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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
1o Semestre de 2010 AP2 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
1 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 Gabarito da Segunda Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Primeiro Semestre de 2010 
 
Questão 1 (3,5 pontos) 
 
Na Prática 1 do Módulo 3 , fizemos um experimento para verificar se o 
modelo que afirma que as forças são vetores é compatível com os 
resultados experimentais. Inicialmente aplicamos as forças 1F
G
 e 2F
G
 ao 
ponto O de uma cordinha . Essas forças foram aplicadas com dois 
dinamômetros. Um terceiro dinamômetro equilibrou as forças 1F
G
 e 2F
G
 (ver 
figura 3). Mediu-se então, diretamente com o terceiro dinamômetro e com o 
transferidor a força 3F
G
 que equilibra ao mesmo tempo as forças 1F
G
 e 2F
G
. 
Os resultados dessas medidas com as suas incertezas estão na tabela 1. 
 
Tabela 1 
θ3 (graus) δ θ3(radianos) 3F [N] 3Fδ [N] xF3 [N] yF3 [N] xF3δ [N] yF3δ [N] 
90o 0,03 1,36 0,02 0,00 - 1,36 0,04 0,02 
 
 
 
a) Complete a Tabela-1. 
b) A força resultante R
G
 é a força que produz o mesmo efeito das forças 1F
G
 e 2F
G
 quando 
elas são aplicadas ao mesmo tempo no ponto O da cordinha. Relacione a força R
G
com a 
força 3F
G
 que equilibra as forças 1F
G
 e 2F
G
. Complete a Tabela 2. 
3FR
GG −= 
Tabela 2 
xR [N] yR [N] xRδ [N] yRδ [N] 
0,00 1,36 0,04 0,02 
 
 
 
A seguir, medimos diretamente com os dinamômetros e o transferidor as forças 1F
G
 e 
2F
G
. Os resultados dessas medidas estão nas tabelas 3 e 4. 
Tabela 3 
θ1 (graus) δ θ1 (radianos) 1F [N] 1Fδ [N] xF1 [N] yF1 [N] xF1δ [N] yF1δ [N]
30o 0,03 1,00 0,02 0,87 0,50 0,02 0,03 
Figura 1 
1F
G
2F
G
3F
G 3θ
2θ
1θ X
Y
O
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 
0,4 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
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2 
Tabela 4 
θ2 (graus) δθ2 radianos) 2F [N] 2Fδ [N] xF2 [N] yF2 [N] xF2δ [N] yF2δ [N]
45o 0,03 1,22 0,02 - 0,86 0,86 0,03 0,03 
 
 
c) Complete as tabelas 3 e 4. 
NsenFFNNFF yx 50,0)30(;87,0...866,0)30cos( 1111 =°=≅=°= 
NNsenFFNNFF yx 86,0...863,0)45(;86,0...863,0)45cos( 2222 ≅=°=−≅−=°−= 
d) Utilize os valores das tabelas 3 e 4 e o modelo que afirma que as forças são vetores 
para obter a força resultante. Complete a Tabela-5. 
yyyxxx FFRFFR 2121 ; +=+=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) NFFR
NFFR
yyy
xxx
04,0..041,003,003,0
;04,0..037,003,002,0
222
2
2
1
222
2
2
1
≅≅+=+=
≅≅+=+=
δδδ
δδδ
 
 
Tabela 5 
xR [N] yR [N] xRδ [N] yRδ [N] 
0,01 1,36 0,04 0,04 
 
 
 A incerteza na medida indireta fδ de uma função f que é a soma de duas outras 
medidas x e y é dada por: f=x+y é ( )( )22)( yxf δδδ += . 
e) Represente na forma de um intervalo I1 dos números reais a faixa de valores associada 
à componente Rx da força resultante calculada como na Tabela 2. Represente na forma 
de um intervalo I2 dos números reais a faixa de valores associada à componente Rx da 
força resultante calculada como na Tabela 5. Qual a interseção entre os intervalos I1 e 
I2? Represente na semi-reta a seguir os intervalos I1 e I2 . 
NIININI ]04,0,03,0[;]05,0,03,0[;]04,0,04,0[ 2121 −=∩−=−= 
 
 
 
 
 
 
f) Represente na forma de um intervalo I3 dos números reais a faixa de valores associada 
à componente Ry da força resultante calculada como na Tabela 2. Represente na forma 
de um intervalo I4 dos números reais a faixa de valores associada à componente Ry da 
força resultante calculada como na Tabela 5. Qual a interseção entre os intervalos I3 e 
I4? Represente na semi-reta a seguir os intervalos I3 e I4. 
NIININI ]38,1,34,1[;]40,1,32,1[;]38,1,34,1[ 4333 =∩== 
 
 1,34 1,36 1,38 1,40 1,41,32 
-0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 -0,04 N
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,8 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 
0,3 
0,2 
0,3 
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g) Os resultados experimentais são compatíveis com o modelo que afirma que as forças 
são vetores? Justifique sua resposta. 
Como existe interseção entre as faixas de valores das componentes xR e yR 
obtidas com as fórmulas do modelo e com a força 3F
G
, os resultados experimentais 
são compatíveis com o modelo que afirma que as forças são vetores. 
 
 
 
 
 
Questão 2 (4,0 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Figura 2 mostra um sistema formado por um carrinho onde estão os blocos 1 e 2 com massas 
respectivamente iguais a 1m e 2m ( 12 mm > ). Os blocos 1 e 2 estão ligados por uma corda 
que passa por uma roldana fixa. A massa da corda é desprezível e não existe atrito entre a corda 
e a roldana, de tal forma que as tensões que a corda exerce sobre os blocos têm módulos iguais. 
O sistema é empurrado de tal forma que os carrinhos e os blocos adquirem a mesma 
aceleração A
G
. Por isso o bloco 1 não desliza sobre a superfície do carrinho e o bloco 2 
não desce. Existe atrito entre o carrinho e o bloco 1. O ângulo que a corda que esta ligada ao 
bloco 2 faz com a vertical vale θ . Resolva o problema do referencial da Terra. Considere a Terra 
como referencial inercial. Despreze a resistência do ar. Considere o módulo da aceleração da 
gravidade igual g. Dados: θ , 12 ,mm , g. 
a) Desenhe o bloco 2 separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. 
Onde estão aplicadas as reações a essas forças? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
G T
T
θ
iˆ
jˆ X
Y
Figura 2 
1P
G
2P
G
1P
G−2P
G−
1T
G
1T
G−
2T
G−
2T
G
af
G
af
G− Terra
N
G
N
G−
1,0(0,1 para cada ação e reação) 
0,5 (só ganha os pontos se falar das faixas de valores e da comparação do modelo 
com as medida da força 3F
G
 ) 
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Estão em contato com o bloco 2 a corda e o ar. Logo somente eles podem exercer 
força de contato no bloco. Como o problema manda desprezar a força de 
resitãncia do ar, a única força de contato que atua no bloco 2 é a tensão 2T
G
. A 
única força gravitacionalnão desprezível qua atua no bloco é o seu peso 2P
G
 A 
reação à tensão 2T
G
 é 2T
G− e está aplicada na corda, A reação à força peso é 2P
K− e 
está aplicada no centro da Terra, 
 
b) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco 2 na representação simbólica vetorial e 
em componentes (por exemplo, as componentes de um vetor F
G
 são os números xF e 
yF ). 
 
yyy
xxx
amTP
amTP
amTP
2222
2222
2222
=+
=+
=+ GGG
 
c) Determine o módulo da tensão que a corda exerce sobre o bloco 2 e o módulo da 
aceleração A
G
 . 
Como o carrinho e os blocos tem a mesma aceleração temos que: 
Aaa xy == 22 ,0 . 
As componentes das forças são: 
02 =xP gmP y 22 −= 
)(2 θTsenT x = )cos(2 θTT y = 
onde T é o módulo das tensões. Logo temos que: 
)tan()tan(
)cos(
)()(
)cos(
0)cos(
)(
2
2
2
2
2
2
θθθ
θθ
θθ
θ
gAg
m
gsenm
m
TsenA
gmTTgm
AmTsen
=⇒===
=⇒=+−
=
 
d) Expresse as forças que atuam no bloco 2 em termos dos vetores unitários iˆ e jˆ . 
jgmP
jgmigmjTiTsenjTiTT yx
ˆ
ˆˆ)tan(ˆ)cos(ˆ)(ˆˆ
22
22222
−=
+=+=+=
G
G θθθ
 
e) Desenhe o bloco 1 separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. 
Onde estão aplicadas as reações a essas forças? 
Estão em contato com o bloco 1 a corda , o ar e a superfície do carrinho. Logo 
somente eles podem exercer forças de contato no bloco 1. Como o problema 
manda desprezar a força de resitãncia do ar, as forças de contato que atuam no 
bloco 1 são a tensão 1T
G
 exercida pela corda a força de atrito af
G
e a força normal 
N
K
exercidas pela superfície do carrinho. . A única força gravitacional não 
desprezível qua atua no bloco é o seu peso 1P
G
. A reação à tensão 1T
G
 é 1T
G− e está 
aplicada na corda. A reação à força peso é 1P
K− e está aplicada no centro da 
θ2T
G
2P
G
yT2
G
xT2
G
0,4(0,2 para simbólica vetorial 
e 0,1 para cada componente) 
1(0,5 para T e 0,5 para A)
0,6(0,2 para cada 
vetor projetado) 
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Terra. A reação à força de atrito af
G
 é af
G− e está aplicada na superfície do 
carrinho. A reação à força normal N
G
 é menos N
K− e está aplicada na superfície 
do carrinho. 
 
f) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco 1 na representação simbólica vetorial e 
em componentes. 
y22yayy1y1
x11xaxx1x1
11a11
amNfTP
amNfTP
amNfTP
=+++
=+++
=+++ GGGGG.
 
 
 
g) Determine o módulo da força de atrito que atua sobre o bloco 1. 
 
Como o carrinho e os blocos tem a mesma aceleração temos que: 
Aaa xy == 11 ,0 . As componentes das forças são: 
01 =xP gmP y 21 −= 
TT x =1 01 =yT 
0=xN NN y = 
aax ff −= 0=ayf 
Onde T é o módulo das tensões.Logo temos que: 
 
AmTfAmfT
amNfTP
aa
a
11
1111.
−=⇒=−
=+++ GGGGG
. 
Quando AmT 1< , o sentido da força de atrito estática é contrário ao que foi 
colocado na figura. 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
a) Diga se as afirmações abaixo são falsas ou verdadeiras. Caso a afirmação seja falsa, 
reescreva-a de forma correta. 
1. Sabemos que a órbita da Terra é elíptica. Associamos a existência das estações 
(verão, outono, inverno e primavera) à forma da órbita. F 
Sabemos que a órbita da Terra é elíptica mas não é a forma da órbita que faz 
com que existam as diferentes estações. A existência das estações é devida à 
inclinação do eixo da Terra de 23,5o em relação à reta perpendicular a eclíptica. 
2. Não há nenhuma fase da Lua em que ela é vista no céu quando ainda há luz solar. F 
Podemos ver no céu as fases minguante, nova e crescente quando ainda há 
luz solar. 
3. O eclipse da Lua só pode ocorrer quando a fase da Lua for minguante. F 
O eclipse da Lua só pode ocorrer quando a fase da Lua for cheia. 
4. Só ocorre uma maré alta por dia na região do Equador. F 
Ocorrem duas marés altas por dia na região do Equador. 
 
 
 
b) As questões a seguir são referentes às Figura 3-a e 3-b. A Figura 3-a mostra os centros 
do Sol, de Vênus e da Terra alinhados (elongação igual a 180o). Os períodos siderais de 
Vênus e da Terra são respectivamente iguais à dTV 70,224= dTT 26,365= . 
0,4(0,2 para simbólica vetorial 
e 0,1 para cada componente) 
0,6
1,2 (0,1 se acertar o Falso ou Verdadeiro e 0,2 para reescrever a frase de maneira correta) 
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1. Calcule as velocidades angulares de Vênus e da Terra em torno do Sol. 
A velocidade angular da Terra em torno do Sol é d
TT
o
T /99,0
360 °≅=ω . 
A velocidade angular de Vênus em torno do Sol é d
TV
V /60,1
360 °≅°=ω . 
2. Calcule o menor tempo para que os centros do Sol, Vênus e Terra voltem a se 
alinhar (Figura 3-b). 
Os ângulos percorridos pela Terra e por Vênus são: tt VVTT ωθωθ == ; . Ao se 
alinharem novamente a diferença entre os ângulo percorridos vale 360o. 
dttt
TV
TVTV 2,590
360360 ≅−
°=⇒°=−=− ωωωωθθ ou 
d
TT
TT
TT
ttt
VT
VT
T
o
V
oTVTV 9,583360360
360360 ≅−
×=
−
°=⇒°=−=− ωωθθ 
3. Qual o valor do ângulo θ na situação da Figura 3-b? 
°=°−°≅⇒°=×°≅= 3,2243603,5843,5842,590/99,0 θωθ ddtTT 
4. Qual o período sinódico de Vênus? 
O período sinódico é o menor tempo para o centro da Terra,do Sol e de Vênus 
se alinharem novamente como ocorreu na figura 3-b. O valor está dado no item 
2 acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
Vênus 
Terra 
Sol 
θ
Sol 
Vênus Terra 
Figura 3-a Figura 3-b 
0,3 
0,3 
0,3 
0,4