a linguagem dos numeros 3YYCC

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Questão: Qual é a definição de derivada de uma função no contexto da matemática? 
 
Alternativas: 
a) A derivada de uma função é o valor máximo da função. 
b) A derivada de uma função é a integral da função. 
c) A derivada de uma função é a inclinação da reta tangente à curva da função em um 
determinado ponto. 
d) A derivada de uma função é o valor médio da função. 
 
Resposta: c) A derivada de uma função é a inclinação da reta tangente à curva da função em 
um determinado ponto. 
 
Explicação: A derivada de uma função em um determinado ponto é a inclinação da reta 
tangente à curva da função nesse ponto. Matematicamente, a derivada de uma função f(x) 
em relação a x, denotada por f'(x), é a medida da taxa de variação instantânea da função em 
relação a x. Ela nos fornece informações importantes sobre o comportamento da função, 
como a direção em que ela está crescendo ou decrescendo, a presença de extremos locais, 
entre outros aspectos. 
 
Questão: Qual a integral definida da função \(f(x) = 3x^2\) de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
 
a) 6 
 
b) 12 
 
c) 8 
 
d) 10 
 
Resposta: b) 12 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função \(f(x) = 3x^2\) de 0 a 2, utilizamos 
a fórmula da integral definida: \(\int_{a}^{b} f(x) dx\). 
 
Substituindo a função dada, \(f(x) = 3x^2\), e os limites de integração, \(0\) e \(2\), na 
fórmula, temos: 
 
\(\int_{0}^{2} 3x^2 dx\) 
 
Integrando a função, obtemos: 
 
\(3 \times \frac{x^3}{3} \Big|_{0}^{2} = x^3 \Big|_{0}^{2} = 2^3 - 0^3 = 8\) 
 
Portanto, a integral definida da função \(f(x) = 3x^2\) de 0 a 2 é igual a 8. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x + 1 no intervalo de 0 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para resolver esta questão, primeiro encontramos a integral indefinida da 
função f(x) = 2x + 1, que é dada por F(x) = x^2 + x + C, onde C é uma constante. Em seguida, 
aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a integral definida no 
intervalo de 0 a 3: 
 
∫(0 a 3) [2x + 1] dx = [x^2 + x] de 0 a 3 
= (3^2 + 3) - (0^2 + 0) 
= 9 + 3 - 0 
= 12 - 0 
= 12 
 
Portanto, o resultado da integral definida da função f(x) = 2x + 1 no intervalo de 0 a 3 é igual 
a 8. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 + 5x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x 
c) f'(x) = 3x^2 + 4 
d) f'(x) = 2x^2 + 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra de derivada, que 
consiste em derivar cada termo da função separadamente.