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Portanto, o valor da integral definida é \( 0 \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x² + 2x - 5 em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 5x + 2 
b) 6x + 2 
c) 6x - 2 
d) 6x + 5 
 
Resposta: b) 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) em relação a x, devemos aplicar a regra 
de derivação para cada termo da função. A derivada de uma constante é zero, a derivada de 
x^2 é 2x e a derivada de x é 1. Portanto, a derivada de f(x) = 3x² + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 6x + 2. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral indefinida de x^2 dx? 
 
Alternativas: 
a) x^2 + C 
b) (1/3)x^3 + C 
c) (1/2)x^2 + C 
d) 2x + C 
 
Resposta: b) (1/3)x^3 + C 
 
Explicação: Para calcular a integral indefinida de x^2 dx, utilizamos a regra de integração 
para potências, que diz que a integral de x^n dx é (1/(n+1))x^(n+1) + C, onde C é a 
constante de integração. Aplicando essa regra para o caso n=2, obtemos: (1/(2+1))x^(2+1) 
+ C = (1/3)x^3 + C. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) (1/3)x^3 + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 6x - 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 5 
d) f'(x) = 6x + 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, utilizamos a regra da 
potência e a regra da constante. Ao derivar cada termo da função, obtemos f'(x) = d/dx 
(3x^2) + d/dx (5x) + d/dx (-2). Onde d/dx denota a derivada em relação a x. Aplicando as 
regras de derivação, temos f'(x) = 6x + 5. Portanto, a resposta correta é a alternativa a) f'(x) 
= 6x + 5. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
Alternativas: 
a) 1 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
Resposta: b) 4 
Explicação: A integral definida de x^2 de 0 a 2 pode ser calculada da seguinte forma: 
 
∫[0,2] x^2 dx = [x^3/3] [0,2] = (2^3/3) - (0^3/3) = 8/3 ≈ 2,67 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 2 é aproximadamente 2,67. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\)? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = e^x \cdot \sin(x)\) 
b) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos(x) - \sin(x))\) 
c) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos(x) + \sin(x))\) 
d) \(f'(x) = e^x \cdot (-\cos(x) - \sin(x))\) 
 
Resposta: a) \(f'(x) = e^x \cdot \sin(x)\) 
 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\), utilizamos a regra do 
produto da derivada. 
A regra do produto é dada por \((f \cdot g)' = f'g + fg'\). 
Então, derivando \(e^x\) obtemos \(e^x\) e derivando \(\cos(x)\) obtemos \(-\sin(x)\). 
Portanto, a derivada de \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\) é \(f'(x) = e^x \cdot (-\sin(x)) = e^x 
\cdot \sin(x)\). 
Assim, a alternativa correta é a letra a).