1000 questões c_ resolução-50

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RESOLUÇÃO 199
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
b) É incorreta, pois de vc aumenta, dc diminui. Então,
dc 
 de, o que significa que o corpo irá subir até a
superfície, e ficar com uma parte de seu volume flutu-
ando fora do líquido.
c) É correta, pois E � de � ve � g � me � g � plíq. desl.
d) e e) São corretas, pois vc � vlíq. desl., já que o corpo
está totalmente imerso no líquido. Como dc � de, en-
tão mc � me.
290 Alternativa b.
Como a canoa flutua em equilíbrio, a 2ª Lei de Newton
exige que a resultante das forças na vertical seja nula.
Sobre a canoa atuam apenas a força-peso e o empuxo
recebido pela água.
Logo, p � E.
291 Alternativa b.
O volume submerso de um corpo (Vsub.) é dado por
Vsub. �
 
d
d
c
e
Vc. Note que ele independe do valor de g.
Também a situação do corpo não se altera, pois em
contrapartida à relação de seu peso, existe a redução
no empuxo exercido pelo líquido.
292 VA �
 
M
dA
;
onde dA � 800 kg/m3
 M � 24 kg
Logo, VA �
 
24
800
� 3,0 � 10�2 m3
a) Vemerso � VA � 
 
1�
d
d
A
água
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ⇒
Vemerso � 3 � 10�2 � (1 � 0,8) p Vemerso � 0,6 � 10�2 m3 ou
6 � 103 m3, que equivale a 6 l.
b) Após colocarmos o corpo B sobre o bloco A, o con-
junto submerge mais 
 
Vemerso
2
, segundo o enunciado.
V�s � Vs � 
 
Vemerso
2
 → V�s �
 
M
d
V
água
emerso�
2
V�s �
 
24
10
6 10
23
3
�
� �
Mas V�s �
 
m
d
m M
d
conjunto
água água
�
�
V�s � 24 � 10�3 � 3 � 10�3 � 27 � 10�3 m3.
m � M � 
 Vs
� � dágua ⇒ m � 24 � 27 � 10�3 � 103
m � 3 kg
c) E � dágua � V�s � g ⇒ E � 103 � 27 � 10�3 � 10
E � 270 N
293 Alternativa a.
Quanto maior for o volume imerso, menos denso será
o líquido. Comparando as frações dos volumes imersos,
vemos que 
 
7
8
5
6
3
4
� � ⇒ X é o líquido menos
denso e Z é o mais denso.
294 Alternativa b.
Se o corpo está submerso e em equilíbrio, então dc �
de � 0,7 g/cm3.
Ao colocarmos esse corpo num recipiente com água,
cuja densidade é 1 g /cm3, ele flutuará, pois dc 
 dágua.
Apesar disso, manterá 70% de seu volume submerso.
295 Alternativa b.
dprancha � 200 kg/m3; e � 0,1 m; Vprancha � A � e;
dágua � 1 000 kg/m3
M � 50 kg. Do enunciado, Vs � Vprancha
Vs �
 
m
d
conjunto
água
 → A � e �
 
M d A e
d
prancha
água
� � �
A � 0,1 �
 
50 20
1000
� A
100 A � 50 � 20 A ⇒ A � 
 
50
80
 � 0,625 m2
296 Alternativa a.
– O cubo mergulhado desloca um volume de água igual
ao seu próprio volume, portanto:
Vcubo maciço � 30 cm3.
Como a sua massa é de 450 g, concluímos que a den-
sidade da liga metálica é de 15 g/cm3.
– O cubo oco flutua com 
 
3
4
 de aresta submersa, por-
tanto:
 
d
d
h
h
cubo oco
água
�
3
4 ⇒ dcubo oco �
 
3
4
 g/cm3
– Mas dcubo oco � 
 
m
V
efetiva da liga
cubo oco
, portanto
mefetiva da liga � 22,5 g
– Finalmente, como dliga � 
 
m
V
liga
liga
 � 15 � 
 
22,5
Vliga
. Logo:
Vliga � 1,5 cm3.
297 Alternativa c.
E
15 cm
h � 15
P
E � P
��gVi � �cgVc
��S(h � 15) � �cSh
��(h � 15) � �ch
1,03(h � 15) � 0,9 h
1,03 h � 15,45 � 0,9 h
0,13 h � 15,45
h � 119 cm
200 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
298 Alternativa a.
Como a densidade do ar diminui com a altitude, o
empuxo também diminui. Inicialmente, se o balão se
eleva na atmosfera, isto ocorre porque P 
 E. Ele con-
tinuará subindo acelerado até o ponto em que P � E, a
partir do qual ele sobe em movimento retardado, pois
passará a uma zona onde P � E. Chegará até uma
posição onde sua velocidade de subida se anula, e in-
verterá o sentido de movimento numa descida acele-
rada até o ponto de P � E. A partir daí, desce em mo-
vimento retardado (P 
 E) até sua velocidade se anu-
lar, e reinverte o sentido do movimento, oscilando em
torno da altura, em que P � E.
299 A afirmação a é falsa, pois:
di �
 
m
V
i
i
�
120
400
 � 0,3 g/cm3
A afirmação b é falsa, pois: Vs �
 
d
d
i
a
 � Vi
Vs � 0,3 Vi ou 30% do volume total.
A afirmação c é verdadeira, pois o empuxo é dado por:
E � dágua � Vs � g
em que dágua � 103 kg/m3 e
Vs � 0,3 � 400 � 10�6 � 1,2 � 10�4 m3
� E � 103 � 1,2 � 10�4 � 10 → E � 1,2 N
Para afundar totalmente a esfera, devemos ter:
P � F� � E�, em que P � 1,2 N e
E� � dágua � Vi � g � 103 � 4 � 10�4 � 10 � 4 N. Logo,
F� � 2,8 N e a afirmação d é verdadeira. Para afundar a
esfera pela metade, devemos ter: P � F� � E�, com E�
� dágua � 0,5Vi � g � 2 N. Logo, F� � 0,8 N e a afirmação
e é falsa.
300 Alternativa a.
Pap � 
 
3
4
p.
Mas Pap � P � E. Logo, P � E � 
 
3
4
p ⇒ E � 
 
P
4
.
dágua Vágua �
 
d V0 0
4
. Como o corpo está completamen-
te mergulhado na água:
Vágua � V0
dágua � V0 �
 
d V0 0
4
 ⇒ dágua �
 
d0
4
ou d0 � 4 � dágua.
301 Alternativa d.
A afirmação (I) é correta, pois o balão apresenta uma
força resultante igual a (E � P) em módulo, na direção
vertical e com sentido para cima. Como a força é cons-
tante enquanto o balão está totalmente submerso, seu
movimento de subida é acelerado uniformemente.
A afirmação (II) é falsa, pois o empuxo independe da
profundidade.
A afirmação (III) é verdadeira. Se a pressão atmosféri-
ca ao nível da superfície for muito menor que a pres-
são no fundo do lago, o balão pode explodir.
302 Situação 1:
P � E � Fe Em que:
E � d0 � V � g
Fe � k � h , e k é a constante
elétrica da mola.
P � d0 � V � g � k � h 1
Situação 2:
P � E� � F�e, onde:
E� � d � V � g
F�e �
 
kh
2
P � d � V � g �
 
kh
2
2
Igualando as expressões 1 e 2 :
d � V � g �
 
kh
2
� d0 � V � g � k � h
V � g (d � d0) � kh � 
 
kh
2
 ⇒ V � 
 
kh
g d d2
1
0
�
�( )
303 Alternativa d.
Para desprezarmos o empuxo do ar:
erro � 2%
 
P P
P
real medido
real
�
 � 0,02
Marcando-se as forças e levando-se em conta o
empuxo do ar:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎨
⎩
E PMEDIDO
PREAL
E � Pmedido � Preal
E � Preal � Pmedido
 
E
Preal
 � 0,02 , E � dar Vcg
Preal � dcVcg
 
d V g
d V g
ar c
c c
 � 0,02
dc � 
 
d
0,02
ar � dc � 50dar
304 Alternativa c.
Situação inicial:
NA NB
NB
PB
F
e
RESOLUÇÃO 201
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
Situação final:
NA N�BT1
N�B
F�
e
(P�B � PC)
Considerando-se:
I – NB � PB � NA (corpo em equilíbrio)
II – P�B � PB � E, em que: E � intensidade do peso do
líquido deslocado.
III – PC � E, pois a densidade do objeto metálico é
maior que a da água.
IV – N�B � P9B � PC (corpo em equilíbrio).
Das afirmações acima, conclui-se que: N�B � NB
Para manter os braços da balança em equilíbrio na
horizontal, o momento resultante deve ser nulo, bem
como a resultante. Logo:
NA � T1 � N�B (lembrando que: NA � NB e N�B � NB)
Assim: T1 � 0
Se o fio f1 encontra-se tracionado, pode-se concluir
que o fio f2 terá tração nula.
305 Pesocadeia � E hcrosta � 13 km
pc � Vcadeia � g � pm � Vraiz � g, onde
Vcadeia � Sbase � (hcrosta � hraiz)
Vraiz � Sbase � hraiz
pc � Sbase � (hcrosta � hraiz) � pm � Sbase � hraiz
 
( )h h
h
p
p
crosta raiz
raiz
m
c
�
� ⇒ 
 
h
h
p
p
crosta
raiz
m
c
� �1
 
h
r
p
p
crosta
raiz
m
c
� � 1 ⇒ 
 
13 3 2
2 7hraiz
�
,
,
 � 1
 
13
hraiz
 � 0,185 ⇒ hraiz � 
 
13
0,185
 � 70,27 km
� hraiz � 70 km
306
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
0 10 20 30 40 50 y (cm)
1,2
1,4
1,6
1,8
T (N)
A B
C D
a) I – Cálculo de h:
Para o ponto B do gráfico, o corpo encontra-se na se-
guinte situação:
h
y0 � 20 cm
y0 � 20 cm
TCD � 1,6 N
P
TAB � 1,3 NE
P � 1,6 N
Para o ponto C:
Portanto, h � y � y0 � 15 cm.
II) Para o cálculo do empuxo, sendo o movimento
retilíneo uniforme (R � 0):
no trecho CD P � TCD � 1,6 N
no trecho AB E � TAB � P
E � 0,3 N
b) E � p � Vc � g ⇒ E � p � A � h � g ⇒
0,3 � p � 2,5 � 10�4 � 15 � 10�2 � 10
p � 800 kg/m3
Hidrodinâmica
307 S � 	
 
D
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ ⇒ S � 3,14 
 
0,1
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
S � 7,85 � 10�5 m2
Q � 
 
80
4
80 10
4
3�
s
�
� �
 m3/s ⇒ Q � 2 � 10�2 m3/s
Q � S v ⇒ v � 
 
Q
S
�
�
�
�
�
2 10
7 85 10
2
5,⇒ v � 255 m/s
308 Cálculo de v1:
Q � S1v1 ⇒ Q � 	 � 
 
D1
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � v1
200 � 10�3 � 3
 
0,4
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � v1
v1 � 1,67 m/s
202 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
Cálculo de v2:
S1v1 � s2v2
	 � 
 
D1
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � v1 � 	 � 
 
D2
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � v2
(0,4)2 � 1,67 � (0,3)2 � v2
v2 � 2,97 m/s
309 S1v1 � S2v2 ⇒ 	 �
 
D1
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � v1 � 	 �
 
D2
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � 2v1
D2
1 � 2 � D2
2
D2
2 � 
D1
2
2
 ⇒ D2 � 
 
10
2
2
 ⇒ D2 � 5 2 cm
310 p1 � 
dv1
2
2
� p2 � 
dv2
2
2
 ⇒
24 � 104 � 
 
10 2
2
3 2� (1, )
� p2 �
 
10 5
2
3 2� (1, )
240 000 � 720 � p2 � 1 125
p2 � 239 595 Nm2
311
a) Q � 
 
V
t
 ⇒ Q � 
 
5 000
5 60
5 000
300�
� ⇒ Q � 16,7 �/s
b) A velocidade de escoamento é dada por:
v � 2gh ⇒ v � 2 10 3� � ⇒ v � 7,8 m/s
Mas: Q � Sv ⇒ Q � 0,00267 � 7,8
Q � 0,0208 m3/s ou Q � 20,8 �/s
c) No início a vazão é maior, pois h é maior.
312 a) Q � Sv ⇒ Q � SA � vA ⇒ vA �
 
Q
SA
Sendo Q � 70 �/s � 70 � 10�3 m3/s e SA
	 � 
 
0,5
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � 0,19625 m2:
vA �
 
70 10 3� �
0,19625
 ⇒ vA � 0,36 m/s
Em B, temos: vB �
 
Q
SB
Mas, SB � 	 � 
 
0,4
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � 0,1 256 m2
vB �
 
70 10 3� �
0,1256
 ⇒ vB � 0,56 m/s
b) Como o tubo é elevado e hA � 0, hB � 3 m,
pA � 2 � 105 N/m2 e d � 0,8 � 103 kg/m3:
pA � dghA �
 
dvA
2
2
� pB � dghB �
 
dvB
2
2
2 � 105 �
 
0,8 (0,36� �10
2
3 2)
 �
pB � 0,8 � 103 � 10 � 3 �
 
0,8 (0,� �10 56
2
3 2)
200 000 � 51,84 � pB � 24 000 � 125,44
pB � 175 926,4 N/m2
313 A velocidade de escoamento é:
v � 2gh ⇒ v � 2 10 5 100� � � ⇒ v � 10 m/s
Q � Sv ⇒ Q � 3 � 10�4 � 10 ⇒ Q � 3 � 10�3 m3/s ou
Q � 3 �/s
314 Y �
 
1
2
gt2 ⇒ t2 � 
 
2Y
g
 ⇒ t �
 
2Y
g
X � vt ⇒ X �
 
2 2g H Y Y
g
( )� �
X �
 
2 2g H Y Y
g
( )� �
X � 2 Y H Y( )�
Para o maior alcance, devemos ter Y �
 
1
2
H.
X � 2
 
1
2
1
2
2 1
4
2 1
2
2H H H H H� � � �
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
X � H (alcance máximo)
	Hidrodinâmica