Qual é o resultado da integral indefinida de x^2 dx? a) x + C b) x^3 + C c) 2x + C d) (1/3)x^3 + C

Para resolver a integral indefinida de \( x^2 \, dx \), utilizamos a regra básica de integração, que diz que a integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), onde \( C \) é a constante de integração. No caso de \( x^2 \): - \( n = 2 \) - Portanto, \( n + 1 = 3 \) Assim, a integral de \( x^2 \, dx \) é: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^{3}}{3} + C = \frac{1}{3}x^3 + C \] Analisando as alternativas: a) \( x + C \) - Incorreto. b) \( x^3 + C \) - Incorreto. c) \( 2x + C \) - Incorreto. d) \( \frac{1}{3}x^3 + C \) - Correto. Portanto, a alternativa correta é: d) \( \frac{1}{3}x^3 + C \).