Resumo Estatistica Unidade 1

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ESTATÍSTICA
Unidade 1
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
TÓPICO 1 – CONCEITOS INICIAIS
TÓPICO 2 – POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
TÓPICO 3 – VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAShttps://www.fiveacts.com.br/pesquisa-quantitativa/
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• conhecer a história da estatística;
• entender onde a estatística é aplicada;
• aprender sobre o método estatístico;
• conhecer os tipos de estatística;
• compreender a diferença de população, amostra e censo;
• aprender sobre os tipos de amostra;
• entender os conceitos de variável e escala;
• descobrir os tipos de variáveis e escalas;
• conhecer as séries estatísticas;
• descobrir os tipos de séries estatísticas.
TÓPICO 1 -CONCEITOS INICIAIS
FONTE: . Acesso em: 19 fev. 2020.
William Glasser foi um psiquiatra americano 
que teve suas teorias aplicadas na educação. 
Segundo a pirâmide, nós aprendemos e 
assimilamos 10% quando lemos, 20% quando 
ouvimos, cerca de 30% quando observamos e 
50% quando vemos e ouvimos o conteúdo. 
Porém, a efetividade aumenta cerca de 70% 
quando nós debatemos o conteúdo.
A palavra estatística, derivada do termo latino status (estado), parece ter sido 
introduzida na Alemanha, em 1748, por Achenwall. Atualmente, a Estatística é 
reconhecida como uma ciência capaz de obter, sintetizar, prever e fazer 
inferências a partir de dados.
A estatística para adquirir o status de disciplina científica nomotética, isto é, ter a 
capacidade de postular a verdade, e não puramente ideográfica ou descritiva, 
teve que esperar pelo desenvolvimento do cálculo das probabilidades, que lhe 
viria a fornecer a linguagem e o aparelho conceptual permitindo a formulação de 
conclusões com base em regras indutivas.
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
“É a ciência que se dedica à coleta, análise e interpretação de dados numéricos 
para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e sociais, utilizando-se das 
teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos”.
“É a ciência que dispões de processos para recolher, organizar, classificar, e 
apresentar conjuntos de dados”.
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
APLICAÇÃO DA ESTATÍSTICA - CONCEITOS
- Compreender uma realidade específica para tomada de decisões.
- Estudos para implantação de fábricas até a avaliação das necessidades de 
expansão industrial.
- Pesquisa e desenvolvimento de técnicas.
- Controle da qualidade e da quantidade.
- Nas análises de investimentos operacionais.
- Na previsão de acidentes de trabalho.
- No estudo de marketing e análise de mercado.
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
APLICAÇÃO DA ESTATÍSTICA - OBJETIVOS
Método é uma palavra que tem derivação na língua grega – methodos. “Met” 
quer dizer “através de” ou “por meio de”, e “hodós” significa “caminho”. 
Portanto, a palavra método significa caminho para meta. Assim, sempre que você 
tiver uma meta precisará de um caminho, ou seja, de um método.
O autor Machado (2010) elenca dois tipos de métodos, que fazem parte dos 
métodos científicos: Método experimental e Método estatístico
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
O MÉTODO ESTATÍSTICO
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
O método estatístico pode nos ajudar a tomar decisões científicas e inteligentes 
em tais situações. 
Decisões tomadas pela utilização de métodos estatísticos são chamadas de 
suposições fundamentadas. 
Decisões tomadas sem a utilização de métodos estatísticos (ou científicos) 
representam meras suposições e, por essa razão, podem se revelar não 
confiáveis.
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
OS TIPOS DE ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA OU DEDUTIVA
 
É a parte da estatística que trabalha com 
a organização e apresentação dos dados. 
Pega os dados brutos de uma pesquisa e 
os deixa organizados, por exemplo: em 
ordem crescente ou decrescente.
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
ESTATÍSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA
 
É o conjunto de técnicas que são 
utilizadas para que se consiga identificar 
relações entre variáveis que representem 
ou não relação de causa ou efeito. 
Na estatística inferencial ou indutiva se 
pretende inferir, ou seja, deduzir as 
características de uma população 
partindo de dados que foram observados 
em uma amostra de indivíduos dessa 
população.
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
O estudo de probabilidades teve início com os jogos de azar. As pessoas queriam 
entender a “lei” desses jogos, para ganhar dinheiro nos cassinos. C
ontudo, os matemáticos acabaram descobrindo que não é possível prever, por 
exemplo, se vai ocorrer a face 6 em determinado lançamento de um dado. 
Podemos apenas descobrir, por observação, que a face 6 ocorre 1/6 das vezes, no 
decorrer de muitas jogadas.
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
PROBABILIDADE
Atualmente, o estudo de probabilidade vai além dos jogos de azar. Todos nós 
concordamos que jogar uma moeda para decidir quem começa um jogo de 
futebol evita o favoritismo. 
Pela mesma razão, os estatísticos recomendam escolher ao acaso as pessoas que 
vão responder às pesquisas de opinião (todos os elementos da população têm 
igual probabilidade de pertencer à amostra
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
PROBABILIDADE
Para podermos calcular a probabilidade é 
necessário esclarecer alguns conceitos, 
como o espaço amostral. 
“Espaço amostral é a lista com todos os 
resultados possíveis de um procedimento”
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
Por exemplo: 
-Lançar um dado e anotar o número de pontos da face superior, o espaço 
amostral é: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; 
Retirar uma carta de um baralho comum de 52 cartas e anotar o naipe da carta 
selecionada, o espaço amostral é: S = {paus, copas, ouros, espadas}; 
-Lançar uma moeda e observar a face superior, o espaço amostral é: S = {cara-
coroa}.
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
Os espaços amostrais podem ser 
finitos ou infinitos.
Para evitar recursos matemáticos 
mais sofisticados, estudaremos 
apenas os espaços amostrais 
finitos.
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
Conceito de “evento”
Qualquer subconjunto do espaço amostral do experimento. 
Portanto, um evento é um conjunto de resultados (um subconjunto do 
espaço amostral) ao qual é associado um valor de probabilidade.
Observe: ao lançarmos um dado com seis faces, qual a probabilidade de 
obtermos um número que seja múltiplo de 3?
Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, logo: n(S) = 6.
Evento: E = {3, 6}, logo: n(E) = 2. FÓRMULA:
 EM PERCENTUAIS: 
TÓPICO 1 - CONCEITOS INICIAIS
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TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
https://www.questionpro.com/blog/pt-br/diferenca-entre-populacao-e-amostra/
Quando falamos em população, 
censo e amostra dentro da 
estatística estamos falando em 
conjuntos dos quais podemos 
obter informações. 
Essas diferenças conceituais 
trataremos a partir de agora nos 
próximos subtópicos.
POPULAÇÃO
Na linguagem comum do dia a dia, população significa o conjunto de habitantes 
de um país, uma região, uma cidade. 
Em estatística, a palavra população tem significado mais geral. População é o 
conjunto de elementos sobre os quais o pesquisador quer informações
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
POPULAÇÃO
Na linguagem comum do dia a dia, população significa o conjunto de habitantes 
de um país, uma região, uma cidade. 
Em estatística, a palavra população tem significado mais geral. População é o 
conjunto de elementos sobre os quais o pesquisador quer informações.
A população pode ser finita ou infinita. 
Finita quando seus elementos podem ser contados, como é o caso de alunos 
matriculados em uma escola.
E infinita quando não é possível contar seus elementos, como acontece com o 
número de grãos de areia em uma praia
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
População também é conhecida como 
conjunto universo.
AMOSTRAGEM
Quando se fala em amostra ou amostragem, está se falando de uma parte, um 
subconjunto da população, que teráa função de representar o conjunto inteiro. 
Para que se possa considerar uma parte da população como uma amostra, é 
preciso que esta parte seja representativa do todo. A característica principal de 
uma amostra é a representatividade.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
A partir da amostra pode-se auferir conclusões acerca 
desta mesma população..
POPULAÇÃO X AMOSTRA
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
CENSO
O censo é o tipo de estudo estatístico que abrange todos os elementos da 
população.
Se, em nossa pesquisa, resolvermos consultar todos os alunos, ou seja, todos os 
elementos da população, fazendo o questionamento a cada um deles, sem 
exceção, realizaremos um censo.
No Brasil, os censos oficiais são feitos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE), uma fundação pública de administração federal mais conhecida 
pela sigla IBGE, com sede na cidade do Rio de Janeiro.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
TIPOS DE CENSO SEGUNDO O IBGE
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
É chamado método de amostragem os critérios que são necessários para 
selecionar os elementos que comporão uma amostra. Dependendo do critério 
adotado, se terá um tipo de amostra. 
Esses métodos também são chamados de técnicas de amostragem que se 
dividem em PROBABILÍSTICA E NÃO PROBABILÍSTICA.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
MÉTODOS DE AMOSTRAGEM
PROBABILÍSTICA
Os métodos probabilísticos de amostragem baseiam-se em um princípio chamado 
equiprobabilidade, isto é, todos os indivíduos da população têm as mesmas 
probabilidades de fazerem parte da amostra. 
É recomendado que, sempre que possível, seja utilizado os métodos 
probabilísticos, pois são os que mais garantem a representatividade da amostra.
Tipos de amostra probabilísticas: CASUAL SIMPLES, SISTEMÁTICA E 
ESTRATIFICADA.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
AMOSTRA CAUSAL SIMPLES
Amostra casual simples ou amostra aleatória simples é a amostra constituída por 
elementos retirados inteiramente ao acaso da população. Isso significa que todos 
os elementos da população têm a mesma probabilidade de ser selecionados para 
a amostra.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
AMOSTRA ESTRATIFICADA
Quando a população é composta por elementos que pertencem a categorias 
distintas, uma amostra casual simples não representa bem a população. Nesses 
casos, é preciso obter uma amostra estratificada. Para isso, é necessário separar 
os elementos de categorias distintas em estratos e depois coletar, em cada 
estrato, uma amostra casual simples. O número de elementos retirados de cada 
estrato deve ser proporcional ao número deles na população.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
AMOSTRA SISTEMÁTICA
Nos itens anteriores, ficou demonstrado que é fácil coletar amostras casuais 
simples e amostras estratificadas quando as populações são pequenas e as 
unidades estão claramente identificadas, como é o caso de alunos de uma escola, 
empregados de uma empresa, clientes de um serviço. 
No entanto, é extremamente complicado ou podemos dizer, impraticável, usar 
essa técnica para obter amostras de populações grandes como a dos moradores 
da cidade de São Paulo ou do Rio de Janeiro, por exemplo. Não existe uma lista 
com os nomes de todos os moradores de onde sortear a amostra.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
Para esses casos, podemos coletar uma 
amostra sistemática, ou seja, planejar um 
sistema que nos permita selecionar os 
elementos que construirão a amostra. Se 
quisermos coletar uma amostra de 25% das 
16 pessoas que estão em uma fila, podemos 
sortear um número entre 1 e 4. Se sair o 
número 4, a quarta pessoa pertencerá à 
amostra. 
Depois, tomamos para a amostra a quarta 
pessoa de cada quatro e teremos, assim, 
25% da população, a figura a seguir nos 
mostra de maneira mais clara.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
NÃO PROBABILÍSTICA
Nem sempre se consegue fazer uma amostra probabilística, as vezes para que os 
custos sejam reduzidos, ou para que se tenha uma maior facilidade de se 
conseguir fazer a pesquisa, se usa o método não probabilístico, que selecionam os 
indivíduos por outros critérios. 
Os tipos de amostra não probabilísticas apresentadas neste livro são a amostra 
POR QUOTAS, A AMOSTRA POR CONVENIÊNCIA E A AMOSTRA DE 
VOLUNTÁRIOS.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
POR QUOTAS
Uma amostra é coletada por quotas quando a população é composta por 
elementos que pertencem a categorias visivelmente diferentes e o fato de 
pertencer à determinada categoria afeta a informação que se busca. 
Nesse caso, não é feito o sorteio, ao contrário: são selecionadas as unidades que 
comporão a amostra por julgamento, pois são chamados para a amostra pessoas 
que o pesquisador entende como preenchendo os requisitos da quota. As quotas 
são planejadas antes de se fazer a amostragem e não precisam ser de tamanho 
proporcional ao que existe na população. Se um grupo é muito pequeno, deve 
entrar na quota.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
A Figura demonstra 28 pessoas: 15 mulheres negras, 1 mulher branca e 12 
homens negros. Para selecionar ¼ da população, escolhem-se as primeiras três 
mulheres negras, a mulher branca e os primeiros três homens negros.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
AMOSTRA DE VOLUNTÁRIOS
A amostra de voluntários é composta por pessoas que se ofereceram para 
participar da amostra. Em geral, essas pessoas têm grande interesse no assunto. 
O critério para pertencer à amostra é do pesquisado, não do pesquisador. 
Por essa razão, os resultados podem ser muito tendenciosos.
Por exemplo, se um professor pedir que três alunos se apresentem como 
voluntários para explicar uma atitude coletiva (como o fato de toda a classe ter se 
recusado a fazer uma prova), é provável que os líderes se apresentem, e não o 
rapaz tímido que queria fazer a prova.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
AMOSTRA INTENCIONAL OU POR CONVENIÊNCIA
Essa técnica é muito comum e consiste em selecionar uma amostra da população 
que seja acessível ao pesquisador. Portanto, os indivíduos que estarão nessa 
pesquisa são selecionados porque eles estão prontamente disponíveis e o 
pesquisador tem fácil acesso a eles e não porque eles foram selecionados por 
meio de um critério estatístico. 
Geralmente essa conveniência representa uma maior facilidade operacional e 
baixo custo de amostragem. A amostra intencional é constituída pelas unidades às 
quais o pesquisador tem fácil acesso. 
Por exemplo, o professor que toma os alunos de sua classe como amostra de toda 
a escola está usando uma amostra de conveniência.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
Em toda a pesquisa deve existir um cuidado para 
que o erro não ocorra. 
Quando se está trabalhando com amostras existem 
dois tipos de erros que podem ocorrer, os erros 
amostrais, também conhecidos como erros 
aleatórios e os erros não amostrais, também 
conhecidos como erros sistémicos.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
ERROS DE AMOSTRAGEM
ERROS AMOSTRAIS OU ALEATÓRIOS
Ocorrem quando existe uma diferença entre o valor obtido na amostra e o 
parâmetro de interesse da população.
ERROS NÃO AMOSTRAIS OU SISTÉMICOS
Ocorrem quando os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados de 
maneira errada, os erros sistemáticos são muitas vezes consistentemente 
repetidos ao longo do tempo.
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
Talvez a principal dúvida de quem vai trabalhar com amostra é saber a quantidade 
necessária para que se represente uma população, a maneira de se aproximar da 
realidade da população é fazendo o cálculo amostral. Esse cálculo é um modelo 
estatístico, constituído pelos seguintes conceitos principais que são:
- Margem de erro
- Aleatoriedade
- População
- Distribuição da População
- Grau ou nível de confiança
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
CÁLCULO AMOSTRAL
O cálculo amostral não é um cálculo simples de se fazer, por isso, vamos 
demonstrar a fórmula dele e o que cada item representa, bem comodeixaremos 
calculadoras on-line para que possam ser acessadas.
FÓRMULA DO CÁLCULO AMOSTRAL
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
FÓRMULA DO CÁLCULO AMOSTRAL
TÓPICO 2 - POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
FÓRMULA DO CÁLCULO AMOSTRAL
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TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
https://www.dragnsurvey.com/blog/pt/como-usar-uma-escala-likert-em-um-questionario-online/
Variável em uma pesquisa estatística é aquilo que se está investigando, ou seja, é 
o objeto da pesquisa. 
Por exemplo, se perguntarmos quantos livros alguém lê por ano, a variável será: 
o número de livros lidos por ano; mas se estivermos pesquisando a altura de 
determinado grupo de pessoas, a altura é que será a variável; outros tipos de 
variáveis podem ser pesquisadas como o nível de instrução, religião, cor dos 
olhos, peso, estado civil, nacionalidade, raça, número de habitantes de um bairro, 
número de pessoas que moram em determinado endereço etc.
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
CONCEITO DE VARIÁVEL
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
TIPOS DE VARIÁVEIS
Consistem em modos de expressar a qualidade ou a quantidade dos dados.
Para que as escalas utilizadas possam responder aos vários tipos de valores que os 
atributos assumem uma pesquisa, elas precisam de apresentar duas 
propriedades:
• Exaustividade: abrangência que permite representar todos os dados possíveis.
• Exclusividade: coerência para que qualquer dado ou acontecimento só possa 
ser representado de uma única forma.
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
ESCALAS DE MEDIDAS
Existem quatro classificações para as escalas de medida que são:
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
As escalas nominais são meramente classificativas, permitindo descrever as 
variáveis ou designar os sujeitos, sem recurso à quantificação.
Essa escala é bem simples, pois os números servem apenas para nomear, 
identificar e categorizar dados sobre pessoas, objetos ou fatos
Podemos, por exemplo, nesse tipo de escala classificar as pessoas pela cor dos 
cabelos.
1 – Preto.
2 – Castanho.
3 – Loiro.
4 – Branco.
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
ESCALAS NOMINAIS
A escala ordinal é a avaliação de um fenômeno em termos da sua situação dentro 
de um conjunto de patamares ordenados, variando desde um patamar mínimo 
até um patamar máximo.
O que distingue uma escala nominal da ordinal é a possibilidade de se 
estabelecer ordem para as categorias nas quais os dados são classificados de 
acordo com uma sequência com significado. 
Exemplo: tamanho das empresas de determinada região.
1 – Microempresa.
2 – Empresa de pequeno porte.
3 – Empresa de médio porte.
4 – Empresa de grande porte.
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
ESCALAS ORDINAIS
Nas escalas de intervalo são atribuídos valores numéricos aos indivíduos. Nessa 
escala, a variável é utilizada para medir uma determinada característica, além de 
identificar a qual classe ela pertence, também pressupõe que as diferentes 
classes estão ordenadas sob um determinado critério. 
Cada observação faz a associação do indivíduo medido a uma determinada classe, 
sem, no entanto, quantificar a magnitude da diferença face aos outros indivíduos.
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
ESCALAS DE INTERVALOS
As escalas de razão são escalas de intervalo, mas que acrescentam a existência de 
um zero absoluto. Esse zero é considerado como a ausência total de qualidade de 
medida e, assim, é um valor que não pode ser rebaixado na parte inferior.
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
ESCALAS DE RAZÃO
As séries estatísticas nada mais são do que 
tabelas nas quais são expressos o resultado de 
um estudo estatístico. Quando se olha para 
essa tabela e se consegue identificar três 
elementos que são: o objeto do estudo, o local 
e a época da pesquisa, se está diante de uma 
de uma série estatística. 
Uma série estatística é uma maneira de se 
apresentar os dados estatísticos de uma forma 
tabulada.
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
SÉRIES ESTATÍSTICAS
Uma série histórica ou temporal é aquela que a informação é estudada em 
função do tempo.
EXEMPLO:
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
SÉRIES HISTÓRICAS OU TEMPORAIS
As séries geográficas são aquelas cujo elemento que varia é o local, 
permanecendo fixos o tempo e a descrição do fenômeno. As séries geográficas 
também são chamadas de séries espaciais, territoriais ou de localização.
EXEMPLO:
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
SÉRIES GEOGRÁFICAS
As séries específicas são aquelas cujo a descrição fenômeno sofre variação e 
permanecem fixos os elementos tempo e local. Essas séries também são 
conhecidas como séries especificativas ou categóricas.
EXEMPLO:
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
SÉRIES ESPECÍFICAS
São aquelas séries estatísticas resultantes da combinação das séries estatísticas 
temporais, geográficas, especificativas ou entre distribuições de frequências.
EXEMPLO:
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
SÉRIES MISTAS
Na distribuição de frequência, os dados são ordenados segundo um critério de 
magnitude, em classes ou intervalos, permanecendo fixos o fato, o local e a 
época. Isso significa que apesar do fenômeno estudado ser único, este sofrerá 
uma subdivisão em suas classes.
Exemplo: queremos saber a altura dos alunos do curso x em 1° de fevereiro de 
2019.
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES 
ESTATÍSTICAS
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
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