a linguagem dos numeros 1GGGI

Prévia do material em texto

Questão: Qual é a fórmula para calcular a derivada de uma função composta? 
 
Alternativas: 
a) Regra do produto 
b) Regra da cadeia 
c) Regra do quociente 
d) Regra da constante 
 
Resposta: b) Regra da cadeia 
 
Explicação: A regra da cadeia é utilizada para calcular a derivada de uma função composta. 
Sejam u e v funções deriváveis, então a derivada da função composta f(u(x)) é dada por 
f'(u(x)) = f'(u) * u'(x). Essa regra é fundamental para derivarmos funções mais complexas 
que são combinações de outras funções. Portanto, a resposta correta para a questão é a 
alternativa b) Regra da cadeia. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 
d) f'(x) = 3x^2 + 2x - 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos calcular a derivada de cada 
termo individualmente. A derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, a derivada da função f(x) = 
x^3 + 2x^2 - 5x + 1 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 5, pois a derivada de x^3 é 3x^2, a derivada de 2x^2 
é 4x, a derivada de -5x é -5, e a derivada de uma constante é zero. Portanto, a alternativa 
correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 3x + 2 
d) f'(x) = 3x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar as regras de 
derivação. Nesse caso, para derivar 3x^2, utilizamos a regra da potência (n * x^(n-1)), o que 
resulta em 6x. Para derivar 2x, utilizamos a regra da constante (a função é derivada para 0, 
então o termo 2x se transforma em 2). E a derivada de uma constante, -5, é zero. Portanto, a 
derivada de f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Em uma equação diferencial ordinária de primeira ordem da forma y' = f(x, y), se a 
função f(x, y) é de classe de C^1 em relação a y, então a solução do problema de valor inicial 
(P.V.I) y(x_0) = y_0 é única. 
 
Alternativas: 
a) Verdadeiro 
b) Falso 
 
Resposta: a) Verdadeiro 
 
Explicação: O Teorema de existência e unicidade de soluções de problemas de valor inicial 
afirma que se a função f(x, y) é contínua e tem derivadas parciais contínuas em relação a y, 
então a solução do P.V.I é única em um intervalo aberto ao redor de x_0. Como a função f(x, 
y) é de classe de C^1 em relação a y, todas as derivadas parciais são contínuas e, portanto, a 
solução do P.V.I é única. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x - 1\) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = 6x + 2\) 
b) \(f'(x) = 3x + 1\) 
c) \(f'(x) = 2x + 2\) 
d) \(f'(x) = 6x - 2\) 
 
Resposta: a) \(f'(x) = 6x + 2\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x)\), primeiro utilizamos a regra da 
potência para derivar cada termo. Então, temos: 
 
\(f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(-1)\) 
\(f'(x) = 6x + 2 + 0\) 
\(f'(x) = 6x + 2\)