matematica com explicaçao 7OBFO

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própria constante) e a derivada de \(2\) é \(0\) (a derivada de uma constante é sempre 
zero). Portanto, a derivada de \(f(x)\) é \(6x + 4\). 
 
Questão: Qual é a definição de integral definida de uma função contínua? 
 
Alternativas: 
a) A área sob a curva da função entre dois pontos específicos no eixo x. 
b) A soma de todos os valores da função em um intervalo determinado. 
c) O ponto onde a função atinge o máximo valor em um intervalo. 
d) A média dos valores da função em um intervalo determinado. 
 
Resposta: a) A área sob a curva da função entre dois pontos específicos no eixo x. 
 
Explicação: A integral definida de uma função contínua f(x) em um intervalo [a, b] é 
representada como ∫f(x) dx de a até b e representa a área sob a curva da função entre os 
pontos a e b no eixo x. Essa definição é fundamental no cálculo integral e é usada para 
resolver problemas de otimização, física e muitas outras áreas. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 quando x tende a infinito? 
Alternativas: 
a) 5 
b) 2 
c) ∞ 
d) -∞ 
Resposta: c) ∞ 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a infinito, basta observar 
que o termo de maior grau na função é 3x^2. Quando x tende a infinito, o termo de maior 
grau domina a função, fazendo com que f(x) também se aproxime de infinito. Portanto, o 
limite da função f(x) é infinito. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (3x^2 + 2x - 5)/(2x + 1) quando x tende a -1? 
 
Alternativas: 
a) -2 
b) 1 
c) 0 
d) Indeterminado 
 
Resposta: a) -2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a -1, substituímos x por -1 
na expressão da função: 
 
f(-1) = (3(-1)^2 + 2(-1) - 5)/(2(-1) + 1) 
f(-1) = (3 + (-2) - 5)/( -2 + 1) 
f(-1) = (3 - 2 - 5)/(-2 + 1) 
f(-1) = -4/-1 
f(-1) = 4 
 
Portanto, o limite da função f(x) = (3x^2 + 2x - 5)/(2x + 1) quando x tende a -1 é -2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 6x 
d) f'(x) = 6x - 2x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5, é necessário derivar 
cada termo individualmente. Para o termo 3x^2, aplicamos a regra da potência que nos diz 
que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x. Para o termo -2x, a 
derivada de -2x é -2. Como o termo constante 5 não tem x, sua derivada é 0. Portanto, a 
derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 é f'(x) = 6x - 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? 
 
Alternativas: 
a) 2/x 
b) 2/x^2 
c) 1/x 
d) 1/x^2 
 
Resposta: c) 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), utilizamos a regra da cadeia 
juntamente com a derivada da função ln(x). A derivada da função ln(x) é 1/x. Ao derivar 
ln(x^2), aplicamos a regra da cadeia onde a derivada de ln(u) é 1/u multiplicado pela