Lista de Exercicios - Pesquisa Operacional (34)

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Pesquisa Operacional | Medeiros | Medeiros | Gonçalves | Murolo 68
 Escolhendo o valor zero para U1, teremos: 
U1 = 0; V1 = 10; U2 = 17 ; V2 = 8; V3 = 1 ; U3 = 6: U4 = – 10 
Coeficientes das variáveis não básicas. 
X12: 15 – 0 – 8 = 7 X33: 24 – 6 – 1 = 17 
X42: 0 + 10 – 8 = 2 X43: 0 + 10 – 1 = 9 
A solução é ótima. X11 = 50; X22 = 30; X23 = 40; X31 = 10; X32 = 20 
Custo = 50 x 10 + 30 x 25 + 40 x 18 + 10 x 16 + 20 x 14 = 2.410,00 
Pesquisa Operacional | Medeiros | Medeiros | Gonçalves | Murolo 69
Pesquisa Operacional Quarta Edição 
 Medeiros, Medeiros, Gonçalves, Murolo 
Exercícios propostos – Lista 6 Ex 6 
Devemos equilibrar o sistema adicionando uma linha (quarta linha), com custo de transporte 
zero para receber a diferença de 20 unidades entre origens e destino. 
Solução inicial pelo método de Vogel 
10 15 200 50 P1 = 15 – 10 = 5 P2 = 5 P3 = 5 
200 25 18 70 P1 = 25 – 18 = 7 P2 = 7 P3 = 175 
16 14 24 30 P3 = 16 – 14 = 2 P2 = 2 P3 = 2 
0 0 0 20 P1 = 0 
80 50 40 
P1 = 10 – 0 = 10 P1 = 14 – 0 = 14 P1 = 18 – 0 = 18 
P2 = 16 – 10 = 6 P2 = 15 – 14 = 1 P2 = 24 – 18 = 6 
.P3 = 6 P2 = 1 
Penalidade P1: transportar na coluna 3 (maior penalidade) e linha 4 (menor custo). X43 = 20. 
Linha 4 eliminada. 
Penalidade P2: transportar na linha 2 (maior penalidade) e coluna 3 (menor custo). X23 = 20. 
Coluna 3 eliminada. 
Penalidade P3: transportar na linha 2 (maior penalidade) e coluna 2 (menor custo). X22 = 50. 
Linha 2 e coluna 2 eliminadas. O quadro restante é o seguinte. 
 50 
 0 
 30 
 0 
80 0 0 
A solução está definida. X11 = 50; X31 = 30. O quadro com a solução é o seguinte. 
50 50 
 50 20 70 
30 A 30 
 20 20 
80 50 40 
 
Otimização. Coeficientes das variáveis básicas Cij – Ui – Vj 
X11: 10 – U1 – V1 = 0 X22: 25 – U2 – V2 = 0 X23: 18 – U2 – V3 = 0 
X31: 16 – U3 – V1 = 0 X43: 0 – U4 – V3 = 0. 
O sistema apresenta 5 equações e 7 variáveis. Devemos criar um transporte auxiliar A em 
uma célula que não forme circuito com as outras variáveis básicas. Vamos optar por A32. A 
nova equação é: 14 – U3 – V2 = 0. Escolhendo o valor zero para U1, teremos: 
U1 = 0 ; V1 = 10 ; U2 = 17 ; V2 = 8 ; V3 = 1 ; U3 = 6 ; U4 = – 1 
Exercícios Propostos – Lista 6
Exercício 6