5 - Análise de Estabilidade de Taludes

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AnAnáálise de Estabilidade de lise de Estabilidade de 
TaludesTaludes
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTABILIDADE DE TALUDES
 
Prof. FProf. Fáábio Lopes Soares, DSc.bio Lopes Soares, DSc.
SumSumáário da Aulario da Aula
1 1 –– Aspectos Gerais e DefiniAspectos Gerais e Definiçções;ões;
2 2 –– Aspectos a Serem Considerados na AnAspectos a Serem Considerados na Anáálise de Estabilidade;lise de Estabilidade;
2.1 2.1 –– CondiCondiçções de Resistência ao Cisalhamento drenada e não ões de Resistência ao Cisalhamento drenada e não 
drenada;drenada;
2.2 2.2 –– Tempo CrTempo Críítico para Antico para Anáálise do Fator de Seguranlise do Fator de Segurançça;a;
2.3 2.3 –– AnAnáálise em Termos de Tensões Totais e Efetivas;lise em Termos de Tensões Totais e Efetivas;
3 3 –– FormulaFormulaçção Bão Báásica do Tipo de Equilsica do Tipo de Equilííbriobrio--Limite para CLimite para Cáálculo do lculo do 
Fator de SeguranFator de Segurançça;a;
3.1 3.1 –– Modelos de AnModelos de Anááliselise
4 4 –– MMéétodos de Antodos de Anáálises de Estabilidade de Taludes;lises de Estabilidade de Taludes;
4.1 4.1 –– MMéétodo do Momento para todo do Momento para φφ = 0;= 0;
4.2 4.2 –– MMéétodo de Taludes Infinitos;todo de Taludes Infinitos;
4.3 4.3 –– MMéétodo de Fellenius;todo de Fellenius;
4.4 4.4 –– MMéétodo de Bishop Modificado;todo de Bishop Modificado;
5 5 –– Etapas para o CEtapas para o Cáálculo Operacional;lculo Operacional;
6 6 –– AnAnáálise de Estabilidade Tridimensional;lise de Estabilidade Tridimensional;
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1 – Aspectos Gerais e Definições
A análise de estabilidade envolve um conjunto de 
procedimentos visando a determinação de um índice ou de uma 
grandeza que permita quantificar o quão próximo da ruptura um 
determinado talude ou uma encosta se encontra, considerando um 
determinado conjunto de condicionantes atuantes (poro pressões 
neutras, sobrecarga, geometria, natureza do terreno, etc.). 
Uma análise de estabilidade significa verificar se o talude é
estável através da determinação do fator de segurança associado a 
uma superfície potencial de deslizamento crítica. 
Os métodos de análise de estabilidade podem ser divididos 
em três grupos principais (Augusto Filho & Virgili, 1998):
• Métodos analíticos (equilíbrio-limite): envolvendo os baseados na 
teoria do equilíbrio-limite e nos modelos matemáticos de tensão e 
deformação;
• Métodos experimentais: empregando modelos físicos de diferentes 
escalas;
• Métodos observacionais: baseados na experiência acumulada com 
a análise de rupturas anteriores (retroanálise, ábacos de projeto, 
opinião de especialistas, etc).
9A análise de equilíbrio limite considera que as forças que 
tendem a induzir a ruptura são exatamente balanceadas pelos 
esforços resistentes.
9O fator de segurança define o estado da estabilidade de uma 
encosta. Quando o fator de segurança tem valor unitário, a 
encosta encontra-se na condição de equilíbrio limite.
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Obs: Um aspecto básico de uma análise de estabilidade reside na seleção 
adequada dos valores dos parâmetros envolvidos no cálculo do FS 
(pressões neutras ângulo de atrito, coesão, peso específico).
FS = Grandezas resistentes que ocorrem na ruptura (R)
Grandezas resistentes necessárias ao equilíbrio (S)
FATOR DE SEGURANÇA
2.0 ou maior1.5Custo de reparação muito maiores do que o 
custo de construção. Perigo a vidas humanas ou 
prejuízo a outros bens se o talude romper.
1.51.25Custo de reparação comparável ao de 
construção. Nenhum perigo a vidas humanas ou 
a outros bens se o talude romper.
Grande 2Pequeno 1
Incerteza na medida de 
resistência
Custos e conseqüências numa ruptura do 
talude
1 as incertezas nas medidas de resistência são pequenas, se as condições do solo forem 
uniformes e os parâmetros de resistência obtidos dos ensaios forem consistentes e de 
elevada qualidade. 
2 as incertezas nas medidas de resistência são grandes, se as condições do solo forem 
complexas e os parâmetros de resistência obtidos dos ensaios não forem consistentes. 
NBR-11682/1991
NBR-11682/2009
NBR-11682/2009
4
NBR-11682/2009
A depender dos fatores condicionantes e acionantes atuando 
em um maciço, podemos ter variações do fator de segurança com o 
tempo, conforme ilustra a Figura Abaixo:
Variação do fator de segurança com o tempo
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2 – Aspectos a Serem Considerados na Análise 
de Estabilidade
De uma forma geral, as informações mínimas necessárias a uma análise 
de estabilidade são:
9Características do problema: FS/ Tempo crítico, análise em termos de tensões 
totais ou efetivas, etc;
9Geometria do talude (inclinação, altura, forma);
9Perfil geotécnico;
9Parâmetros geotécnicos dos materiais;
9Hidrologia superficial e subterrânea;
9Poro pressões;
9Estudo da pluviometria;
9Condições de carregamento (externo e interno);
9Escolha do método de cálculo;
9Definição da (s) superfície (s) potencial (ais) de ruptura;
9Obtenção de um fator de segurança mínimo.
2.1 – Condições de Resistência ao Cisalhamento
Movimentos de massa podem ocorrer sob condições 
drenadas ou não drenadas.
Solos que apresentam baixos valores de permeabilidade 
não tem tempo de drenarem a água interna durante o período de 
tempo em que carregamentos são variados, ocasionando um 
desequilíbrio de excesso de poro pressões, podendo levar a 
encosta à ruptura, caracterizando desta forma, uma condição de 
ruptura não drenada. 
Submetendo-se a mesmas razões de carregamento solos 
com maiores permeabilidades, ocorre drenagem da água, 
significando ausência de excessos de poro pressões. 
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Numa análise de estabilidade os parâmetros de resistência 
representados pelo ângulo de atrito e a coesão são as propriedades 
mais significativas dos materiais envolvidos num deslizamento. A
Figura abaixo ilustra correlaciona as tensões normais e as tensões 
cisalhantes obtidas de um ensaio de cisalhamento direto 
Correlação entre Tensão Cisalhante e Tensão Normal (condição drenada)
Resistência ao cisalhamento não drenada de um solo argiloso
A resistência ao cisalhamento na condição não drenada é
representada na Figura. Observa-se que a tensão cisalhante (τ) 
não é influenciada com aumento das tensões normais aplicadas (σ). 
Como conseqüência temos que a coesão corresponde a tensão 
cisalhante representada por Su (τ = Su). 
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2.2 – Tempo Crítico para Análise do Fator de Segurança
Variação do Fator de 
Segurança com o Tempo
Observa-se na Figura ao lado 
que o fator de segurança é
mínimo no final da construção 
do aterro (curto prazo) 
coincidindo com máximas poro 
pressões, já que as mesmas 
requerem um período de 
tempo além da construção 
para sua dissipação. Com o 
tempo, ocorrendo a dissipação 
das poro pressões, as tensões 
efetivas aumentam, 
consequentemente, 
aumentando também a 
resistência e o fator de 
segurança. 
O inverso ocorre numa 
escavação, conforme 
ilustra a Figura ao lado, 
onde o fator de 
segurança é mínimo 
apenas a longo prazo. 
Observa-se que logo 
após a escavação, as 
poro pressões atuantes 
são mínimas e o fator de 
segurança é máximo. Ao 
longo do tempo as poro 
pressões negativas são 
dissipadas com o tempo, 
conduzindo a uma 
redução da resistência e 
do fator de segurança 
com o tempo.
Variação do FS com o 
tempo – Escavação
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2.3 – Análise em Termos de Tensões Totais e Efetivas
A escolha da análise em termos de tensões totais ou 
efetivas irá depender das características dos materiais e de 
condições impostas. 
As análises em tensões efetivas representam as melhores 
análises, podendo ser utilizada em qualquer situação; desde que 
se tenham o conhecimento das tensões totais e das poro 
pressões atuantes no caso em questão. 
A análise em tensões totais é mais simples de se realizar; 
pois não é necessário o conhecimento de poro pressões 
atuantes, porém pode não representar uma análise precisa do 
problema. A dificuldade da análise em tensões efetivas é o 
conhecimento das poro pressões, já que as mesmas não são 
grandezas de simples definição.
3 –Formulação Básica do Equilíbrio-Limite
Considere um bloco apoiado sobre um plano de inclinação i, 
conforme ilustra a Figura abaixo:
Relação de forças na análise de 
equilíbrio-limite 
FS = Forças Resistentes (R)
Forças Solicitantes (S)
FS = P cos i . tg φ = tg φ
P sen i tg i 
Na condição de equilíbrio-limite 
(FS=1) tem-se: i = φ. 
τ = P cos i . tg φ onde: R = P cos i . tgφ
A
Considerando c=0, temos:
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3.1 – Modelos de Análises
Os métodos mais utilizados de análise de estabilidade 
subdividem a massa de solo em potencial de deslizamento em 
“fatias”, conforme ilustra as Figuras abaixo: 
Divisão da superfície de deslizamento em fatias (Duncan, 1996).
As grandezas atuantes em cada fatia são representadas na Figura abaixo. Pode-se 
observar que as grandezas atuantes são as cargas externas, o peso próprio (W), a 
pressão da água (U) e a resistência do solo (τ = T). Observa-se também na Figura outras 
grandezas atuantes tais como: o esforço normal na base da fatia (N=P), o esforço 
horizontal nas laterais das fatias (E) e a força cisalhante entre fatias (X). A largura da fatia 
(b) e o ângulo de inclinação (α) também são representados. A condição de equilíbrio 
pode ser considerada fatia por fatia. Se a condição de equilíbrio for satisfeita para cada 
fatia, consequentemente também será válida para toda a massa.
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EQUAÇÕES INCÓGNITAS 
Métodos que satisfazem apenas o equilíbrio de forças 
N = equilíbrio horizontal 
N = equilíbrio vertical 
 
 
2N Total de equações 
N = forças normais na base das fatias 
N – 1 = forças laterais 
N – 1 = ângulos entre forças laterais 
1 = fator de segurança 
3N – 1 Total de incógnitas 
Métodos que satisfazem o equilíbrio e o momento de forças 
N = equilíbrio horizontal 
N = equilíbrio vertical 
N = equilíbrio do momento 
 
 
 
 
3N Total de equações 
N = forças normais na base das fatias 
N = localização das forças normais na base das 
fatias 
N – 1 = forças laterais 
N – 1 = ângulos entre forças laterais 
N – 1 = localização das forças laterais nas fatias 
1 = fator de segurança 
5N – 1 Total de incógnitas 
 
Equações e incógnitas na análise do equilíbrio-limite
Se os momentos de equilíbrio requeridos podem ser satisfeitos, 
mesmo com a simplificação assumida das forças de equilíbrio 
entre as fatias, uma melhor solução da análise de estabilidade é
obtida em comparação com uma análise feita apenas em termos 
do equilíbrio de forças.
4 – Métodos de Análise de Estabilidade
Método de Spencer
Método de Morgenstern e Price
Método de Janbu
Método de Sarma
Método dos Blocos
Superfície qualquer
Método de Fellenius
Método de Bishop
Método de Bishop Modificado
Superfície circular
NÃO LINEARES
Método do momento p/ φ=0
Taludes infinitos
Método de Culman
Método de Rendulic
Método do círculo de atrito
LINEARES
MÉTODOS
As hipóteses gerais para os métodos aqui apresentados são baseados no equilíbrio-
limite, descritas a seguir: O equilíbrio de uma massa de material é delimitada por uma 
superfície potencial de ruptura; O caso em estudo é considerado bidimensional; O 
estado de ruptura dos materiais é definido pelo critério de Morh-Coulomb:
τ = c + σ tan φ (análise em tensão efetiva) ; τ = Su (análise em tensão total)
Cada método apresenta 
suas próprias características 
para satisfazer o equilíbrio e 
solução do problema, 
sendo:
- Considerações das formas 
de superfície de ruptura: 
circular e não circular; 
- Hipóteses simplificadoras: 
posição da força normal na 
base da fatia, definição 
sobre as forças entre fatias 
(inclinação, posição, etc.); 
- Equações de equilíbrio: 
ΣFV , ΣFH , Σ M 0.
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4.1 – Método do Momento para φ = 0
É assumido que a ruptura ocorre pela rotação de um bloco de solo numa 
superfície cilíndrica onde apenas a resistência não drenada é mobilizada 
(resistência puramente coesiva), conforme ilustra a Figura abaixo. 
Cálculo do fator de segurança para o Método do momento p/ φ=0 (Nash, 1987).
Considerando-se o comprimento do arco: L = R θ; τ é a resistência ao cisalhamento ao 
longo de L, então: T = τ.L e considerando-se W = peso do bloco de solo, temos: 
 
MO : Momento solicitante = Wx; momento resistente = T.R 
 
Critério de ruptura: S = CU 
 
Resistência ao cisalhamento mobilizada: τ = S/F; então τ = CU/F; onde F= fator de 
segurança 
 
No equilíbrio: Wx = T.R 
 
Onde: Wx = CU L R F = CU L R 
 F Wx 
 
Onde: 
 
F = fator de segurança; 
L = comprimento do arco 
R = raio do arco 
W = peso da fatia 
X = distância entre o centro O e a força W 
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4.2 – Método de Taludes Infinitos
É assumido que a ruptura ocorre pelo deslizamento de um bloco de solo 
formando uma superfície de ruptura planar e paralela ao nível do terreno.
Cálculo do fator de segurança para o Método de talude infinito 
Para a fatia mostrada na figura 3.10: na base – tensão normal total σ, tensão de 
cisalhamento τ, poro pressão u 
 
Talude infinito: QL = QR 
 
Perpendicular a base do talude: P = W cos β = σ l; então: σ = W cos2 β 
 b 
Paralelo a base do talude: T = W sin β = σ l; então: σ = W sin β cos β 
 b 
 
Critério de ruptura de Mohr- Coulomb: s = c’+ (σ-u) tan φ’ 
 
Resistência ao cisalhamento mobilizada: τ = s/F onde F é o fator de segurança 
 
Assim: W sin β cos β = 1 (c’ + [ W cos2 β – u] tan φ’) 
 b F b 
 
FS = c’ + [ γ z cos2 β – u] tan φ’ 
 γ z sin β cos β 
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Casos particulares: 
 
a) Taludes em solos não coesivos (c´ = 0) sem percolação (solo homogêneo): 
 
c´ = 0 FS = γ z cos2β tg φ 
 γ z cosβ senβ 
u = 0 
 
p/ FS =1 tgβ crít = tg φ ´ ; β crít = φ ´ 
 
 
b) Taludes em solos homogêneos não coesivos (c´ = 0) com percolação (NA =NT) : 
 
c´ = 0 ; FS = (γ z cos2β - γw z cos2β ) tg φ ´ = (γ - γw) tg φ ´ 
 γ z cosβ senβ γ tg β 
Zr = Z 
 
 p/ FS =1 tgβ = γ sub tg φ 
 γ sat 
 
 tgβ ≈ 1/2 tg φ ´ (β ≈ φ ´/2) 
Exemplo: 
 
Calcule o FS para o talude abaixo e emita seu parecer quanto a estabilidade do talude. 
 
 
 
Dados: 
 
solo homogêneo 
L/D > 10 
φ ´ = 28º 
γ h = 17kN/m3 
 γ sat = 19kN/m3 
 
 
Aplicação da fórmula geral: 
 
FS = c’ + [ γ z cos2 β – u] tan φ’ 
 γ z sin β cos β 
 
Desenvolvimento da fórmula: 
 
FS = c ´+ [ (γ sat z sat + γ h z h - γ w zsat) cos2β ] tg φ ´ 
 (γ sat z sat + γ h z h ) cos β sem β 
 
 
Variáveis utilizadas: 
 
z sat = 6,0 - 2,0 = 4,0m 
zh = 2,0m 
c ´ = 40 kPa , φ ´ = 28º 
γ h = 17kN/m3 
γ w = 10kN/m3 
 γ sat = 19kN/m3 
β = 40º 
 
 
Desenvolvimento do cálculo: 
 
FS = 40 + [ (19 x 4 + 17 x 2 - 10 x 4) cos240 ] tg 28 
 (19 x 4 + 17 x 2 ) cos40 sen40 
 
FS = 1,14 
Parecer:
Talude 
marginalmente 
estável. 
Recomenda-se 
solução de 
estabilidade para 
aumentar o FS.
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4.3 – Método de Fellenius
É assumido que a ruptura ocorre pela rotação de um bloco de solo numa 
superfície cilíndrica de deslizamento centrada no ponto O. Examinando o 
momento de equilíbrio em relação ao ponto O, é obtida uma expressão 
para o fator de segurança.
Cálculo do fator de segurança para o Método de Fellenius 
Hipóteses: resultante das forças entre fatias em cada fatia é paralela a sua 
base (θ=α), força normal no centro da base da fatia; Condição de 
equilíbrio: Σ Fnormal à base = 0 ; ΣM 0.= 0
Para a fatia mostrada na figura: na base – tensãonormal total σ, tensão de cisalhamento 
τ, poro pressão u 
 
Critério de ruptura de Mohr- Coulomb: s = c’+ (σ-u) tan φ’ 
 
Resistência ao cisalhamento mobilizada: τ = s/F onde F é o fator de segurança 
 
P = σ l ; T = τ l então T = 1 (c’l + (P – ul) tan φ’) 
 F 
 
Assumindo que resultante das forças entre fatias Q é paralela a base da fatia 
 
Resolvendo normal a base da fatia: P = W cos α 
Momento de equilíbrio em relação ao ponto O: Σ W R sin α = Σ T R 
(as forças entre fatias são internas e seu momento resultante é nulo) 
 
então: Σ W R sin α = Σ 1 (c’l + (P-ul) tan φ’) 
 F 
 
FSm = Σ (c’l + (P-ul) tan φ’) ; substituindo por P: 
 Σ W sin α 
 
 
( )∑ φll )(
( )
∑
∑ −+= α
φα
Wsin
ulWlc
Fm
'tan)cos('
onde, 
Fm = fator de segurança; 
c’= coesão efetiva; 
l = variação do comprimento do arco na base da fatia; 
W = peso da fatia; 
α = ângulo que a força normal faz com a vertical; 
u =poro-pressão; 
φ’= ângulo de atrito efetivo 
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Características do Método de Fellenius:
• É utilizado somente para superfícies circulares;
• Satisfaz as condições de equilíbrio de momento;
• Não satisfaz o equilíbrio das forças horizontais e verticais;
• É assumido que a resultante das forças entre fatias em cada fatia é
paralela a sua base;
• É altamente impreciso para análises em termos de tensões efetivas em 
taludes com altos valores de poro-pressão, o fator de segurança obtido é
muito baixo;
• O método é bem acurado para análises com φ =0 e para qualquer tipo de 
análise em termos de tensões totais usando superfícies circulares;
• Não possui problemas numéricos;
• Não fornece diretamente o fator de segurança mínimo ou crítico;
• Não possui iterações, e permite análise com heterogeneidade do solo;
• É o método mais simples, mais rápido, porém, menos preciso na análise 
de estabilidade do que os outros métodos.
4.4 – Método de Bishop Modificado
É assumido que a ruptura ocorre pela rotação de um bloco de solo numa 
superfície cilíndrica de deslizamento centrada no ponto O. Examinando o 
momento de equilíbrio em relação ao ponto O, é obtida uma expressão 
para o fator de segurança.
Cálculo do fator de segurança para o Método de Bishop Modificado 
Hipóteses: as forças entre fatias são horizontais (θ=0), força normal no 
centro da base da fatia; Condição de equilíbrio:Σ FV= 0 ; ΣM 0.= 0
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Para a fatia mostrada na figura: na base – tensão normal total σ, tensão de cisalhamento 
τ, poro pressão u 
 
Critério de ruptura de Mohr- Coulomb: s = c’+ (σ-u) tan φ’ 
 
Resistência ao cisalhamento mobilizada: τ = s/F onde F é o fator de segurança 
 
P = σ l ; T = τ l então T = 1 (c’l + (P – ul) tan φ’) 
 F 
 
Resolvendo verticalmente: : Σ FV= 0 ; P W cos α + T sin α = W – (XR - XL) 
 
Assumindo XR - XL = 0 (forças horizontais entre fatias) 
 
P = [ W - 1 (c’l sin α -ul tan φ’ sin α)] / mα 
 F 
 
onde: ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
F
tgtgm '1cos φααα 
 
Σ M 0.= 0 : Σ W R sin α = Σ TR 
 
Substituindo por T: FSm = Σ (c’l + (P-ul) tan φ’) 
 Σ W sin α 
Substituindo P (W= γ h b; b l cosα) 
 
 [ ]
∑
∑ −+= α
φγ α
sen
/')('.(
W
mtguhcb
Fm 
 
onde:
Fm = fator de segurança; 
b =base da fatia; 
c’= coesão efetiva; 
γ = peso específico; 
W = peso da fatia; 
α = ângulo que a força normal faz com 
u =poro-pressão; 
φ’= ângulo de atrito efetivo 
Características do Método de Bishop Modificado:
• É utilizado somente para superfícies circulares;
• Satisfaz as condições de equilíbrio de momento e de forças verticais;
• Não satisfaz o equilíbrio das forças horizontais;
• É assumido que a resultante das forças entre fatias é horizontal;
• É um método iterativo;
• É preciso para todas as condições, exceto quando são encontrados 
problemas numéricos;
• É usado como comparação com outros métodos mais sofisticados.
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5 – Etapas para o Cálculo Operacional
9 Escolha do método de cálculo;
9 Definir superfície potencial;
9 Definir número e a posição das fatias;
9 Definir variáveis necessárias à equação / FS;
9 Determinar tabela e cálculo da equação / FS;
9 Obtenção do FS crítico. 
EXEMPLO: Roteiro para cálculo de método de Bishop modificado: 
 
Equações: 
 [ ]
∑
∑ −+= α
φγ α
sen
/')('.(
W
mtguhcb
Fm 
 
 
onde, ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
F
tgtgm '1cos φααα 
F = Σ (16) 
 Σ (9) 
FSFSFSFSFSFS4x
13
2+
12
3x
11
γh-uu4x6x8sinααγhhbtg φ’c’fatia
14/mα mα 
16151413121110987654321
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6 – Análise de Estabilidade Tridimensional
Embora os métodos de 
cálculo de análise de 
estabilidade descritos 
anteriormente sejam 
formulados para duas 
dimensões (2D), 
encontramos numa 
situação real uma 
dimensão tridimensional 
(3D).
Um questionamento que 
se faz refere-se a acurária 
e a representatividade de 
uma análise em 2D, 
aplicada a um caso real 
(3D). Fatores de 
segurança utilizando 
usando análises em 3D 
são maiores do que os 
calculados em 2D, 
conforme ilustra a Figura 
ao lado.