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Cálculo III Lista 3 - Prof. José Mesquita
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Ca´lculo Diferencial e Integral III Terceira Lista 14 de maio de 2013 Nos problemas abaixo, a) Mostre que a equac¸a˜o dada e´ homogeˆnea. b) Resolva a equac¸a˜o diferencial. c) Desenhe um campo de direc¸o˜es e algumas curvas integrais. Eles sa˜o sime´tricos em relac¸a˜o a` origem? a) dy dx = x2 + xy + y2 x2 b) dy dx = x2 + 3y2 2xy c) dy dx = 4y − 3x 2x− y d) dy dx = −4x + 3y 2x + y e) dy dx = x + 3y x− y f) (x 2 + 3xy + y2)dx− x2dy = 0 g) dy dx = x2 − 3y2 2xy h) dy dx = 3y2 − x2 2xy Respostas, item b. a) arctan (y/x)− ln |x| = c b) x2 +y2−cx3 = 0 c) |y − x| = c |y + 3x|5 , tambe´m y = −3x d) |y + x| |y + 4x|2 = c e) 2x x+y +ln |x + y|=c, tambe´m y = −x f) |x|3 |x2 − 5y2| = c g) c |x|3 = |y2 − x2.| 1
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