Apostila Hidrologia GRS130 FINAL-9

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preenchimento de totais precipitados, sendo comum aplicar essa técnica a períodos quinzenais, 
mensais e anuais. 
 O preenchimento de uma falha em um posto pluviométrico Y pode ser realizado a partir de 
dados observados nos postos vizinhos X1, X2, ...Xn, no período em que a falha ocorreu. 
 Para uma região de regime de precipitação homogêneo, alguns autores consideram que uma 
falha pode ser preenchida a partir da média observada nos postos vizinhos no período. Entretanto esta 
abordagem dificilmente será válida para um posto pluviométrico inserido em uma região tropical, 
onde há importante ocorrência de eventos convectivos. 
 O presente material abordará duas técnicas frequentemente utilizadas, o Vetor de Ponderação 
Regional (VPR) e o Inverso do Quadrado da Distância (IQD). O VPR (equação 5.2) realiza o 
preenchimento da falha no posto Y (PY, em mm) a partir do valor médio observado no posto Y para 
o período da falha (𝑃�̅�, em mm) e de um fator de correção para a referida média. O valor de 𝑃�̅� é 
calculado a partir dos dados observados em outros anos para o período em análise. O fator de correção 
é obtido dos n postos vizinhos Xi com dados observados para o período da falha, pela relação entre a 
precipitação no período da falha (𝑃𝑋𝑖
, em mm) e a média para o período (𝑃𝑋𝑖
̅̅ ̅̅ , em mm) obtida de um 
período de no mínimo 10 anos. Nesta relação, um valor igual a 1 significa que a precipitação no 
período da falha equivale à média. 
 
𝑃𝑦 = 𝑃�̅� × (∑
𝑃𝑋𝑖
𝑃𝑋𝑖
̅̅ ̅̅
𝑛
𝑖=1
) ×
1
𝑛
 
 
 Para o preenchimento de falha pelo IQD (equações 5.3 e 5.4), atribui-se um peso para cada 
vizinho utilizado (𝑃𝑒𝑠𝑜𝑋𝑖
), que é equivalente ao inverso do quadrado da distância do posto com dados 
observados ao posto com falha. Desta maneira, quanto mais próximo do posto com falha estiver o 
posto vizinho com dados observados, maior será o seu peso no preenchimento. 
 
𝑃𝑒𝑠𝑜𝑋𝑖
=
1
𝑑𝑋𝑖
2 
 
Em que, 𝑑𝑋𝑖
2
 é a distância entre o posto Xi e o posto Y. 
 
𝑃𝑦 =
∑ (𝑃𝑋𝑖
× 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑋𝑖
)𝑛
𝑖=1
∑ (𝑃𝑒𝑠𝑜𝑋𝑖
)𝑛
𝑖=1
 
 
 
5.8 Análise de consistência em séries pluviométricas 
 
 Os registros de precipitação nas séries históricas estão sujeitos a erros, e que podem ter 
diferentes origens. Podem ocorrer na transcrição dos registros (valor e data), no cálculo da lâmina, 
devido à falta de manutenção no posto (sombreamento do pluviômetro pela vegetação), dentre outros. 
Também há de se considerar a possibilidade de haver inconsistências em uma série, que pode ser o 
caso, por exemplo, de um posto que foi mudado de local. 
 Desta maneira deve-se realizar uma análise de consistência previamente à utilização da série 
histórica de precipitação. O presente material abordará a análise de consistência pela Curva Dupla 
Massa (USGS, 1966). Para a aplicação deste método plota-se a precipitação acumulada no posto a 
validar (eixo y) versus a precipitação acumulada de um posto de referência (ou a média de um 
conjunto de postos de referência) da região (eixo x). A Figura 5.15 mostra a Curva Dupla Massa para 
5.2 
5.3 
5.4 
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o posto pluviométrico de Carmo da Cachoeira, para a qual tomou-se como referência a precipitação 
média acumulada de cinco postos na região. Nesse exemplo, o caráter linear obtido possibilita validar 
os dados do posto de Carmo da Cachoeira. Problemas no monitoramento, como por exemplo, a 
ocorrência de erros sistemáticos resultaria na alteração da declividade da reta, enquanto que um erro 
grosseiro de transcrição poderia gerar retas paralelas. Essa metodologia pode ser aplicada a totais 
mensais ou anuais. 
 
 
Figura 5.15. Localização dos postos pluviométricos utilizados na análise de consistência (A), e 
curva dupla massa para o posto Carmo da Cachoeira, tomando como referência 5 postos consistidos 
disponíveis na região. 
 
 Para maior detalhamento sobre análise de consistência recomenda-se consultar o manual da 
Agência Nacional de Águas que apresenta as normas exigidas pelo Sistema Nacional de Informações 
sobre Recursos Hídricos, disponível em 
http://arquivos.ana.gov.br/infohidrologicas/cadastro/OrientacoesParaConsistenciaDadosPluviometri
cos-VersaoJul12.pdf. 
 
 
5.9 Precipitação máxima 
 
Precipitações máximas são ocorrências críticas de precipitação, que podem ocasionar 
enchentes, degradação dos solos, elevação do nível freático, entre outros. A Figura 5.16 mostra as 
maiores precipitações máximas com diferentes durações já monitoradas. Para a menor duração (1min) 
há registro de 38,1mm (1,5in x 25,4mm.in-1 = 38,1mm) em novembro de 1970 em Barot, Guadalupe. 
Para o total acumulado do maior período analisado, que foi de 2 anos, há registro de 40.767mm em 
Cherrapunji, Índia, entre 1860 e 1861. 
 
R² = 0,9976
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5000 10000 15000 20000 25000
A
cu
m
u
la
d
o
 d
o
 p
o
st
o
 d
e 
C
ar
m
o
 d
a 
C
ac
h
o
ei
ra
 (
m
m
)
Média dos postos de referência, acumulada (mm)
A) B) 
http://arquivos.ana.gov.br/infohidrologicas/cadastro/OrientacoesParaConsistenciaDadosPluviometricos-VersaoJul12.pdf
http://arquivos.ana.gov.br/infohidrologicas/cadastro/OrientacoesParaConsistenciaDadosPluviometricos-VersaoJul12.pdf
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Figura 5.16. Maiores precipitações observadas para diferentes durações (Fonte: 
http://www.nws.noaa.gov/oh/hdsc/record_precip/record_precip_world.html) 
 
Para uma localidade que dispõe de um posto pluviográfico, a caracterização das precipitações 
máximas requer a interpretação de pluviogramas visando a tabulação das séries históricas. Nessa 
situação é comum o estudo dos eventos com durações de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240, 360, 
720 e 1440 minutos. A Figura 5.17, mostra os valores médios de lâmina precipitada (linha laranja) e 
intensidade (linha azul) para as precipitações máximas de diferentes durações em Acaiaca, MG. 
Observa-se uma relação inversa entre a intensidade e a duração das precipitações máximas. Observa-
se também, que com o aumento da duração, embora haja redução da intensidade, há incremento da 
lâmina precipitada. 
 
 
Figura 5.17. Intensidade média máxima de precipitação (Imm) e lâmina média máxima (hmm) em 
Acaiaca, MG (Fonte: Adaptado de Freitas et al., 2001). 
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100
120
0 300 600 900 1200 1500
h
m
m
(m
m
)
I m
m
(m
m
/h
)
Duração (min)
Intensidade média máxima
Lâmina média máxima
http://www.nws.noaa.gov/oh/hdsc/record_precip/record_precip_world.html
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 Ajustando-se uma distribuição de probabilidades às séries de precipitações máximas obtêm-
se a modelagem da frequência de ocorrência destas. Isso possibilita calcular as precipitações máximas 
associadas a diferentes tempos de retorno e obter a relação Intensidade-Duração-Frequência (IDF) do 
local. A Figura 5.18 mostra a relação IDF para Acaiaca, MG. Tomando-se uma dada duração como 
referência, observa-se que na medida em que se aumenta o tempo de retorno (TR) há o incremento 
da intensidade média máxima (Im,m). 
 
 
Figura 5.18. Relação intensidade-duração-frequência (IDF) para as precipitações máximas de 
Acaiaca, MG. 
 
A relação IDF de uma determinada localidade (Figura 5.18) também pode ser expressa por 
uma equação, conhecida como equação de chuvas intensas: 
 
𝐼𝑚𝑚 =
𝐾 × 𝑇𝑅𝑎
(𝑡𝑑 + 𝑏)𝑐
 
Em que, Imm é a intensidade média máxima de precipitação, em mm.h-1, TR é o tempo de retorno, em 
anos, td é a duração da precipitação, min, e K, a, b e c são parâmetros de ajuste. 
 
 Na sequência está apresentada a equação de chuvas intensas para Acaiaca, MG (Freitas etal., 
2001): 
 
𝐼𝑚𝑚 =
766,466 × 𝑇𝑅0,191
(𝑡𝑑 + 8,951)0,701
 
 
Cabe ressaltar que também há possibilidade de obter a relação IDF para uma localidade que 
dispõe apenas de registros pluviométricos com a aplicação da metodologia de desagregação de 
chuvas. Outra possibilidade, para localidades que não dispõe de registros de precipitação é a utilização 
do software Pluvio (http://www.gprh.ufv.br/?area=softwares). O Pluvio disponibiliza os parâmetros 
da equação de chuvas intensas (K, a, b e c) para diversos estados brasileiros, obtidos por interpolação, 
requerendo apenas as coordenadas do local de interesse (latitude e longitude). 
 
 
 
 I
m
m
 
5.5 
5.6 
http://www.gprh.ufv.br/?area=softwares
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5.9.1 Chuva de projeto 
 
O dimensionamento de obras de conservação dos solos que lidam com o escoamento 
superficial direto, tais como bacias de infiltração e terraços, ou mesmo o dimensionamento de obras 
hidráulicas que lidam com enchentes em cursos d’água, como bueiros e vertedores, podem ser 
efetuados por metodologias centradas na chuva de projeto. Neste contexto a chuva de projeto pode 
ser entendida como o evento de precipitação considerado crítico para a finalidade do projeto, 
calculado pela equação de chuvas intensas da localidade, demandando então a definição da duração 
(td) e do tempo de retorno (TR). 
Conforme visto no item 4.2, o TR a ser adotado em um projeto pode ser calculado com base 
na vida útil da obra e no risco máximo admissível. Contudo, outra possibilidade, e que é comum em 
pequenos projetos, consiste em definir o TR com base em recomendações disponíveis na literatura 
pertinente. Na Tabela 5.2 estão descritos alguns exemplos de dimensionamentos hidrológicos e 
respectivos valores de TR recomendados. 
 
Tabela 5.2. Alguns exemplos de dimensionamentos hidrológicos e valores de tempo de retorno (TR) 
sugeridos na literatura. 
Projeto TR (anos) Referência Bibliográfica 
Conservação dos solos 10 Schwab et al. (1966) apud Pruski et al. (2004) 
Terraços 5 a 10 Mello e Silva (2013) 
Drenagem agrícola 5 a 10 Pruski et al. (2004) 
5 a 25 Mello e Silva (2013) 
5 a 50 Viessman et al. (1977) apud Tucci (2004) 
Pequenas barragens 50 a 500 Iryda (1985) apud Pruski et al. (2004) 
50 a 1000 Mello e Silva (2013) 
Pequenas centrais hidrelétricas 100-200 DNAEE (1985) apud Pruski et al. (2004) 
Galeria de águas pluviais 5 a 50 Mello e Silva (2013) 
 
Tendo sido definido o TR da chuva de projeto, é então necessário definir a duração (td). Para 
o caso de obras de drenagem superficial, como por exemplo o vertedor de uma pequena barragem, 
adota-se como critério de projeto, duração da chuva (td) igual ao tempo de concentração da bacia 
hidrográfica (tc), pois essa é a situação na qual espera-se a vazão máxima (Figura 5.19). 
O tempo de concentração (tc) pode ser entendido como o tempo necessário para que toda a 
área da bacia contribua com escoamento superficial direto na seção de controle. Como a relação entre 
a intensidade e a duração das precipitações máximas é inversa (Figura 5.18), se for adotado td maior 
que tc, a intensidade da chuva de projeto será reduzida, com consequente redução da vazão máxima 
(Figura 5.19). Caso contrário, adotando td menor que tc, embora haja aumento da intensidade, não é 
atingido o tempo necessário para que toda a bacia contribua com escoamento superficial direto na 
seção de controle (tc), resultando também em redução da vazão em comparação à situação crítica 
(Figura 5.19). 
 
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Figura 5.19. Efeito do tempo de duração (td) da chuva de projeto sobre a vazão máxima esperada na 
bacia hidrográfica. 
 
 Outro emprego da chuva de projeto é no dimensionamento de obras de drenagem subterrânea. 
Nesse tipo de situação, objetiva-se, por exemplo elaborar projeto de drenagem do solo com vistas à 
sistematização agrícola. Para este tipo de projeto, de acordo com Mello e Silva (2013), adota-se td 
entre 1 e 5 dias. 
 
5.10 Exercícios propostos 
a) Quais as principais formas de precipitação? 
b) Quais as grandezas características da precipitação? 
c) Explique o mecanismo de formação das chuvas. 
d) Defina os tipos de chuva e suas principais características. 
e) Em uma propriedade rural é necessário iniciar o monitoramento pluvial. Quais as 
recomendações para a instalação de um pluviômetro? 
f) Descreva as principais características do regime de chuvas das cinco regiões brasileiras. 
g) Em uma propriedade rural coletou-se um volume de 800ml em um pluviômetro de abertura de 
captação de 218 mm de diâmetro. Qual a lâmina precipitada? Resp: 21,4mm. 
h) Calcule a precipitação média anual na bacia hidrográfica ilustrada abaixo aplicando a 
metodologia dos Polígonos de Thiessen, e tomando como referência as médias anuais 
registradas nos postos pluviométricos A, B, C e D. Dados: 
- Posto A: P média anual = 1320 mm; Área de influência = 55 km²; 
- Posto B: P média anual = 1280 mm; Área de influência = 32 km²; 
- Posto C: P média anual = 1450 mm; Área de influência = 35 km²; 
- Posto D: P média anual = 1350 mm; Área de influência = 28 km². 
Resp: 1347,4mm 
 
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i) Questão 18 Prova de Hidrologia Concurso CPRM 2002: Se um pluviograma registrar a 
ocorrência de 78,6 mm de precipitação no intervalo das 15h35min às 17h55min, qual será a 
intensidade dessa precipitação? Qual o volume precipitado sobre uma bacia sendo sua área de 
36,4 km²? Resp: I=33,69mm.h-1; V=2.861.040m³ 
j) Questão 17 Concurso Público Técnico em Hidrologia UFPEL: A figura abaixo representa o 
hietograma resultante de um evento isolado de chuva em uma bacia hidrográfica com área de 3 
km². Considere que esse evento de chuva foi uniforme em toda a área da bacia hidrográfica. 
 
A partir dessas informações é possível concluir que o volume de chuva que chegou à bacia 
hidrográfica, em virtude do referido evento de chuva, foi de: Resp: 82.500m³ 
 
k) Calcule a equivalência entre mm e m³/ha e responda: 
- Qual o aumento do volume infiltrado por hectare decorrente de uma prática conservacionista 
que propicia o aumento da lâmina infiltrada em 1 mm? 
l) Qual a importância da análise de consistência de dados pluviométricos? Explique uma 
metodologia para tal finalidade. 
m) É adequado realizar o preenchimento de falha para dados diários de chuva? Por quê? 
n) O que é chuva de projeto? Quais são os parâmetros de projeto necessários para realizar o seu 
cálculo? 
o) Faça o download da planilha excel “Análise de Consistência” disponível no Campus Virtual. Faça 
o preenchimento de falha dos anos de 1980 a 1983 do posto Carmo da Cachoeira. Realize a 
análise de consistência do referido posto pela Curva Dupla Massa. 
Resp: resolver utilizando o excel; no campus virtual tem a planilha resolvida 
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Ano P (mm) 
1980 1467,7 
1981 1320,6 
1982 1423,6 
1983 2140,7 
 
p) Na tabela abaixo está apresentada a precipitação total do mês de janeiro em seis postos 
pluviométricos entre 1987 e 2000. Faça o preenchimento das falhas pelos métodos Inverso do 
Quadrado da Distância (IQD) e Vetor de Ponderação Regional (VPR). Sabendo-se que a 
precipitação observada em Guaxupé em 2000 foi de 461mm, calcule o erro de estimativa das 
metodologias aplicadas. 
 
Ano 
Precipitação (mm) 
Cambuquira Caxambú Cristina Itumirim M.D.Minas Guaxupé 
1987 352 309 366 382 400 314 
1988 360 319 370 384 317 
1989 367 345 383 389 413 330 
1990 367 358 414 422 330 
1991 369 398 401 422 433 338 
1992 373 403 402 426 435 341 
1993 374 410 409 430 437 352 
1994 407 434 409 437 441 366 
1995 440 409 443 451 382 
1996 425 451 418 453 479 3921997 428 460 419 540 395 
1998 429 460 446 519 547 395 
1999 430 472 491 552 551 406 
2000 432 556 562 670 570 
Longitude 7581543 7568313 7543815 7642313 7624121 7643177 
Latitude 472928 506357 472477 513185 569775 323272 
 
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5000 10000 15000 20000 25000P
re
ci
p
it
aç
ão
 a
cu
m
u
la
d
a 
n
o
 p
o
st
o
 
C
ar
m
o
 d
a 
C
ac
h
o
ei
ra
 (
m
m
)
Precipitação média acumulada na região homogênea (mm)
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Resp: Considerando P1=Cambuquira, P2=Caxambu, P3=Cristina, P4=Itumirim, P5= M. D. Minas e P6=Guaxupé: 
- VPR: P11995=395,3mm, P31990=381,5mm, P41997=495,5mm P51988=403,7 e P62000=462,3mm 
- IQD: P11995=427,7mm, P31990=366,6mm, P41997=474,4mm, P51988=360,7 e P62000=548,0mm 
 
q) No projeto de uma obra hidráulica foi considerada a chuva intensa com frequência de excedência 
de 1%. Qual o tempo de retorno referente a esta frequência? Resp: TR = 100 anos. 
r) Instale o software Plúvio e obtenha as chuvas de projeto especificadas abaixo para o Campus da 
UFLA. Dados: Latitude = 21º13'40" Sul; Longitude = 44º57'50" Oeste. 
Resp.: Parâmetros da equação IDF: K=10224,345; a=0,187; b=56,279; c=1,149 
- Td = 30 min; TR = 50 anos. Resp:126,76 mm.h-1 
- Td = 30 min; TR = 500 anos. Resp: 194,98mm.h-1 
- Td = 1440 min; TR = 100 anos. Resp:5,44 mm.h-1 
- Td = 1440 min; TR = 1000 anos. Resp:8,37mm.h-1 
 
 
5.11 Referências bibliográficas 
 
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