Mod5-Trabalho e Calor

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Trabalho e Calor
Trabalho : é usualmente definido como uma força F agindo através de um 
deslocamento x (na direção da força) :
De uma maneira mais geral:
 JoulemNdxFW   .
2
1
Depende da força
empregada em cada
porção do deslocamento
Termodinamicamente um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio for equivalente ao levantamento
de um peso ou ainda toda a energia em transito, não associada à transferência de massa, que não seja calor.
b) W não cruza a fronteiraa) W cruza a fronteira
equivalente
motor
bateria
W
ventilador
fronteira
motor
bateria
W
peso
polia
fronteira
motor
bateria
fronteira
motor
bateria
W
peso
polia
fronteira
c) desprezando perdas elétricas e de atrito
pode-se considerar como sendo o levantamento 
de um peso o único efeito.
Portanto : fluxo de eletricidade através da fronteira
trata-se de trabalho
Convenção de sinais :
Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível 
simples num processo quase estático
Em termodinâmica o interesse de analisar o trabalho mecânico volta-se para relações que envolvem 
pressão e volume.
Então no sistema abaixo temos um cilindro/pistão e um peso agindo sobre uma massa de gás  retiramos o peso 
pequeno e o gás se expande levantando o peso grande  qual seria o trabalho realizado nesse processo?
 


2
1
2
1
21 dVPWW
dVPdLAPW
dxFW



** A diferencial de trabalho é uma diferencial inexata ( ao invés de
d), isto é, são função do processo ou de linha (dependem do
caminho). As propriedades termodinâmicas são diferenciais exatas
(d) ou função de ponto (independem do caminho).

2
1
21 dVPW
A equação final do trabalho fica:
Observe que a integral de uma
diferencial inexata é 1W2
Se fosse exata seria W2-W1, mas não
existe trabalho pontual e sim no
processo entre 1 e 2.
Como resolver a equação do trabalho: exemplo compressão de um gás num 
sistema cilindro pistão
1
2
V2 V1
A medida que eu comprimo o
gás a pressão aumenta e o
volume diminui.

2
1
21 dVPW
Existem duas maneiras de resolver a equação do trabalho:
1) Graficamente
2) Elaborar uma equação que relacione P e V e integrar
1) Graficamente : A integral abaixo é a “soma” de todas as pequenas variações de volume
multiplicado pela pressão P dV  Portando o W = a área sob a curva 1 - 2
área
2) Elaborar uma eguação que relacione P e V e integrar
Sequência par elaborar uma equação de um modo simples:
a) Como exemplo podemos fazer as medidas da Pressão e do Volume no processo em
diversos pontos e traçar uma curva no Excel do tipo dispersão.
b) Adicionar uma linha de tendência do tipo potência (tipo comum para compressão de
gases) solicitando a elaboração de uma equação.
c) A equação fornecida é do tipo Y = cte . X –n
Onde cte e n são valores numéricos
Na realidade essa equação seria
Agora podemos integrar a equação do Trabalho:
)(
11
1
1
1
2
2
1
12
1
2
1
2
1
21
nn
n
nn VV
n
cte
n
V
ctedVVctedVVctedVPW 

 



 
2
1
1
2
1
1


 n
x
dxx
n
n
Nos livros de matemática: notar que –n+1 = 1-n
nVcteP 
E como a equação é válida em todos os pontos vale nos pontos 1 e 2. Esse processo em
Termodinâmica é chamado de processo politrópico e é escrito como:
n
n
n
n
n
nnn
V
VP
V
VP
V
cte
PVPVPctePV 2211
2211 
aigualaéVcteP n ctePV n 
Então como posso usar a cte como voltando na equação da página anterior:
Que fica:
nn VPVPcte 2211 
n
VVPVVP
VV
n
cte
W
nnnn
nn







1
)(
1
1
111
1
2221
1
1
221
n
VPVP
W



1
1122
21
Trabalho politrópico com n ≠ 1
Pois note que n não pode ser igual a 1 pois daria divisão por
zero
por conveniência  facilita a
simplificação da equação final
Podemos também deduzir o processo politrópico para n=1. A equação fica:
Como o mais comum é usar cte = P1V1 e a equação fica
2211
1
22
1
11
1 VPVPctePVVPVPctePV 
V
cte
PVcteP  1
)ln(lnln 12
2
1
2
1
2
1
2
1
21 VVcteVcte
V
dV
ctedV
V
cte
dVPW  
1
2
1121 ln
V
V
VPW 
2211 VPVPcte 
Trabalho politrópico com n = 1
Obs.: não precisamos deduzir essas equações o tempo todo, mas precisamos saber usá-las
Exemplo 1) Um estudo de compressão de gases foi elaborado e os valores V e P foram medidos e
colocados na Tabela abaixo, com esses valores determine o trabalho realizado :
Traçando a curva e adicionando a linha de tendência obtemos:
Podemos observar que a cte é igual a 10,095 e n=-0,428
Calculando no excel usando n=0,428 obtemos P1V1
n = 10,35522 e P2V2
n= 10,39992 valores muito
aproximados da constante obtida na equação (não dá igual pois os pontos não estão exatamente sobre a
curva).
Cálculo do Trabalho:
dados experimentais
Linha de tendência (curva ajustada com equação de potência)
y = 10,095x-0,428
R² = 0,9765
0
50
100
150
200
250
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006
P 
(k
Pa
)
V (m3)
kJ
n
VPVP
W 524,0
428,01
5,02,0
1
1122
21 






V (m3) P (kPa)
0,005 100 P1V1 = 0,5
0,0045 102 P1V1
n = 10,35522
0,004 105
0,0035 118
0,003 115
0,0025 138
0,002 140
0,0015 160 P2V2
n= 10,39992
0,001 200 P2V2 = 0,2
kJmkNm
m
kN
mkPaVPunidade  3
2
3
O trabalho é negativo pois ele é realizado sobre o sistema
 Compressão
PELA EQUAÇÃO PODE-SE PERCEBER QUE O TRABALHO
É POLITRÓPICO COM n ≠ 1
EXEMPLOS DE CÁLCULO DO TRABALHO EM DIVERSAS SITUAÇÕES : Ref. Van Wylen 4ª ed
 12
2
1
2
1
2
1
21 VVPVPdVPdVPW  
gás
gás
1 2Q
Pressão constante  sai da integral
  kJVVPW 0,12)04,01,0(2001221  P(kPa)
V(m3)
200 
0,04 0,1 
ÁREA = 
21W
1 2
V1=0,04 m3
V2=0,1 m3
P1=P2 = 200 kPa
Exemplo 2)
POIS : P1 V1 = m R T E P2 V2 = m R T
COMO: m R T é constante concluímos que:
2211 VPVPctePV 
1
2
1121 ln
V
V
VPW 
Então o trabalho é calculado pela equação:
kJW 33,7
04,0
1,0
ln04,020021 
gás
gás
1 2Q
200 
80 
kPaPP
VPVP
801,004,0200 22
2211


Determinação de P2 para fazer o gráfico:
1W2=Área sob a curva
T cte
V1=0,04 m3
V2=0,1 m3
P1=200 kPa
P2 = ?
gás
gás
1 2Q
nnn VPVPctePV 2211 
n
VPVP
W



1
1122
21
Então o trabalho é calculado pela equação:
Precisamos calcular o P2 antes de resolver o trabalho:
3,1
2
3,13,1
22
3,1
112211 1,004,0200 PVPVPVPVP nn 
kPaP 77,602 
kJW 41,6
3,11
04,02001,077,60
21 



200 
60,77 
1W2=Área sob a curva
V1=0,04 m3
V2=0,1 m3
P1=200 kPa
P2 = ?
 
2
1
21 0dVPW
0
Tanque rígido dV = 0 ( não realiza trabalho: nada equivalente ao levantamento de um peso) portanto
o trabalho é zero
Exemplo 3) (Çengel e Boles, 5ª Ed.)
Resumindo as equações para o cálculo do trabalho dos processos mais usuais
Processo Politrópico com n≠1:
Processo Politrópico com n=1:
Processo a Pressão Constante:
usando a definição de volume específico
Processo a Volume Constante: ver exemplo 4)
nnn VPVPctePV 2211 
n
VPVP
W



1
1122
21
2211 VPVPctePV 
1
2
1121 ln
V
V
VPW 
   121221 vvmPVVPW 
 
2
1
21 0dVPW
0
Todas vem da equação
do trabalho:

2
1
21 dVPW
Exemplo 4) Um cilindro, provido de um êmbolo sem atrito contém 5 kg de vapor de refrigerante R-134a a
1017,1 kPa e 140oC. O sistema é resfriado a pressão constante até que o refrigerante apresente um título
igual a 25%; Calcular o trabalho realizado durante esse processo.
R-134a
R-134a
1 2
Sempre fazer um esquema com os dados principais
P1=1017,1 kPa
T1=140 oC
P2 = P1 (Pcte)
x=0,25
Processo a Pcte
Já vimos que a equação de Trabalho a Pressão constante:
Se usarmos o conceito de volume específico: v=V/m V= m v
Substituindo na equação acima e colocando a massa em evidência ela
fica:
Esse formato é conveniente pois é o volume específico que encontramos
nas tabelas.
Então temos que descobrir os volumes específicos nos pontos 1 e 2
 1221
2
1
21 VVPWdVPW 
 1221 vvmPW 
Q
Já estou prevendo que no ponto 2 o volume diminuiu
pois trata-se de um resfriamento
Em sistemas fechados a massa é fixa m=m1=m2= 5kg
Ponto 1 P1=1017,1 kPaT1=140 oC
T(oC)
v(m3/kg)
1017,1 kPa=1,0171 MPa
40
140
Inicialmente vamos na tabela de 134a saturado para descobrir a região pag 535
Vapor superaquecido  Tabela de vapor superaquecido de R134a pag 536 
Como não temos a pressão 1,0171 
MPa vamos interpolar entre 1,0 e 1,2 
MPa
P v
1,0 0,031495
1,0171
1,2 0,025874
Ver intepolação no Mod 1
v1 = 0,031014 m3/kg
Ponto 2
v = vl + x (vv-vl)=vl + x vlv (nessa tabela tem vlv)
Das tabelas de R-134a saturado:
v2 = 0,000873 + 0,25 0,019147 = 0,00566 m3/kg
Então agora podemos calcular o trabalho no processo:
Mostrar o processo no diagrama P x v:
P2 = P1=1,0171 Mpa
x=0,25 Se tem título já mostra que está na região de líquido + vapor
  kJvvmPW 938,128)031014,000566,0(51,10171221 
Trabalho negativo, mostra
que o êmbolo desceu.
T(oC)
v(m3/kg)
1017,1 kPa=1,0171 MPa
40
140 1
2
0,0200200,000873
Apresentar o processo é fundamental para
mostrar que você entendeu o que aconteceu
com a substância
= 0,00566
Exemplo 5) mesmas condições iniciais do exercício anterior com resfriamento a pressão constante, mas agora o R-
134 foi resfriado até tornar-se líquido saturado. Determine o trabalho realizado.
Já temos o ponto 1 do ex anterior:
v1= 0,031014 m3/kg
o ponto 2 fica fácil observando a
Tabela ao lado: v2 = vl = 0,000873 m3/kg
R-134a
R-134a
1 2
P1=1017,1 kPa
T1=140 oC
P2 = P1 (Pcte)
Líquido saturado
Processo a Pcte
Q
 1221 vvmPW 
  kJvvmPW 153,282)031014,0000873,0(51,10171221 
T(oC)
v(m3/kg)
1017,1 kPa=1,0171 MPa
40
140 1
2
0,0200200,000873
Processo:
Líquido saturado
Exemplo 6) Um conjunto cilindro-pistão contém inicialmente 0,1 m3 de um gás a 1MPa e 500 oC. O gás é então
expandido num processo onde P V = cte. Admitindo que a pressão final seja igual a 100 kPa, determine o trabalho
envolvido neste processo.
Processo politrópico com n=1:
Preciso determinar V2 para fazer o cálculo, mas como mostra a
própria definição de processo politrópico:
Daí podemos calcular o trabalho no processo:
gás
gás
1 2
P1=1,0 MPa
T1=500 oC
V1=0,1 m3
P2=100 kPa
2211 VPVPctePV 
1
2
1121 ln
V
V
VPW 
expansão
O gás não foi informado
portanto não vamos usar
tabelas
2211 VPVP 
3
2
11
2 1
100
1,01000
m
P
VP
V 
kJ
V
V
VPW 230
1,0
1
ln1,01000ln
1
2
1121 






1 MPa em Pa
CALOR
Calor é uma forma de energia transferida através da fronteira do sistema numa dada temperatura a
um outro sistema (ou meio) numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os
dois sistemas.
Unidade SI (J-Joule)
Taxa de transferência de calor :
 sJWWatts
dt
Q
Q /)(
.


Comparação entre trabalho e calor :
•são fenômenos transitórios (os sistemas nunca possuem
calor ou trabalho);
•são fenômenos de fronteira;
•ambas são funções de linha e tem diferenciais inexatas.
Em termodinâmica nós não nos preocupamos muito
com os tipos de transferência (ao lado). Isso é visto 
em detalhes em Transferência de Calor.
Exercícios sugeridos do Capítulo 4 (Van-Wylen, 4ª Ed.)
4.2 , 4.9 , 4.17
São exercícios bem conceituais, e eu vou publicar o gabarito após a aula.