Transporte e Dispersão de Poluentes

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Poluição Atmosférica
Aula 08
Transporte e Dispersão de Poluentes na Atmosfera
A atmosfera é uma camada de ar com aproximadamente 160 km de altura,
com um volume de ar que é suficiente para a diluição dos diversos
compostos que são descarregados na mesma. Contudo, 95% da massa de
ar da atmosfera encontra-se em uma camada de aproximadamente 18 km
(troposfera), e é nessa camada que tempos os maiores problemas
relacionados a poluição atmosférica.
O controle da poluição atmosférica, em escala global, é usualmente
realizado por meio de uma rede de monitoramento da qualidade do ar.
Essa rede permite zelar pela segurança e saúde humana e ambiental, bem
como, predispor de intervenções específicas caso haja uma superação dos
níveis limites estabelecidos pela legislação.
Poluição Atmosférica
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Transporte e Dispersão de Poluentes na Atmosfera
As condições climáticas são responsáveis pela dispersão e movimentação
dos poluentes na atmosfera, assim, são estas condições que determinam
como a concentração de um poluente na atmosfera vai se comportar bem
como onde este poluente vai se depositar. Além disso, devem ser levados
em consideração na análise os parâmetros da fonte e do receptor.
No entanto, por motivos de caráter administrativo e econômico, muitas
vezes os pontos de medida dessa rede são limitados, podendo ser pouco
representativos. Sendo assim, os modelos matemáticos que simulam o
transporte e a difusão dos poluentes na atmosfera constituem uma
importante ferramenta para auxiliar as medidas de concentrações e saber
a evolução das mesmas. Somente com modelos matemáticos é possível
fazer previsões ou simular campos de concentração em conexão com
políticas de limitação da liberação de poluentes em concordância com
planos de melhoria da qualidade de vida da população.
Poluição Atmosférica
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A Meteorologia pode ser entendida como a ciência que estuda os
fenômenos atmosféricos que se manifestam e ocorrem na natureza.
Condições meteorológicas estabelecem uma relação entre a fonte de
poluição e o receptor, tendo como referência o transporte e a dispersão
dos poluentes.
Dispersão dos poluentes depende:
• condições meteorológicas;
•parâmetros e condições da emissão na fonte, como
velocidade e temperatura dos gases, vazão etc.
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Estrutura dos modelos de dispersão de poluentes atmosféricos
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Dispersão Horizontal
1. A orientação de cada segmento indicando a
origem da direção do vento;
2. A espessura de cada segmento que é
proporcional a velocidade do vento;
3. O comprimento de cada segmento, que é
proporcional a porcentagem de tempo que a
velocidade do vento soprou de uma determinada
direção.
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Dispersão Vertical
Perfil térmico da atmosfera tem relação direta com a
capacidade de dispersão de poluentes por mistura vertical.
A variação vertical de temperatura na atmosfera é muito
mais acentuada do que a variação horizontal. Esta variação
de temperatura vertical é de grande interesse para o
estudo da dispersão de poluentes na atmosfera, pois
condiciona a ocorrência e sentido dos movimentos verticais
do ar na atmosfera. A temperatura do ar nos movimentos
de ascensão e descenso é determinada pelo gradiente
adiabático de temperatura.
Poluição Atmosférica
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Perfil térmico da atmosfera tem relação direta com a
capacidade de dispersão de poluentes por mistura vertical.
Gradiente adiabático de temperatura: decréscimo da
temperatura com a altitude, em um valor correspondente a
aproximadamente 1 oC para cada 100 m de acréscimo de
altitude.
O gradiente de temperatura adiabático serve como fronteira
entre o ar estável (sem mistura) e o ar instável (com
mistura).
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Caso extremo: 
temperatura 
aumenta com a 
altitude
Temperatura
decresce mais
lentamente que
a adiabática
Temperatura
diminui mais
rápido que a
adiabática
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A inversão térmica é um fenômeno meteorológico típico do
inverno nas grandes cidades, com alto grau de poluição
atmosférica.
Este fenômeno é causado pela inversão da variação da
temperatura vertical da atmosfera.
O ar quente, menos denso e mais leve, tende a subir e o ar frio,
mais denso e pesado, tende a descer. Durante a maioria dos dias,
o movimento do ar na atmosfera é vertical e linear. O ar quente,
fruto da ação dos raios solares no solo, sobe para dar lugar ao ar
frio. Nesse movimento, os poluentes, que são mais quentes e
menos densos que o ar, sobem ainda mais e se dispersam.
INVERSÃO TÉRMICA
Poluição Atmosférica
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Para que ocorra a inversão térmica é preciso alguns fatores
específicos como baixa umidade do ar. O fenômeno pode ocorrer
em qualquer época do ano, mas fica mais intenso nas épocas de
noites longas, com baixas temperaturas e pouco vento.
A inversão térmica acontece quando os raios solares tornam-se
mais difusos, assim o solo da cidade se resfria rapidamente,
resfriando também o ar próximo ao solo. Aquele ar quente que
ainda está na atmosfera continua a subir, mas o ar frio próximo
ao solo, por ser mais denso e pesado, fica parado. Assim a
temperatura cai ainda mais e os poluentes, que normalmente são
"levados" pelo ar quente, acabam retidos na camada mais baixa
da atmosfera.
Poluição Atmosférica
Aula 08
Poluição Atmosférica
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Os poluentes lançados continuamente por uma fonte irão se
dispersar, resultando na formação de uma pluma. Estudar o
comportamento da pluma significa estudar como o meio
transporta e dispersa os poluentes.
PROCESSO DE DISPERSÃO
A forma da pluma de poluentes emitidos pode ser classificada de
acordo com o perfil de temperatura da atmosfera.
- Ilustração das possibilidades de desenvolvimento de pluma em
função do gradiente térmico da atmosfera, desprezando os seguintes
efeitos: diferença de densidade entre os poluentes e o ar, velocidade
de saída dos poluentes e sedimentação dos poluentes:
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Poluição Atmosférica
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Poluição Atmosférica
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Poluição Atmosférica
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Poluição Atmosférica
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Poluição Atmosférica
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O principal problema da modelação da dispersão de poluentes no ar é
determinar a concentração de um ou mais poluentes no espaço e no tempo.
Esta concentração depende das características da fonte emissora, das
variáveis meteorológicas que definem a intensidade da dispersão atmosférica
e de parâmetros de remoção e transformação dos poluentes.
Modelo Matemático
Química
-Processos heterogêneos e homogêneos;
-Reações foto e termoquímicas;
-Deposição superficial;
-Processos em aerossóis.
Meteorologia
-Ventos;
-Radiação solar;
-Temperatura;
-Altura de inversão;
-Turbulência.
Fontes
-Emissões antropogênicas;
-Emissões naturais
Resultado
-Concentrações calculadas
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Modelo de dispersão é uma ferramenta usada por cientistas ambientais
para prever os padrões de transporte e dispersão de poluentes na atmosfera.
A modelagem de dispersão de poluentes foi criada como um meio de
entender e prever como os resultados das interações complexas entre
velocidade e direcção do vento, estabilidade atmosférica, topografia entre
outros fatores, afetam a poluição ao nível do solo em várias distâncias da
fonte emissora.
O modelo de dispersão, portanto , é uma representação matemática da
dispersão dos poluentes e dos fatores que influenciam esta dispersão.
Como uma extensão destas representações matemáticas, os cientistas
também usam a modelagem para produzir representações gráficas do
transporte e dispersão da poluição do ar .
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Assessment Population Exposure Model (ASPEN)
Modelo que calcula as concentrações no ar baseado em dados
meteorológicos, componentes químicos e taxas de emissão dos
poluentes na atmosfera. Este modelo e comumente usado para
determinar níveis de um poluenteespecífico em uma escala nacional, e
é usado para avaliar o risco de impacto na saúde da população.
Industrial Source Complex Model (ISC)
Modelo mais preciso e específico, usado em complexos industriais ,
para prever com mais segurança a emissão de poluentes por
indústrias.
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Os modelos de poluição do ar podem classificar-se de acordo com suas
aplicações ou princípio de desenvolvimento
Classificação dos Modelos de Acordo com sua Aplicação
Aplicação do Modelo Objetivos
Pesquisa científica
- Adquirir conhecimento sobre os processo básicos da
atmosfera (mecanismo de formação do smog fotoquímico,
efeito estufa, etc)
- Provar novas teorias (novos modelos de turbulência
atmosféricas);
Gerência da qualidade do 
ar e tomada de decisão
- Incorporar restrições com relação a qualidade do ar na
planificação dos sistemas de utilização dos espaços urbanos,
industriais, etc.
Impacto ambiental - Estudo do impacto da contaminação do ar por novas fontes
Episódios de poluição do 
ar
- Criar um sistema de alerta para episódios de poluição do ar;
- Para localizar áreas danificadas no caso de acidentes que
provoquem contaminação do ar.
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Modelagem Matemática do Transporte de Poluentes Atmosféricos
Possibilidade de planejar e gerir de maneira mais racional as
fontes poluidoras.
Equação de Transporte
- Equação diferencial parcial, que relaciona a
concentração de um dado poluente com as coordenadas
espaciais, com o tempo e com as concentrações de
outros poluentes que possam afetar a concentração do
poluente em estudo.
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Modelagem Matemática do Transporte de Poluentes Atmosféricos
Equação de Transporte
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Modelagem Matemática do Transporte de Poluentes Atmosféricos
Equação de Transporte
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Modelagem Matemática do Transporte de Poluentes Atmosféricos
Equação de Transporte
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Modelagem Matemática do Transporte de Poluentes Atmosféricos
Equação de Transporte
Poluição Atmosférica
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- Modelo de Dispersão com Pluma Gaussiana
A equação da teoria estatística de Gauss é uma solução analítica simplificada da
equação básica da difusão. Nesta teoria, o eixo x coincide com a direção do percurso da pluma
(direção principal do vento).
Neste modelo, a variação da altura ΔH indica a elevação da pluma e depende de
fatores dinâmicos e térmicos.
Nos planos horizontal e vertical se observa que a concentração dos contaminantes
cumpre a distribuição estatística de Gauss, que também seguem as seguintes considerações:
1. A pluma viaja com uma velocidade constante, igual à do vento e na mesma
direção;
2. As dimensões da pluma descrevem-se através dos coeficientes de dispersão σ;
3. A emissão de contaminantes ocorre a aprtir de uma fonte ponual com uma taxa
constante Q;
4. O contaminante analisado não se perde por desintegração, reação qúímica ou
deposição.
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- Modelo de Dispersão com Pluma Gaussiana
x = coordenada horizontal com origem na coordenada do ponto de despejo [L];
y = coordenada transversal [L];
z = coordenada vertical com origem no solo e orientada para cima [L];
C = concentração do poluente;
Q = taxa de emissão do poluente;
u = velocidade do vento;
H = coordenada Z no ponto de emissão;
σy = desvio-padrão da distribuição espacial da pluma ao longo da direção horizontal;
σz = desvio-padrão da distribuição espacial da pluma ao longo da direção vertical.





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




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
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
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

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 +
−+








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

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 −
−
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
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Poluição Atmosférica
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Unidades de concentração de poluentes atmosféricos
- Unidades em porcentagem;
- Unidades em partes por milhão.
- Para concentrações acima de 0,1%, a concentração C é usualmente
expressa em porcentagem, e pode ser calculada para gases ideais ou
com comportamento de gases ideais por:
V = volume dos componentes a temperatura constante;
p = pressão parcial dos componentes a temperatura constante
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Unidades de concentração de poluentes atmosféricos
Para concentrações abaixo de 0,1%, a concentração C é usualmente
expressa em partes por milhão de volume (ppm) (isto é, o número de
partes por volume do componente em um milhão de partes por volume
da misturas de gases). Esta definição pode ser expressa por:
VD = volume do diluente a temperatura constante;
pD = pressão parcial do diluente a temperatura constante
Observação: Para concentrações abaixo de 5000ppm, os valores do volume
e pressão do componente a ser avaliado, pode ser desprezado no
denominador, pois sua contribuição é insignificante.
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Unidades de concentração de poluentes atmosféricos
Poluição Atmosférica
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Unidades de concentração de poluentes atmosféricos
A concentração de uma substância em uma mistura gasosa também
pode ser calculada em situações nas quais uma quantidade
conhecida (massa ou volume) de uma substância líquida é
vaporizada e forma uma mistura gasosa com um diluente com
volume conhecido.
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Unidades de concentração de poluentes atmosféricos
Usualmente, a massa da substância A (ma) é expressa em termos
do volume de líquido (VL) e densidade do líquido ρa. Assim temos a
seguinte equação para a concentração em ppm.
𝐶𝑝𝑝𝑚 =
106. 𝑉𝑎
𝑉𝐷
=
106
𝑚𝑎. 𝑅. 𝑇
𝑀𝑎 . 𝑃
𝑉𝐷
=
106. 𝑉𝐿. 𝜌𝐿. 𝑅. 𝑇
𝑉𝐷 . 𝑀𝑎 . 𝑃
𝐶𝑝𝑝𝑚 =
24,5.106. 𝑉𝐿. 𝜌𝐿
𝑉𝐷. 𝑀𝑎
Em situações com temperatura ambiente de 25°C e pressão
atmosférica de 760mmHg esta equação é simplificada para:
𝐶𝑝𝑝𝑚 =
22,4.106. 𝑉𝐿. 𝜌𝐿
𝑉𝐷. 𝑀𝑎
Em situações com temperatura ambiente de 273,15K e pressão
atmosférica de 760mmHg (CNTP) esta equação é simplificada
para:
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Unidades de concentração de poluentes atmosféricos
Em muitas situações envolvendo poluição atmosférica, é
conveniente usar uma concentração do poluente em termos de peso
do poluente por unidade de volume. Estas situações são comuns
quando lidamos com fumaça, névoa ou poeira de metais como
cobre, chumbo ou ferro. Porém, gases e vapores no ar também são
expressos desta maneira. Assim temos:
𝐶𝑚
𝑉
=
𝑚𝑎
𝑉𝐷
𝐶𝑚
𝑉
=
10−6. 𝐶𝑝𝑝𝑚. 𝑀. 𝑃
𝑅. 𝑇
ma = massa do poluente;
VD = Volume do diluente
𝐶𝑚
𝑉
=
𝑝𝑎 . 𝑀. 𝑃
𝑝𝐷. 𝑅. 𝑇
Sólidos
Vapores
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Unidades de concentração de poluentes atmosféricos
Usualmente, a pressão do diluente e praticamente igual a pressão
do sistema (atmosférica). Assim podemos simplificar a equação
para os vapores da seguinte forma.
𝐶𝑚𝑔
𝑚3
=
𝐶𝑝𝑝𝑚. 𝑀
24,5
𝐶𝑚
𝑉
=
𝑝𝑎. 𝑀. 𝑃
𝑝𝐷 . 𝑅. 𝑇
=
𝑝𝑎. 𝑀
𝑅. 𝑇
𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑝𝐷 ≅ 𝑃
Para a concentração em peso por volume expressa em mg/m3 nas
condições ambientes com temperatura de 25ºC e pressão de 1 atm
temos:
Em situações com temperatura ambiente de 273,15K e pressão
atmosférica de 760mmHg (CNTP) esta equação é simplificada
para:
𝐶𝑚𝑔
𝑚3
=
𝐶𝑝𝑝𝑚. 𝑀
22,4
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Unidades de concentração de poluentes atmosféricos
Poluição Atmosférica
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Unidades de concentração de poluentes atmosféricos
Poluição Atmosférica
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- Modelo de Dispersão com Pluma Gaussiana
x = coordenada horizontal com origem na coordenada do ponto de despejo [L];
y = coordenada transversal [L];
z = coordenada vertical com origem no solo e orientada para cima [L];
C = concentração do poluente;
Q = taxa de emissão do poluente;
u = velocidade do vento;
H = coordenada Z no ponto de emissão;
σy = desvio-padrão da distribuição espacial da pluma ao longo da direção horizontal;
σz = desvio-padrão da distribuição espacial da pluma ao longo da direção vertical.





















 +−+













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−


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
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2
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2
1
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u
Q
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
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Dispersão de uma pluma de acordo com a teoria estatística de Gauss
Poluição Atmosférica
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Casos simplificados da equação de Gauss
1. As concentrações são calculadas no nível do solo (z = 0):
















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

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−+


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

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−
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

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

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


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
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−

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

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
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
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−

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

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




−


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...
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u
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Poluição Atmosférica
Aula 08
Casos simplificados da equação de Gauss
2. As concentrações são calculadas na linha central da pluma ao nível
do solo (y = 0; z = 0):
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
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
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−
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2
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1
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...
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zzy
H
u
Q
xC

Poluição Atmosférica
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Casos simplificados da equação de Gauss
3. As concentrações são calculadas para uma fonte ao nível do solo (y
= 0; z = 0; H = 0), como uma pequena combustão, pó muito fino a partir
de uma pilha, etc:














−=
2
2
1
exp
...
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zzy
H
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
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Q
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 ...
)0,0,0,( ==
Poluição Atmosférica
Aula 08
Determinação dos coeficientes de dispersão no modelo Estatístico de Gauss
Os coeficientes de dispersão do modelo de Gauss podem ser determinados
pelos nomogramas de Pasquill – Guifford. Estes nomogramas foram
construídos com base em dados coletados em diferentes regiões dos EUA e da
Grã-Bretanha medidos em intervalos de 10 minutos.
As linhas A, B, C, D, E e F dos nomogramas, indicam as diferentes categorias
de estabilidade atmosférica, com a seguinte especificação:
A – Extremamente instável;
B – Moderadamente instável;
C – Ligeiramente instável;
D – Neutral;
E – Ligeiramente estável;
F – Moderadamente estável.
Poluição Atmosférica
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Determinação dos coeficientes de dispersão no modelo Estatístico de Gauss
Os coeficientes de dispersão do modelo de Gauss podem ser determinados
pelos nomogramas de Pasquill – Guifford. Estes nomogramas foram
construídos com base em dados coletados em diferentes regiões dos EUA e da
Grã-Bretanha medidos em intervalos de 10 minutos.
A – Extremamente instável;
B – Moderadamente instável;
C – Ligeiramente instável;
D – Neutral;
E – Ligeiramente estável;
F – Moderadamente estável.
As linhas A, B, C, D, E e F dos nomogramas, indicam as diferentes categorias
de estabilidade atmosférica, com a seguinte especificação:.
Velocidade 
do vento a 
10m (m/s)
Dia (insolação) Noite
Forte Moderada Leve
Mais 
nublado
Pouco 
nublado
 6 C D D D D
Poluição Atmosférica
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Determinação dos coeficientes de dispersão no modelo Estatístico de Gauss
Gráfico para a
determinação do
coeficiente de dispersão
lateral σy
σ
y
-
C
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c
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p
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Poluição Atmosférica
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Determinação dos coeficientes de dispersão no modelo Estatístico de Gauss
Gráfico para a
determinação do
coeficiente de dispersão
lateral σz
σ
z
-
C
o
e
fi
c
ie
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p
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rs
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rt
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Poluição Atmosférica
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Determinação dos coeficientes de dispersão no modelo Estatístico de Gauss
Os coeficientes de dispersão do modelo estatístico de Gauss também
podem ser determinados através de cálculo, usando as equações abaixo:
𝜎𝑦 = 𝑒𝑥𝑝 𝐼𝑦 + 𝐽𝑦𝑙𝑛𝑥 + 𝑘𝑦 𝑙𝑛𝑥 2
𝜎𝑧 = 𝑒𝑥𝑝 𝐼𝑧 + 𝐽𝑧𝑙𝑛𝑥 + 𝑘𝑧 𝑙𝑛𝑥 2
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Exemplo de cálculo usando o modelo de dispersão de Gauss
Uma fundição de cobre tem uma chaminé de 150 m de altura, e uma elevação
da pluma de 75 m. Na atualidade, está emitindo 1000 g/s de SO2. Estime a
concentração de SO2 ao nível do solo a uma distância de 5 km, diretamente na
direção do vento quando a velocidade do mesmo é de 3 m/s e o tipo de
estabilidade C.
Solução:.
Dados:
Altura da Chaminé = 150 m
Altura da pluma = 75 m
Q = 1000 g/s
X = 5000 km
Velocidade do vento = 3 m/s
Estabilidade do vento = tipo C
Cálculo dos coeficientes de dispersão:
σy e σz
- Usando os nomogramas
- Usando as equações
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Cálculo dos coeficientes de dispersão usando os nomogramas:
σy = 450 m
σz = 250 m




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

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


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
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2
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exp
...
)0,0,(
zzy
H
u
Q
xC







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
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

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
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Poluição Atmosférica
Aula 08
Cálculo dos coeficientes de dispersão usando as equações:














−=
2
2
1
exp
...
)0,0,(
zzy
H
u
Q
xC

𝜎𝑦 = 𝑒𝑥𝑝 𝐼𝑦 + 𝐽𝑦𝑙𝑛𝑥 + 𝑘𝑦 𝑙𝑛𝑥 2
𝜎𝑧 = 𝑒𝑥𝑝 𝐼𝑧 + 𝐽𝑧𝑙𝑛𝑥 + 𝑘𝑧 𝑙𝑛𝑥 2
σy = 449,7 m
σz = 266,6 m














−==
2
7,266
225
2
1
exp
7,266*7,449*3*14,3
1000
)225,0,0,5000(
m
mm
s
m
s
g
HC
3
4102,6)225,0,0,5000(
m
g
xHC −==
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