2 - Trabalho e calor

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30/08/2023, 22:09 Trabalho e calor
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Trabalho e calor
Prof. Fábio Bicalho Cano
Descrição
Desenvolvimento das equações de conservação da energia aplicadas em sistemas fechados e de volume de controle de interesse na Engenharia.
Propósito
Compreender as fontes de energia, a conversão entre suas formas, o armazenamento e a transferência na forma de calor, de trabalho em sistemas
fechados e fluxo de massa para os volumes de controle. Entender os princípios da primeira lei da termodinâmica, um dos pilares das ciências
exatas e da natureza.
Preparação
Antes de iniciar seus estudos, reserve um conjunto de tabelas contendo dados termodinâmicos. Acesse estes links para download dos arquivos
compactados: termo 18_a (Apêndice A: p. 557 a 573) e termo 19_b (Apêndice B: p. 575 a 607). As resoluções dos exercícios apresentam dados
termodinâmicos referenciados nessas tabelas.
Antes de iniciar o conteúdo, faça o download do Solucionário. Nele você encontrará o feedback das atividades.
Objetivos
Módulo 1
Trabalho realizado em um sistema compressível simples
Identificar a energia e suas formas.
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/docs/Termo_18-a.pdf
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/docs/Termo_19-b.pdf
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/docs/SOLUCION%C3%81RIO_Trabalho_e_Calor.pdf
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Módulo 2
Energia interna, entalpia e aplicação do primeiro princípio da termodinâmica
Calcular problemas de balanço de energia em sistemas fechados.
Módulo 3
Primeira lei aplicada ao volume de controle
Calcular problemas de balanço de energia para os volumes de controle.
Módulo 4
Processos em regime uniforme e permanente
Aplicar modelos apropriados aos processos termodinâmicos.
Introdução

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1 - Trabalho realizado em um sistema compressível simples
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car a energia e suas formas.
Vamos começar!
Trabalho realizado em um sistema compressível simples
Conheça o trabalho realizado em um sistema compressível simples.
Conceitos básicos
De�nição de calor e trabalho
O interesse da termodinâmica reside principalmente nos sistemas macroscópicos compostos por um conjunto grande de átomos e/ou moléculas
suscetíveis a manipulações que permitem avaliar as energias transferidas para dentro e para fora do sistema, mas também nas mudanças das
propriedades de estado decorrentes de um processo. No entanto, uma visão microscópica pode ser muito útil no entendimento de conceitos
básicos. Veja uma distinção importante entre o calor e o trabalho:

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Interpretação microscópica de calor e trabalho.
Na imagem, observamos a energia se transferindo do sistema para a vizinhança. Se essa transferência de energia promove, na vizinhança, uma
alteração no movimento caótico (movimento térmico) de suas espécies químicas constituintes, denominamos a transferência de energia de calor.
Quando essa transferência de energia promove, na vizinhança, um movimento organizado de suas espécies químicas, denominamos a transferência
de energia de trabalho.
Comentário
Numa análise microscópica, podemos dizer que calor é a transferência de energia que usa o movimento desorganizado (aleatório), e que trabalho é
a transferência de energia que usa o movimento organizado.
Você deve estar se questionando: “Como distinguir calor de trabalho com base na realidade, no dia a dia, ou seja, numa visão macroscópica?”
Calor é a transferência de energia que ocorre em função de um gradiente de temperatura entre o sistema e a vizinhança. Veja a seguir os principais
mecanismos de transferência de energia na forma de calor:
Mecanismos de transferência de calor: convecção, condução e radiação
As transferências de energia por convecção, condução e radiação têm como força motriz a diferença de temperatura. Na convecção, a energia, na
forma de calor, é transferida entre uma superfície e um fluido em movimento; na condução, o calor é transferido através de um meio material; e na
radiação, o calor é transferido via radiações eletromagnéticas, na faixa do espectro térmico, de a .
Atenção!
Trabalho é tudo aquilo que não é calor, ou seja, para um sistema fechado, todas as interações de troca de energia que não são decorrentes de um
gradiente de temperatura são denominadas trabalho.
Para ser mais específico, um sistema realiza trabalho quando o único efeito observado na vizinhança é o de elevação de um peso. Para ilustrar essa
interpretação, observe a imagem:
0, 1μm 100μm
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Interpretação e classificação do trabalho.
Identificamos uma bateria, fios elétricos, um motor elétrico, um eixo, uma hélice e um gás confinado em uma câmara fechada. Para o sistema A (gás
confinado na câmara), a interação entre o sistema e a vizinhança se dá por meio do movimento de um eixo, que aciona a hélice no interior da
câmara. Essa troca de energia é denominada trabalho, pois podemos imaginar a substituição da hélice por uma roldana conectada a um peso por
um fio (parte imaginária destacada à direita da imagem). Veja mais detalhes sobre esses sistemas:
O movimento do eixo na fronteira do sistema provoca a elevação de um peso, motivo pelo qual a troca de energia é chamada de trabalho.
Essa forma de trabalho, que vem do movimento de eixo, é denominada trabalho mecânico.
Considerando a bateria como sistema B. A troca de energia entre o sistema B e a vizinhança se dá por trabalho, pois podemos imaginar o
acoplamento da parte imaginária (fios elétricos, motor elétrico, eixo, roldana com peso conectado) e constatar a elevação de um peso na
vizinhança. Para o sistema B, diferentemente do sistema A, observamos uma diferença de potencial elétrico na fronteira do sistema. Essa
forma de trabalho é denominada de trabalho elétrico.
O que você acha: Calor e trabalho são modos equivalentes de alterar a energia do sistema? Sim! E a conclusão do experimento ampara essa
resposta. Observe:
Sistema A: Trabalho mecânico 
Sistema B: Trabalho elétrico 
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Experimento de Joule: equivalente mecânico.
A imagem ilustra o experimento de Joule, em que o calor (medido em calorias, cal) é a energia térmica transferida e necessária para alterar a
temperatura da água interior do sistema. Assim, Joule comparou a energia necessária para promover mudanças na temperatura da água com o
trabalho (medido em joules, J) realizado sobre o sistema por meio da queda de pesos. Como resultado experimental, o físico concluiu que 1 cal =
4,18 J (essa relação de conversão de unidades é denominada equivalente mecânico do calor). Ainda, com base nesse experimento, Joule
estabeleceu que calor e trabalho são mutuamente intercambiáveis e energeticamente equivalentes.
Comentário
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade básica de energia é o joule (J), seja na forma de calor ou de trabalho.
Convenção de sinais para sistemas compressíveis
As principais características operacionais do calor e do trabalho estão resumidas na próxima imagem. Essas características são:
1) O calor e o trabalho representam formas de transferência de energia intercambiáveis entre o sistema e a vizinhança através da fronteira. O
sistema não possui energia na forma de calor ou de trabalho.
2) Durante um processo, observamos no sistema somente alterações nas propriedades de estado.
3) O calor e o trabalho são fenômenos que ocorrem na fronteira do sistema que são fundamentados em observações de vizinhança.Características importantes de calor e trabalho.
Dessa forma, calor e trabalho são grandezas que fluem através da fronteira do sistema e necessitam, para sua completa descrição, do valor
numérico e do sentido (entrada ou saída do sistema).
Duas convenções foram estabelecidas para determinar quando o calor e o trabalho devem ser considerados positivos ou negativos: a convenção
aquisitiva e a convenção de máquinas térmicas. Veja:
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Convenção aquisitiva
Quando a energia entra no sistema, ela é positiva na forma de calor ou de trabalho. Nessa convenção, a energia é negativa quando sai do
sistema.
Convenção de máquinas térmicas
Quando o calor que entra no sistema é considerado positivo, e o trabalho que sai do sistema também é considerado positivo, acompanhando o
sentido de operação de um motor térmico, que recebe calor e transforma parte desse calor em trabalho disponibilizado na vizinhança.
Atenção!
Associar ao calor ou ao trabalho um valor positivo ou negativo, nada mais é que associar, dependo da convenção de sinais, um sentido para a
transferência de energia que, necessariamente, é para dentro ou para fora do sistema.
Trabalho realizado em um sistema compressível simples
Trabalho de expansão
O trabalho é uma grandeza escalar. Conforme a Física, é a energia necessária para deslocar um corpo de uma distância s na direção da força .
Assim temos:
Rotacione a tela. 

F
 Trabalho  = F ⋅ s = | →F | ⋅ |→s| cosϕ
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Em que é o ângulo formado entre os vetores e representados, por convenção, com letras em negrito.
Em consequência dessa definição, temos:
Trabalho termoelástico ou trabalho de expansão ou trabalho de puxa-empurra.
Expansão ou compressão de um gás ou um líquido em um conjunto cilindro-pistão.
A imagem apresenta um sistema fechado constituído por um gás ou um líquido, contido no interior de um conjunto cilindro-pistão, sem atrito, com
área de seção reta . O trabalho de expansão é positivo, pois conforme a convenção de sinais de máquinas térmicas, na expansão, a energia é
transferida para a vizinhança. Assim, temos para o trabalho de expansão contra uma pressão externa total :
Rotacione a tela. 
Para o conjunto cilindro-pistão, temos: 
Portanto:
Rotacione a tela. 
Para o processo de compressão, a variação de volume do sistema é negativa. A energia na forma de trabalho entra no sistema e é, portanto,
negativa, conforme a convenção de sinais de máquinas térmicas. O trabalho de compressão será quantificado por:
Rotacione a tela. 
O gás ideal e as leis empíricas de Boyle e de Charles e Gay-Lussac
ϕ F s
ASR
Pext 
Wexpansão  = ∫
x2
x1
Fext dx = ∫
x2
x1
Pext ASRdx
ASRdx = dV
Wexpansão  = ∫
V2
V1
Pext dV
Wcompressão  = ∫
V1
V2
Pext dV
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Os processos envolvendo gases ideais são muito empregados em exemplos e em exercícios relacionados com o equilíbrio termodinâmico e o
balanço de energia. Dessa forma, é importante destacar algumas informações sobre os gases ideais.
A imagem seguinte apresenta o diagrama para uma quantidade fixa de gás que apresenta comportamento ideal. As projeções no plano
 fornecem relações empíricas entre a pressão e o volume à temperatura constante (identificadas por curvas na cor verde) — conhecidas
como lei de Boyle:
Rotacione a tela. 
Os per�s à temperatura constante são chamados de isotermas
Ainda sobre a imagem a seguir, as projeções no plano fornecem relações empíricas entre a pressão e a temperatura a volume constante
(identificadas por retas na cor vermelho) —conhecidas como lei de Charles e Gay-Lussac:
Rotacione a tela. 
Os per�s a volume constante são chamados de isócoras
As projeções no plano fornecem relações empíricas entre a pressão e o volume, a pressão constante (identificadas por retas na cor azul) —
conhecidas também como lei de Charles e Gay-Lussac:
Rotacione a tela. 
Os per�s à pressão constante são chamados de isóbaras
Diagrama de um gás ideal. Lei de Boyle e Lei de Charles e Gay-Lussac.
Um gás com comportamento ideal não muda de fase, pois as interações de atração e de repulsão, que proporcionam essas mudanças, não existem
ou são consideradas desprezíveis. A equação de estado de um gás ideal é escrita como:
P − V − T
P − V
P1V1 = P2V2 =  constante 
P − T
P1
T1
=
P2
T2
=  constante 
P − V
V1
T1
=
V2
T2
=  constante 
P − V − T
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Rotacione a tela. 
Em que é a constante universal dos gases, que no é igual a:
Rotacione a tela. 
Sabemos que o número de mols, , é determinado por:
Rotacione a tela. 
Logo, podemos reescrever a equação do gás ideal como:
Rotacione a tela. 
Em que é a constante do gás, que não tem mais um caráter universal, pois varia de gás para gás. O valor de é tabelado.
Demonstração
Como uma expansão ocorre em um conjunto de cilindro-pistão?
Na prática, para que a expansão ocorra, deve existir um gradiente de pressão. Para ilustrar esse processo, vamos considerar a expansão isotérmica
de um gás ideal. Inicialmente, o conjunto cilindro-pistão está em equilíbrio mecânico, isto é, a pressão interna é igual à pressão externa . Para
ocorrer a expansão, precisamos de um gradiente de pressão que será estabelecido com o auxílio de uma trava, que fixa o volume e não deixa o
pistão deslocar com a redução da pressão externa .
Conjunto cilindro e pistão
Vamos representar, agora, uma expansão em dois estágios (linha verde) no diagrama , entre o estado inicial (1) e o estado final (2).
PV = nR̄T
R̄ SI
R̄ = 8, 3145
J
 mol K 
n
n =
m
M
PV = m
R̄
M
T = mRT  ou Pv = RT
R =
R̄
M
R
P Pext
Pext
P − V
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Conjunto cilindro e pistão
No estado inicial, a pressão externa é igual à pressão interna em função do equilíbrio mecânico. Para expandir em dois estágios, vamos acionar a
trava, reduzir a pressão externa a P/2 e soltar a trava. A primeira expansão é representada pelo segmento A–B. Estabelecido o novo equilíbrio no
ponto B, acionamos novamente a trava, reduzimos a pressão externa a P/4 e liberamos a trava, promovendo a segunda expansão conforme o
segmento C–2.
Comentário
Podemos também aumentar mais o número de estágios, por exemplo: uma expansão em três estágios composta pelos seguimentos D–E (primeiro
estágio), F–B (segundo estágio) e C–2 (terceiro estágio).
Devemos observar que, à medida que o número de estágios de expansão aumenta, o gradiente de pressão associado a cada expansão diminui. No
gráfico, a expansão em dois estágios tem e a expansão em três estágios tem .
Logo, a expansão real, num conjunto cilindro-pistão, ocorre conforme uma curva serrilhada (em forma de dentes de serra), apresentando número de
dentes equivalente ao número de estágios de expansão.
Mão na massa
Questão 1
Um conjunto cilindro-pistão, sem atrito e em equilíbrio mecânico, contém 0,03kg de ar modelado como gás ideal. Sabendo que a constante do
ar é , o peso do pistão é igual a:
ΔP = 1/2P ΔP = 3/4P

Rar = 0, 287 kJ/kg ⋅ K
A 1,5 kN
B 2,2 KN
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 2
Um gás executa um processo que segue a linha descrita pela equação , com , de tal forma que a pressão externa
 é igual à pressão interna , conforme o diagrama apresentado.
Qual é a quantidade de trabalho associada ao processo 1-2?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizadono campo Preparação.
Questão 3
C 3,0 kN
D 3,5 kN
E 4,2 kN
P = aV 2 a = 304 kPa/m6
Pext P P − V
A –2,4 MJ
B –2,8 MJ
C +3,2 MJ
D +3,6 MJ
E –4,0 MJ
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Um gás ideal, inicialmente a P1, V1 e T1, segue o processo cíclico da imagem a seguir. Qual é o trabalho total quando 1 mol desse gás,
inicialmente a 25ºC, realiza o ciclo? Observe que, nesse caso, a pressão interna é igual à pressão externa.
Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 4
Um gás em um conjunto cilindro-pistão está submetido a um processo que acompanha a linha no plano , do estado 1 até o estado 2,
conforme a representação da imagem.
Quanto ao trabalho de expansão representado, assinale a alternativa correta.
A 1,0 kJ
B 2,0 kJ
C 3,0 kJ
D 4,0 kJ
E 5,0 kJ
P − V
A O trabalho de expansão retira energia da vizinhança.
B O trabalho, assim como o calor, é uma propriedade do sistema.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 5
Três quilogramas de ar modelado como gás ideal executam o ciclo fechado apresentado na imagem a seguir. Considere a massa molar do ar
igual a e a constante universal dos gases igual a .
Considerando essas informações, assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
C O trabalho depende somente dos estados inicial e final.
D A área sombreada na imagem representa o trabalho executado sobre o pistão.
E O trabalho é calculado como .∫ V2
V1
pdV
29 g/mol R̄ = 8, 3145 J/mol ⋅K
A A pressão em 2 é de 200 kPa.
B O trabalho de 1 para 3, considerando a convenção de sinais de máquinas térmicas, é negativo.
C
Considerando para o ciclo os sentidos 1 – 2 – 3 – 1 (horário) e 1 – 3 – 2 – 1 (anti-horário), o trabalho é o mesmo nos dois
sentidos.
D O trabalho de 1 para 2 é zero.
E O trabalho de 2 para 3 é conduzido a volume constante.
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Questão 6
Em um conjunto cilindro-pistão, o pistão de massa 70 kg, sem atrito, está inicialmente em equilíbrio quando uma mistura líquido-vapor saturada
de água se encontra no interior do cilindro.
Adiciona-se energia ao conjunto cilindro-pistão até que o pistão alcance as travas. Qual é o trabalho realizado nesse processo? Adote g = 10
m/s².
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Teoria na prática
Como calcular o trabalho de expansão em quase-equilíbrio?
O trabalho de expansão em quase-equilíbrio (ou quase-estático ou reversível) é o trabalho associado a um processo que ocorre com variações
infinitesimais. Ao expandir infinitesimalmente, o sistema se amplia praticamente sem se afastar da situação de equilíbrio, daí a denominação quase-
A 0,50 kJ
B 0,85 kJ
C 1,07 kJ
D 1,34 kJ
E 1,69 kJ
_black
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equilíbrio.
Vamos considerar como exemplo um sistema em que o gás confinado em um conjunto cilindro-pistão sem atrito expande com a retirada de pesos
infinitesimais, representados pelos grãos de areia. Ao completar as infinitas expansões, o sistema pode voltar ao estado inicial, sem gastar de
energia, com a devida reposição dos pesos infinitesimais sobre o pistão, daí a denominação reversível.
Vamos considerar agora a expansão real:
Se nesse gráfico considerarmos uma expansão com infinitos estágios, o gradiente de pressão tende a zero, o que implica e uma
convergência das curvas serrilhadas (verde ou vermelha) para a curva contínua azul. Assim, o trabalho de expansão isotérmico de um gás ideal em
infinitos estágios acompanha a linha e será quantificado por:
Rotacione a tela. 
O processo que acompanha uma linha em qualquer diagrama é reversível (em quase-equilíbrio) e a área abaixo da linha é numericamente igual ao
trabalho.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
No conjunto cilindro-pistão representado, uma massa de 300 kg cai 4,0 m acionando a hélice e promovendo um aumento de volume no cilindro
de 0,050 m³.
ΔP Pext  ≅P
W = ∫
V2
V1
pextdV = ∫
V2
V1
pdV = ∫
V2
V1
nR̄T
V
dV = nR̄T ln( V2
V1
)
Mostrar solução
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O pistão tem massa igual a 60 kg. Para a convenção de sinais de máquinas térmicas, desprezando qualquer tipo de atrito, o trabalho líquido
realizado pelo gás nesse processo é igual a:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 2
Um conjunto cilindro-pistão contém 500 g de R-134a, a e , com volume específico é de . Esse refrigerante é
resfriado e seu volume é reduzido a um quinto do volume inicial. O peso do pistão e a atmosfera local são tais que uma pressão de 
equilibra o conjunto cilindro-pistâo após o resfriamento. Considerando a convenção de sinais de máquinas térmicas, qual é o trabalho
associado a esse processo?
A +6,2 kJ
B –6,2 kJ
C –12 kJ
D –5,8 kJ
E +5,8 kJ
100kPa 50∘C 0, 2595 m3/kg
450kPa
A +83 kJ
B –83 kJ
C –47 kJ
D +47 kJ
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
2 - Energia interna, entalpia e aplicação do primeiro princípio da
termodinâmica
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular problemas de balanço de energia em sistemas fechados.
Vamos começar!
Energia interna, entalpia e o primeiro princípio da termodinâmica
Conheça a origem da energia interna e seu contraste macroscópico com as energias cinética e potencial além de induzir o raciocínio para a
formulação de uma expressão para o balanço de energia em um sistema de massa de controle.
E –95 kJ

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Energia interna
A energia interna é a soma de todas as formas microscópicas de energia de um sistema. Veja algumas dessas energias:
Matéria e algumas de suas formas de energias microscópicas.
A energia interna total de um sistema é uma composição da energia potencial intermolecular(relacionada com as forças entre moléculas), da
energia cinética molecular (associada à velocidade de translação das moléculas) e da energia intramolecular (vinculada com a estrutura molecular e
atômica).
Teoricamente, no zero absoluto de temperatura (0 K ou 0 R), temos um estado termodinâmico em que todos os movimentos moleculares estão
congelados, ou seja, a estrutura da matéria não tem mobilidade.
Atenção!
No zero absoluto de temperatura, a energia do sistema é zero?
Não. A energia total absoluta de um sistema não pode ser quantificada, pois não é possível medir completamente todos as formas de energia. A
zero Kelvin, a matéria existe. Dessa forma, as energias de ligações, as rotações dos elétrons e núcleos, as translações dos elétrons ao redor do
núcleo, as energias dentro do núcleo etc. continuam a existir. Portanto, não é nula a energia.
Entalpia
Considerações sobre a entalpia
U
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A entalpia é uma medida da quantidade de energia de uma substância ou de um sistema, muito útil em uma situação de escoamento, ou quando
a substância, ou o sistema, estão submetidos a um processo a pressão constante.Por definição, temos para entalpia:
Rotacione a tela. 
Para a região de mistura líquido-vapor saturada, a entalpia específica e a energia interna específica são calculadas com base no título de
forma equivalente ao volume específico :
Rotacione a tela. 
Função de estado
Função de estado é qualquer propriedade termodinâmica cujo valor para o processo seja independente do caminho. Matematicamente, a variável
que não depende do caminho é chamada de variável de ponto; a variável que depende do caminho, variável de linha.
Podemos verificar na próxima imagem que as variáveis de estado são variáveis de ponto, pois estão associadas a um estado de equilíbrio pontual.
Assim, para o estado 1, o equilíbrio é definido com base nos valores de pressão, temperatura, volume específico, energia interna, entalpia e entropia
próprios do estado 1. Para o estado 2, outro conjunto dessas mesmas propriedades o definem — em relação ao estado 1, pelo menos uma dessas
variáveis foi alterada.
Comentário
Independentemente do processo (1 ou 2), o valor da variação dessas propriedades de estado é o mesmo, pois a diferença é quantificada pelo valor
da propriedade no estado final menos o valor da propriedade no estado inicial. Podemos dizer que a variação das propriedades de estado são
funções de estado. Já o calor e o trabalho não são funções de estado, pois seus valores dependem do caminho.
A quantidade de calor (representada por đq ou ) e a quantidade de trabalho (representada por đw ou ) são variáveis de linha ou de caminho.
Variáveis de linha e variáveis de ponto.
Calor e trabalho não são funções de estado e, conforme a matemática, são tratados como diferenciais não exatas, ou seja:
Rotacione a tela. 
As variações das propriedades de estado são funções de estado e, portanto, são diferenciais exatas, o que nos permite escrever:
H
H = U + pV ( forma extensiva )
h = u+ pv (forma intensiva) 
h u x
v
v = (1 − x)vliq + xvvap
u = (1 − x)uliq + xuvap
h = (1 − x)hliq + xhvap
δq δw
}  Diferenciais inexatas 
∫ δw = w
∫ δq = q
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Rotacione a tela. 
Aplicação do primeiro princípio da termodinâmica
Formulação do primeiro princípio da termodinâmica aplicado a um sistema
de massa de controle
As diversas formas de energia que compõem a energia total do sistema podem ser divididas em formas macroscópicas e formas microscópicas:
Energias que o sistema possui como unidade única e coesa e são medidas em relação a um referencial externo, como energia cinética (EC) e
energia potencial (EP).
Energias vinculadas à estrutura molecular da matéria e do seu grau de atividade molecular cujos valores não dependem de um referencial
externo. As energias microscópicas são denominadas energia interna (U).
A imagem a seguir ilustra a necessidade de um referencial externo para a quantificação da energia cinética do sistema (automóvel). O mesmo deve
ser observado para a energia potencial.
O que é energia?
Um dos conceitos mais importantes da termodinâmica é o de energia. A energia faz parte do nosso dia a dia e, intuitivamente, a definimos como “a
capacidade de realizar trabalho”. Mas essa definição não é boa! De forma bastante abstrata, podemos definir energia como “a capacidade de
produzir um efeito. Para definir a primeira lei da termodinâmica, vamos considerar os seguintes fatos práticos:
}  Diferenciais exatas 
∫ dU = ΔU
∫ dH = ΔH
Formas macroscópicas 
Formas microscópicas 
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Assim, a primeira lei da termodinâmica procura relacionar as mudanças de estado com as quantidades de energia na forma de calor e de trabalho.
Historicamente, a primeira lei da termodinâmica foi estabelecida para um processo cíclico: para realizar o ciclo, o calor líquido transferido deve ser
igual ao trabalho líquido produzido. Assim, temos a formulação da primeira lei da termodinâmica para um processo cíclico:
Rotacione a tela. 
Atenção para estas duas perguntas:
Não
Fato 1
A energia não aparece do nada. Se um sistema ganha energia, essa energia veio de algum lugar.
Fato 2
A energia não pode ser criada nem destruída, mas somente convertida de uma forma em outra.
Fato 3
Não existe uma máquina capaz de realizar um trabalho sem consumir energia ou aproveitar a energia de outra fonte.
Fato 4
A energia total de um sistema isolado é constante.
Fato 5
Qualquer lei de conservação estabelece que: (Entrada)-(saída)=(Armazenamento).
∮ δq = ∮ dw
A primeira lei da termodinâmica só se aplica aos processos cíclicos? 
Como estender essa lei para um processo não cíclico? 
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Vamos considerar o processo cíclico a seguir, que sai do ponto 1 e volta para esse mesmo ponto realizando um ciclo.
Processo cíclico genérico no plano p-v, composto pelo processo direto A e pelo processo inverso B.
Para a imagem do processo cíclico genérico no plano p-v, composto pelo processo direto A e pelo processo inverso B, podemos escrever com base
na 1ª lei da termodinâmica:
Rotacione a tela. 
Invertendo os intervalos de integração do processo B, temos:
Rotacione a tela. 
Rearranjando:
Rotacione a tela. 
A expressão anterior mostra que a diferença entre calor e trabalho é uma função de estado, pois não dependem do caminho. Assim,
podemos definir uma nova função de estado , que representa a energia total do sistema. De forma que:
Rotacione a tela. 
Essa expressão traduz a formulação da primeira lei da termodinâmica para um processo não cíclico.
Considerando as energias macroscópicas e microscópicas, temos:
Rotacione a tela. 
Para um referencial interno ao sistema, temos a expressão da primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado, denominado massa de
controle:
Rotacione a tela. 
Nessa formulação, adota-se a convenção de sinais de máquinas térmicas, uma vez que, para o balanço de energia, a variação da energia interna
(armazenamento) é igual ao calor recebido (positivo) menos (sinal de balanço) o trabalho realizado (positivo).
∫
2
1
δqA + ∫
1
2
δqB = ∫
2
1
δwA + ∫
1
2
δwB
∫
2
1
δqA − ∫
2
1
δqB = ∫
2
1
δwA − ∫
2
1
δwB
∫
2
1
(δq − δw)A = ∫
2
1
(δq − δw)B
δq − δw
(E)
dE = δq − δw
dEcinética  + dEpotencial + dU = δq − δw
dU = δq − δw
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Demonstração
Um recipiente criogênico fechado de paredes rígidas e acoplado com válvula de segurança contém nitrogênio líquido a 80 K e título 4,7%.
ecipiente criogênico
Isolante térmico que permite armazenar líquidos ou gases a temperaturas muito abaixo de 0°C.
Recipiente criogênico.
A válvula de segurança abre quando a pressão atinge 10 MPa. Em função de um problema no isolamento térmico do recipiente, a temperatura do
nitrogênio subiu e a válvula de segurança abriu. Determine:
Solução
Como o recipiente é rígido, antes da abertura da válvula, o volume específico do nitrogênio no interior do recipiente não se altera. Assim temos:
Tabela B.6.1 (p. 602) - Nitrogênio saturado
A
A temperatura de abertura da
válvula.
B
A quantidade de energia na
forma de calor fornecida para
o recipiente.
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Rotacione a tela. 
e:
Rotacione a tela. 
Logo:
Rotacione a tela. 
Considerando a Tabela B.6.2 (p. 604) – Nitrogênio superaquecido
Rotacione a tela. 
Dessa forma:
A temperatura de abertura da válvula é de 300 K ou 27 °C.
Para o cálculo do calor:
Primeira lei da termodinâmica: 
 (recipiente de paredes rígidas: )
Logo: ou 
Tabela B.6.1 (p. 602) - Nitrogênio saturado
Tabela B.6.2 (p. 604) - Nitrogênio superaquecido
Portanto:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
T = 80 K : vliq = 0, 001259m
3/kg
vvap = 0, 163735 m
3/kg
v = (1 − x)vliq + xvvap 
v = (1 − 0, 047) × 0, 001259 + 0, 047 × 0, 16375 = 0, 008896 m3/kg
P = 10000kPa : T = 300 Kv = 0, 00895 m3/kg ≅0, 008896 m3/kg
du = δq − δw
δw = 0 dv = 0
du = δq q = Δu
uinicial  = (1 − x)uliq + xuvap 
uinicial  = (1 − 0, 047) × (−116, 86) + 0, 047 × 56, 20 = −108, 7 kJ/kg
P = 10000kPa : T = 300 Kufinal  = 202, 38 kJ/kg
q = Δu = ufinal  − uinicial  = 202, 38 − (−108, 7) = 311, 1 kJ/kg

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Considere os quatro sistemas fechados, em que os comprimentos das setas representam os valores relativos do calor q e do trabalho .
Para esses processos, assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 2
Um processo cíclico é composto de quatro etapas. As quantidades em kJ associadas a cada etapa estão discriminadas na tabela:
Processo Q W ΔU
1 → 2 500 –200 U2 – U1
2 → 3 Q2-3 600 –600
3 → 4 400 W3-4 200
4 → 1 –500 W4-1 0
Fábio Bicalho Cano
Com base na convenção de sinais de máquinas térmicas, os valores em kJ de U2 – U1, Q2-3, W3-4 e W4-1 são, respectivamente:
w
A O Sistema 4 tem ganho líquido de energia.
B Para o Sistema 1, dU > 0.
C Para os Sistemas 1 e 4, dU < 0.
D Os Sistemas 2 e 3 têm ganho líquido de energia.
E Para o Sistema 2, dU < 0.
A 300, 1200, 200 e –500.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 3
Um sistema produz 7 MJ de trabalho, recebe 8 MJ de energia na forma de calor e simultaneamente rejeita 3 MJ de calor. Segundo a convenção
sinais de máquinas térmicas, a variação de energia interna do sistema é igual a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 4
Considere o conjunto cilindro-pistão, sem atrito, inicialmente em equilíbrio com vapor de água saturado, conforme a imagem.
B 700, 0, 200 e –500.
C –700, 0, 200 e –500.
D –300, –1200, –200 e 500.
E 700, 0, –200 e 500.
A 2000 kJ
B 12000 kJ
C –2000 kJ
D 18000 kJ
E –12000 kJ
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O calor é adicionado até que a temperatura do vapor alcance 600ºC. Com base na análise desse processo e na tabela de dados
termodinâmicos, assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 5
Considere o conjunto cilindro-pistão sem atrito, em que 1,5 kg de água a 500ºC estão inicialmente em equilíbrio a uma pressão atmosférica
constante de 100 kPa. Essa água é então resfriada até se tornar vapor saturado.
Qual é a quantidade de calor retirada do conjunto cilindro-pistão nesse processo?
A A massa total de água no sistema é de 55 g.
B A temperatura do vapor ao atingir a trava é de 500ºC.
C A pressão final do vapor é igual a 252 kPa.
D O trabalho realizado pelo pistão é de 8,0 kJ.
E O calor adicionado é igual a 100 kJ.
A 1,2 MJ
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 6
No conjunto cilindro-pistão, sem atrito, 0,5 kg de amônia superaquecida está incialmente em equilíbrio a 100 kPa e 10ºC.
Transfere-se calor para a amônia até que o pistão alcance as travas quando o volume é de 1,0 m³. Quanto de calor foi adicionado ao sistema?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
B 1,2 kJ
C 6,6 kJ
D 0,66 MJ
E 0,28 MJ
A 80 kJ
B 105 kJ
C 128 kJ
D 144 kJ
E 155 kJ
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Teoria na prática
Cinco quilogramas de vapor de água são submetidos a um processo de quase-equilíbrio, executando o ciclo Stirling, composto por dois processos
isotérmicos e dois isocóricos.
Determine o calor líquido transferido ao vapor de água que executa esse ciclo Stirling.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Para o sistema termicamente isolado da imagem, qual é variação da energia interna do ar contido no reservatório fechado?
_black
Mostrar solução
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Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 2
O conjunto cilindro-pistão na imagem a seguir está inicialmente em equilíbrio com vapor de água a e , onde o volume específico
e a entalpia são, respectivamente, e .
Resfria-se calor do sistema até que o pistão atinja as travas. Para esse processo, qual é a variação de entalpia?
A – 22 J
B 22 J
C – 188 J
D 188 J
E 0 J
500∘C 500kPa
v = 0, 71093 m3/kg h = 3483, 82 kJ/kg
A +640 kJ
B –810 kJ
C –1050 kJ
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
3 - Primeira lei aplicada ao volume de controle
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular problemas de balanço de energia para os volumes de controle.
Vamos começar!
Primeira lei aplicada ao volume de controle
Entenda o conceito de volume de controle, o conceito de energia de escoamento e sua inserção no balanço de energia representado pela primeira lei
da termodinâmica.
D +1500 kJ
E –1870 kJ

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Volume de controle
Entendendo o volume de controle
Pense na água que sai por um terminal de mangueira. Quais são as energias que essa água contém? Com base em um externo ao terminal de
mangueira, podemos identificar as energias cinética e potencial , em que é a elevação. Com base na energia microscópica,
podemos identificar a energia interna, intrínseca à matéria água que está em escoamento. Com base no escoamento, podemos identificar a energia
de escoamento associada à pressão da água no terminal.
Comentário
Os sistemas abertos muitas vezes apresentam escoamento de um fluido (líquido ou gás), como observado em bocais convergentes e divergentes,
turbinas, bombas, compressores e dispositivos de estrangulamento de fluxo. Nesses sistemas, além da troca de energia na forma de calor e de
trabalho, devemos considerar também as trocas de energia associadas às vazões de massa que, na entrada, têm determinada energia e, na saída,
outra energia.
Para os sistemas abertos, é muito conveniente equacionar o balanço de energia com base no volume de controle (VC), que é definido como uma
região no espaço através da qual acontece escoamento de massa. A superfície fechada (geralmente representada de forma pontilhada) que envolve
o volume de controle é denominada superfície de controle (SC).
A seguir vemos um volume de controle genérico. Observe uma vazão mássica de entrada e uma vazão mássica de saída com suas energias
intrínsecas:
Representação do volume de controle (VC), da superfície de controle (SC) e das energias intrínsecas associadas às correntes de massa de entrada e de saída.
Energia de escoamento
Entendendo a energia de escoamento
A energia de escoamento — ou trabalho de escoamento, ou energia de fluxo, ou energia de pressão — corresponde ao trabalho em processo quase-
estático necessário para promover o deslocamento de um elemento de volume de fluido de massa m na corrente de fluido.Para demonstrar o cálculo da energia de escoamento, observe a imagem:
( 1
2
m →V 2) (mgz) z
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Representação de um elemento de volume de fluido com volume V, pressão P, massa m e comprimento L na entrada do volume de controle (VC).
Para o cálculo da energia de escoamento (vide imagem acima), vamos considerar um pistão imaginário que será utilizado para introduzir um
elemento de volume de fluido de massa m e comprimento L no VC. Assim, temos:
Rotacione a tela. 
Ou seja:
Rotacione a tela. 
Sabemos que:
Rotacione a tela. 
Portanto, a energia específica de escoamento será calculada como:
Rotacione a tela. 
Para análise do sinal da energia de escoamento, vamos considerar a convenção de sinais de máquinas térmicas e a representação da imagem a
seguir:
Wescoamento  = ( Força ) ⋅ ( deslocamento )
Wescoamento  = F ⋅ L = P ⋅ASR ⋅ L = P ⋅ V
v =
V
m
⇒ V = v ⋅m
wescoamento  =
Wescoamento 
m
= P ⋅ v
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Representação para identificação do sinal da energia de escoamento. (a) Situação de entrada no VC; (b) Situação de saída do VC.
Podemos verificar que a energia de escoamento na entrada do volume de controle (VC), conforme a convenção de sinais de máquinas térmicas, é
negativo, pois quando o elemento de fluido é introduzido, a energia, na forma de trabalho, entra VC. Por sua vez, na saída do VC, o trabalho de
escoamento é positivo, uma vez que o elemento de fluido introduz energia na forma de trabalho na vizinhança. Assim, temos para a energia
específica de escoamento:
Rotacione a tela. 
Formulação da primeira lei da termodinâmica aplicada a um sistema de
volume de controle
Entendendo a primeira lei da termodinâmica
Com base na próxima imagem, podemos escrever a equação da conservação da taxa de energia para um volume de controle.
 Entrada no VC: wescoamento  < 0
 Saída do VC: wescoamento  > 0
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Representação esquemática para o desenvolvimento da equação do balanço da taxa de energia — uma corrente de entrada e uma de saída.
Nessa imagem, as variáveis que aparecem com um ponto em cima representam uma taxa, ou seja, a variável por unidade de tempo. Assim, temos:
vazão mássica , taxa de calor recebida e taxa (potência) de trabalho realizado A elevação da corrente de entrada é e a elevação da
corrente de saída é . As energias são escritas por unidade de massa (específicas): energia interna específica , energia cinética específica e
energia potencial específica 
Podemos expressar o princípio da conservação da taxa de energia por:
Essa expressão, em contexto matemático, passa a ser escrita como:
Rotacione a tela. 
Separando o trabalho de escoamento das demais formas de trabalho e considerando a convenção de sinais de máquinas térmicas, podemos
escrever:
Rotacione a tela. 
Em que a potência útil representa todas as formas de taxa de trabalho nas quais o VC pode interagir com a vizinhança, exceto a potência de
escoamento.
A equação do balanço da taxa de energia será escrita assim:
Rotacione a tela. 
Rearranjando, temos:
Rotacione a tela. 
ṁ Q̇ Ẇ . ze
zs u
V 2
2
gz.
dEVC
dt
= Q̇− Ẇ + ṁe(ue +
V 2e
2
+ gze)− ṁs(us +
V 2s
2
+ gzs)
Ẇ = Ẇútil  + (−ṁePeve + ṁsPsvs)
Ẇútil 
dEVC
dt
= Q̇− (Ẇútil  − ṁePeve + ṁsPsvs)+ ṁe(ue +
V 2e
2
+ gze)− ṁs(us +
V 2s
2
+ gzs)
dEVC
dt
= Q̇− Ẇútil  + ṁe [(ue + Peve) +
V 2e
2
+ gze]− ṁs [(us + Psvs) +
V 2s
2
+ gzs]
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Pela definição de entalpia: 
Assim:
Rotacione a tela. 
Finalmente, considerando mais correntes de entrada e de saída, temos:
Rotacione a tela. 
(Primeira lei da termodinâmica para um volume de controle)
Diante do exposto para o balanço de energia, você consegue escrever o balanço de massa para um volume de controle?
Com base na imagem anterior, podemos escrever o seguinte balanço de massa:
Esse balanço, em termos matemáticos, é escrito assim:
Rotacione a tela. 
Para várias entradas e saídas, temos a equação geral do balanço de massa (ou equação da continuidade):
Rotacione a tela. 
Quando trabalhamos com taxas, dois termos são usuais nas ciências térmicas: Escoamento (ou processo) em regime permanente e escoamento
uniforme.
O processo em regime permanente satisfaz as seguintes condições:
O volume de controle não se move em relação ao referencial externo.
O estado termodinâmico da substância não varia com o tempo em cada ponto do volume de controle.
h = u+ Pv
dEVC
dt
= Q̇− Ẇútil  + ṁe(he +
V 2e
2
+ gze)− ṁs(hs +
V 2s
2
+ gzs)
dEVC
dt
= Q̇− Ẇútil  + ∑
entradas 
ṁe(he +
V 2e
2
+ gze)− ∑
saidas 
ṁs(hs +
V 2s
2
+ gzs)
dmVC
dt
= ṁe − ṁs
dmVC
dt
= ∑
entradas 
ṁe − ∑
saidas 
ṁs
Condição 1 
Condição 2 
Condição 3 
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O fluxo de massa em cada área discreta da superfície de controle não varia no tempo.
O escoamento uniforme é aquele em que os valores da velocidade, da pressão e da densidade do fluido que escoa são constantes ao longo de uma
seção reta do escoamento, ou podem ser representados por uma média.
Demonstração
Válvula de estrangulamento é qualquer dispositivo que, ao restringir o escoamento do fluido, promove redução significativa na pressão de
escoamento. São exemplos de válvulas de estrangulamento: válvulas de abertura/fechamento reguláveis, tampões porosos e tubos capilares.
Por que o escoamento de um gás através de estrangulamento geralmente resfria a linha a jusante?
usante
É o lado para onde se dirige a corrente da água (linha azul).
Resposta
Aplicando a primeira lei da termodinâmica para a válvula, temos:
Rotacione a tela. 
Para a situação de regime permanente, temos:
Rotacione a tela. 
Logo:
Rotacione a tela. 
Em função da área reduzida da válvula e da cinética de transferência de calor, a troca térmica na válvula é desprezível. Portanto: .
dEVálvula 
dt
= Q̇− Ẇútil  + ṁe(he +
V 2e
2
+ gze)− ṁs(hs +
V 2s
2
+ gzs)
dEVálvula 
dt
= 0 e ṁe = ṁs = ṁ
0 = Q̇− Ẇútil  + ṁ [(he − hs) + (
V 2e − V
2
s
2
)+ (gze − gzs)]
Q̇ = 0
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Nesse tipo de escoamento, não há trabalho útil: 
As variações das energias cinética e potencial podem ser consideradas desprezíveis.
Assim, a 1a lei da termodinâmica estabelece que: 
Ou seja, o escoamento em válvulas de estrangulamento é isentálpico. Agora:
sentálpico
Processo termodinâmico que ocorre sem que haja variação da entalpia específica da substância a ele submetida.
Rotacione a tela. 
Para os escoamentos através das válvulas de estrangulamento, é comum observar um aumento da energia de escoamento . Para
manter a entalpia constante, a energia interna deve ser reduzida , o que promove um resfriamento a jusante com redução da temperatura.
Para o caso de um gás ideal, a entalpia só varia com a temperatura, . Nesse caso, devemos observar a igualdade das temperaturas, sem o
resfriamento.
Mão na massa
Questão 1
Assinale o processo em que a aplicação do volume de controle é inadequada.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 2
Ẇútil  = 0
he = hs
ue + peve = us + psvs =  constante 
(psvs > peve)
(us < ue)
h = h(T )

A Aquecimento do ar de um balão.
B Enchimento com ar dos pulmões de um balão.
C Escoamento de ar em turbina de avião.
D Funcionamento do coração.
E Respiração humana.
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Uma turbina adiabática,que opera em regime permanente, é alimentada com metano, conforme a imagem a seguir.
Qual é o trabalho produzido na turbina?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 3
O vapor de água escoa em regime permanente através de uma turbina adiabática.
Se a vazão mássica do vapor é de 15 kg/s, a variação de energia cinética e a potência produzida pela turbina são iguais, respectivamente, a:
A 500 kJ/kg
B 658 kJ/kg
C 720 kJ/kg
D 862 kJ/kg
E 913 kJ/kg
A +3 kJ e 10 MW
B –4 kJ e 12 MW
C +4 kJ e 15 MW
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 4
Hélio modelado como gás ideal é comprimido em regime permanente em um compressor, conforme a imagem a seguir. Nesse processo, 30
kJ/kg de calor são transferidos para a vizinhança. A potência consumida no compressor equivale a:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 5
D –5 kJ e 12 MW
E +5 kJ e 10 MW
A 379 kW
B 454 kW
C 520 kW
D 595 kW
E 620 kW
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 a e atravessa uma válvula de estrangulamento e tem sua pressão reduzida para . A variação na temperatura
do , em °C, na situação de gás ideal e na situação de gás real, são iguais, respectivamente, a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 6
No bocal representado, amônia (NH3), em regime permanente, entra com uma vazão mássica de 5 kg/s a 800 kPa e 80°C e sai a 100 kPa e
30°C. Qual é a taxa de calor trocada no bocal?
N2(g) 127
∘C 3000kPa 100kPa
N2(g)
A –3°C e –5°C.
B 0°C e –5°C.
C 0°C e –3°C.
D –10°C e 10°C.
E 10°C e –10°C.
A +422 kW
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Teoria na prática
Considere um veículo de passeio que utiliza glicerol como fluido de arrefecimento do motor. Em situações normais de funcionamento, esse fluido
recebe do motor 20 kW de calor, que devem ser transferidos totalmente, no radiador, para o ar escoante. Qual será a vazão mássica de glicerol para
uma operação em regime permanente no radiador, se a variação de entalpia do glicerol for 134 kJ/kg?
Primeira lei da termodinâmica aplicada ao radiador:
Considerando regime permanente, com a troca de calor somente entre o glicerol e o ar e a ausência de trabalho útil, temos:
B +565 kW
C +650 kW
D –565 kW
E –422 kW
_black
dEradiador 
dt
= Q̇− Ẇ + ṁglicerol  (he − hs) + ṁar  (he − hs)
ṁglicerol  (he − hs) = ṁar (hs − he) = Q̇motor 
ṁglicerol =
20
134
= 0, 149 kg/s ≅9, 0 kg/min
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Qual é a potência produzida pela turbina adiabática que opera com vapor de água em regime permanente?
Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 2
Ar modelado como gás ideal alimenta o compressor e, em seguida, o ar passa por um resfriador que opera à pressão constante. Qual é a
quantidade de calor rejeitada no resfriador?
A 1,0 MW
B 2,0 MW
C 3,0 MW
D 4,0 MW
E 5,0 MW
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
4 - Processos em regime uniforme e permanente
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar modelos apropriados aos processos termodinâmicos.
Vamos começar!
A 187 kJ/kg
B -287 kJ/kg
C 387 kJ/kg
D 487 kJ/kg
E 587 kJ/kg
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Processos em regime uniforme e permanente
Entenda o conceito de capacidade calorífica e suas variantes.
Capacidade calorí�ca
Conhecendo a capacidade calorí�ca
Por definição, capacidade calorífica é a razão entre a quantidade de energia fornecida na forma de calor para aumentar a temperatura de
um corpo e o aumento efetivo de temperatura alcançado pelo corpo . Dessa forma, temos:
Rotacione a tela. 
Re�exão
A capacidade calorífica é uma propriedade intensiva ou extensiva?
É uma propriedade extensiva, pois seu valor é função da massa da amostra. Para um fixo, quanto maior a massa da amostra, maior será a
quantidade de calor fornecida.
A capacidade calorífica é uma função de estado?
Não, pois o calor é uma propriedade do caminho (variável de linha); logo, a capacidade calorífica não é função de estado.
Observe a dependência da capacidade calorífica com o caminho:

(C) (δq)
(dT )
C =
δq
dT
ΔT
q
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Forma distintas de quantificação da capacidade calorífica em um gás ideal.
Observamos na imagem anterior duas isotermas e . Para promover um mesmo , podemos seguir o processo isobárico 
ou o processo isocórico ou qualquer outro processo entre as duas isotermas e Assim, o valor da capacidade calorífica é função do
caminho.
Os processos mais empregados na termodinâmica para a quantificação da capacidade calorífica são a pressão constante e o volume constante.
Dessa forma, temos:
Rotacione a tela. 
As capacidades caloríficas específicas, ou calores específicos, são propriedades intensivas tabeláveis, geralmente escritas com letras minúsculas.
Portanto:
Rotacione a tela. 
Para o desenvolvimento das relaçőes entre as funções de estado e as propriedades físicas do sistema, a termodinâmica se alicerça nos
fundamentos da Matemática. Assim, para a energia interna , podemos identificar uma dependência natural dessa função de estado com as
propriedades temperatura e volume , uma vez que a energia total microscópica da matéria depende da energia térmica (que tem sua
intensidade vinculada à temperatura) e da energia potencial das moléculas (que estabelece um afastamento entre elas). Consequentemente, elas
determinam um valor para o volume da matéria.
A energia interna é uma função natural da temperatura e do volume, o que nos permite escrever:
Rotacione a tela. 
Como a energia interna é uma função de estado, a sua variação é uma diferencial exata. Por conceituação matemática:
Rotacione a tela. 
A derivada parcial relaciona a variação da energia interna com a temperatura e a derivada parcial relaciona a variação da energia
interna com o volume. Para a variação simultânea da temperatura e do volume, consideramos o somatório das duas parcelas.
Processo a volume constante
Considerando processo com variação de volume nula
Fixando o referencial no sistema, as energias macroscópicas cinética e potencial não são levadas em conta. Para um sistema fechado,
considerando somente o trabalho termoelástico (trabalho de expansão e contração de fronteira) para um processo reversível (em quase-equilíbrio),
a primeira lei da termodinâmica é escrita como:
T2 T1 ΔT = T2− T1 1 − 3
2 − 3 T1 T2.
Cp =
δqp
dT
≡  Capacidade calorífica à pressão constante 
CV =
δqV
dT
≡  Capacidade calorífica a volume cosntante 
cp =
δqp
m ⋅ dT
≡  Capacidade calorífica específica à pressão cosntante 
cV =
δqV
m ⋅ dT
≡  Capacidade calorífica específica a volume cosntante 
(U)
(T ) (V )
U = U(T ,V )
dU = ( ∂U
∂T
)
V
dT + ( ∂U
∂V
)
T
dV
(
∂U
∂T
)
V
(
∂U
∂V
)
T
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Rotacione a tela. 
Como é uma diferencial exata, temos:
Rotacione a tela. 
Assim:
Rotacione a tela. 
Rearranjando:
Rotacione a tela. 
Para um processo a volume constante, 
Logo:
Rotacione a tela. 
Ou seja:
Rotacione a tela. 
Portanto, de forma geral:
Rotacione a tela. 
Para processo a volume constante:
Rotacione a tela. 
Ou:
Rotacione a tela. 
Vale destacar que, em um processo a volume constante, a quantidade de energia trocada na forma de calor é igual à variação de energia interna.
Re�exão
dU = δq − pdV
dU
dU = ( ∂U
∂T
)
V
dT + ( ∂U
∂V
)
T
dV
( ∂U
∂T
)
V
dT + ( ∂U
∂V
)
T
dV = δq − pdV
δq = ( ∂U
∂T
)
V
dT + [( ∂U
∂V
)
T
+ p]dV
dV = 0
δqV = (
∂U
∂T
)
V
dT
( ∂U
∂T
)
V
=
δqV
dT
= CV ≡  capacidade calorífica a volume constante 
dU = CV dT + (
∂U
∂V
)
T
dV
dU = CV dT
dU = ( ∂U
∂T
)
V
dT = δqV
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Como quantificar 
Para responder a essa pergunta, James Joule imaginou um experimento. A imagem abaixo apresenta dois reservatórios de paredes rígidas, um
contendo um gás à alta pressão e outro submetido ao vácuo (ausência de matéria) em equilíbrio térmico, conectados por uma válvula. Assim, na
proposta de Joule, seria medido pela quantificação da mudança de temperatura no banho durante a expansão isotérmica do gás para o
vácuo.
Esquema proposto por James Joule para quantificar a variação da energia interna com o volume em temperatura constante.
Para o experimento, temos a seguinte interpretação termodinâmica:
Rotacione a tela. 
Na expansão para o vácuo: 
Portanto: 
Após vários experimentos, com vários gases, vários níveis de pressão e várias temperaturas, Joule observou que: 
Rotacione a tela. 
Conclusão de Joule:
Rotacione a tela. 
Hoje temos o entendimento termodinâmico de que a conclusão de Joule só se aplica para gases com comportamento ideal. Em gases reais, essa
derivada parcial não é zero, podendo assumir valores positivos ou negativos.
Atenção!
Para um gás ideal
( ∂U
∂V
)
T
?
( ∂U
∂V
)
T
dU = δq − pextdV
pext = 0
ΔU = q = mágua  ⋅ Cp,água  ⋅ ΔT
ΔTágua  = 0
( ∂U
∂V
)
T
=
ΔU
ΔV
=
0
Vbalão sob vácuo 
= 0
( ∂U
∂V
)
T
= 0
U = U(T )
dU = CV dT
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Processo à pressão constante
Considerando processo com variação de pressão nula
Para a entalpia, costumamos associar naturalmente a essa função de estado as variáveis temperatura e pressão. Assim, temos:
Rotacione a tela. 
Como é uma diferencial exata, temos:
Rotacione a tela. 
Pela definição de entalpia: 
Portanto:
Rotacione a tela. 
Considerando somente o trabalho termoelástico, temos para a primeira lei da termodinâmica:
Rotacione a tela. 
Substituindo a expressão da primeira lei na equação anterior, temos:
Rotacione a tela. 
Ou seja:
Rotacione a tela. 
Para processo à pressão constante:
Rotacione a tela. 
Em um processo à pressão constante, a quantidade de energia trocada na forma de calor é igual à variação de entalpia.
Devemos observar ainda que para um processo à pressão constante:
Rotacione a tela. 
H = H(T , p)
dH
dH = ( ∂H
∂T
)
p
dT + ( ∂H
∂p
)
T
dp
H = U + pV
dH = dU + pdV + V dp
dU = δq − pdV
dH = δq − pdV + pdV + V dp
dH = δq + V dp
dH = δqp
dH = ( ∂H
∂T
)
p
dT
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Ou seja:
Rotacione a tela. 
Assim, de forma geral:
Rotacione a tela. 
Atenção!
Relações importantes para um gás ideal
Processo politrópico
Reversível com relação funcional entre pressão e volume
Processo politrópico é um processo reversível que estabelece uma relação funcional entre a pressão e o volume, seguida nos compressores que
movimentam gases com comportamento ideal e com capacidade calorífica constante. Um processo politrópico segue a seguinte relação:
Rotacione a tela. 
Em que é denominado expoente politrópico, podendo assumir valores positivos, negativos, inteiros ou fracionários.
Em um processo de expansão politrópico, como calcular o trabalho?
Rotacione a tela. 
Mas:
Rotacione a tela. 
Assim, substituindo a constante, temos para o cálculo do trabalho:
Rotacione a tela. 
Logo, o trabalho de um processo politrópico reversível será calculado por:
( ∂H
∂T
)
p
=
dH
dT
=
δqp
dT
= Cp ≡  Capacidade calorífica à pressão constante 
dH = CpdT + (
∂H
∂p
)
T
dp
H = U + pV
H = U(T ) + nR̄T
H = H(T )
dH = CpdT
PV n =  constante 
n
W = ∫
2
1
pdV = ∫
2
1
 constante 
V n
dV = ( constante ) ⋅
V −n+1
−n+ 1
2
1
=
 constante 
1 − n
(V 1−n
2
− V 1−n
1
)∣PV n =  constante  = P1V n1 = P2V n2W =  constante 1 − n (V 1−n2 − V 1−n1 ) = (P2V n2 )V 1−n2 − (P1V n1 )V 1−n11 − n
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Rotacione a tela. 
Processo adiabático reversível é um tipo de processo politrópico em que o expoente polítrópico é dado por:
Rotacione a tela. 
Logo, o trabalho adiabático será calculado por:
Rotacione a tela. 
Os processos reversíveis são realizados de forma bastante controlada, acompanhados de variações infinitesimais, sem o afastamento da situação
de equilíbrio. Esses processos não degradam a energia por dissipação na forma de atrito, ruído, vibração, ou qualquer outro tipo de degradação.
Dessa forma, esses processos são teóricos. Os processos reais são chamados de irreversíveis, pois são acompanhados da degradação da energia.
Uma pergunta: Na prática, para que servem os processos reversíveis se eles não são reais?
Eles são importantes, pois servem como um parâmetro. Um processo real (irreversível) não pode ser melhor ou mais eficiente que um processo
teórico (reversível).
Uma pergunta chave: Nas representações termodinâmicas, os processos reversíveis são desenhados com linhas cheias ou contínuas. Como
desenhar os processos reais (irreversíveis)?
Adotando como exemplo um processo no plano p-v, os processos irreversíveis são desenhados com linhas tracejadas. Veja:
Representações de processos: processo reversível (teórico, linha contínua) e processo irreversível (real, linha tracejada).
Demonstração
Ciclo Rankine é um sistema de potência integrado que opera com vapor de água, na sua forma mais simples. Compõe-se pelos seguintes
dispositivos: caldeira (isobárica), turbina (adiabática), condensador (isobárico) e bomba (adiabática).
Para o ciclo Rankine ideal simples, qual é a energia consumida pela bomba?
W =
P2V2 − P1V1
1 − n
n =
Cp
CV
= k
Wadiabático  =
P2V2 − P1V1
1 − k
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Ciclo Rankine ideal.
Primeira lei da termodinâmica para o volume de controle (bomba):
Rotacione a tela. 
Considerando operação em regime permanente e desprezando as variações de energia cinética e potencial e a bomba adiabática, a equação fica
reduzida a:
Rotacione a tela. 
Ou ainda:
Rotacione a tela. 
Sabendo que:
Rotacione a tela. 
Para a bomba adiabática, temos:
Rotacione a tela. 
Como a bomba movimenta líquidos, que de forma geral são incompressíveis, o volume específico do líquido que atravessa a bomba é constante.
Visto que o condensador opera de forma isobárica, a pressão na entrada da bomba é 100 kPa.
Da tabela de dados termodinâmicos:
Tabela B.1.2
Rotacione a tela. 
Cálculo do trabalho consumido pela bomba:
dEBomba
dt
= Q̇− Ẇ + ṁ [(he − hs) + (
V 2e − V
2
s
2
)+ g (ze − zs)]
ẆBomba = ṁ ⋅ (he − hs)
wBomba =
ẆBomba
ṁ
= he − hs
dh = δq + vdp
dh = vdp
P = 100kPa e x = 0 : vliq = 0, 001043 m
3/kg e he = 417, 44 kJ/kg
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Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
Umabomba termicamente isolada aumenta a pressão da água de 10 kPa até 4 MPa para entrar em uma caldeira. A potência mínima
consumida pela bomba para uma vazão mássica de 3,0 kg/s é igual a:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 2
O refrigerante R-134a entra em uma válvula a 1,6 MPa e 70 ºC e sai a 150 kPa. Qual é a temperatura logo após a válvula?
wBomba  = he − hs = vliq ⋅ (Pe − Ps) = 0, 001043 × (100 − 5000) = −5, 1 kJ/kg

A 12 kW
B 15 kW
C 17 kW
D 19 kW
E 21 kW
A 20°C
B 34°C
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 3
Em um recipiente rígido de 2,5 m³, ar modelado com gás ideal é aquecido de 150 kPa e 50ºC até 5000ºC . Qual é a quantidade de calor
transferida nesse processo?
Dado: Considere a capacidade calorífica específica do ar constante.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 4
Considere o esboço de um trocador de calor que opera em regime permanente. 0 refrigerante entra no trocador com uma vazão
mássica de e apresenta uma variação de entalpia . A variação de entalpia da água é .
C 46°C
D 55°C
E 60°C
A 190 kJ/kg
B 281 kJ/kg
C 323 kJ/kg
D 395 kJ/kg
E 433 kJ/kg
R− 410 A
300 kg/h Δh = −220 kJ/kg Δh = 40 kJ/kg
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Nesse processo, a vazão mássica de água é igual a:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 5
Um trocador de calor que opera à pressão constante é usado para aquecer água fria a que entra a uma taxa de . Para esse
aquecimento, será empregada uma corrente de ar quente de que entra a e sai a trocador não é isolado e tem uma taxa
de perda de calor de . Considerando os calores específicos dos fluidos constantes, qual é a temperatura de saída da água?
A 550 kg/h
B 660 kg/h
C 1000 kg/h
D 1650 kg/h
E 1940 kg/h
15∘C 4 kg/s
5 kg/s 560 K 300 K.O
200 kW
A 41°C
B 54°C
C 67°C
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 6
Em um conjunto cilindro-pistão, nitrogênio a e passa por um processo de expansão politrópico em que o expoente politrópico é
igual a 1,5 e a pressão final . O trabalho específico e a transferência de calor específica, ambos em , para esse processo são
iguais, respectivamente, a:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Em caso de dúvidas veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
D 73°C
E 81°C
800K 2MPa
100kPa kJ/kg
A +302 e +86.
B +302 e –86.
C –302 e –86.
D –302 e +86.
E +384 e +690.
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Teoria na prática
Um refrigerador com portas abertas em uma sala isolada reduz a temperatura dessa sala?
Em um primeiro momento, poderíamos considerar um resfriamento nas proximidades do refrigerador, mas este não é um dispositivo adequado para
emprego em conforto térmico. O refrigerador é dimensionado para manter a sua região interna em temperatura inferior à temperatura ambiente.
O refrigerador com as portas abertas operaria fora das condições de projeto, promovendo maior dissipação de energia, menor eficiência de
refrigeração e maior consumo de energia.
Independentemente das condições de operação do refrigerador, quando aplicamos a primeira lei da termodinâmica para o sistema (sala isolada),
chegamos à conclusão de que , ou seja, a variação de energia interna é positiva e a energia interna do sistema aumentaria,
promovendo assim, um aumento na temperatura da sala.
Conclusão: tal operação, nessas condições e com esse objetivo, não ocorreria, pois é desfavorecida pela termodinâmica.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O ar modelado como gás ideal expande de , e até em processo politrópico com . Considerando a
capacidade calorífica constante, quanto de calor é trocado nesse processo?
_black
dU = − (−Welétrico )
150kPa 700K 1, 34m3 100kPa n = 1, 7
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Questão 2
Na imagem a seguir, o ar realiza o ciclo no diagrama O ciclo consiste em um processo isobárico, um processo isotérmico e um
processo isocórico. Se o ar executa esse ciclo em um conjunto cilindro-pistão, assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa C está correta.
A +45 kJ
B –45 kJ
C +55 kJ
D –55 kJ
E 0 kJ
ABC p− v. .
A O trabalho associado ao processo com pressão constante é zero.
B O trabalho líquido do ciclo é zero.
C O trabalho associado ao processo com volume constante é zero.
D O calor associado ao processo com pressão constante é zero.
E O calor associado ao processo com temperatura constante é zero.
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Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo Preparação.
Considerações �nais
Muitos problemas de Engenharia envolvem a aplicação da primeira lei da termodinâmica. Como vimos, uma lei de conservação da energia. Para
aplicá-la, aprendemos a definir calor e as várias formas de trabalho, bem como a quantificar as propriedades importantes das substâncias, como a
energia interna e a entalpia, ao trabalhar de forma intensiva com as tabelas de dados termodinâmicos.
Aplicamos a primeira lei da termodinâmica a vários processos de interesse da Engenharia, tais como isocóricos, isotérmicos, isobáricos e
politrópicos, comuns aos sistemas fechados em um conjunto cilindro-pistão. Sem contar os sistemas de volume de controle como compressores,
bombas, turbinas, trocadores de calor e dispositivos de estrangulamento.
Esse cabedal de informações é fundamental para alicerçar o seu conhecimento acadêmico na área das ciências térmicas.
Podcast
Para encerrar, ouça um pouco mais sobre o conceito de energia, o comportamento da energia em sistemas isolados e como é aplicada a primeira lei
da termodinâmica.

Explore +
Confira o que separamos especialmente para você!
Pesquise sobre o Efeito Joule-Thomson, que é o efeito do resfriamento de um gás ao passar por uma válvula.
Leia o artigo A definição de energia interna e o enunciado da primeira lei da termodinâmica nos livros didáticos, de Jornandes Jesús Correia e
Wanderson Costa Oliveira.
Referências
30/08/2023, 22:09 Trabalho e calor
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03526/index.html# 61/61
ATKINS, P.; DE PAULA, J. Físico-Química. 8.ed.Tradução de Edilson Clemente da Silva et al. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v.1, cap. 1-3.
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BRAGA, W. F. Fenômenos de transporte para engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006. Cap. 3.
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