adriano.benvenho@ufabc.edu.br
mailto:adriano.benvenho@ufabc.edu.br
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Para V(x,t) = V(x)
A equação de Schrodinger (Postulado IV)
A probabilidade é dada por: 
“Uma equação para todos entes quânticos governar.”
(Equação indepentente do tempo)
Missão: Para um determinado
potencial V(x), devemos obter a
função (x).
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Propriedades das soluções da Equação de Schrodinger
Linearidade: Se Ψ1 e Ψ2 são soluções da equação de Schrodinger. Então:
Realidade: Foi apresentado previamente que a função de onda de matéria
permite uma associação ao que se é medido (o observável):
Normalização: Uma vez que probabilidade deve ser um número no intervalo
entre 0 e 1, é preciso definir que a função de onda seja normalizada, ou seja:
A função de onda possui toda a informação que pode ser extraída
sobre a partícula quântica. 
A física quântica é em sua essência probabilística, o que surge do aspecto
dual da natureza quântica dos objetos (dualidade onda-partícula).
É denominado observável e o que é obtido por meio da medida. Desse modo, o
módulo ao quadrado da função de onda nos dá a probabilidade de encontrar a
partícula quântica na posição x no instante t.
Os entes quânticos são descritos pela função de onda: 
Y(x, t)
Esta função, que descreve o comportamento das ondas de matéria, tem uma
“natureza” distinta em relação às ondas mecânicas e às eletromagnéticas.
A grandeza: 
Y(x, t)
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Com base na propriedade anterior, a probabilidade de encontrar uma partícula
numa posição limitada em x1 e para a função de
onda do estado fundamental do poço quadrado infinito.
Para a determinação do momento médio: 
Para o cálculo de p2, devemos ter: 
Por fim: 
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Considere o estado fundamental do poço infinito. Determine os valores das 
grandezas: 
Com estes resultados , mostre que o produto: 
Como esperado pelo princípio de incerteza de Heisenberg. 
Exercício
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𝜓 𝑥 =
1
𝐿
𝑠𝑒𝑛
𝜋𝑥
𝐿
+ 𝑖𝑠𝑒𝑛
2𝜋𝑥
𝐿
Exercício
Considere uma partícula de massa m aprisionada em um poço de potencial
infinito. A função de onda associada a esta partícula é:
a) Mostre que esta função está normalizada. 
b) Determine a probabilidade de encontrar a partícula na posição x = L/2.
c) Determine o valor do momento médio desta partícula. 
d) Determine o valor da Energia média desta partícula. 
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Podemos ainda reescrever a equação de Schrodinger em termos de operadores: 
Definimos o operador Hamiltoniano: 
Assim, a equação pode ser apresentada como: 
No caso de potenciais dependentes do tempo [V(x,t)] pode ser verificado que a equação
de Schrodinger em termos do operador hamiltoniano deve ser escrita como:
O Operador Hamiltoniano