testes e contas para aprimorar CLC

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c) A derivada de uma função no ponto x é o valor médio da função no intervalo entre x e 
x+1. 
 
d) A derivada de uma função no ponto x é o valor mínimo da função no intervalo entre x e 
x+h. 
 
Resposta: a) A derivada de uma função no ponto x é o limite da razão de variação da função 
em relação a x quando x se aproxima de determinado valor. 
 
Explicação: A definição formal da derivada de uma função f no ponto x é dada por f'(x) = lim 
(h-->0) [f(x + h) - f(x)]/h, que representa a taxa de variação instantânea da função no ponto 
x. Essa taxa de variação é calculada pela relação entre a diferença dos valores da função em 
dois pontos próximos (f(x + h) - f(x)) e a distância entre esses pontos (h), com h se 
aproximando de zero. Portanto, a alternativa correta é a) A derivada de uma função no 
ponto x é o limite da razão de variação da função em relação a x quando x se aproxima de 
determinado valor. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida de f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 10x + 5? 
 
Alternativas: 
a) x^4 + 3x^3 + 5x^2 + 5x + C 
b) 2x^4 + 3x^3 + 5x^2 + 5x + C 
c) x^4 + 3x^2 + 5x + 5 + C 
d) 2x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 5x + C 
 
Resposta: b) 2x^4 + 3x^3 + 5x^2 + 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, devemos usar a regra de 
integração e aplicá-la a cada termo da função dada. Assim, a integral indefinida de 2x^3 é 
x^4 (adicionamos 1 ao expoente e dividimos o coeficiente pelo novo expoente), a integral de 
6x^2 é 2x^3 (adicionamos 1 ao expoente e dividimos o coeficiente pelo novo expoente), a 
integral de 10x é 5x^2 (adicionamos 1 ao expoente e dividimos o coeficiente pelo novo 
expoente) e a integral de 5 é 5x (já que se trata de uma constante). Somando todos esses 
termos, obtemos a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 10x + 5, que é 2x^4 + 
3x^3 + 5x^2 + 5x + C, onde C é a constante de integração. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^(2x) + ln(x) - sen(3x)? 
 
Alternativas: 
a) 2e^(2x) + 1/x - 3cos(3x) 
b) 4e^(2x) + 1/x - 3cos(3x) 
c) 2e^(2x) + 1/x + 3cos(3x) 
d) 2e^(2x) - 1/x - 3cos(3x) 
 
Resposta: a) 2e^(2x) + 1/x - 3cos(3x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é necessário aplicar a regra da cadeia 
para a exponencial e o logaritmo, e a regra do produto para o seno. A derivada da 
exponencial e^(2x) é 2e^(2x), a derivada do logaritmo ln(x) é 1/x, e a derivada do seno 
sen(3x) é 3cos(3x). Portanto, a derivada da função f(x) é igual a 2e^(2x) + 1/x - 3cos(3x). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x + 1 no intervalo de 0 a 5? 
 
Alternativas: 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
Resposta: c) 20 
 
Explicação: Primeiramente, precisamos encontrar a primitiva da função f(x) = 2x + 1, que é 
dada por F(x) = x^2 + x. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para 
calcular a integral definida no intervalo [0, 5]: 
 
∫[0,5] (2x + 1)dx = F(5) - F(0) 
F(5) = 5^2 + 5 = 25 + 5 = 30 
F(0) = 0^2 + 0 = 0 
 
Portanto, a integral definida da função f(x) = 2x + 1 no intervalo de 0 a 5 é igual a 30 - 0, 
resultando em 20. A alternativa correta é a letra c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 
d) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 - 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5