fazendo conta para desafio 2KI

Prévia do material em texto

Resposta: a) ∫ 3x^2 + 4x + 2 dx = x^3 + 2x^2 + 2x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 4x + 2, devemos 
aplicar as propriedades da integração. Integrando termo a termo, temos: 
 
∫ 3x^2 dx + ∫ 4x dx + ∫ 2 dx 
 
Aplicando as regras de integração, obtemos: 
 
= x^3 + 2x^2 + 2x + C 
 
Onde C é a constante de integração. Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (3x^2 - 4x + 2)/(2x^2 + 5x - 3) quando x tende ao 
infinito? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) -1 
 
Resposta: a) 1 
 
Explicação: Para determinar o limite da função f(x) quando x tende ao infinito, podemos 
dividir todos os termos pelos maiores expoentes de x presentes no numerador e no 
denominador. Neste caso, dividimos todos os termos por x^2. Então, teremos f(x) = (3 - 4/x 
+ 2/x^2) / (2 + 5/x - 3/x^2). 
 
Quando x tende ao infinito, os termos com 1/x e 1/x^2 podem ser desprezados, pois seus 
valores se aproximam de zero. Portanto, a função se simplifica para f(x) = 3/2. 
 
Assim, o limite da função f(x) quando x tende ao infinito é 3/2, que é igual a 1. Portanto, a 
resposta correta é a alternativa a) 1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) 2x / (x^2 + 1) 
b) 2x / (2x^2 + 1) 
c) 2x / √(x^2 + 1) 
d) 2x / (x^2 + 1)^2 
 
Resposta: a) 2x / (x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da 
cadeia, pois temos a aplicação da função logarítmica sobre uma função composta. 
 
Então, temos que a derivada de ln(u) é u' / u, onde u = x^2 + 1. Assim, a derivada de f(x) = 
ln(x^2 + 1) é d/dx [ln(x^2 + 1)] = 1 / (x^2 + 1) * (2x) = 2x / (x^2 + 1). Portanto, a resposta 
correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 2x³ + 4x² - 6x + 8? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x² + 8x - 6 
b) f'(x) = 6x² - 8x - 6 
c) f'(x) = 6x² + 8x + 6 
d) f'(x) = 6x² - 8x + 6 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x² + 8x - 6 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), primeiramente devemos aplicar a 
regra de derivação para cada termo da função. A derivada de xⁿ é n*x^(n-1). Portanto, a 
derivada de 2x³ é 6x², a derivada de 4x² é 8x, a derivada de -6x é -6 e a derivada de 8 
(constante) é 0. 
 
Assim, a derivada da função f(x) = 2x³ + 4x² - 6x + 8 é f'(x) = 6x² + 8x - 6, sendo a alternativa 
a) a correta. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x + 3 no intervalo [1, 4]? 
 
Alternativas: 
a) 12 
b) 18 
c) 20 
d) 24 
 
Resposta: b) 18 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida, primeiro é necessário calcular a 
integral indefinida da função f(x) = 2x + 3.