METODOS QUANTITATIVOS - UNIDADE1

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MÉTODOS QUANTITATIVOS
Professora: Debora Barbosa Fernandes de Carli
Nos dias atuais, está sendo exigido que os alunos no nível de graduação, de quase todas as áreas de estudo, cursem pelo menos uma disciplina relacionada com estatística. Dessa forma, o estudo dos métodos estatísticos tem alcançado um papel proeminente na formação educacional dos alunos que se originam de uma variedade de campos de conhecimento e áreas acadêmicas distinta.
Para entendermos a história, precisamos em um primeiro momento entender de onde vem a palavra estatística. 
Pois bem, a palavra estatística, derivada do termo latino status (estado), parece ter sido introduzida na Alemanha, em 1748, por Achenwall. 
Atualmente, a Estatística é reconhecida como uma ciência capaz de obter, sintetizar, prever e fazer inferências a partir de dados, todavia, antes de se chegar a essa definição aconteceu muita coisa, desde a remota antiguidade, os governos têm se interessado por informações sobre suas populações e riquezas, tendo em vista, principalmente, fins militares e tributários. 
O registro de informações perde-se no tempo, na época do Imperador Confúcio, já existiam relatos de levantamentos feitos na China, há mais de 2000 anos antes da era cristã. 
No Antigo Egito, os faraós fizeram uso sistemático de informações de caráter estatístico, conforme evidenciaram pesquisas arqueológicas.
A Bíblia também fala de aplicações estatísticas quando houve recenseamento dos judeus, ordenado pelo Imperador Augusto, os balancetes do império romano, o inventário das posses de Carlos Magno, registros que Guilherme o Conquistador, invasor normando da Inglaterra, no século XI, mandou levantar das propriedades rurais dos conquistados anglo-saxões para se inteirar de suas riquezas, são alguns exemplos anteriores à emergência da estatística descritiva no século XVI, na Itália. 
Essa prática tem sido continuada nos tempos modernos, por meio dos recenseamentos, dos quais temos um exemplo naquele que se efetua a cada decênio, em nosso país, pela Fundação IBGE, órgão responsável por nossas estatísticas (dados estatísticos) oficiais.
Conceitos iniciais de estatística
Estatística é a parte da ciência responsável pela coleta, organização e interpretação de dados experimentais e pela extrapolação dos resultados da amostra para a população.
Mas o que representam os conceitos de amostra e população?
População é qualquer conjunto, não necessariamente de pessoas, que constituem todo o universo de informações de que se necessita. Por exemplo, se em uma empresa o diretor gostaria de saber se os funcionários estão satisfeitos com os benefícios oferecidos, a população de estudo são todos os funcionários dessa empresa. Outro exemplo de população é o caso de um biólogo que necessita estudar uma espécie de formigas de uma determinada região. Assim a população corresponde a todas as formigas dessa espécie que vivem nessa região. 
Note que o conceito de população depende do objetivo do estudo.
Amostra corresponde a um grupo representativo da população. Por exemplo, uma rádio tem o interesse de saber como está sua audiência com os ouvintes no trânsito. Sabemos que não é possível perguntar a todos os motoristas que ouvem rádio qual é aquela que eles preferem. Então buscamos uma amostra dessa população, isto significa, perguntar somente a alguns motoristas qual rádio eles preferem escutar enquanto dirigem.
Quando se faz uma pesquisa, existem algumas características de interesse na população. Por exemplo, se queremos estudar o índice de massa corporal (IMC) de alunos do ensino médio de uma cidade, tomaremos uma amostra dessa população, e mediremos a altura e o peso de cada aluno, já que o IMC é calculado como uma razão entre o peso e o quadrado da altura do indivíduo . Nesse caso, o peso e a altura desses alunos são as variáveis de interesse.
Uma variável pode ser classificada, segundo a informação, em quantitativa ou qualitativa.
Variável quantitativa é aquela que mede quantidade, por exemplo, idade, altura, preço, quantidade de vendas etc. 
Já a variável qualitativa é aquela que mede uma qualidade do indivíduo e pode ser separada em categorias, por exemplo, sexo: masculino ou feminino; nível de escolaridade: nível fundamental, médio ou superior; satisfação: baixa, média, alta e assim por diante.
Dentro de cada classe dessas variáveis podemos ainda realizar mais uma separação, dividindo as variáveis quantitativas em quantitativa discreta ou quantitativa contínua. 
Uma variável quantitativa contínua é aquela que expressa uma medida como um valor real, por exemplo, peso e altura. Uma variável quantitativa discreta expressa o valor de uma contagem, por exemplo, idade, quantidade de televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma cidade. Quanto às variáveis qualitativas podemos considerar a classe das variáveis qualitativas nominais e das variáveis qualitativas ordinais. 
A variável qualitativa ordinal é aquela que separa os indivíduos em classes com uma determinada ordem, por exemplo, nível de escolaridade: fundamental, médio e superior. 
Nitidamente, existe uma relação de ordem nessas classes, quanto à variável qualitativa nominal, separa os indivíduos em classes, porém não é possível estabelecer uma ordem, por exemplo, sexo (masculino e feminino) e esporte praticado (futebol, basquete, ciclismo…).
A estatística tem como objetivo compreender uma realidade específica para tomada de decisões. 
Nakamura (2017) escreve que a estatística tem aplicação nas mais diversas áreas do conhecimento, pois diante do crescimento de setores como inteligência de mercado e Big Data nas empresas, a relevância da estatística aumenta ainda mais.
 Nas indústrias, a estatística tem muitas aplicações, desde os estudos para implantação de fábricas até a avaliação das necessidades de expansão industrial; na pesquisa e desenvolvimento de técnicas, produtos e equipamentos; nos testes de produtos no controle da qualidade e da quantidade no controle de estoques na avaliação de desempenho das operações entre outras aplicações.
Os autores também colocam que na área social e administrativa a estatística tem grande aplicação nas mais diversas áreas, como nos recursos humanos, a estatística encontra-se presente em pesquisas de compatibilização entre os conhecimentos e habilidades dos empregados nos estudos salariais e necessidades de treinamentos: nas propostas de planos de avaliação de desempenho do quadro funcional na elaboração de plano de previdência complementar e de fundos de pensão, e nos estudos de previsão de custos de seguridade social.
A estatística tem como objetivo compreender uma realidade específica para tomada de decisões. 
Nakamura (2017) escreve que a estatística tem aplicação nas mais diversas áreas do conhecimento, pois diante do crescimento de setores como inteligência de mercado e Big Data nas empresas, a relevância da estatística aumenta ainda mais.
 Nas indústrias, a estatística tem muitas aplicações, desde os estudos para implantação de fábricas até a avaliação das necessidades de expansão industrial; na pesquisa e desenvolvimento de técnicas, produtos e equipamentos; nos testes de produtos no controle da qualidade e da quantidade no controle de estoques na avaliação de desempenho das operações entre outras aplicações.
Os autores também colocam que na área social e administrativa a estatística tem grande aplicação nas mais diversas áreas, como nos recursos humanos, a estatística encontra-se presente em pesquisas de compatibilização entre os conhecimentos e habilidades dos empregados nos estudos salariais e necessidades de treinamentos: nas propostas de planos de avaliação de desempenho do quadro funcional na elaboração de plano de previdência complementar e de fundos de pensão, e nos estudos de previsão de custos de seguridade social.
Sampaio e Danelon (2017) também destacam que no estudo de marketing e análise de mercado, a estatística oferece condições de se poder traçar um perfil adequado para se trabalhar na monitoração e análise de mercado, nossistemas de informação de marketing, na prospecção e avaliação de oportunidades, na análise e desenvolvimento de produtos, nas decisões relativas a preços, na previsão de vendas, na logística da distribuição e nas decisões de canais, no desenvolvimento e avaliação de campanhas publicitárias, e em estudos para analisar a desempenho político de candidatos em período eleitoral ou pré-eleitoral. 
Na área financeira, na avaliação e na seleção de investimentos, no estudo e no desenvolvimento de modelos financeiros, no desenvolvimento de informações gerenciais, na definição, na análise e no acompanhamento de carteiras de investimentos, nas análises de fluxo de caixa, na avaliação e na projeção de indicadores financeiros, na análise das demonstrações contábeis ou financeiras, no desenvolvimento e no acompanhamento de produtos e serviços. 
A palavra estatística, derivada do termo latino status (estado), parece ter sido introduzida na Alemanha, em 1748, por Achenwall. Atualmente, a Estatística é reconhecida como uma ciência capaz de obter, sintetizar, prever e fazer inferências a partir de dados.
A estatística para adquirir o status de disciplina científica nomotética, isto é, ter a capacidade de postular a verdade, e não puramente ideográfica ou descritiva, teve que esperar pelo desenvolvimento do cálculo das probabilidades, que lhe viria a fornecer a linguagem e o aparelho conceptual permitindo a formulação de conclusões com base em regras indutivas.
“É a ciência que se dedica à coleta, análise e interpretação de dados numéricos para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e sociais, utilizando-se das teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos”.
“É a ciência que dispões de processos para recolher, organizar, classificar, e apresentar conjuntos de dados”.
Método é uma palavra que tem derivação na língua grega – methodos. “Met” quer dizer “através de” ou “por meio de”, e “hodós” significa “caminho”. 
Portanto, a palavra método significa caminho para meta. Assim, sempre que você tiver uma meta precisará de um caminho, ou seja, de um método.
O autor Machado (2010) elenca dois tipos de métodos, que fazem parte dos métodos científicos: Método experimental e Método estatístico
O MÉTODO ESTATÍSTICO
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
Primeira etapa – definição do problema e/ou da oportunidade: saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar.
Segunda etapa – planejamento: como levantar informações? 
Que dados deverão ser obtidos?
Qual levantamento deve ser utilizado?
Qual é o cronograma de atividades?
Quais são os custos envolvidos? 
Entre outros questionamentos. 
Terceira etapa – coleta de dados: fase operacional.
É o registro sistemático de dados, com um objetivo determinado.
Quarta etapa – apuração dos dados: resumo dos dados após contagem e agrupamento. São a condensação e a tabulação de dados. 
Quinta etapa – apresentação dos dados: há duas formas de apresentação, que não se excluem mutuamente: 
Apresentação tabular: é uma apresentação numérica dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado, segundo regras práticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatística. 
Apresentação gráfica: constitui uma apresentação geométrica que permite uma visão rápida e clara do fenômeno. 
Sexta etapa – análise e interpretação dos dados: a última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (estatística descritiva). 
Na estatística indutiva, a interpretação dos dados se fundamenta na teoria da probabilidade.
O método estatístico pode nos ajudar a tomar decisões científicas e inteligentes em tais situações. 
Diariamente, tomamos decisões que podem ser de natureza pessoal (que roupa vestir, o que comer, como vou para o trabalho), relacionadas aos negócios (comprar ou vender, solicitar ou não um orçamento), ou ainda, de qualquer outra natureza. 
O método estatístico pode nos ajudar a tomar decisões científicas e inteligentes em tais situações.
Decisões tomadas pela utilização de métodos estatísticos são chamadas de suposições fundamentadas. 
Decisões tomadas sem a utilização de métodos estatísticos (ou científicos) representam meras suposições e, por essa razão, podem se revelar não confiáveis.
A estatística se divide em dois tipos: a estatística descritiva (também conhecida como dedutiva) e a estatística indutiva (também conhecida como estatística inferencial).
OS TIPOS DE ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA OU DEDUTIVA
 
É a parte da estatística que trabalha com a organização e apresentação dos dados. 
Entendemos então que se chama estatística descritiva a parte da estatística que trabalha com a organização e apresentação dos dados.
 Em resumo ela pega os dados brutos de uma pesquisa e os deixa organizados, por exemplo: em ordem crescente ou decrescente. 
ESTATÍSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA
 
É chamada estatística inferencial ou indutiva o conjunto de técnicas que são utilizadas para que se consiga identificar relações entre variáveis que representem ou não relação de causa ou efeito. 
Na estatística inferencial se pretende inferir, deduzir as características de uma população partindo de dados que foram observados em uma amostra de indivíduos dessa população. 
É o conjunto de técnicas que são utilizadas para que se consiga identificar relações entre variáveis que representem ou não relação de causa ou efeito. 
As estatísticas inferenciais são valiosas quando não é conveniente ou possível examinar cada membro de uma população inteira.
Tudo o que envolver descrição dos dados podemos chamar de estatística descritiva ou dedutiva. Tudo o que envolver a tomada de decisão chamamos de estatística indutiva ou inferencial. 
O estudo de probabilidades teve início com os jogos de azar.
As pessoas queriam entender a “lei” desses jogos, para ganhar dinheiro nos cassinos, contudo, os matemáticos acabaram descobrindo que não é possível prever, por exemplo, se vai ocorrer a face 6 em determinado lançamento de um dado.
Podemos apenas descobrir, por observação, que a face 6 ocorre 1/6 das vezes, no decorrer de muitas jogadas.
Atualmente, o estudo de probabilidade vai além dos jogos de azar.
Todos nós concordamos que jogar uma moeda para decidir quem começa um jogo de futebol evita o favoritismo, pela mesma razão, os estatísticos recomendam escolher ao acaso as pessoas que vão responder às pesquisas de opinião (todos os elementos da população têm igual probabilidade de pertencer à amostra).
A probabilidade é dada pelas possibilidades de um evento ocorrer levando em consideração o seu espaço amostral. 
Essa razão que é uma fração é igual ao número de elementos do evento (numerador) sobre o número de elementos do espaço amostral (denominador).
PROBABILIDADE
Fórmula da probabilidade:
Para podermos calcular a probabilidade é necessário esclarecer alguns conceitos, como o espaço amostral. 
“Espaço amostral é a lista com todos os resultados possíveis de um procedimento”
Os espaços amostrais podem ser finitos ou infinitos.
Para evitar recursos matemáticos mais sofisticados, estudaremos apenas os espaços amostrais finitos.
Conceito de “evento”
Qualquer subconjunto do espaço amostral do experimento. 
Portanto, um evento é um conjunto de resultados (um subconjunto do espaço amostral) ao qual é associado um valor de probabilidade.
Observe: ao lançarmos um dado com seis faces, qual a probabilidade de obtermos um número que seja múltiplo de 3?
Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, logo: n(S) = 6.
Evento: E = {3, 6}, logo: n(E) = 2. FÓRMULA:
				EM PERCENTUAIS: 
POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
Quando falamos em população, censo e amostra dentro da estatística estamos falando em conjuntos dos quais podemos obter informações. 
Essas diferenças conceituais trataremos a partir de agora nos próximos subtópicos.
POPULAÇÃO
Na linguagem comum do dia a dia, população significa o conjunto de habitantesde um país, uma região, uma cidade. 
Em estatística, a palavra população tem significado mais geral. 
População é o conjunto de elementos sobre os quais o pesquisador quer informações.
A população pode ser finita ou infinita. 
Finita quando seus elementos podem ser contados, como é o caso de alunos matriculados em uma escola.
E infinita quando não é possível contar seus elementos, como acontece com o número de grãos de areia em uma praia.
Na prática, populações muito grandes para serem contadas são consideradas infinitas na estatística, embora sejam matematicamente finitas.
População também é conhecida como conjunto universo, pois é aquele conjunto do qual desejamos extrair a informação e cujos elementos têm, pelo menos, uma característica comum, a qual está inserida no contexto daquilo que desejamos analisar.
População também é conhecida como conjunto universo.
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CENSO
O censo é o tipo de estudo estatístico que abrange todos os elementos da população.
Se em nossa pesquisa, resolvermos consultar todos os alunos, todos os elementos da população, fazendo o questionamento a cada um deles, sem exceção, realizaremos um censo.
No Brasil, os censos oficiais são feitos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), uma fundação pública de administração federal mais conhecida pela sigla IBGE, com sede na cidade do Rio de Janeiro.
Para se fazer um estudo estatístico, o Censo é uma das maneiras.
Suponhamos os exemplos das salas de aula utilizadas anteriormente: na sala de aula onde queríamos pesquisar os quantos livros cada aluno lê por ano, tínhamos precisamente 200 estudantes. 
Já com relação ao time de futebol que pretendíamos medir a altura, não falamos quantos jogadores tínhamos, mas vamos supor que tivéssemos 30 jogadores, entre titulares, reservas e ainda alguns machucados. 
Então, sabemos que a população da primeira sala de aula é de 200. Já a população do time de futebol é 30. 
Para a realização do censo demográfico, os pesquisadores do IBGE visitam todos os domicílios do país. 
Aplicam um questionário e depois apuram os dados, organizam, analisam as informações coletadas e as publicam esses dados podem ser encontrados nas publicações do IBGE, no entanto, nem sempre é possível fazer censo porque isso demora tempo e consome muito dinheiro.
TIPOS DE CENSO SEGUNDO O IBGE
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AMOSTRAGEM
Quando se fala em amostra ou amostragem, está se falando de uma parte, um subconjunto da população, que terá a função de representar o conjunto inteiro. 
Amostragem é o tipo de estudo estatístico que é o inverso do censo. 
Para que se possa considerar uma parte da população como uma amostra, é preciso que esta parte seja representativa do todo.
 A característica principal de uma amostra é a representatividade.
A amostra é uma parte da população que se pode auferir conclusões acerca desta mesma população, sendo assim, se observa o caráter de representatividade da amostra a maior parte dos estudos estatísticos é geralmente feito por meio de amostras, uma vez que a maioria das populações é constituída por um número muito grande de elementos (indivíduos ou objetos), resultando, consequentemente, em quantidade muito grande de dados.
 O processo de obter as amostras é denominado amostragem.
A partir da amostra pode-se auferir conclusões acerca desta mesma população.
População é o conjunto de todos os elementos (indivíduos ou objetos) que tem pelo menos uma característica em comum, e que está sob investigação ou estudo. 
Amostra é qualquer subconjunto de uma população. 
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É chamado método de amostragem os critérios que são necessários para selecionar os elementos que comporão uma amostra. 
Dependendo do critério adotado, se terá um tipo de amostra. 
Esses métodos também são chamados de técnicas de amostragem que se dividem em PROBABILÍSTICA E NÃO PROBABILÍSTICA.
MÉTODOS DE AMOSTRAGEM
PROBABILÍSTICA
Os métodos probabilísticos de amostragem baseiam-se em um princípio chamado equiprobabilidade, isto é, todos os indivíduos da população têm as mesmas probabilidades de fazerem parte da amostra. 
É recomendado que, sempre que possível, seja utilizado os métodos probabilísticos, pois são os que mais garantem a representatividade da amostra.
Tipos de amostra probabilísticas: CASUAL SIMPLES, SISTEMÁTICA E ESTRATIFICADA.
AMOSTRA CAUSAL SIMPLES
Amostra casual simples ou amostra aleatória simples é a amostra constituída por elementos retirados inteiramente ao acaso da população, isso significa que todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de ser selecionados para a amostra.
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AMOSTRA ESTRATIFICADA
Quando a população é composta por elementos que pertencem a categorias distintas, uma amostra casual simples não representa bem a população. Nesses casos, é preciso obter uma amostra estratificada, para isso, é necessário separar os elementos de categorias distintas em estratos e depois coletar, em cada estrato, uma amostra casual simples, o número de elementos retirados de cada estrato deve ser proporcional ao número deles na população.
AMOSTRA SISTEMÁTICA
Nos itens anteriores, ficou demonstrado que é fácil coletar amostras casuais simples e amostras estratificadas quando as populações são pequenas e as unidades estão claramente identificadas, como é o caso de alunos de uma escola, empregados de uma empresa, clientes de um serviço, no entanto, é extremamente complicado ou podemos dizer, impraticável, usar essa técnica para obter amostras de populações grandes como a dos moradores da cidade de São Paulo ou do Rio de Janeiro, por exemplo.
 Não existe uma lista com os nomes de todos os moradores de onde sortear a amostra, para esses casos, podemos coletar uma amostra sistemática, planejar um sistema que nos permita selecionar os elementos que construirão a amostra.
Se quisermos coletar uma amostra de 25% das 16 pessoas que estão em uma fila, podemos sortear um número entre 1 e 4. Se sair o número 4, a quarta pessoa pertencerá à amostra, depois, tomamos para a amostra a quarta pessoa de cada quatro e teremos, assim, 25% da população, a figura a seguir nos mostra de maneira mais clara.
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NÃO PROBABILÍSTICA
Nem sempre se consegue fazer uma amostra probabilística, as vezes para que os custos sejam reduzidos, ou para que se tenha uma maior facilidade de se conseguir fazer a pesquisa, se usa o método não probabilístico, que selecionam os indivíduos por outros critérios. 
Os tipos de amostra não probabilísticas apresentadas neste livro são a amostra POR QUOTAS, A AMOSTRA POR CONVENIÊNCIA E A AMOSTRA DE VOLUNTÁRIOS.
POR QUOTAS
Uma amostra é coletada por quotas quando a população é composta por elementos que pertencem a categorias visivelmente diferentes e o fato de pertencer à determinada categoria afeta a informação que se busca, nesse caso, não é feito o sorteio, ao contrário: são selecionadas as unidades que comporão a amostra por julgamento, pois são chamados para a amostra pessoas que o pesquisador entende como preenchendo os requisitos da quota. 
As quotas são planejadas antes de se fazer a amostragem e não precisam ser de tamanho proporcional ao que existe na população, se um grupo é muito pequeno, deve entrar na quota.
A Figura demonstra 28 pessoas: 15 mulheres negras, 1 mulher branca e 12 homens negros. Para selecionar ¼ da população, escolhem-se as primeiras três mulheres negras, a mulher branca e os primeiros três homens negros.
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AMOSTRA DE VOLUNTÁRIOS
A amostra de voluntários é composta por pessoas que se ofereceram para participar da amostra, em geral, essas pessoas têm grande interesse no assunto. 
O critério para pertencer à amostra é do pesquisado, não do pesquisador, por essa razão, os resultados podem ser muito tendenciosos.
Por exemplo, se um professor pedir que três alunos se apresentem como voluntários para explicar uma atitude coletiva (como o fato de toda a classe ter se recusado a fazer uma prova), é provável que os líderes se apresentem, e não o rapaz tímido que queria fazer a prova.
AMOSTRA INTENCIONAL OU POR CONVENIÊNCIA
Essatécnica é muito comum e consiste em selecionar uma amostra da população que seja acessível ao pesquisador, os indivíduos que estarão nessa pesquisa são selecionados porque eles estão prontamente disponíveis e o pesquisador tem fácil acesso a eles e não porque eles foram selecionados por meio de um critério estatístico. 
Geralmente essa conveniência representa uma maior facilidade operacional e baixo custo de amostragem. 
A amostra intencional é constituída pelas unidades às quais o pesquisador tem fácil acesso. 
Por exemplo, o professor que toma os alunos de sua classe como amostra de toda a escola está usando uma amostra de conveniência.
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Em toda a pesquisa deve existir um cuidado para que o erro não ocorra. 
Quando se está trabalhando com amostras existem dois tipos de erros que podem ocorrer, os erros amostrais, também conhecidos como erros aleatórios e os erros não amostrais, também conhecidos como erros sistémicos.
ERROS AMOSTRAIS OU ALEATÓRIOS
Ocorrem quando existe uma diferença entre o valor obtido na amostra e o parâmetro de interesse da população.
ERROS NÃO AMOSTRAIS OU SISTÉMICOS
Ocorrem quando os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados de maneira errada, os erros sistemáticos são muitas vezes consistentemente repetidos ao longo do tempo.
ERROS DE AMOSTRAGEM
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Talvez a principal dúvida de quem vai trabalhar com amostra é saber a quantidade necessária para que se represente uma população, a maneira de se aproximar da realidade da população é fazendo o cálculo amostral. Esse cálculo é um modelo estatístico, constituído pelos seguintes conceitos principais que são:
Margem de erro
Aleatoriedade
População
Distribuição da População
Grau ou nível de confiança
CÁLCULO AMOSTRAL
FÓRMULA DO CÁLCULO AMOSTRAL
O cálculo amostral não é um cálculo simples de se fazer, por isso, vamos demonstrar a fórmula dele e o que cada item representa, bem como deixaremos calculadoras on-line para que possam ser acessadas.
FÓRMULA DO CÁLCULO AMOSTRAL
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FÓRMULA DO CÁLCULO AMOSTRAL
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Variável em uma pesquisa estatística é aquilo que se está investigando, ou seja, é o objeto da pesquisa. 
Por exemplo, se perguntarmos quantos livros alguém lê por ano, a variável será: o número de livros lidos por ano; mas se estivermos pesquisando a altura de determinado grupo de pessoas, a altura é que será a variável; outros tipos de variáveis podem ser pesquisadas como o nível de instrução, religião, cor dos olhos, peso, estado civil, nacionalidade, raça, número de habitantes de um bairro, número de pessoas que moram em determinado endereço etc.
VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
CONCEITO DE VARIÁVEL
Uma variável em estatística é a observação de uma característica em uma amostra ou em uma população. É uma informação que pode variar de elemento para elemento. Essa observação pode ser um atributo, uma contagem, uma classificação ou uma medição. São essas características que definem os diferentes tipos de variáveis.
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TIPOS DE VARIÁVEIS
Inicialmente, existe uma divisão principal para as variáveis estatísticas, que consiste em dividi-las em dois grandes grupos chamados de variáveis quantitativas e variáveis qualitativas.
 O primeiro é chamado de variáveis qualitativas, esse grupo de variáveis também é conhecido por variáveis categóricas ou ainda, variáveis por atributos.
O segundo grupo é chamado de variáveis quantitativas.
Essa divisão facilita a nossa compreensão, pois quando estamos falando de variáveis qualitativas, estamos falando dos atributos observados, nos diversos exemplos de variáveis descritos anteriormente, podemos citar como exemplo de variáveis qualitativas, a cor dos olhos, a religião, a nacionalidade, a raça, entre outros. 
As variáveis qualitativas são aquelas em que os atributos não são um número.
Já quando estamos falando em variáveis quantitativas, estamos nos remetendo automaticamente a quantidade, por exemplo: número de carros, número de habitantes em uma cidade ou bairro, número de residentes em determinada casa e assim por diante. 
Esses dois grandes grupos que descrevemos aqui, ainda se dividem em subgrupos, em que são mais especificados.
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VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS
As variáveis qualitativas têm como resposta os atributos, elas se classificam em nominais e ordinais. 
As variáveis qualitativas nominais são aquelas em que não se consegue identificar uma ordem, uma hierarquia, são as de mensuração mais simples, pois são apenas um atributo associado a cada um dos resultados da variável.
Exemplos de variáveis qualitativas nominais: cor dos olhos, religião, raça, sexo.
As variáveis qualitativas nominais, quando possuírem apenas duas opções de resposta, serão chamadas de variáveis qualitativas nominais dicotômicas, ou simplesmente dicotômicas ou binárias.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS ORDINAIS
As variáveis qualitativas ordinais serão consideradas dessa forma sempre que conseguir se estabelecer uma ordem, uma hierarquia entre as respostas obtidas, dessa forma, é o contrário das nominais.
As variáveis qualitativas ordinais, como o próprio nome sugere, têm uma ordem nas respostas, elas têm um atributo, assim como as qualitativas nominais, mas esse atributo possui uma ordem associada.
As variáveis qualitativas ordinais também podem ser classificadas com variáveis intervalares. 
Exemplo: em uma pesquisa, em vez de perguntar- mos a idade perguntarmos a faixa etária, não saberemos quantas pessoas há em cada uma das idades, mas saberemos o intervalo em que cada um dos entrevistados está.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETAS
Para as variáveis quantitativas também temos uma subdivisão que são as variáveis quantitativas discretas e as variáveis quantitativas contínuas. 
A variável quantitativa discreta é aquela em que não se pode assumir qualquer valor, dentro de um intervalo de valores de resultados possíveis, elas são variáveis que resultam de uma contagem, portanto, podem assumir apenas valores inteiros. 
Uma variável que assume um número contável de possíveis valores que podem ser representados por um número inteiro é denominada discreta.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS
Diferentemente das variáveis quantitativas discretas, as variáveis quantitativas contínuas são aquelas em que se podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo de resultados possíveis.
Já as variáveis quantitativas contínuas são resultantes de medição ou de operações matemáticas, nesse tipo de variável, podemos ter valores fracionados, a variável pode assumir qualquer valor em um intervalo numérico.
O número de casas decimais dependerá no instrumento de medida utilizado para a mensuração da variável, mesmo que os dados da variável sejam apresentados em forma de um número inteiro, precisamos analisar se a variável resultaria em uma medição, independentemente de o número ser apresentado inteiro, ele será considerado contínuo.
Sempre quando temos uma variável quantitativa contínua estaremos fazendo uma medição, quando temos uma variável quantitativa contínua estamos medindo algo.
As variáveis quantitativas contínuas sempre refletem algum tipo de medição, quando falamos de variáveis quantitativas contínuas estamos medindo.
O registo das ocorrências de uma pesquisa científica necessita de formas para representar os acontecimentos e os fenômenos adequadamente, formas de registar os dados, que são valores associados a cada variável. 
Esse registo de valores enquadra-se em escalas de medida, essas escalas consistem em modos de expressar a qualidade ou a quantidade dos dados.
 Consistem em modos de expressar a qualidade ou a quantidade dos dados.
Para que as escalas utilizadas possam responder aos vários tipos de valores que os atributos assumem uma pesquisa, elas precisam de apresentar duas propriedades:
• Exaustividade: abrangência que permite representar todos os dados possíveis.
• Exclusividade: coerência para que qualquer dado ou acontecimento só possa ser representado de uma única forma.
Existem quatro classificações para as escalas de medida que são:
ESCALAS DE MEDIDAS31
As escalas nominais são meramente classificativas, permitindo descrever as variáveis ou designar os sujeitos, sem recurso à quantificação.
É o nível mais simples de representação, baseado no agrupamento e classificação de elementos para a formação de conjuntos distintos.
Nesse tipo de escala, dividem-se os indivíduos conforme sejam iguais ou não em relação a uma característica.
Essa escala é bem simples, pois os números servem apenas para nomear, identificar e categorizar dados sobre pessoas, objetos ou fatos.
Podemos, por exemplo, nesse tipo de escala classificar as pessoas pela cor dos cabelos.
1 – Preto.
2 – Castanho.
3 – Loiro.
4 – Branco.
A análise das respostas é feita pela contagem do número de ocorrências em cada categoria.
ESCALAS NOMINAIS
ESCALAS ORDINAIS
A escala ordinal é a avaliação de um fenômeno em termos da sua situação dentro de um conjunto de patamares ordenados, variando desde um patamar mínimo até um patamar máximo.
O que distingue uma escala nominal da ordinal é a possibilidade de se estabelecer ordem para as categorias nas quais os dados são classificados de acordo com uma sequência com significado. 
Exemplo: tamanho das empresas de determinada região.
1 – Microempresa.
2 – Empresa de pequeno porte.
3 – Empresa de médio porte.
4 – Empresa de grande porte.
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Nas escalas de intervalo são atribuídos valores numéricos aos indivíduos. Nessa escala, a variável é utilizada para medir uma determinada característica, além de identificar a qual classe ela pertence, também pressupõe que as diferentes classes estão ordenadas sob um determinado critério. 
Cada observação faz a associação do indivíduo medido a uma determinada classe, sem, no entanto, quantificar a magnitude da diferença face aos outros indivíduos.
ESCALAS DE INTERVALOS
ESCALAS DE RAZÃO
As escalas de razão são escalas de intervalo, mas que acrescentam a existência de um zero absoluto. 
Esse zero é considerado como a ausência total de qualidade de medida e, assim, é um valor que não pode ser rebaixado na parte inferior.
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As séries estatísticas nada mais são do que tabelas nas quais são expressos o resultado de um estudo estatístico. 
Quando se olha para essa tabela e se consegue identificar três elementos que são: o objeto do estudo, o local e a época da pesquisa, se está diante de uma de uma série estatística. 
Uma série estatística é uma maneira de se apresentar os dados estatísticos de uma forma tabulada.
SÉRIES ESTATÍSTICAS
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Uma série histórica ou temporal é aquela que a informação é estudada em função do tempo.
Além dos nomes históricas ou temporais, essas séries podem aparecer escritas como séries cronológicas ou marchas. 
As séries históricas serão chamadas dessa maneira as séries que o elemento que sofrerá variação é o tempo, permanecendo fixos o local e a descrição do fenômeno.
EXEMPLO:
SÉRIES HISTÓRICAS OU TEMPORAIS
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As séries geográficas são aquelas cujo elemento que varia é o local, permanecendo fixos o tempo e a descrição do fenômeno.
 As séries geográficas também são chamadas de séries espaciais, territoriais ou de localização.
EXEMPLO:
SÉRIES GEOGRÁFICAS
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As séries específicas são aquelas cujo a descrição fenômeno sofre variação e permanecem fixos os elementos tempo e local. Essas séries também são conhecidas como séries especificativas ou categóricas.
EXEMPLO:
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
SÉRIES ESPECÍFICAS
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São aquelas séries estatísticas resultantes da combinação das séries estatísticas temporais, geográficas, especificativas ou entre distribuições de frequências.
EXEMPLO:
TÓPICO 3 - VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
SÉRIES MISTAS
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Na distribuição de frequência, os dados são ordenados segundo um critério de magnitude, em classes ou intervalos, permanecendo fixos o fato, o local e a época. 
Isso significa que apesar do fenômeno estudado ser único, este sofrerá uma subdivisão em suas classes.
Exemplo: queremos saber a altura dos alunos do curso x em 1° de fevereiro de 2019.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
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