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Olá meus amigos e minhas amigas! Aqui é o prof. Juliano de Pelegrin e é 
uma honra apresentar para vocês essa bateria de questões de mecânica 
comentadas. Caso ainda não me conheça, sou engenheiro mecânico e professor 
dessa área no Estratégia Concursos. 
Aproveito para deixar o link das minhas redes sociais e o link de nossos 
cursos. 
Instagram - @profjulianodp 
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Este é um material preparado pensando em você que está se preparando para o concurso da 
TRANSPETRO e deseja melhorar seus resultados na resolução de questões da banca CESGRANRIO. 
Neste material você encontrará: 
➢ Mais de 60 Questões comentadas da banca CESGRANRIO 
➢ Como o estudo por questões não pode ficar distante da teoria, trouxemos as resoluções completas 
para o material 
➢ Contaremos com questões dos seguintes assuntos: 
 
a) Ciclo de Carnot 
b) Ciclo de Potência a Gás 
c) Sistemas de Potência a vapor 
d) Eletrotécnica 
e) Estática 
f) Manutenção 
g) Máquinas de fluxo 
h) Mecânica dos Fluidos 
i) Motores de Combustão interna 
j) Refrigeração e Climatização 
k) Resistência dos Materiais 
l) Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos 
m) Termodinâmica 
n) Metrologia 
o) Instrumentação 
Simplesmente maravilhoso. Este material deve estar ao seu lado para leitura, para revisão sempre que 
concluir o estudo teórico. Tudo de graça, aproveite! 
 
Grande abraço, 
 
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Sumário 
Ciclo de Carnot ................................................................................................................................................... 3 
Ciclo de potência a gás ....................................................................................................................................... 5 
Sistemas de potência a vapor ............................................................................................................................ 7 
Eletrotécnica .................................................................................................................................................... 12 
Estática ............................................................................................................................................................. 13 
Manutenção ..................................................................................................................................................... 31 
Máquinas de fluxo ........................................................................................................................................... 34 
Mecânica dos Fluidos ....................................................................................................................................... 36 
Motores de Combustão Interna ...................................................................................................................... 47 
Refrigeração e Climatização ............................................................................................................................. 50 
Resistência dos Materiais ................................................................................................................................ 51 
Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos ............................................................................................................... 58 
Termodinâmica ................................................................................................................................................ 61 
Metrologia........................................................................................................................................................ 64 
Instrumentação ................................................................................................................................................ 68 
 
 
 
 
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CICLO DE CARNOT 
1. (CESGRANRIO/PETROBRAS - 2018) Um motor térmico operando segundo um ciclo de Carnot 
possui rendimento de 45%. 
Se a temperatura da fonte quente é de 60 ºC, qual é o valor da temperatura da fonte fria desse sistema, 
em ºC? 
a) -89,92 
b) -33,00 
c) -5,65 
d) 15,75 
e) 33,00 
Comentário: 
 Nesta questão além de a banca nos fornecer a temperatura em Celsius devemos encontrar a 
temperatura da fonte fria 𝑇𝐶 também em Celsius. Tome cuidado para não utilizar o rendimento em 
percentual, pois este deve ser usado como 0,45 e, mais uma vez, lembre-se que a escala de temperatura 
para calcular rendimento de um ciclo de potência de Carnot deve ser sempre Kelvin. Vamos a resolução: 
𝜂𝑚á𝑥 = 1 −
𝑇𝐶
𝑇𝐻
 => 𝑇𝐶 = 𝑇𝐻(1 − 𝜂𝑚á𝑥) 
𝑇𝐻 = 60 + 273 = 333𝐾 
𝑇𝐶 = 𝑇𝐻(1 − 𝜂𝑚á𝑥) = 333(1 − 0,45) = 183,5𝐾 
 Convertendo a temperatura da fonte fria para Celsius temos que: 
𝑇𝐶 [°𝐶] = 𝑇𝐶 − 273 = 183,5 − 273 = −89,5 °𝐶 
 Portanto, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
2. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) Durante o ensaio de um motor de combustão interna, a média 
das temperaturas máximas de combustão e a média das temperaturas máximas de escape 
registradas são, respectivamente, 2.100°C e 750°C. 
O valor máximo da eficiência térmica, em porcentagem, de tal motor não ultrapassa 
a) 35,7 
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b) 43,1 
c) 56,9 
d) 64,3 
e) 75,8 
Comentário: 
Uma maneira alternativa para o cálculo do rendimento se da através das temperaturas em 𝑇1 𝑒 𝑇2 
que são a temperatura de escape e a temperatura de combustão, respectivamente. 
𝜂 = 1 −
𝑇1
𝑇2
 
 Lembre-se, caro estrategista, que as temperaturas devem ser utilizadas na escala Kelvin. Assim temos 
que: 
𝜂 = 1 −
(750 + 273)
(2100 + 273)
= 0,569 = 56,9% 
 Logo, a alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
3. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR - 2022) A central de potência de um navio está projetada para 
trabalhar usando vapor a 600 K. Em situações normais, ela precisa receber cerca de 1,5 x W, onde 
W é a potência útil no eixo. A central utiliza água do mar como refrigerante. Ao atingir 
determinada região, a temperatura da água do mar atinge 300 K. 
Nessa situação, a quantidade mínima de energia que a central deverá receber para manter a potência é 
a) 42% de aumento 
b) 33,3% de aumento 
c) 20,5% de aumento 
d) 20,5% de diminuição 
e) 33,3% de diminuição 
Comentário: 
 Assumindo que estamos tratando de uma máquina térmica ideal, há mudança somente da 
temperatura da fonte fria. 
𝑇𝑄 − 𝑇𝐹
𝑇𝑄
=
𝑊𝑢𝑡𝑖𝑙
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
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600 − 300
600
=
𝑊𝑢𝑡𝑖𝑙
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 2 ∙ 𝑊𝑢𝑡𝑖𝑙 
 Agora, basta comparar ambas as situações para sabe o acréscimo ou decréscimo de energia para 
manter a potência. 
𝑄2
𝑄1
=
2 ∙ 𝑊
1,5 ∙ 𝑊
= 1,33 
 Portanto, o aumento de energia foi de 33%, ou seja, a alternativa B está CORRETA e é o gabarito da 
questão. 
 
CICLO DE POTÊNCIA A GÁS 
4. (CESGRANRIO/TRANSPETRO - 2018) O ciclo ideal usado para modelar a turbina a gás é o ciclo 
Brayton. A turbina a gás pode operar em um ciclo aberto ou em um ciclo fechado. Uma diferença 
entre o ciclo aberto e o fechado é que nesse último, há a presença de um componente adicional, 
ou seja, de um(a.) 
a) compressor 
b) trocador de calor 
c) bomba 
d) turbina 
e) válvula de expansão 
Comentário: 
 As imagens abaixo representam um ciclo aberto e um ciclo fechado. 
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69de cisalhamento de um material, também chamado de módulo de 
Coulomb, módulo de rigidez ou módulo de torção. Ele é definido como a razão entre a tensão de 
cisalhamento aplicada ao corpo e a sua deformação específica. 
 Em se tratando de material isotrópico, o módulo de cisalhamento se relaciona com o módulo de 
Young e o coeficiente de Poisson por: 
𝜈 = (
𝐸
2𝐺
) − 1 
 Em que o coeficiente de Poisson é admensional e o módulo de Young em Pascal. 
 A questão 12 é uma questão que está gerando bastante discussão. 
O coeficiente de Poisson determina a deformação lateral ou longitudinal e o módulo de cisalhamento 
é relacionado a tensão de cisalhamento. Desta forma, o módulo de cisalhamento e o coeficiente de Poisson, 
permite determinar a rigidez de um corpo de material isotrópico. 
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52. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) Uma barra com 1 m de comprimento é submetida a um 
carregamento axial, F, de 10 kN, como mostra a Figura abaixo. 
Considerando a seção transversal, A0, de 5 x 10-4 m² e o módulo de elasticidade, E, do aço, de 200 GPa (200 
x 109 Pa), o alongamento (Δl) do tubo, em m, é 
a) 10-2 
b) 10-3 
c) 10-4 
d) 10-8 
e) 10-10 
Comentário: 
 Caro(a) estrategista, podemos resolver esta questão pelo famoso principio de Saint-Venant, bastando 
conhecer a seguinte equação para o cálculo da deformação elástica de um elemento. 
𝛿 =
𝑃. 𝐿
𝐴. 𝐸
 
 Em que P é a carga, E o módulo de elasticidade e A a área da seção transversal. Aplicando as grandezas 
do enunciado na equação obtemos: 
𝛿 =
10.103. 1
5. 10−4. 200. 109
=
1
1000
= 10−4 
Caso na hora de sua prova você não se lembre desta equação, você pode chegar até ela a partir da 
manipulação algébrica de equações conhecidas, como a lei de Hooke, a de tensão normal e a de deformação 
de engenharia. Vejamos: 
 
 Portanto, a alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
53. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) Um eixo de comprimento L é engastado em uma de suas 
extremidades e possui uma engrenagem na outra extremidade que transmite a ele um torque T, 
que, por sua vez, gera uma tensão cisalhante máxima τ no eixo. 
Se o comprimento do eixo fosse L/2, a tensão cisalhante gerada seria 
a) τ/2 
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b) τ/4 
c) τ/8 
d) 2τ 
e) inalterada 
Comentário: 
 Caro(a) aluno(a), a tensão de cisalhamento será maior quanto mais distante for do ponto 
analisado do centro da seção transversal e será menor quanto maior for o momento polar de inércia dessa 
seção. Matematicamente podemos expressar a tensão de cisalhamento máxima, 𝜏𝑚á𝑥, no eixo em sua 
superfície externa como: 
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇. 𝑐
𝐽
 
Em que T é o torque interno resultante agindo na seção transversal, que pode ser calculado pelo 
método das seções combinado com a aplicação das equações de equilíbrio de momento aplicada a linha 
centroidal do eixo, J é o momento polar de inércia da área e c é o raio externo do eixo analisado. 
 Note que o comprimento do eixo não apresenta efeito nenhum sobre a tensão de cisalhamento por 
torção. Logo, se o comprimento do eixo fosse L/2, conforme o enunciado, a tensão cisalhante gerada seria 
inalterada. Portanto, a alternativa E está CORRETA e é o gabarito da questão. 
SISTEMAS HIDRÁULICOS E PNEUMÁTICOS 
54. (CESGRANRIO / TRANSPETRO - 2018) Os sistemas de atuação pneumáticos NÃO são 
recomendados quando é necessária(o): 
a) elevada potência 
b) elevada velocidade 
c) grande precisão 
d) pequena força 
e) deslocamento elevado 
Comentário: 
 A alternativa A está incorreta. Sistemas pneumáticos bem dimensionados conseguem suprir altas 
demandas de potência devido a sua baixa perda. 
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 A alternativa B está incorreta. Comparado ao sistema hidráulico, o sistema pneumático garante 
maior velocidade dos atuadores. 
 A alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. Sistemas pneumáticos em geral tem baixa 
precisão devido à alta taxa de compressibilidade do ar. Os sistemas hidráulicos garantem maior precisão pois 
o fluido utilizado é praticamente incompre ssível. 
 A alternativa D está incorreta. Para usos que requeiram menor força, os sistemas pneumáticos são 
mais utilizados pois tem instalação mais simples e limpa em comparação a sistemas hidráulicos. 
 A alternativa E está incorreta. Para deslocamentos elevados os sistemas pneumáticos atendem muito 
bem devido a sua alta velocidade de acionamento. 
55. (CESGRANRIO / TRANSPETRO - 2018) Um símbolo básico em sistemas hidráulicos é apresentado 
na Figura abaixo. 
 
O símbolo representa um(a.) 
a) bomba hidráulica de vazão regulável 
b) medidor de pressão 
c) válvula de ajuste de pressão 
d) válvula de bloqueio de acionamento manual 
e) válvula de retenção 
Comentário: 
 Como visto em aula, os símbolos básicos e funcionais para sistemas hidráulicos são normatizados 
pela NBR 8896. Com conhecimento da norma identificamos facilmente o símbolo acima como um 
manômetro ou vacuômetro, portanto a alternativa B é a CORRETA e o gabarito da questão. 
56. (CESGRANRIO / PETROBRAS - 2018) A Figura abaixo apresenta o circuito pneumático de um 
simulador vertical de movimentos. 
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O item indicado pela numeração 1.1 representa: 
a) Válvula direcional 5/3 vias acionada por solenoide 
b) Válvula direcional 5/3 vias com posição central para escape 
c) Válvula direcional 3/2 vias acionada pneumaticamente 
d) Válvula direcional 3/2 vias servocomandada 
e) Válvula direcional 4/3 vias com exaustão cruzada 
Comentário: 
Vamos analisar a válvula e suas partes separadamente para compreendermos de qual válvula se 
trata. Podemos ver que essa válvula dispõe de 5 vias e 3 posições de funcionamento. Observando a lateral 
da válvula encontramos suas formas de acionamento, são elas por piloto interno, por solenoide e com 
retorno feito por mola. Portanto, comparando a análise com as alternativas disponíveis, chegamos à 
conclusão de que a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
57. (CESGRANRIO / TRANSPETRO - 2018) As válvulas empregadas em sistemas de atuação a base de 
fluidos (hidráulicos e/ou pneumáticos) são adotadas para controlar: 
A) apenas vazão 
b) apenas pressão 
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c) apenas temperatura 
d) pressão e vazão 
e) pressão e temperatura 
Comentário: 
 A alternativa A está errada. Controlar vazão é umas das funções de uma válvula, porém não é a única. 
 A alternativa B está errada. Válvulas podem controlar pressão, mas também podem controlar vazão. 
 A alternativa C está errada. Válvulas hidráulicas ou pneumáticas não tem função de controlar 
temperatura. 
 A alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. As funções de uma válvula em um sistema 
hidráulico ou pneumático são controlar pressão e vazão do fluido. 
 A alternativa E está errada. Temperatura não é um parâmetro controlado por válvulas nesses tipos 
de sistema. 
TERMODINÂMICA 
58. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2015) Pelo princípio da conservação da energia, sabe-se que a variação 
líquida da energia total de um sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia 
total que entra e a energia total que sai do sistema durante esse processo. Nos sistemas 
estacionários, a variação da energia total corresponde à(ao): 
a) variação da energia cinética 
b) variação da energia potencial 
c) variação da energia interna 
d) somatório da variação da energia cinética com a variação da energia interna 
e) somatório da variação da energia cinética com a variação da energia potencial 
Comentário: 
 Através doconceito da 1ª Lei da termodinâmica podemos resolver esta questão. Uma vez que 
conhecemos que a variação de energia total (∆𝐸) é igual a soma das variações de energia cinética, potencial 
e interna, podemos escrever a equação de conservação de energia: 
∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 => ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 
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 Como o sistema é estacionário, conforme o enunciado, não haverá movimento, logo, a variação de 
energia cinética e potencial serão iguais a zero. Assim temos que: 
∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 => ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 
 Portanto, a alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão, pois a variação de energia total 
em sistemas estacionários será igual a variação de energia interna. 
59. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) Um projetista precisa saber qual a quantidade de calor 
fornecida a um sistema, mostrado na Figura abaixo, para calcular o valor da resistência elétrica. 
Tal sistema é constituído por um pistão atuador a gás, com paredes adiabáticas, acionado por um 
circuito elétrico, e aparafusado em uma base, 
 
A área do pistão é 20 cm2, e o carrinho, que é rigidamente ligado ao pistão, é deslocado sem oferecer 
qualquer resistência por 15 cm para a direita, quando o gás, perfeito por hipótese, localizado à esquerda 
do pistão, é aquecido. Durante o deslocamento, a pressão do gás é constante e igual a 250 kPa, e a variação 
de energia interna do gás é igual a 18 J. Nesse caso, a quantidade de calor, em joules, fornecida pela 
resistência é 
a) 75 
b) 93 
c) 55.500 
d) 75.000 
e) 93.000 
Comentário: 
 Para resolvermos esta questão precisamos conhecer os conceitos de trabalho na termodinâmica e a 
primeira lei que trata da conservação de energia. Primeiramente podemos calcular o trabalho realizado a 
uma pressão constante através da variação do volume. Vejamos: 
𝑊 = 𝑃. ∆𝑉 => 𝑊 = 250000[𝑃𝑎]. (0,002[𝑚2]. 0,15[𝑚]) = 75𝐽 
 Note que a banca nos da como alternativa A esta resposta, contudo, a variação de energia interna 
deve ser levada em consideração através da lei de conservação de energia e como não temos variação de 
energia cinética e potencial temos que: 
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∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 
18[𝐽] = 𝑄 − 75(𝐽) => 𝑸 = 𝟗𝟑[𝑱] 
 Logo, a alternativa B está correta e é o gabarito da questão. Note que uma correta conversão de 
unidades é importante, pois as alternativas incorretas possuem grandezas propositalmente pensadas para 
induzir o candidato ao erro. 
60. (CESGRANRIO/PETROBRAS - 2018) Um motor térmico operando segundo um ciclo de Carnot 
possui rendimento de 45%. 
Se a temperatura da fonte quente é de 60 ºC, qual é o valor da temperatura da fonte fria desse sistema, 
em ºC? 
a) -89,92 
b) -33,00 
c) -5,65 
d) 15,75 
e) 33,00 
Comentário: 
 Nesta questão além de a banca nos fornecer a temperatura em Celsius devemos encontrar a 
temperatura da fonte fria 𝑇𝐶 também em Celsius. Tome cuidado para não utilizar o rendimento em 
percentual, pois este deve ser usado como 0,45 e, mais uma vez, lembre-se que a escala de temperatura 
para calcular rendimento de um ciclo de potência de Carnot deve ser sempre Kelvin. Vamos a resolução: 
𝜂𝑚á𝑥 = 1 −
𝑇𝐶
𝑇𝐻
 => 𝑇𝐶 = 𝑇𝐻(1 − 𝜂𝑚á𝑥) 
𝑇𝐻 = 60 + 273 = 333𝐾 
𝑇𝐶 = 𝑇𝐻(1 − 𝜂𝑚á𝑥) = 333(1 − 0,45) = 183,5𝐾 
 Convertendo a temperatura da fonte fria para Celsius temos que: 
𝑇𝐶 [°𝐶] = 𝑇𝐶 − 273 = 183,5 − 273 = −89,5 °𝐶 
 Portanto, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
61. (CESGRANRIO/TRANPETRO-2018) Para a hipótese de gás ideal, a variação da energia interna 
específica e a variação da entalpia específica, ambas em função da temperatura, recebem os 
nomes, respectivamente, de 
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a) calor específico a volume constante e calor específico a pressão constante 
b) calor específico a pressão constante e calor específico a volume constante 
c) entalpia específica a volume constante e energia interna específica a pressão constante 
d) entalpia específica a pressão constante e entropia específica a volume constante 
e) entropia específica a pressão constante e entropia específica a volume constante 
Comentário: 
 Ao se conhecer a equação do estado de um gás ideal e através da relação da energia interna com o 
calor específico a volume constante e da entalpia com o calor específico a pressão constante as seguintes 
expressões matemáticas podem ser obtidas para se calcular a variação de energia interna ∆𝑈 e a variação 
de entalpia ∆𝐻: 
∆𝑈 = ∫ 𝐶𝑣𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 𝑒 ∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑝𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 
 Ao se analisar as duas equações acima podemos notar que o calor específico a volume constante (𝐶𝑣) 
pode ser obtido (denominado) como a variação de energia interna em função da temperatura. Da mesma 
forma, o calor específico a pressão constante (𝐶𝑝) pode ser obtido (chamado) como a variação da entalpia 
em função da temperatura. 
 Logo, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
 
METROLOGIA 
62. (CESGRANRIO/PETROBRAS/2017) Uma balança é levada a um laboratório onde são feitas 9 
medições de um padrão de massa; portanto, um mensurando invariável igual a 1 kg. A Correção e 
a Repetitividade de tal balança são, respectivamente, –2 g e 2,88 g. 
 
O resultado da medição, em g, considerando-se as nove medições e corrigindo-se o erro sistemático é igual 
a 
a) 1.000 ± 0,32 
b) 1.000 ± 0,96 
c) 1.002 ± 0,32 
d) 1.002 ± 0,96 
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e) 1.004 ± 0,32 
Comentário: 
 Primeiramente devemos calcular a média aritmética das nove medições que será igual a: 
𝐼 ̅ =
1001 + 1001 + 1003 + 1006 + 1008 + 1004 + 1010 + 993 + 992
9
= 1002 
Sabendo-se que a tendência é igual ao inverso da correção e conhecendo o valor da repetitividade podemos 
determinar o resultado da medição pela seguinte expressão: 
𝑅𝑀 = 𝐼̅ − 𝑇𝑑 ±
𝑅𝑒
√𝑛
 
𝑅𝑀 = 1002 − 2 ±
2,88
√9
= 1000 ± 0,96 
 Portanto, a alternativa B está CORRETA e é o gabarito da questão. 
63. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) Um técnico de instrumentação, recém-contratado por uma 
empresa da área de petróleo, foi selecionado para trabalhar junto ao grupo responsável pela 
calibração dos instrumentos de medição das plantas, nas suas diversas aplicações. Durante sua 
terceira aula de treinamento para a execução das tarefas, deparou-se com uma pergunta do 
instrutor sobre a definição de rastreabilidade. 
Considerando que o técnico respondeu corretamente ao questionamento do instrutor, qual pode ter sido 
sua resposta? 
a) Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob 
condições variadas de medição. 
b) Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características metrológicas ao 
longo do tempo. 
c) Padrão cujo valor é estabelecido por comparação com um padrão primário de uma grandeza. 
d) Propriedade de uma medição estar relacionada a referências estabelecidas, por meio de uma cadeia 
contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas. 
e) Padrão para ser transportado entre locais diferentes. 
Comentário: 
A alternativa A está incorreta. A reprodutibilidade indica o grau de concordância entre os resultados das 
medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição. 
A alternativa B está incorreta. A estabilidade é a aptidão de um instrumento de medição em conservar 
constantes suas características metrológicas ao longo do tempo. 
A alternativa C está incorreta. Padrão de medição secundário é um padrão de medição estabelecido por 
intermédio de uma calibração com referência a um padrão de medição primário de umagrandeza da mesma 
natureza. 
A alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. De acordo com o VIM 2012 a rastreabilidade 
metrológica é uma Propriedade de um resultado de medição pela qual tal resultado pode ser relacionado a 
uma referência através de uma cadeia ininterrupta e documentada de calibrações, cada uma contribuindo 
para a incerteza de medição. 
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A alternativa E está incorreta. Padrão de medição itinerante é um padrão de medição algumas vezes de 
construção especial, destinado para ser transportado entre diferentes locais. 
64. (CESGRANRIO/TRANSPETRO/2018) Na etiqueta de uma bateria está escrito: 
Voltagem Corrente Capacidade Resistência Peso 
12 V 475 A 60 Ah 30 ΩΩ 13 kg 
Das grandezas elencadas na etiqueta, as unidades de base do Sistema Internacional (SI) são 
a) A e kg 
b) A e V 
c) A e Ω 
d) V e kg 
e) V e Ω 
Comentário: 
 Sabemos que dentro do Sistema Internacional de Unidades (SI) as sete grandezas de base com suas 
unidades são: comprimento (metro), massa (quilograma), tempo (segundos), intensidade de corrente 
elétrica (ampere), intensidade luminosa (candela), quantidade de matéria (mol) e temperatura 
termodinâmica (kelvin). 
 Na etiqueta da bateria temos as seguintes grandezas e suas respectivas unidades: voltagem (volts), 
corrente (ampere), capacidade (ampere-hora), resistência (ohm) e peso (quilograma). 
 Note que as unidades volts, ampere-hora e ohm não estão inclusas dentro das sete unidades de base. 
Além disso, cabe destacar a unidade de capacidade de uma bateria (ampere-hora), pois 1 Ah equivale a 3600 
coulombs que é a unidade da grandeza capacitância. 
Sendo assim, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão por representar as duas 
unidades de base expressas na etiqueta da bateria. 
65. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) O relógio comparador é um instrumento de medição, dotado 
de uma escala e um ponteiro, ligados por mecanismos diversos a uma ponta de contato. 
Quando a ponta de contato sofre uma pressão e o ponteiro gira em sentido horário, a diferença é positiva. 
Isso significa que a peça apresenta maior dimensão que a estabelecida. Se o ponteiro girar em sentido 
anti-horário, a diferença será negativa, ou seja, a peça apresenta menor dimensão que a estabelecida. 
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69 
 
Dentre as diversas aplicações de relógios comparadores, a Figura acima representa um tipo de verificação 
de 
a) alinhamento de pontas 
b) concentricidade 
c) excentricidade 
d) paralelismo 
e) superfícies planas 
Comentário: 
Vejamos a imagem abaixo com os diferentes tipos de aplicações dos relógios comparadores. 
 
Verificação de paralelismo 
 
Verificação de excentricidade 
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69 
 
Verificação de alinhamento das pontas de torno 
 
Verificação de concentricidade 
 
Verificação de superfícies planas 
 Portando, a alternativa E está CORRETA e é o gabarito da questão. 
INSTRUMENTAÇÃO 
66. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) Qual é o instrumento capaz de medir a vazão de líquidos em 
uma tubulação? 
a) Rotâmetro 
b) Higrômetro 
c) Manômetro 
d) Cronômetro 
e) Termômetro 
Comentário: 
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69 
 A alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. O rotâmetro é um medidor de área variável 
utilizado para medição de vazão de líquidos ou gases. O fluxo do fluido é medido a medida que este atravessa 
um tubo com área de seção variável. 
 A alternativa B está incorreta. O higrômetro é um dispositivo utilizado para medição da umidade 
presente em gases. Geralmente é um instrumento de medição utilizado na medição do clima. 
 A alternativa C está incorreta. Manômetros são instrumento utilizados para medição de pressão. 
Existem diversos modelos de manômetro dentre os quais se destaca o que possui como princípio de 
funcionamento o tubo de Bourdon. 
 A alternativa D está incorreta. Cronômetro é um dispositivo extremamente preciso digital ou 
mecânico utilizado para medição de tempo de maneira precisa. 
 A alternativa E está incorreta. Os termômetros são instrumento para medição de temperatura ou 
variação de temperatura, em outras palavras é um sensor de temperatura. 
 
	Página em brancoNote que o componente adicional no ciclo fechado é um trocador de calor. Logo, a alternativa B está 
CORRETA e é o gabarito da questão. 
5. (CESGRANRIO/PETROBRAS - 2018) Uma característica importante do ciclo Brayton é a quantidade 
de trabalho necessário no compressor, comparado ao trabalho da turbina. O compressor pode 
necessitar de até, no máximo, x % da potência desenvolvida na turbina, sendo que x corresponde 
a 
a) 20% 
b) 35% 
c) 60% 
d) 80% 
e) 95% 
Comentário: 
 Como o volume específico do gás que escoa pelo compressor é muito maior do que o líquido que 
passa por uma bomba de um ciclo de potência a vapor por exemplo, a quantidade de trabalho necessário 
no compressor, comparado ao trabalho da turbina varia entre 40% a 80%. 
 Em outras palavras, compressor pode necessitar de até, no máximo, 80% da potência desenvolvida 
na turbina. Portanto, a alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. 
6. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR - 2022) Uma instalação a gás suposto perfeito opera segundo o 
ciclo Brayton. Sua turbina opera com eficiência isentrópica de 80%. Considere a razão 
𝜸−𝟏
𝜸
= 𝟎, 𝟐𝟓. 
Sabendo-se que a temperatura na entrada da turbina é 1.000K, e a razão de pressões é igual a 16, a 
temperatura real na saída da turbina, em K, é 
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a) 600 
b) 800 
c) 950 
d) 1.100 
e) 1.200 
Comentário: 
 Caro(a) aluno(a), o primeiro passo para a resolução dessa questão é calcular a temperatura na saida 
da turbina para o processo isoentrópico. 
𝑇2𝑠
𝑇1
= (
𝑝2
𝑝1
)
𝜸−𝟏
𝜸 
𝑇2𝑠
1000
= (
1
16
)0,25 
𝑇2𝑠 = 500 𝐾 
 Após descoberta a temperatura de saída para o caso isoentrópico, vamos utilizar a equação para 
eficiência isoentrópica que vai nos retornar a temperatura real de saída. 
𝜂2𝑠 =
𝑇1 − 𝑇2𝑟
𝑇1 − 𝑇2𝑠
 
0,8 =
1000 − 𝑇2𝑟
1000 − 500
 
𝑇2𝑟 = 600 𝐾 
 Viram como foi simples? A alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
SISTEMAS DE POTÊNCIA A VAPOR 
7. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) Uma unidade motora funciona segundo um ciclo Rankine que 
utiliza vapor d’água com fluido de trabalho. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado. Sabe-
se que o calor rejeitado pelo fluido de trabalho em escoamento é de 2.100 kJ/kg, enquanto o calor 
trocado na caldeira e o trabalho na turbina são iguais a 2.800 kJ/kg e 800 kJ/g, respectivamente. 
Qual é o valor do rendimento térmico do ciclo? 
a) 25% 
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b) 45% 
c) 62% 
d) 71% 
e) 75% 
Comentário: 
Sabendo-se que a eficiência térmica indica a quantidade de energia que é fornecida para o fluido de 
trabalho que atravessa a caldeira e na sequência é convertida em trabalho líquido na saída e que o trabalho 
líquido na saída é idêntico ao calor líquido na entrada, desta maneira podemos representar o rendimento 
térmico do ciclo Rankine pela seguinte equação: 
𝜂 = 1 −
�̇�𝑠𝑎𝑖
�̇�
⁄
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
⁄
 
 Substituindo-se pelos valores fornecidos no enunciado temos que: 
𝜂 = 1 −
�̇�𝑠𝑎𝑖
�̇�
⁄
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
⁄
= 1 −
2100
2800
= 0,25 𝑜𝑢 25% 
 Portanto, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
8. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR - 2022) Uma instalação MHD de potência opera à temperatura 
máxima de 3.000 K, descarregando o fluido de trabalho a uma temperatura Tm, a ser determinada. 
Esse fluido é encaminhado a uma segunda instalação, essa convencional, que descarrega o fluido 
à temperatura de 300 K. Deseja-se que a eficiência das duas centrais seja a mesma, baseada no 
ciclo de Carnot. 
 
Nessa situação, a temperatura intermediária, Tm, é 
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69 
a) 150 × √10 K 
b) 200 × √10 K 
c) 300 × √10 K 
d) 400 × √10 K 
e) 450 × √10 K 
Comentário: 
 Para a resolução dessa questão, vamos utilizar a eficiência de Carnot. Vamos relembrá-la? 
𝜂𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 −
𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑇𝑚𝑎𝑥
 
 Agora, vamos igualar a eficiência das duas centrais e isolar TM. 
𝜂1 = 𝜂2 
1 −
𝑇𝑀
3000
= 1 −
300
𝑇𝑀
 
𝑇𝑀
2 = 900000 
𝑇𝑀 = √900000 
𝑇𝑀 = 300√10 𝐾 
 Como podemos ver, a alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
9. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR - 2022) Considere um reator nuclear, cuja potência gerada seja 
1.500 ± 100 MW. O fluido de resfriamento está disponível à temperatura de 150 ºC. Após sair do 
trocador de calor, sua temperatura é medida, e o valor obtido é 250 ºC, sendo essa temperatura 
o máximo valor possível, por questões de segurança. 
Considerando-se que o calor específico do fluido seja 4000 J/kg⋅K, a vazão mássica (fluxo de massa) mínima 
do fluido, para evitar acidentes, é, em kg/s, igual a 
a) 3.500 
b) 3.750 
c) 4.000 
d) 4.250 
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e) 4.500 
Comentário: 
 Para resolver essa questão devemos considerar o calor sensível pois o fluido refrigerante é aquecido 
pela energia produzida no reator e como estamos tratando do caso mais crítico, devemos considerar o reator 
em sua potência máxima, ou seja, 1600 MW. 
𝑃𝑚𝑎𝑥 = �̇� ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑇 
1600 ∙ 106 = �̇� ∙ 4000 ∙ (250 − 150) 
 Nesse caso não é necessário converter os valores de temperatura para Kelvin pois estamos tratando 
de uma diferença de temperaturas, ou seja, o resultado será o mesmo. 
�̇� = 4000 𝑘𝑔/𝑠 
 A alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
10. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR - 2022) Uma instalação de potência é baseada no ciclo de Rankine. 
Sabe-se que a potência útil da instalação vale 700 kJ/kg e que a eficiência térmica é de 25%. 
Nessas condições, a quantidade de calor liberada no condensador, em kJ/kg, vale 
a) 900 
b) 1.500 
c) 1.800 
d) 2.100 
e) 2.500 
Comentário: 
 Para resolver essa questão, vamos trabalhar em duas etapas. Primeiramente, através da eficiência 
térmica, vamos encontrar o valor de calor que entra no ciclo. A partir desse valor, vamos encontrar o valor 
de calor que é liberado no ciclo. Vamos lá?! 
𝜂 =
𝑊𝑢𝑡𝑖𝑙
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
0,25 =
700
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 2800
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
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 Utilizando agora o balanço de energia, podemos encontrar o valor de Qsai. 
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑄𝑠𝑎𝑖 + 𝑊𝑢𝑡𝑖𝑙 
2800 = 𝑄𝑠𝑎𝑖 + 700 
𝑄𝑠𝑎𝑖 = 2100
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
 De acordo com o resultado encontrado, concluímos que a alternativa D está CORRETA e é o gabarito 
da questão. 
11. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR - 2022) Uma usina HGTR, com potência térmica de 1000 MW, 
adota o ciclo combinado composto por um ciclo de Brayton simples e um ciclo de Rankine simples. 
A eficiência do ciclo de Brayton é 0,45, e a eficiência do ciclo de Rankine é 0,3. 
Desse modo, a potência elétrica da usina, em MW, é, aproximadamente, 
a) 450 
b) 565 
c) 615 
d) 715 
e) 750 
Comentário: 
 Nessa questão, vamos utilizar basicamente os mesmos passos utilizados para resolver a questão 
anterior. Primeiramente, no ciclo Brayton, vamos calcular a potência de saída e o calor rejeitado. 
 
𝜂𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 =
𝑊𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
0,45 =
𝑊𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛
1000
 
𝑊𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 = 450 𝑀𝑊 
1000 = 𝑄𝑠𝑎𝑖 + 450 
𝑄𝑠𝑎𝑖 = 550𝑀𝑊 
 O calor rejeitado pelo ciclo Brayton é justamente o calor que entra no ciclo Rankine. Vamos calcular 
a potência útil desse ciclo? 
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𝜂𝑅𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒 =
𝑊𝑅𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
0,3 =
𝑊𝑅𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒
550
 
𝑊𝑅𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒 = 165𝑀𝑊 
 Para calcular a potência da usina, basta somar a potência dos ciclos. 
𝑊𝑢𝑠𝑖𝑛𝑎 = 𝑊𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 + 𝑊𝑅𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒 
𝑊𝑢𝑠𝑖𝑛𝑎 = 450 + 165 
𝑊𝑢𝑠𝑖𝑛𝑎 = 615𝑀𝑊A alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
ELETROTÉCNICA 
12. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2016) Para se realizar o paralelismo entre alternadores, deve-se, 
antes, sincronizar o gerador que vai auxiliar na geração, com o que já está alimentando o circuito. 
Dessa forma, a sincronização entre os geradores é obtida quando eles tiverem a(s) mesma(s) 
a) frequência, somente 
b) tensão de geração, somente 
c) frequência e relação de fase, somente 
d) relação de fase e tensão de geração, somente 
e) frequência, relação de fase e tensão de geração 
Comentário: 
 Prezado estrategista, como estudado diversas são as vantagens quando se ligam diversos geradores 
em paralelo, contudo, para tal ligação alguns requisitos são necessários e é isso que a questão está pedindo. 
Conforme você deve ter lido, e avaliando as alternativas três são os requisitos necessários para tal ligação 
em paralelo: frequência, relação de fase e tensão de geração. 
 Portanto, a alternativa E está CORRETA e é o gabarito da questão. 
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ESTÁTICA 
13. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2014) Um contêiner é suspenso por um sistema de cabos, conforme 
ilustrado na Figura abaixo. 
 
Se a força F resultante do peso do contêiner e da carga em seu interior é posicionada conforme indicado, o 
ângulo de inclinação em relação à horizontal, quando o sistema estiver em equilíbrio estático, será igual a 
a) 20° 
b) 30° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 70° 
Comentário: 
 Podemos solucionar essa questão apenas com uma observação lógica, pois devido ao 
posicionamento da carga dentro do contêiner a força F está deslocada do seu centro. Quando a carga for 
içada haverá uma inclinação no contêiner de modo a força F se posicione exatamente abaixo do nó central 
que está sendo realizada a força para cima. Vejamos: 
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69 
 
 Portanto, a alternativa B está CORRETA e é o gabarito da questão. 
14. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2014) A Figura abaixo mostra três sistemas de alavanca nos quais a 
força F é a força aplicada, F1 , F2 e F3 são as forças resistentes e b > a. 
 
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De modo a se determinar a configuração que apresenta a maior força resistente, avaliou-se o equilíbrio de 
cada alavanca. Essa análise resultou na relação entre F1 , F2 e F3 , expressa por 
a) F1 = F2 = F3 
b) F1 F2 > F3 
d) F1 = F2 e F3 F2 
Comentários: 
 Caro(a) aluno(a), para resolvermos essa questão de maneira simples devemos considerar que 
𝑏 = 2. 𝑎, pois fazendo isto combinado com a aplicação da equação de equilíbrio de momento no ponto O 
conseguimos encontrar as grandezas de F1, F2 e F3 em função de F. Vejamos: 
 Viga1 
+
↶
∑𝑀𝑜 = 0 => 𝐹1. 𝑎 = 𝐹. 3𝑎 => 𝐹1 = 3. 𝐹 
 Viga 2 
+
↶
∑𝑀𝑜 = 0 => 𝐹2. 2𝑎 = 𝐹. 𝑎 => 𝐹2 =
𝐹
2
 
 Viga 3 
+
↶
∑𝑀𝑜 = 0 => 𝐹3. 3𝑎 = 𝐹. 𝑎 => 𝐹3 =
𝐹
3
 
 Assim 𝐹1 > 𝐹2 > 𝐹3. Logo, a alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
15. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2012) 
 
Uma haste homogênea de massa 50,0 kg é colocada horizontalmente sobre dois suportes, conforme mostra 
a figura. 
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69 
O módulo da força exercida pelo suporte (1) na haste, em newtons, é de 
Dado: g = 10,0 m/s² 
a) 125,0 
b) 187,0 
c) 250,0 
d) 375,0 
e) 500,0 
Comentário: 
 Primeiramente devemos montar o DCL com a indicação da força peso da haste atuando em seu 
centroide que é em L/2. Vejamos: 
 
 Desta forma, pelas equações do equilíbrio obtemos: 
+
↑
∑𝐹𝑦 = 0 => 𝑅1 + 𝑅2 = 𝐹 = 50.10 = 500 𝑁 
+
↶
∑𝑀1 = 0 => −50.10.
𝐿
2
+ 𝑅2.
2𝐿
3
= 0 => 𝑅2 = 375 𝑁 ∴ 𝑅1 = 125 𝑁 
 Logo, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
16. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2012) 
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Uma prancha de madeira de massa desprezível e comprimento L = 2,8 m é utilizada para manter em 
equilíbrio, na horizontal, um cubo pequeno de massa 20,0 kg ao realizar uma força F de 80,0 N em uma das 
extremidades da prancha. 
A distância, em metros, entre o ponto de apoio da prancha e a posição onde se encontra o cubo é de 
a) 0,56 
b) 0,80 
c) 1,00 
d) 1,12 
e) 1,40 
Comentário: 
 Caro(a) aluno(a), para resolvermos essa questão devemos basicamente aplicar as equações do 
equilíbrio. Vejamos: 
 
+
↑
∑𝐹𝑦 = 0 => −𝑀. 𝑔 + 𝑅𝑜 − 𝐹 = 0 => −200 + 𝑅𝑜 − 80 = 0 => 𝑅𝑜 = 280 𝑁 
+
↶
∑𝑀𝑜 = 0 𝑀. 𝑔. 𝑥 − 𝐹. (𝐿 − 𝑥) = 0 => 𝑀. 𝑔. 𝑥 = 𝐹. 𝐿 − 𝐹. 𝑥 => 200𝑥 = 224 − 80𝑥 
𝑥 = 0,8 𝑚 
 Portanto, a alternativa B está CORRETA e é o gabarito da questão. 
Ro
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69 
17. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) Considere as três vigas planas, estaticamente indeterminadas, 
mostradas na Figura a seguir. 
 
Ao retirar-se uma das restrições de apoio de cada uma dessas vigas, aquela(s) que se tornará(ão) 
estaticamente determinada(s) é(são), APENAS, a(s) viga(s) 
a) 1 
b) 2 
c) 1 e 3 
d) 1 e 2 
e) 2 e 3 
Comentário: 
 Prezado(a), o segredo desta questão está no termo restrição de apoio. Apenas as vigas 1 e 3 possuem 
restrições de apoio enquanto a viga 2 apresenta dois engastes. Vejamos a tabela abaixo com exemplos de 
vigas estaticamente determinadas e estaticamente indeterminadas. 
VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS 
 
VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS 
 
Simples
Em balanço
Conjugada
Contínua
Em balanço com extremidade apoiada
Engastada
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Basicamente, as vigas que se encontram apoiadas, de maneira que podemos calcular as reações aos 
seus apoios externos aplicando somente os métodos da estática (equações de equilíbrio), são chamadas de 
vigas estaticamente determinadas. Vigas que possuem mais pontos de apoios do que o necessário para que 
estejam em equilíbrio, são denominadas estaticamente indeterminadas (possuem maior número de reações 
de apoios do que equações de equilíbrio). 
Desta forma, as vigas 1 e 3 ao retirar-se uma das restrições de apoio dessas vigas, se tornarão 
estaticamente determinadas, pois passarão a ser duas vigas engastadas em balanço. Portanto, a alternativa 
C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
18. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2017) Uma viga de aço e seção retangular igual a 20 mm x 10 mm e 
comprimento igual a 500 mm falhou ao receber seu carregamento de trabalho. Sabe-se que essa 
viga teve uma de suas extremidades soldada perpendicularmente à superfície de uma coluna 
vertical de perfil H, enquanto a outra extremidade permaneceu em balanço. Um técnico, ao 
analisar as condições de carregamento dessa viga, para identificar as razões de sua falha, precisou 
calcular o momento fletor ao longo da viga. A viga trabalha sob uma carga uniformemente 
distribuída de 25 N/mm. 
Qual o valor do momento fletor no engastamento, em Nm? 
a) 7.500 
b) 6.250 
c) 5.000 
d) 4.750 
e) 3.125 
Comentário: 
 Caro(a) aluno(a), nesta questão a banca traz os dados da seção retangular da viga tentando confundir 
o candidato com dados extras. Basicamente temos uma viga engastada e devemos calcular o momento fletor 
no engaste. Vejamos como se dá a correta concepção do sistema e o seu diagrama de corpo livre, conforme 
dados do enunciado. 
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20 
69 
 
A força resultante da concentração de uma força distribuída em uma viga sempre estarálocalizada 
no centróide da área em consideração. Neste caso temos um retângulo que possui seu centroide no centro 
de seu comprimento que é 250 mm. Além disso, a resultante é igual a carga distribuída multiplicada pelo 
seu comprimento. Vejamos: 
 
𝑅 = 𝑤. 𝐿 = 25 [
𝑁
𝑚𝑚
] . 500 [𝑚𝑚] = 12500 𝑁 
Desta forma o D.C.L. com a carga resultante será dado pela seguinte forma: 
 
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21 
69 
Definimos o módulo do momento através da seguinte expressão: 
𝑀 = 𝐹. 𝑑 
 Assim, o momento no ponto O, para está viga estática que deve respeitar a equação do equilíbrio 
para o momento, onde está o engaste será: 
+
↶
∑𝑀𝑜 = 0 => 𝑀 − 12500 [𝑁]. 0,25 [𝑚] = 3125 [𝑁.𝑚] 
 Note que a banca pede a resposta em newton.metro, logo devemos realizar a conversão da unidade 
da distância de milímetros para metros. Portanto, a alternativa E está CORRETA e é o gabarito da questão. 
19. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) Uma viga biapoiada de comprimento L está sujeita a uma força 
concentrada F atuante a uma distância L/4 de uma de suas extremidades. 
O momento fletor máximo e a força cisalhante máxima atuantes na viga são expressos, respectivamente, 
por 
a) FL/4 e F/4 
b) FL/4 e 3F/4 
c) 3FL/4 e F/4 
d) 3FL/16 e F/4 
e) 3FL/16 e 3F/4 
Comentário: 
 Prezado(a), para resolvermos essa questão primeiramente devemos conceber a sua disposição e o 
seu diagrama de corpo livre. Vejamos: 
 
Viga biapoiada com carga concentrada 
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22 
69 
 
Diagrama de Corpo Livre 
 Vamos agora estabelecer as equações dos esforços internos (momento fletor e esforço cortante) em 
função da coordenada x. 
 Primeiramente vamos encontrar as resultantes nos pontos A e B através das equações do equilíbrio. 
Vejamos: 
∑𝐹𝑦 = 0 => −𝐹 + 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 0 => 𝐹 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 
+
↶
∑𝑀𝐴 = 0 => −𝐹.
𝐿
4
+ 𝑅𝐵 . 𝐿 = 0 => 𝑅𝐵 =
𝐹
4
 ∴ 𝑅𝐴 =
3𝐹
4
 
 Feito isso, vamos determinar as equações para os esforços internos no trecho do apoio da esquerda 
até a carga (0 𝑉 = 𝑅𝐴 =
3. 𝐹
4
 
+
↶
∑𝑀𝑜 = 0 => 𝑀 = 𝑅𝐴. 𝑥 =
3. 𝐹. 𝑥
4
 
 Agora, vamos determinar as equações para os efeitos internos no trecho entre a carga e o apoio da 
direita (𝐿 4⁄ −𝑉 + 𝑅𝐴 − 𝐹 = 0 => 𝑉 = −
𝐹
4
 
+
↶
∑𝑀𝑜 = 0 => 𝑀 − 𝑅𝐴. 𝑥 + 𝐹 (𝑥 −
𝐿
4
) = 0 => 𝑀 =
𝐹𝐿
4
−
𝐹𝑥
4
 
 Note que os esforços cortantes são constantes em cada trecho e o momento fletor varia de acordo 
com x. Realizando a análise das equações encontradas temos que: 
𝒑/ 𝒙 = 𝟎 𝒑/ 𝒙 =
𝑳
𝟒
 𝒑/ 𝒙 = 𝑳 
𝑉 =
3. 𝐹
4
 Descontinuidade 𝑉 = −
𝐹
4
 
𝑀 = 0 𝑀 =
3𝐹𝐿
16
 𝑀 = 0 
 Portanto, o momento fletor máximo encontra-se em x=L/4 e o esforço cortante máximo encontra-se 
na seção entre o apoio da esquerda e a carga. Logo, a alternativa E está CORRETA e é o gabarito da questão. 
 A figura abaixo representa os diagramas de momento fletor e esforço cortante para toda a viga, em 
que o ponto C é o local onde a carga é aplicada. 
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24 
69 
 
20. (CESGRANRIO/UNIRIO-2016) Uma das importantes etapas do projeto estático de um componente 
estrutural é a construção do diagrama de corpo livre do componente. 
No diagrama de corpo livre de uma viga engastada, sujeita a um carregamento distribuído ao longo de seu 
comprimento, são representados(as) 
a) o carregamento externo e as reações de apoio 
b) o carregamento externo e a distribuição de momentos fletores 
c) o carregamento externo e a distribuição dos esforços cisalhantes 
d) os carregamentos externos, apenas 
e) as distribuições de esforços cisalhantes e de momentos fletores 
Comentário: 
 “Questãozinha mamão com açúcar”. O diagrama de corpo livre ou DCL consiste em um esquemático 
de todas as forças que atuam em um corpo quando isolamos este do sistema ao qual pertence. Neste caso 
nosso corpo em análise é a viga e as forças serão o carregamento distribuído externo e as reações de apoio. 
Vejamos: 
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 Portanto, a alternativa A está CORRETA é o gabarito da questão. 
21. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) Uma viga engastada em uma de suas extremidades e livre na 
outra é solicitada por uma força F, concentrada no meio de seu comprimento. 
Se a distância entre as extremidades da viga é L, o momento fletor atuante na extremidade engastada é 
calculado pela expressão 
a) F.L 
b) F.L/2 
c) F.L/4 
d) F.L2/2 
e) F.L2/4 
Comentário: 
 Para resolvermos essa questão devemos conceber o correto formato do sistema bem como seu 
diagrama de corpo livre. Vejamos: 
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69 
 
Definimos o módulo do momento através da seguinte expressão: 
𝑀 = 𝐹. 𝑑 
 Assim, o momento no ponto O, para está viga estática que deve respeitar a equação do equilíbrio 
para o momento, onde está o engaste será: 
+
↶
∑𝑀𝑜 = 0 => 𝑀 − 𝐹.
𝐿
2
= 0 => 𝑀 =
𝐹𝐿
2
 
 Note que a distância de atuação da força até o ponto O é a metade do comprimento da viga. Logo, a 
alternativa B está CORRETA e é o gabarito da questão. 
22. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2012) 
 
O diagrama que representa a distribuição dos momentos fletores atuantes ao longo da viga biapoiada, 
mostrada na figura, é 
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a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
Comentário: 
 Caro(a) estrategista, mesmo que você não saiba decorado o formato do diagrama de momento fletor 
para a viga do enunciado e seu carregamento, podemos determina-lo de maneira simples, desde que você 
conheça as equações do equilíbrio e como determinar os esforços internos. Primeiramente devemos 
conhecer as reações do apoio na viga. Como no enunciado não são fornecidos valores para as grandezas, 
deixo como dica, você atribuir valores arbitrários para lhe ajudar na solução. Vejamos o DCL com valores que 
atribui para a força e as distâncias entres os pontos: 
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 Pelas equações do equilíbrio das forças na direção Y e somatório de momento definimos se as 
direções adotadas para as reações estão corretas. Vejamos: 
+
↑
∑𝐹𝑦 = 0 => −𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 10 𝑁 
+
↶
∑𝑀𝐴 = 0 => 𝑅𝐵. 2 = 10.3 => 𝑅𝐵 = 15 𝑁 ∴ 𝑅𝐴 = 5 𝑁 
 Note que os sentidos das reações nos pontos A e B estão nos sentidos corretos. 
 Vamos agora determinar a equação para o momento fletor no trecho AB. Vejamos o DCL: 
 
 
Por convenção, adotamos os sentidos demonstrados no D.C.L acima para momento fletor e esforço 
cortantes positivo. 
+
↶
∑𝑀𝑂 = 0 𝑀 + 𝑅𝐴. 𝑥 = 0 => 𝑀 = −𝑅𝐴. 𝑥 
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 Note que nesta seção da viga o momento fletor possuirá o formato de uma reta decrescente de 
acordo com sua equação. Vejamos o DCL para determinarmos a equação do momento fletor no trecho BC. 
 
+
↶
∑𝑀𝑂 = 0 𝑀 + 𝑅𝐴. 𝑥 − 𝑅𝐵. (𝑥 − 2) = 0 => 𝑀 = 𝑅𝐵. 𝑥 − 𝑅𝐵. 2 − 𝑅𝐴. 𝑥 
 Analisando as distâncias entre os pontos AC e BC podemos notar que a reação no ponto B é maior do 
que no ponto A, portanto a inclinação da reta no diagrama de momento fletor na equação acima deverá ser 
positiva. Contudo, vamos substituir as incógnitas das equações pelos valores atribuídos anteriormente.Trecho AB 
𝑀 = −5. 𝑥 
Trecho BC 
𝑀 = 10. 𝑥 − 30 
Assim, podemos montar o diagrama do momento fletor para as equações acima. Vejamos: 
 
 Portanto, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
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23. (CESGRANRIO/2018) Considere os croquis a seguir, que representam tipos de estruturas e suas 
condições de apoio. 
 
A correta condição das estruturas é 
 Hipoestática Isostática Hiperestática 
A) I, II III IV 
B) II, III IV I 
C) III I, IV II 
D) I IV II, III 
E) IV I, II III 
Comentário: 
 A alternativa D está correta e é o gabarito da questão. 
 A estrutura I apresenta dois apoios de primeiro gênero. Logo, ela temos duas reações de apoio para 
três equações de equilíbrio, sendo então hipostática. 
 A viga II apresenta um apoio de terceiro gênero e um apoio de segunda gênero. Dessa forma, temos 
5 reações de apoio e três equações de equilíbrio. Portanto, a viga é hiperestática. 
 A viga III apresenta três apoios. Sendo um de segundo gênero e dois de primeiro gênero. Dessa forma, 
para a estrutura III temos 4 reações de apoio para três equações de equilíbrio. A viga é hiperestática. 
 A viga IV possui um apoio de segundo gênero e um apoio de primeiro gênero, carcterizando assim 
igualdade entre o número de reações de apoios e de equações de equilíbrio. Logo, a viga é isostática. 
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MANUTENÇÃO 
24. (CESGRANRIO/TRANSPETRO - 2018) A manutenção planejada indica as condições reais de 
funcionamento das máquinas com base em dados que informam o seu desgaste ou processo de 
degradação, prediz o tempo de vida útil dos componentes das máquinas e equipamentos e as 
condições para que esse tempo de vida seja bem aproveitado, atuando com base na modificação 
de parâmetro de condição ou desempenho do equipamento. 
O tipo de manutenção que obedece a essa sistemática é denominada 
a) corretiva 
b) detectiva 
c) preditiva 
d) preventiva 
e) produtiva total 
Comentário: 
A alternativa A está incorreta. A manutenção corretiva é aquela realizada após a falha de um equipamento, 
não sendo feito neste caso um monitoramento para prever a quebra. 
A alternativa B está incorreta. A manutenção detectiva é aquela realizada em sistemas de proteção ou 
comando, com o objetivo de detectar falhas ocultas não perceptíveis pelos operadores ou pessoal da 
manutenção. Este tipo de manutenção também pode ser chamado de teste para detecção de falhas, que 
ocasiona uma manutenção corretiva planejada. Uma vez que for detectada a falha, uma intervenção é 
agendada para a correção. 
A alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. O enunciado da questão nos apresenta 
características da manutenção preditiva. 
A alternativa D está incorreta. A manutenção preventiva é baseada na prevenção de defeitos que possam 
causar parada inesperada ou redução de rendimento de um determinado equipamento. Está prevenção é 
realizada a partir de dados de fabricante, estudos estatísticos, estado do equipamento, local de instalação, 
etc. 
A alternativa E está incorreta. A manutenção produtiva total (TPM) pode ser entendida como uma filosofia 
de gerenciamento que age na organização e comportamento das pessoas de como lidar com um problema 
não só da manutenção, mas também do processo produtivo. 
25. (CESGRANRIO/ LIQUIGÁS - 2018) Uma empresa de transporte e armazenamento de líquidos possui 
um departamento responsável pela manutenção, que mantém o registro de todas as máquinas 
em um banco de dados, onde são encontradas todas as intervenções realizadas em cada 
equipamento e o tempo de parada. 
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Em um segundo banco de dados, encontram-se todos os manuais. Dessa maneira, a manutenção dos 
equipamentos segue um padrão previamente esquematizado, em que são estabelecidas paradas 
periódicas. Essas paradas são baseadas em intervalos definidos de tempo e têm a finalidade de assegurar 
o funcionamento perfeito das máquinas, aproveitando-as totalmente durante sua vida útil, reduzindo o 
custo de operações e evitando a ocorrência de falhas. 
O conceito empregado pelo departamento da empresa é o de manutenção 
a) corretiva não planejada 
b) corretiva planejada 
c) preventiva 
d) preditiva 
e) detectiva 
Comentário: 
 A alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. Uma das subdivisões da manutenção 
preventiva é aquela baseada no tempo de funcionamento de um equipamento que pode ser em dias ou em 
horas de operação. Esse tipo de manutenção visa, através de intervenções programadas evitar a falha 
inesperada do equipamento. 
 A alternativa A está incorreta. Manutenção corretiva não planejada é aquela que é realizada de 
imediato após a falha ou quebra de um equipamento para retomada de seu funcionamento. 
A alternativa B está incorreta, pois a manutenção corretiva planejada é aquela destinada a reparação 
ou troca de componentes que falharam. Para evitar que ocorra uma falha a manutenção corretiva planejada 
é proveniente de uma inspeção regular que identificou a falha a tempo dela ser planejada ou programada 
para uma parada de rotina. 
A alternativa D está incorreta. A manutenção preditiva é aquela na qual inspeções periódicas, para 
análise de temperatura, vibração, ruído excessivo etc. são observados através de instrumentos específicos. 
Com está análise é possível conhecer as reais condições de operação do equipamento e acompanhar a 
evolução de um defeito. 
A alternativa E está incorreta, uma vez que a manutenção detectiva é realizada com o objetivo de 
detectar falhas ocultas não perceptíveis pelos operadores ou pessoal da manutenção. 
26. (CESGRANRIO/TRANSPETRO - 2018) Em uma sala de convenções, um técnico acompanha a vida 
útil da lâmpada do projetor para que a mesma não queime durante uma apresentação. Para isso, 
utiliza o registro da intensidade luminosa, usada como indicador de desempenho, e do tempo, em 
horas, que o projetor permanece ligado. O registro é feito na forma de gráfico, conforme exibido 
na Figura abaixo. 
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69 
 
Em relação aos intervalos de tempo △t (L1, L3, L5 e L6), △t’ (L2) e △t” (L4), tal gráfico representa, 
respectivamente, manutenções 
a) preventiva, corretiva planejada, preditiva 
b) preventiva, corretiva planejada, corretiva não planejada 
c) preventiva, corretiva não planejada, corretiva planejada 
d) preditiva, corretiva planejada, corretiva não planejada 
e) preditiva, preventiva, corretiva não planejada 
Comentário: 
 Nesta questão devemos saber analisar a curva com o padrão de falha da lâmpada. Note que 
intensidade luminosa possui um nível mínimo onde se é realizada uma parada para manutenção. As áreas 
L1, L3, L5 e L6 são iguais e indicam, de acordo com o comportamento da curva que uma manutenção do tipo 
preventiva foi realizada obedecendo o período de tempo △t. 
 A área L2 representa uma manutenção do tipo corretiva não planejada, pois o intervalo de tempo 
△t’ (curto) foi interrompido devido a uma falha inesperada. Por fim, a área L4 apresenta um comportamento 
diferente da curva de luminosidade em função do tempo, onde se é possível notar uma diminuição da 
luminosidade de maneira progressiva dentro de um intervalo de tempo △t” diferente de △t, portanto indica 
uma manutenção do tipo corretiva planejada. 
 Para melhor entendimento, vejamos o gráfico abaixo que apresenta o processo de desgaste de um 
equipamento ou componente. 
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 Logo, a alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
MÁQUINAS DE FLUXO 
27. (CESGRANRIO/LIQUIGÁS-2014)Com o propósito de caracterizar boas condições de aspiração do 
líquido nas bombas é preciso calcular o NPSH (Net Positive Suction Head) requerido ou 
simplesmente NPSH da bomba, que deve ser inferior ao NPSH disponível na instalação para evitar 
o fenômeno de cavitação. Considere-se uma instalação cujas características na aspiração 
correspondam aos dados abaixo: 
• pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento = 0,236 mca; 
• altura estática de aspiração = 2,30 mca; 
• perda de carga na aspiração = 2,00 mca; 
• pressão de vapor da água a 100 °C ao nível médio do mar = 10,33 mca; 
• altura total de aspiração = 4,30 mca. 
Qual o valor do NPSH disponível para essa instalação? 
a) 1,494 mca 
b) 5,794 mca 
c) 6,030 mca 
d) 10,094 mca 
e) 14,630 mca 
Comentário: 
z
Início 
da falha
Equipamento deixa de
executar sua função
Equipamento
quebrado 
Intervalo P-F
P
F
I
Ponto I – Falha incipiente
Ponto P - Falha potencial
Ponto F – Falha crítica
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28. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) Uma unidade motora funciona segundo um ciclo Rankine que 
utiliza vapor d’água com fluido de trabalho. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado. Sabe-
se que o calor rejeitado pelo fluido de trabalho em escoamento é de 2.100 kJ/kg, enquanto o calor 
trocado na caldeira e o trabalho na turbina são iguais a 2.800 kJ/kg e 800 kJ/g, respectivamente. 
Qual é o valor do rendimento térmico do ciclo? 
a) 25% 
b) 45% 
c) 62% 
d) 71% 
e) 75% 
Comentário: 
Sabendo-se que a eficiência térmica indica a quantidade de energia que é fornecida para o fluido de 
trabalho que atravessa a caldeira e na sequência é convertida em trabalho líquido na saída e que o trabalho 
líquido na saída é idêntico ao calor líquido na entrada, desta maneira podemos representar o rendimento 
térmico do ciclo Rankine pela seguinte equação: 
𝜂 = 1 −
�̇�𝑠𝑎𝑖
�̇�
⁄
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
⁄
 
 Substituindo-se pelos valores fornecidos no enunciado temos que: 
𝜂 = 1 −
�̇�𝑠𝑎𝑖
�̇�
⁄
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
⁄
= 1 −
2100
2800
= 0,25 𝑜𝑢 25% 
 Portanto, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
 
29. (CESGRANRIO/UNIRIO-2016) Com relação às pás do rotor, as turbinas de hélice e as turbinas 
Kaplan são máquinas axiais que habitualmente possuem pás 
a) fixas. 
b) ajustáveis. 
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69 
c) fixas e ajustáveis, respectivamente. 
d) ajustáveis e fixas, respectivamente. 
e) cuja distância é bem menor do que a apresentada nas turbinas Francis de alta velocidade específica. 
Comentário: 
 As turbinas Kaplan apresentam pás ajustáveis de acordo com a vazão e foram desenvolvidas como 
uma melhoria das turbinas de hélices que possuem pás fixas. Portanto, a alternativa C está CORRETA e é o 
gabarito da questão. 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
30. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) Em um sistema de sopro, o ar escoa em regime permanente e 
com baixa velocidade através de um bocal com áreas de entrada e saída iguais a 0,2 m² e 0,04 m², 
respectivamente. 
Assumindo que a velocidade do ar na saída do bocal seja igual a 25 m/s, qual deve ser a velocidade do ar, 
em m/s, na entrada do bocal? 
 a) 1 
b) 5 
c) 10 
d) 15 
e) 20 
Comentário: 
Pelo princípio de conservação da massa temos que a vazão mássica na seção de entrada será igual a 
vazão mássica na seção de saída com diâmetro menor. Assim temos que: 
�̇� = 𝜌. 𝑉. 𝐴 => �̇�1 = �̇�2 
𝜌1. 𝑉1. 𝐴1 = 𝜌2. 𝑉2. 𝐴2 
 Substituindo os valores conhecidos na equação de conservação da massa temos que: 
𝑉1. 0,2 = 0,04.25 => 𝑉1 = 5 𝑚/𝑠 
 Portanto, a alternativa B está CORRETA e é o gabarito da questão. 
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31. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) A Figura abaixo mostra o esquema de um instrumento utilizado 
para medir a velocidade do fluxo de CO2. Ele é composto por um tubo interno, com um pequeno 
orifício, posicionado na mesma direção do fluxo do gás. O tubo interno é conectado a uma das 
extremidades de um manômetro, e a outra extremidade fica perpendicular ao fluxo de gás. 
 
Se o fluido utilizado no manômetro é água, a velocidade do fluxo de CO2 vale, aproximadamente, em m.s-
1, 
a) 10,0 
b) 20,0 
c) 30,0 
d) 60,0 
e) 90,0 
Comentário: 
 Nesta questão temos ilustrada a utilização de um tubo de Pitot. Se o escoamento for em regime 
permanente, incompressível, ao longo de uma linha de corrente e houver desaceleração sem atrito ao longo 
da linha de corrente de estagnação podemos calcular a velocidade do fluxo pela seguinte equação, 
proveniente da equação de Bernoulli: 
𝑉 = √
2(𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔 − 𝑃)
𝜌
 
 A diferença de pressão (𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔 − 𝑃) é dada por 9 cm de água uma vez que este é o fluido utilizado no 
manômetro assim temos que: 
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69 
 
𝑉 = √
2(𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔 − 𝑃)
𝜌
= √
(2. 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑔. ℎ)
𝜌𝐶𝑂2
= √
2 . 1000 . 10 . 0,09
2
= √900 = 30 [
𝑚
𝑠
] 
Portanto, a alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
32. (CESGRANRIO/PETROBRAS/2018) Um gás escoa em regime permanente por uma tubulação de 
diâmetro D quando passa por uma redução cônica e passa a escoar por uma tubulação de diâmetro 
D/2. A densidade do gás na tubulação maior é de 2 kg/m³, enquanto sua velocidade é de 20 m/s. 
Por outro lado, a velocidade do gás após a redução passa a ser de 16 m/s. 
Para as condições de escoamento estabelecidas, estima-se que a densidade do gás, em kg/m³, na seção 
menor, vale 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 10 
e) 16 
Comentário: 
 Pelo princípio de conservação da massa temos que a vazão mássica na seção maior será igual a vazão 
mássica na seção com diâmetro menor. Assim temos que: 
�̇� = 𝜌. 𝑉. 𝐴 => �̇�1 = �̇�2 
𝜌1. 𝑉1. 𝐴1 = 𝜌2. 𝑉2. 𝐴2 
 Como sabemos a área de uma seção tubular é dada por 𝐴 = 𝜋 (
𝐷
2
)
2
. Portanto, as áreas das seções 
com diâmetro D e D/2 serão: 
𝐴1 = 𝜋 (
𝐷
2
)
2
=
𝜋𝐷2
4
 => 𝐴2 = 𝜋 (
𝐷
2⁄
2
)
2
= 𝜋 (
𝐷
4
)
2
= 𝜋
𝐷2
16
 
 Substituindo os valores conhecidos na equação de conservação da massa temos que: 
2 . 20 .
𝜋𝐷2
4
= 𝜌2 . 16 . 𝜋
𝐷2
16
 => 𝜌2 = 10 [
𝑘𝑔
𝑚3
] 
 Logo, a alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. 
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39 
69 
33. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR - 2022) Considere um escoamento plenamente desenvolvido em 
um tubo circular, com raio interno R = 5 mm. A massa específica do fluido é 1000 kg/m3. A 
viscosidade do fluido é 0,001 kg m-1s-1. 
Qual é a velocidade média do fluido, em ms-1, em que o número de Reynolds é igual a 2.300? 
a) 0,23 
b) 0,46 
c) 2,3 
d) 4,6 
e) 46,0 
Comentário: 
 O número de Reynolds para escoamento em tubos é dado pela seguinte equação. 
𝑅𝑒 = 𝜌
�⃗� 𝐷
𝜇
 
 Basta rearranjar e substituir os valores para encontrarmos a velocidade média do escoamento. 
𝑉 =
𝑅𝑒 ∙ 𝜇
𝜌 ∙ 𝐷
 
𝑉 =
2300 ∙ 0,001
1000 ∙ (2 ∙ 0,005)
 
𝑉 = 0,23
 𝑚
𝑠
 
 Portanto, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
34. (CESGRANRIO/TRANSPETRO/2018) A Figura abaixo ilustra uma comporta retangular de 
comprimento L1 e largura L2 (perpendicular ao plano do papel). 
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40 
69 
 
A expressão do módulo da força resultante, FR, com que a água, com peso específico γ, atua sobre a 
comporta, e a coordenada y do ponto de aplicaçãodessa força, em relação à superfície livre do fluido, yR, 
são, respectivamente: 
a) 𝐹𝑅 = 𝛾 [
𝐿1
2
. 𝑠𝑒𝑛 𝜃] . (𝐿1𝐿2) 𝑒 𝑦𝑅 =
2
3
𝐿1 
b) 𝐹𝑅 = 𝛾 [
𝐿1
2
. 𝑠𝑒𝑛 𝜃] . (𝐿1𝐿2) 𝑒 𝑦𝑅 =
1
2
𝐿1 
c) 𝐹𝑅 = 𝛾 [
𝐿1
2
] . (𝐿1𝐿2) 𝑒 𝑦𝑅 =
2
3
𝐿1. 𝑠𝑒𝑛 𝜃 
d) 𝐹𝑅 = 𝛾 [
𝐿1
2
] . (𝐿1𝐿2) 𝑒 𝑦𝑅 =
2
3
𝐿1 
e) 𝐹𝑅 = 𝛾 [
𝐿1
2
. 𝑠𝑒𝑛 𝜃] . (𝐿1𝐿2) 𝑒 𝑦𝑅 =
2
3
𝐿1𝑠𝑒𝑛 𝜃 
Comentário: 
 Está é uma questão um tanto complexa que nos exige o conhecimento dos conceitos de força 
hidrostática em superfícies submersas. A partir destes conceitos sabemos que a força resultante pode ser 
calculada por 𝐹𝑅 = 𝑃𝑐. 𝐴 em que 𝑃𝑐 é a pressão manométrica atuante no centroide da área da placa 
retangular expressa por 𝑃𝑐 = 𝛾. ℎ𝑐. 
 Adotando a superfície do líquido como referência e baseado no sistema de eixos adotados pela 
questão temos que: 
ℎ𝑐 = 𝑦𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝜃 
 Como estamos tratando de um retângulo a coordenada yC do centroide da área será: 
𝑦𝑐 =
𝐿1
2
 
 Portanto, substituído a relação acima na equação da força resultante obtemos: 
𝐹𝑅 = 𝑃𝑐 . 𝐴 => 𝐹𝑅 = 𝛾. ℎ𝑐 . 𝐴 => 𝐹𝑅 = 𝛾 [
𝐿1
2
. 𝑠𝑒𝑛(𝜃)] . (𝐿1. 𝐿2) 
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41 
69 
 A coordenada 𝑦𝑅 onde a força resultante atua é situada em um ponto abaixo de 𝑦𝑐 e é calculada por: 
𝑦𝑅 = 𝑦𝑐 +
𝐼𝑥′
𝐴. 𝑦𝑐
 
 O momento de inércia de uma área retangular em relação ao eixo x com origem situada no ponto 
centroide da área é dado por 
𝐼𝑥′ =
𝑏ℎ3
12
 
 Sabendo-se que a base (b) da comporta é 𝐿2 e a sua altura é 𝐿1 obtemos: 
𝑦𝑅 = 𝑦𝑐 +
𝐼𝑥′
𝐴. 𝑦𝑐
=
𝐿1
2
+
𝐿2𝐿1
3
12
(𝐿1𝐿2)
𝐿1
2
 => 𝑦𝑅 =
𝐿1
2
+
𝐿1
6
=
2
3
𝐿1 
 Portanto, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
35. (CESGRANRIO/PETROBRAS/2018) Os princípios da hidrostática ou estática dos fluidos envolvem o 
estudo dos fluidos em repouso e das forças sobre objetos submersos. 
Nesse estudo, NÃO se constata que a(o) 
a) diferença de pressões entre dois pontos de uma massa líquida em equilíbrio estático é igual à diferença 
de profundidade multiplicada pelo peso específico do fluido. 
b) altura de um líquido incompressível em equilíbrio estático preenchendo diversos vasos que se comunicam 
independe da forma dos mesmos, obedecido o princípio dos vasos comunicantes. 
c) pressão manométrica é medida a partir da pressão absoluta e seu valor tanto pode ser negativo quanto 
positivo. 
d) altura metacêntrica é a medida de estabilidade da embarcação 
e) empuxo será tanto maior quanto mais denso for o fluido. 
Comentário: 
A alternativa A está CORRETA, pois a pressão varia de acordo com o aumento da profundidade, 
seguindo a seguinte expressão matemática ∆𝑃 = 𝜌𝑔ℎ = 𝛾. ℎ. Onde 𝛾 é o peso específico do fluido e h a 
profundidade. 
A alternativa B está CORRETA. Pelo princípio dos vasos comunicantes temos que a pressão em pontos 
com a mesma altura preenchidos com o mesmo fluido é igual independentemente do formato dos vasos. 
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A alternativa C está INCORRETA e é o gabarito da questão. A pressão manométrica é medida pela 
diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica. A pressão manométrica pode possuir valores 
positivos ou negativos. 
A alternativa D está CORRETA. A altura metacêntrica GM, é a distância entre o CG e o ponto de 
intersecção entre as linhas de ação da força de flutuação por meio do corpo antes e após a rotação. Se a 
altura metacêntrica for positiva o corpo e estável e se for negativa o corpo é instável, em outras palavras, 
ela mede a estabilidade da embarcação. 
A alternativa E está CORRETA. A força de empuxo é calculada pela seguinte expressão: 𝐹𝐵 = 𝜌𝑓 . 𝑔. 𝑉, 
ou seja, quanto maior a densidade 𝜌𝑓 do fluido maior será a força de empuxo. 
36. (CESGRANRIO/PETROBRAS/2018) Um balão esférico de ar quente está sendo utilizado para elevar 
um equipamento de massa m para análise de poluentes na atmosfera de uma região próxima à 
uma refinaria de petróleo. 
Dados: 
▪ m = 2 kg; 
▪ massa específica do ar fora do balão = 1,250 kg/m³; 
▪ massa específica do ar quente = 1,050 kg/m³; 
▪ aceleração da gravidade local = 10 m/s². 
Assumindo o ar como um gás ideal, qual é o volume aproximado do balão, em m³, para que haja a 
decolagem? 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 20 
e) 24 
Comentário: 
 A partir da equação de empuxo podemos determinar o volume aproximado do balão para a 
decolagem. Onde: 
𝐹𝐵 = 𝜌𝑓 . 𝑔. 𝑉 
 Neste caso teremos que aplicar também somatório de forças em Y para determinarmos as forças a 
qual o empuxo gerado pelo balão deverá superar para que ocorra a decolagem. Sendo que teremos: 
∑𝐹𝑦 = 0 => 𝐹𝐵 − 𝑊𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑊𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0 
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 Nota-se que teremos a peso da carga e o peso do ar quente atuando para baixo (sinal negativo). 
Realizando as substituições temos que: 
𝜌𝑎𝑟 . 𝑔. 𝑉 − 𝑚. 𝑔 − 𝜌𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 . 𝑔. 𝑉=0 
1,25 . 10 . 𝑉 − 2 . 10 − 1,05 . 10 . 𝑉 = 0 => 𝑉 =
20
2
= 10 [𝑚3] 
 Logo, a alternativa A está CORRETA e é o gabarito da questão. 
37. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2014) Um mergulhador de 1,80 m de altura encontra-se trabalhando 
em alto mar, na posição horizontal, numa profundidade de 42 m. 
Dados 
g ≈ 9,8 m/s² 
μH2O = 1040 kg/m³ 
1Pa ≈ 9,9.10-6 atm 
Se a pressão atmosférica na superfície do mar é de 100 kPa, a pressão, em atm, exercida sobre o corpo do 
mergulhador é, aproximadamente, igual a 
a) 3,5 
b) 4,1 
c) 4,5 
d) 5,2 
e) 6,3 
Comentário: 
 Para a resolução da questão devemos somar a pressão hidrostática causada pela água com a pressão 
atmosférica a nível do mar que é de 1 atm. 
 Assim, temos que: 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃ℎ 
𝑃ℎ = 𝜌. 𝑔. ℎ = 1040 . 9,8 . 42 = 428064 𝑃𝑎 
 Convertendo a pressão de Pascal para atm obtemos: 
𝑃ℎ[𝑎𝑡𝑚] = 𝑃ℎ[𝑃𝑎]. 9,9. 10−6 = 428064 . 9,9. 10−6 = 4,23 
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 Por fim, soma-se um atm obtendo-se 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5,23. 
 Logo, a alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. 
38. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2017) Um líquido é empregado para o transporte de sólidos conforme 
o sistema representado na Figura abaixo. 
 
Os pontos 1 e 2 encontram-se praticamente na mesma altura, enquanto o ponto 3 está 5 metros acima, e 
não há variação do diâmetro do duto ou mudança de fase. 
A análise do sistema permite concluir que a 
a) soma das energias cinética e potencial do sólido é a mesma nos pontos 1 e 2. 
b) soma das energias cinética e potencial do sólido no ponto 3 é maior que no ponto 2. 
c) soma das energias cinética e potencial do sólido no ponto 2 é maior ou igual à do ponto 3. 
d) energia cinética do sólido no ponto 2 é igual à energia potencial do sólido no ponto 3. 
e) energia cinética do sólido no ponto 3 é desprezível. 
Comentário: 
 Analisando o sistema acima conseguimos notar que entre os pontos 1, 2 e 3 temos variação de 
energia potencial, pois eles não estão na mesma altura. Além disso, desconsiderando variação de diâmetro 
do duto e mudança de fase a energia cinética pode ser considerada como igual nos três pontos, ou seja, não 
há variação de velocidade de escoamento. Agora vamos analisar cada uma das alternativas. 
 A alternativa A está incorreta, pois a energia potencial nos pontos 1 e 2 são diferentes devido ao fato 
de eles não estarem na mesma altura. 
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 A alternativa B está CORRETA e é o gabarito da questão. Está correta, pois quanto maior a altura 
maior será a energia potencial. Desta forma, noponto 3 a soma entre energia cinética e potencial será maior 
que no ponto 2. 
 A alternativa C está incorreta, devido ao fato de que o ponto 2 encontra-se em um ponto com menor 
elevação que o ponto 3. 
 A alternativa D está incorreta. A energia cinética do sólido no ponto 2 é igual a energia cinética do 
sólido no ponto 3. As energias potenciais são diferentes. 
 A alternativa E está incorreta. Não podemos desconsiderar a energia cinética do sólido no ponto três. 
39. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2017) O tipo de escoamento que tem como característica o fato de as 
partículas apresentarem um movimento aleatório macroscópico, isto é, a velocidade das 
partículas apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido, é o 
escoamento 
 a) compressível 
 b) incompressível 
c) laminar 
d) turbulento 
 e) viscoso 
Comentário: 
 As alternativas A e B estão incorretas. Uma maneira de classificação para escoamentos é em 
compressível e incompressível e isto depende do nível de variação da densidade do fluido durante o 
escoamento. Quando não ocorre variação da massa específica do fluido, ou seja, ela permanecer constante 
em todos os lugares ocorre um escoamento incompressível. 
Como a densidade dos líquidos são basicamente constantes temos que os escoamentos que 
envolvam líquidos são incompressíveis. Os gases, por sua vez, são altamente compressíveis então podem 
apresentar escoamentos compressíveis. 
 A alternativa C está incorreta. Tecnicamente falando o escoamento laminar ocorre de maneira em 
que as partículas apresentam movimento em camadas lisas, ou lâminas. 
 A alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. No escoamento turbulento ocorre uma 
rápida mistura entre as partículas do fluido enquanto estas se movimentam por causa das flutuações 
aleatórias no campo tridimensional de velocidades. 
 A alternativa E está incorreta. Temos que os escoamentos em que os efeitos causados pelo atrito 
possuem grau significativo são denominados escoamentos viscosos. Em contrapartida em grande parte dos 
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escoamentos, onde busca-se uma análise simplificada, os termos viscosos são desprezados caracterizando, 
portanto, um escoamento não viscoso ou invíscido. 
40. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2014) Um sistema é composto por um vaso cilíndrico A, cuja área da 
seção reta é igual a 200 cm2, comunicado a outro vaso cilíndrico B, cuja área da seção reta é 100 
cm2. Uma válvula, no tubo fino de comunicação que fica na base do sistema, separa os fluidos dos 
dois vasos. Os vasos contêm um mesmo líquido, porém, quando a válvula está fechada, a altura 
do líquido no vaso A é de 20 cm, enquanto no de vaso B é de 10 cm. 
 
Após a abertura da válvula, os fluidos presentes nos dois vasos terão a mesma altura, em cm, 
aproximadamente igual a 
 a) 12,3 
 b) 14,8 
 c) 15,6 
d) 16,7 
e) 18,2 
Comentário: 
 Podemos resolver está questão nos baseando no volume total de fluido nos dois tanques. 
Sabendo-se que o volume de um cilindro é dado pela área da base multiplicada pela altura de fluido temos 
que: 
𝑉1 = 𝐴1. ℎ1 = 100.10 = 1000 𝑐𝑚3 𝑒 𝑉2 = 𝐴2. ℎ2 = 200.20 = 4000 𝑐𝑚³ 
𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 = 1000 + 4000 = 5000 𝑐𝑚³ 
 Quando a válvula for aberta, ele irá se estabilizar em uma altura idêntica nos dois reservatório desta 
forma, a seguinte equação pode ser utilizada: 
𝑉𝑇 = 𝐴1. ℎ + 𝐴2. ℎ = 5000 = 100. ℎ + 200. ℎ => ℎ = 16,7 𝑐𝑚 
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 Logo, a alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. 
41. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR - 2022) Considere um escoamento bifásico gás-líquido, com a 
vazão volumétrica do gás de 0,01 m3s-1 e a vazão volumétrica do líquido de 0,03 m3s-1. A massa 
específica do gás é 8 kg m-3, e a massa específica do líquido é 800 kg m-3. 
Usando-se o modelo de homogêneo equilíbrio (HEM), a massa específica da mistura bifásica, em kg m-
3, é 
a) 402 
b) 404 
c) 602 
d) 604 
e) 640 
Comentário: 
 Essa é uma questão bem simples. Para um escoamento bifásico, o modelo de homogêneo equilíbrio 
e nada mais que uma média ponderada, veja como é calculado. 
𝜌 =
𝜌1�̇�1 + 𝜌2�̇�2
�̇�1 + �̇�2
 
𝜌 =
8 ∙ 0,01 + 800 ∙ 0,03
0,01 + 0,03
 
𝜌 =
24,08
0,04
 
𝜌 = 602 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3 
 A alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA 
42. (CESGRANRIO/LIQUIGÁS-2018) Nos motores diesel, entre o tanque de combustível e o bico injetor, 
o combustível passa por três elementos, na seguinte ordem: 
a) conjunto de filtros, bomba alimentadora e bomba injetora 
b) conjunto de filtros, bomba injetora e bomba alimentadora 
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c) bomba alimentadora, bomba injetora e conjunto de filtros 
d) bomba alimentadora, conjunto de filtros e bomba injetora 
e) bomba injetora, conjunto de filtros e bomba alimentadora 
Comentário: 
 Vejamos a imagem abaixo: 
 
 Os três elementos principais presentes entre o tanque e os bicos injetores, no sistema de alimentação 
de combustível dos motores diesel, em ordem são a bomba alimentadora, o conjunto de filtros de 
combustível e a bomba injetora. Note que na imagem há também o copo de sedimentação que não foi 
levado em consideração nas alternativas. 
 Logo, a alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. 
43. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) Durante o ensaio de um motor de combustão interna, a média 
das temperaturas máximas de combustão e a média das temperaturas máximas de escape 
registradas são, respectivamente, 2.100°C e 750°C. 
O valor máximo da eficiência térmica, em porcentagem, de tal motor não ultrapassa 
a) 35,7 
b) 43,1 
c) 56,9 
d) 64,3 
e) 75,8 
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Comentário: 
Uma maneira alternativa para o cálculo do rendimento se da através das temperaturas em 𝑇1 𝑒 𝑇2 
que são a temperatura de escape e a temperatura de combustão, respectivamente. 
𝜂 = 1 −
𝑇1
𝑇2
 
 Lembre-se, caro estrategista, que as temperaturas devem ser utilizadas na escala Kelvin. Assim temos 
que: 
𝜂 = 1 −
(750 + 273)
(2100 + 273)
= 0,569 = 56,9% 
 Logo, a alternativa C está CORRETA e é o gabarito da questão. 
44. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) Os motores de combustão interna podem apresentar várias 
geometrias de distribuição dos cilindros. 
Assim, qual a configuração geométrica dos cilindros de um motor boxer? 
a) Em V 
b) Em W 
c) Em H 
d) Em estrela 
e) Opostos 
Comentário: 
 Prezado(a) estrategista, os motores boxers são um tipo de motor de combustão interna em que os 
pistões são opostos(contrapostos) e trabalham paralelamente ao solo, conforme a imagem abaixo. 
 
 Logo, a alternativa E está CORRETA e é o gabarito da questão. 
45. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) A Figura abaixo representa o diagrama de variação de pressão 
por variação de volume do ciclo padrão-ar de Otto. 
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Os ciclos padrão-ar e real de Otto apresentam diferenças, que fazem com que o valor da potência de um 
motor, quando calculado usando o ciclo ideal, seja maior. Os eventos que ocorrem no motor real são 
aproximados no ciclo padrão-ar, mas há um evento que é suprimido do ciclo real. 
Esse evento suprimido no ciclo real de Otto é o 
a) tempo durante o qual se dá a queima do combustível. 
b) deslocamento do pistão por ação da pressão dos gases. 
c) processo de expulsão dos produtos da combustão. 
d) processo de indução da mistura do ar-combustível. 
e) processo de troca do gás de descarga pela mistura de admissão. 
Comentário: 
 O ciclo Otto é um ciclo idealizado, ou seja, o cálculo de sua potência proverá um valor maiordo que 
a potência de um motor real. Basicamente o ciclo Otto é composto pelas seguintes etapas: Admissão 
isobárica (processo de indução da mistura ar-combustível), compressão adiabática (deslocamento dos pistão 
por ação da pressão dos gases), expansão adiabática (tempo pelo qual se dá a queima do combustível) e 
exaustão isobárica (processo de expulsão dos produtos da combustão). 
 Portanto, a alternativa E trata-se de um evento suprimido no ciclo real de Otto e é o gabarito da 
questão. 
REFRIGERAÇÃO E CLIMATIZAÇÃO 
46. (CESGRANRIO/PETROBRAS-2018) Um ciclo de refrigeração utiliza freon-12 como fluido de 
trabalho. Sabe-se que o calor transferido do freon-12 durante o processo de compressão é de 5 
kJ/kg, enquanto o calor trocado no evaporador e o trabalho no compressor valem 110 kJ/kg e 70 
kJ/kg, respectivamente. 
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Qual é o valor aproximado do coeficiente de eficácia do ciclo? 
a) 0,071 
b) 0,636 
c) 1,467 
d) 1,571 
e) 1,692 
Comentário: 
 Caro(a) aluno(a), nesta questão o examinador nos dá dados a mais para confundir o candidato na 
hora da prova. Devemos saber que o coeficiente de eficácia é a razão entre o calor trocado no evaporador e 
o trabalho realizado pelo compressor. Desta forma temos que: 
𝛽 =
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
�̇�𝑐𝑜𝑚𝑝
�̇�
=
110
70
= 1,571 
 Logo, a alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
47. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR-2022) A viga AB mostrada na Figura suporta uma carga F na 
posição indicada. 
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As colunas 1 e 2 são idênticas, isto é, mesmo material, mesmo comprimento e mesma seção transversal, e 
a viga é simplesmente apoiada sobre as colunas. 
Nessas condições, as deformações (δ) sofridas pelas colunas 1 e 2 são tais que 
A) δ1 = δ2 
B) δ1 = 2δ2 
C) δ1 = 3δ2 
D) δ2 = 2δ1 
E) δ2 = 3δ1 
Comentário: 
 Para resolução da questão, devemos iniciar com determinação dos esforços em cada uma das barras. 
Isso é possível via princípio do equilíbrio, realizando um somatório de momento em B. Vejamos: 
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∑𝑀𝐵 = 0 => −𝑅1 . 0,9 + 𝐹 . 0,3 = 0 
𝑅1 =
𝐹
3
 
Pelo somatório das forças na direção Y (vertical) podemos determinar o esforço R2. 
 
∑𝐹𝑦 = 0 => 𝑅1 − 𝐹 + 𝑅2 = 0 
𝑅2 = 𝐹 − 𝑅1 = 𝐹 −
𝐹
3
 
𝑅2 =
2𝐹
3
 
A partir do princípio de Saint-Venant, podemos determinar matematicamente a deformação elástica de um 
elemento submetido a cargas axiais quando o material for homogêneo com módulo de elasticidade (E), área 
(A) e carga (P) constantes 
𝛿 =
𝐹. 𝐿
𝐴. 𝐸
 
Para a barra 1 
𝛿1 =
𝑅1. 𝐿
𝐴. 𝐸
=
𝐹. 𝐿
3. 𝐴. 𝐸
 
Para a coluna 2 
𝛿2 =
𝑅2. 𝐿
𝐴. 𝐸
=
2. 𝐹. 𝐿
3. 𝐴. 𝐸
 
R1 R2 
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Realizando um comparativo entre as duas deformações temos que: 
𝛿2
𝛿1
=
2. 𝐹. 𝐿
3. 𝐴. 𝐸
𝐹. 𝐿
3. 𝐴. 𝐸
= 2 
Logo 𝛿2 = 2𝛿1. 
A alternativa D é o gabarito da questão. 
48. (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR-2022) Chama-se tensão admissível a tensão utilizada como 
máxima no dimensionamento de componentes mecânicos, cujo valor é obtido da divisão da 
tensão considerada perigosa por um fator denominado de segurança. 
O fator de segurança a ser aplicado no cálculo carrega as incertezas e a invariabilidade, tais como predições 
do projeto, carregamento imprevistamente conhecido, etc. A experiência do projetista e dados 
experimentais também são fundamentais para determinar o valor do fator de segurança e, 
consequentemente, melhorar o dimensionamento, deixando o projeto seguro e econômico. 
Nesse contexto, o fator de segurança indica 
A) a tensão máxima a ser aplicada ao projeto. 
B) a tensão em função da qual o material tenderá a falhar quando aplicada uma carga. 
C) quantos ciclos de carga variada o componente pode suportar. 
D) quantas vezes pretende-se que o projeto esteja longe da falha. 
E) a deformação máxima a ser aplicada ao projeto. 
Comentário: 
 Prezado(a) concurseiro(a), um método para especificação da carga admissível para o projeto ou 
análise de um elemento é a utilização do fator de segurança (FS) que é a razão entre a carga de ruptura do 
material e a carga admissível. Vejamos: 
𝐹𝑆 =
𝜎𝑟𝑢𝑝
𝜎𝑎𝑑𝑚
 
Dessa forma, a tensão admissível deve ser adotada de modo que restrinja a carga aplicada a um valor menor 
do que a carga que o elemento pode suportar totalmente, ou seja, o fator de segurança deve ser maior que 
1 para evitar o potencial de falha, indicando quantas vezes pretende-se que o projeto esteja longe da falha. 
Logo, a alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. 
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49. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) Uma equipe de obra resolveu empregar um cabo de nylon 
(limite de escoamento = 45 MPa, limite de resistência mecânica = 90 MPA.) para manter suspensa 
uma carga de 2000 N. O cabo possui uma seção reta circular. 
Dado: Estime o valor com erro de 0,1 mm 
Qual o menor diâmetro, em milímetros, capaz de suportar essa carga dentro do regime elástico? 
a) 1,9 
b) 2,7 
c) 3,8 
d) 5,4 
e) 7,5 
Comentário: 
Para que um material suporte uma carga dentro de seu regime elástico, a tensão provocada pela 
carga aplicada não pode ser maior do que a tensão de escoamento deste. Assim podemos solucionar a 
questão da seguinte maneira: 
𝜎𝑒𝑠𝑐 ≥
𝑃
𝐴
 => 45𝑀𝑝𝑎 =
2000𝑁
𝜋𝐷2
4
 => 𝐷 = √
2000.4
45𝜋
 ≅ 7,5𝑚𝑚 
Note que não precisamos alterar as unidades, uma vez que N/mm2 é igual a Mpa. Portanto, a 
alternativa E está CORRETA e é o gabarito da questão. 
50. (CESGRANRIO/TRANSPETRO-2018) Considere uma barra de seção transversal constante sujeita a 
uma tensão normal de tração com valor de 200 MPa. Se a força axial atuante na barra vale 50 kN, 
sua área de seção transversal, expressa em cm2, é de 
a) 1,0 
b) 1,5 
c) 2,0 
d) 2,5 
e) 4,0 
Comentário: 
 Prezado(a) estrategista, para resolvermos essa questão devemos conhecer o conceito de tensão 
normal. Quando uma barra é submetida a uma força axial, aquela que atua na mesma direção do seu eixo, 
esforço internos distribuídos por toda a área de sua seção transversal surgem de forma a “anular” a força 
aplicada. 
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 Esses esforços distribuídos possuem uma força resultante F perpendicular a seção transversal igual a 
força aplicada e a razão entre a força e a área da seção transversal é chamada de tensão normal com sua 
unidade sendo dada em Pascal. Vejamos: 
𝜎 =
𝑃
𝐴
=
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 [𝑁]
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 [𝑚²]
 
 Quando a força traciona (estica a barra) teremos uma força de tração, com sinal positivo. Caso a força 
comprima a barra teremos uma tensão de compressão, com sinal negativo. 
 Substituindo os valores, fornecidos no enunciado, na equação acima obtemos. 
𝜎 =
𝑃
𝐴
 => 𝐴 =
𝑃
𝜎
=
50.10³
200. 106
= 0,25.10−3 𝑚² 
 Note que as alternativas são dadas em cm², por isso devemos converter o resultado obtido. 
0,25.10−3 [𝑚2]. [
104. 𝑐𝑚2
1.𝑚2
] = 2,5 𝑐𝑚² 
 Portanto, a alternativa D está CORRETA e é o gabarito da questão. 
51. (CESGRANRIO/EMAP-2018) Com base nos conceitos da mecânica dos materiais, julgue o item a 
seguir. 
O módulo de cisalhamento e o coeficiente de Poisson são parâmetros que permitem determinar a resistência 
de um corpo de material isotrópico à deformação elástica na direção da tensão normal aplicada, quando 
esse corpo está submetido a cargas mecânicas. 
Comentário: 
 O item está incorreto. O módulo