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Primeira Lista de Exercícios
Disciplina: Introdução á Lógica Matemática
Questão 1
a) Defina valor lógico de uma proposição simples;
b) Determine o valor lógico das proposições abaixo:
p) As raízes da equação x3 − 1 = 0 são todas reais;
q) O número 125 é um cubo perfeito;
r) a2 ≥ 0 para qualquer inteiro a.
c) Sejam p, q e r as proposições listadas no item anterior (item b). Determine o valor lógico das proposiões
a seguir.
c.1) (p ∧ q)→ (q∨ ∼ r);
c.2) p←→ r ∧ q →∼ p;
c.3) (∼ q → r) ∧ p;
c.4) (p ∨ r)←→ (q ∧ q)
Questão 2 Determine o valor lógico das proposições p e q, isto é, V (p) e V (q), em cada um dos seguintes
casos:
a) V (p→ q) = V e V (p ∧ q) = F ;
b) V (q) = F e V (p ∧ q) = F ;
c) V (p←→ q) = V e V (p ∨ q) = V ;
d) V (q) = F e V (p→ q) = F ;
e) V (p←→ q) = F e V (∼ p ∨ q) = V .
Questão 3 Construa a tabela-verdade das seguintes proposições:
a) ∼ p ∧ r → q∨ ∼ r;
b) p→ (p→∼ r)←→ q ∨ r;
c) p→ r ←→ q∨ ∼ r;
d) p ∧ q → r) ∨ (∼ p←→ q∨ ∼ r);
e) ∼ (p ∧ q)←→ (∼ p∨ ∼ q).
Questão 4 Sabendo que a condicional p→ q é verdadeira, determine o valor lógico da sentença:
p ∨ q → q ∨ r.
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Questão 5 Descreva as sentenças abaixo.
a) p ∧ r → q ∧ r;
b) p→ q, onde p : x > 0 e q : y = 2.
c) (p ∧ q) ∨ r, onde p : x+ y = 0, q : z > 0 e r : z = 0;
d) p←→ q, onde p : número inteiro par e q : números inteiros da forma 2k, com k ∈ Z.
Questão 6 a) Defina Tautologia;
b) Determine quais das sentenças listadas na questão 3 são tautologias, quais são contradições e quais
são contigência.
Questão 7 Suprima o maior número possível de parêntesis das seguintes proposições:
a) ((q → (r ∨ q))←→ (p ∧ (∼ (∼ q))));
b) (((p ∨ q)→ (∼ r)) ∨ (((∼ q) ∧ r) ∧ q))).
Questão 8 a) Classifique cada uma das setenças como V ou F :
1) P : ABC é um triangulo retângulo então o triângulo ABC possui apenas dois ângulos agudos;
2) Q : Se f : R −→ R é definida por f(x) = 2x− 6 então f(−3) = 0;
3) R : Se g : R −→ R é definida por g(x) = 3x então g(1) = −3;
4) S : Se f e g são as aplicações definidas nos itens 2) e 3) então (f ◦ g)(x) = 6(x− 1);
5) T : Se f e g são as aplicações definidas nos itens 2) e 3) então (g ◦ f)(3) = 0;
b) Determine o valor lógico das sentenças:
b.1) P ∧ T → Q
b.2) ∼ R←→ Q ∨ S;
b.3) T ∨Q→ R ∧ S;
b.4) ∼ P ∧Q←→ R→ S.
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