Leis de Newton

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Leis de Newton
As três Leis de Newton e suas principais aplicações em Mecânica Clássica.
Prof. Gabriel Burlandy Mota de Melo (colaboração: Prof. Gabriel Elmor Filho) 
1. Itens iniciais
Propósito
Associar as Leis de Newton aos fenômenos mecânicos ao nosso redor e compreender a importância da
criação de artefatos que facilitem o trabalho e a evolução humana.
Preparação
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora científica ou use a
calculadora de seu smartphone/computador.
Objetivos
Identificar as três Leis de Newton para a Mecânica Clássica.
Aplicar as três Leis de Newton em um sistema com mais de um corpo.
Aplicar as Leis de Newton em um plano bidimensional.
Reconhecer a aplicação das três Leis de Newton na Mecânica Clássica.
Introdução
No vídeo a seguir, você será apresentado aos resumos das teorias de Newton abordadas durante o tema.
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1. As três Leis de Newton
Vamos começar!
Primeira, Segunda e Terceira Lei de Newton
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão abordados neste módulo.
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As três Leis de Newton
Primeira Lei de Newton: A Lei da Inércia
A Primeira Lei de Newton, também conhecida como Lei da Inércia, ou Princípio da Inércia, afirma que: "Um
corpo que está em repouso ou se locomovendo em trajetória retilínea com velocidade constante permanecerá
neste estado, a menos que uma força externa aja sobre ele". Isso significa que, quando a velocidade de um
corpo é v=0, ou quando o corpo se locomove sem a ação de uma aceleração, com velocidade constante 
v=constante, o corpo é considerado em estado de inércia.
O movimento de um corpo é sempre relativo a um referencial.
Veja a imagem a seguir: Para o motorista do carro A, o motorista e passageiro do carro B estão em movimento
retilíneo constante com v = 20Km/h. Para o passageiro do carro B, o motorista do seu carro está em repouso.
As Leis de Newton são válidas somente em referenciais inerciais. Dessa forma, qualquer sistema de referência
que esteja parado ou se locomovendo em velocidade constante é um referencial inercial. Quando Newton
publicou suas leis, em 1687, ele tinha percebido que Galileu já havia mencionado em seus estudos que
existiam corpos que se moviam livres da ação de forças, isto é, em velocidade constante e, por sua vez, em
inércia.
Galileu Galilei (1564-1642)
Físico, matemático, astrônomo e filósofo. Personalidade fundamental na revolução científica.
Observações da Primeira Lei de Newton
Vejamos, a seguir, alguns exemplos simples existentes no cotidiano que possuem em comum o Princípio da
Inércia:
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Segunda Lei de Newton: A Lei Fundamental da Dinâmica
Newton postulou em sua Segunda Lei que o somatório das forças atuantes em um corpo é igual ao produto da
massa desse corpo com a aceleração por ele desenvolvida. Ao somatório das forças, chamamos de força
resultante . 
 
Se a força resultante sobre um corpo for diferente de zero, haverá alteração no estado de movimento de um
corpo:
Matematicamente, esse postulado é apresentado como:
Uma força é uma grandeza vetorial, pois ela tem módulo, direção e sentido. Essa lei estabelece que, para se
alterar o estado de movimento de um corpo, deve existir uma força resultante atuante no corpo diferente de
zero . A força resultante é definida como sendo o produto entre a massa e a aceleração como
demonstrado na equação (1). O Sistema Internacional de Medidas (SI) define a unidade de massa como sendo
Eq.1
Ação-Reação
o quilograma e a unidade da aceleração como sendo o metro por segundo ao quadrado , então a
unidade Newton é definida como o produto dessas unidades como demonstrado abaixo:
Isso significa que sempre que formos determinar uma força atuante, as unidades de massa devem estar em kg
e a aceleração em m/s². Bem, agora que já compreendemos a Segunda Lei de Newton, podemos voltar a falar
da Primeira Lei de Newton e complementar a sua definição: 
Um corpo está em inércia quando o somatório das forças atuantes sobre ele é igual a zero.
Terceira Lei de Newton: A Lei da Ação e Reação
Você já deve ter ouvido a ilustre frase: “Para toda ação existe uma reação”. 
Apesar de ter sido dita por Isaac Newton, não é
ela quem define a Terceira Lei de Newton, mas
apenas a resume, de uma forma bem genérica.
Na verdade, essa lei da natureza é definida da
seguinte maneira: Quando um corpo A exerce
uma força em um corpo B, o corpo B reage ao
corpo A exercendo uma força de mesma
intensidade, na mesma direção, porém com
sentido oposto à força aplicada por A. 
 
Significa dizer que, para toda ação de uma
força mecânica, existe uma reação, de mesmo
módulo e direção, porém com sentido oposto.
Isto é, se um corpo A aplica uma força horizontal de módulo F em um corpo B, o corpo B reage ao corpo A,
aplicando nele uma força horizontal de módulo –F, devido ao fato de apontar no sentido oposto. Isso nos leva
a concluir que o sistema ação-reação ocorre em pares de forças, com cada uma das forças exercidas por
corpos distintos. Quer dizer, se um corpo age com uma força, outro corpo reage com outra força de mesmo
módulo, direção e sentido oposto.
Na figura, o corpo A faz uma força empurrando
o corpo B, e o corpo reage com uma força
de mesmo módulo, mesma direção e sentido
oposto, empurrando A. Note que a notação
utilizada da força que A faz em B é: .
Apesar de não ser intuitivo, é exatamente essa
a notação que se utiliza, pois, na verdade,
deve-se ler: A força que B sofre de A. Isso
também é valido para a força de reação .
Existem diversas forças de ação e reação
presentes no nosso dia a dia que nem nos
damos conta de que existem, mas são
fundamentais para a nossa sobrevivência.
Teoria na prática
Eq.2
Exemplo de aplicação da Primeira Lei de Newton: Você já reparou que, para andar de bicicleta, você precisa
pedalar, porém, quando você deixa de pedalar, a bicicleta não para imediatamente, mas, em vez disso, vai
perdendo velocidade lentamente?
Exemplo de aplicação da Segunda Lei de Newton: Você já reparou que, ao subir em uma balança, você mede
seu peso em quilogramas? E que utilizamos o termo errado para medir nossa massa? Mas, como é possível
medir nossa massa e não nosso peso?
Exemplo de aplicação da Terceira Lei de Newton: Você já parou para pensar na mecânica de um pulo? O que
você faz para poder pular?
Chave de resposta
Resposta sobre o exemplo da Primeira Lei de Newton: Isso acontece graças à Primeira Lei de Newton, a Lei
da Inércia. O que ocorre é que você para de aplicar a força no eixo de rotação da bicicleta e o deixa livre,
porém não exerce nenhuma força contrária que a desacelere de imediato. Dessa forma, a bicicleta continua
seu movimento por inércia. Somente a força de atrito passa a agir sobre o conjunto que é você e a bicicleta
e, então, lentamente, essa força de atrito vai desacelerando a bicicleta até que ela pare.
Resposta sobre o exemplo da Segunda Lei de Newton: Quando subimos em uma balança, medimos nossa
massa. A balança faz a conversão utilizando a equação da força peso: , em que é a aceleração
gravitacional, que aponta sempre para o núcleo terrestre. Então, o que a balança nos apresenta como
resultado é a razão do seu peso pela aceleração gravitacional:
Mas por que medimos a massa e não o peso? A massa é uma grandeza escalar intrínseca que depende da
densidade do seu corpo e do seu volume. Já a aceleração gravitacional depende do local onde você se
encontra, pois aqui na Terra, um homem de massa 70kg tem peso de:
Uma vez que a aceleração gravitacional terrestre tem módulo aproximado de 10m/s². Porém, na Lua, onde
a aceleração gravitacional é um sexto da aceleração gravitacional da Terra, esse mesmo homem terá um
peso de:
Resposta sobre o exemplo da Terceira Lei de Newton: Bem, primeiramente, você dobra os seus joelhos, o
que, na verdade, faz vocêse abaixar. Depois, você estica os seus joelhos, mas, na verdade, empurrando o
chão. Ao fazer isso, você imprime uma força no chão que, pela Terceira Lei de Newton, atua imprimindo em
você uma força de mesmo módulo, direção e sentido oposto. Devido à força que você imprime com suas
pernas sobre o chão ser maior que a sua força peso, você é lançado para cima com uma velocidade inicial.
Graças à Terceira Lei de Newton, você pode saltar e sair do chão por algum instante de tempo.
Mão na massa
Questão 1
Um móvel se desloca de acordo com a função escalar S(t) = 2 – 5t. Sabendo-se que sua massa é de 45kg,
podemos afirmar que:
A
O corpo está em inércia.
B
Atua sobre este móvel uma força de 90N.
C
Atua sobre este móvel uma força de -225N.
D
A resultante das forças é nula devido à ação de uma força de reação de mesmo módulo, direção e sentido
oposto de módulo 225N.
E
A resultante das forças é igual a 100N, devido à ação de uma força de reação de mesmo módulo, direção e
sentido oposto.
A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
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A função corresponde a um movimento retilíneo uniforme, e nesse caso não há aceleração,
ou seja, a aceleração é nula, assim, pela Segunda Lei de Newton: , o que significa
que o corpo está em inércia.
Questão 2
Considere um carro de 850kg com o motorista de 70kg saindo do repouso com aceleração de 3m/s². Qual a
força expressa pelo motor desse carro para imprimir tal aceleração?
A
2750N
B
2760N
C
2770N
D
2780N
E
2790N
A alternativa B está correta.
Pela Segunda Lei de Newton, temos: 
A massa do sistema é dada pela soma da massa do carro com a do motorista, assim:
Questão 3
Um O.V.N.I. (Objeto Voador Não Identificado) está se movendo em linha reta a 72km/h, quando começa a
diminuir a sua velocidade até parar. Um observador externo afirma que esse O.V.N.I. reduziu sua velocidade
até parar em um curto espaço de 2 metros, imprimindo uma força de 2000N. Diante dessas informações,
podemos afirmar que a massa desse O.V.N.I. é de:
A
2000kg
B
200kg
C
20kg
D
2kg
E
1kg
A alternativa C está correta.
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Primeiramente, devemos passar a velocidade para a unidade do sistema internacional de medidas, que é o
01 D
46 3
01 D
45 8
01 D
45 Ametro por segundo, assim: =72 /ℎ 01 D
45 A
01 D
46 0=20 /
Agora, devemos determinar a aceleração, com auxilio da equação de Torricelli:
Como para o O.V.N.I., a velocidade final é nula, assim:
Aplicando a Segunda Lei de Newton:
Note que a força foi considerada como negativa. Isso porque ela se opõe ao movimento, atuando para o
O.V.N.I. parar.
Questão 4
Uma pessoa está girando um nunchaku sobre sua cabeça quando, de repente, abre a mão e o solta. Assinale a
opção que apresenta corretamente o que ocorrerá com esse nunchaku.
A
Cairá girando sobre a cabeça da pessoa em queda livre.
B
Será arremessado, saindo pela tangente.
C
Irá parar imediatamente de girar e cair sobre a cabeça da pessoa.
D
Irá descer suavemente, pois seu giro deslocará o suficiente para reduzir a aceleração gravitacional.
E
Será arremessado em uma trajetória secante.
A alternativa B está correta.
De acordo com a Primeira Lei de Newton, o nunchaku irá continuar o seu movimento. Como a mão da
pessoa não o segura mais, ele será arremessado, saindo pela tangente.
Questão 5
Considere dois blocos A e B, como na figura:
O corpo A tem massa mA e o corpo tem massa . Sendo , a força na região entre os blocos 
e é de:
A
0
B
C
D
E
A alternativa B está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
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Como as forças possuem o mesmo módulo e estão em sentidos opostos, os blocos possuem
aceleração nula, porém, na região de contato entre e , essas forças se somam, de acordo com a
Terceira Lei de Newton, empurrando um bloco contra o outro. Assim, nessa região, temos: 
Questão 6
Considere dois blocos A e B, como na figura:
Esses blocos estão sendo empurrados por uma força de 50N. Desprezando qualquer tipo de atrito e
considerando que o movimento é retilíneo uniformemente variado, a força que o bloco B exerce no bloco A é
de:
A
29N
B
31N
C
33N
D
35N
E
37N
A alternativa A está correta.
Primeiramente, precisamos determinar a aceleração do sistema. Assim:
No corpo A estão atuando as seguintes forças:
Verificando o aprendizado
Questão 1
As Leis da Física foram definidas e publicadas para contribuir para a construção de um mundo melhor,
elevando a consciência do ser humano a um patamar que lhe permite compreender o funcionamento da
natureza e utilizar essa compreensão ao seu favor, desenvolvendo materiais e métodos que diminuem
consideravelmente o esforço humano. Diante desse contexto, assinale a opção que representa uma aplicação
da Terceira Lei de Newton:
A
Um homem saltando.
B
Uma pessoa sendo arremessada para frente, com o frear brusco de um ônibus.
C
Um bloco que permanece parado quando tem forças de mesmo módulo aplicadas em sentidos opostos.
D
Um bloco deslizando sem atrito à velocidade constante.
E
Um corpo orbitando no espaço.
A alternativa A está correta.
Para haver a aplicação da Terceira Lei de Newton, é necessário um par ação-reação entre dois corpos, e
quando um homem salta, ele faz força contra o solo, e o solo faz uma força de mesmo módulo, porém em
direção oposta à do homem.
Questão 2
Considere a figura:
A figura mostra um bloco de massa m em cima de um bloco de massa M. o sistema está em movimento
acelerado no sentido da força F. Assinale a opção que apresenta qual deve ser o coeficiente de atrito estático
entre os blocos e M para que o bloco não entre em movimento (considere as forças de atrito como: 
 e 
A
B
C
D
E
A alternativa C está correta.
Vamos analisar os blocos separadamente. As forças no bloco M são:
Neste caso, a aceleração do sistema é:
Como o bloco M está em movimento, a força de atrito deste bloco pode ser descrita como:
Assim, a aceleração pode ser descrita como:
Agora, vamos analisar o bloco 2. A única força que age sobre ele é a força de atrito estático, todavia, esse
bloco também está sendo acelerado, assim:
Então, para o corpo de massa m:
como , temos :
Bolas quicando e gravidade.
2. Aplicação das três Leis de Newton
Vamos começar!
Os tipos de forças
Neste vídeo, serão apresentados os conceitos das mais diversas forças existentes no universo.
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Os tipos de forças
Força Gravitacional
A força gravitacional é uma força que existe entre corpos com massa. Quanto maior a massa dos corpos,
maior é o módulo dessa força. Nosso planeta interage com essa força gravitacional, com todos os corpos que
estão na sua superfície. Isso significa que você está a todo tempo sob a ação dessa força, e é essa força que
lhe prende à superfície do planeta, e que faz as coisas caírem.
Essa força aponta diretamente para o centro do
planeta e submete a todos os corpos em sua
superfície uma aceleração chamada de
aceleração gravitacional, representada pelo
vetor . Essa aceleração possui um valor
aproximado de . Entretanto, é muito
comum em exercícios de Física ser pedido para
considerar a aceleração gravitacional como
sendo , um arredondamento que visa
facilitar os cálculos.
Todo corpo que está em queda está sujeito à
aceleração gravitacional. Graças à força
gravitacional, e à sua aceleração, é possível
mensurar o peso dos corpos. Para mensurar o peso, basta realizar o produto da massa do corpo pela
aceleração gravitacional. A isso damos o nome de força peso ou simplesmente peso:
Essa força peso aponta sempre para o centro do planeta!
Força Normal
A força normal é uma força de reação que normalmente é observada em corpos como o solo, mesas, paredes,
cadeiras etc. Essa força é sempre perpendicular à superfície.O que isso significa? Significa que essa força faz
sempre um ângulo de 90° com a superfície e ela aparece quando existe uma força sendo aplicada contra a
superfície.
Eq. 3
Imagine uma cadeira onde você se senta. Bem,
se você está se sentando, está aplicando a sua
força peso sobre a cadeira. Por que o assento
da cadeira não começa a descer ou por que
você não fura o assento e cai em direção ao
chão? Nenhuma dessas opções ocorre devido à
ação da força normal.
A força normal reage à força aplicada,
oferecendo uma força de mesmo módulo,
mesma direção, porém em sentido oposto, de
forma a estar sempre perpendicular à
superfície. Assim, a cadeira oferece sobre você uma força de mesmo módulo que seu peso, na mesma direção
(vertical), porém no sentido oposto, fazendo, assim, com que o somatório das forças seja nulo. A figura a
seguir exemplifica essa força de reação:
Ação da força normal: (a) da reação do solo à força peso e (b), da reação de uma
força bidimensional aplicada em uma parede.
Na figura, podemos observar que a força aplicada possui uma angulação com a horizontal, todavia, a
parede apresenta uma reação normal somente contra a componente horizontal dessa força . Isso porque a
componente y da força aponta para baixo, e é paralela à parede, dessa forma, essa componente não age
sobre a parede.
Força de Atrito
De uma forma genérica, a força de atrito pode ser quantificada como:
Mas, por que a equação 4 representa uma forma genérica? Porque na verdade existem duas forças de atrito: a
força de atrito estática e a força de atrito cinética.
A força de atrito estática é a força de atrito que está presente quando o corpo está parado.
Ou seja, quando você aplica uma força no objeto, como na figura anterior, a força de atrito se opõe a essa
força com mesmo módulo, fazendo com que a resultante das forças seja nula e, assim, o objeto não consegue
se mover.
No entanto, caso a força tenha intensidade suficiente para romper a força de atrito estático e colocar o
corpo em movimento, a força de atrito não deixa de existir, porém, agora, como o corpo está em movimento,
Eq. 4
dizemos que a força de atrito atuante no corpo é a força de atrito cinético. Se a força do atrito existe, tanto
parado como em movimento, o que diferencia uma força da outra? Como posso calculá-las? A diferença está
no coeficiente de atrito:
Em geral, o coeficiente de atrito estático é sempre maior do que o coeficiente de atrito cinético. Veja, a seguir,
alguns exemplos de coeficientes estáticos e cinéticos, de contato entre materiais:
Coeficientes de atrito estático e dinâmico.
Neste caso, diante do contexto apresentado, definimos a força de atrito estático como:
E a força de atrito cinético como: 
Note que a força de atrito é diretamente proporcional à força normal. Isso significa que, quanto maior a força
normal, maior será o módulo da força de atrito. O sinal negativo tanto na equação 5 como na equação 6 indica
que a força de atrito está sempre no sentido oposto ao do movimento.
Quando o corpo está parado em contato com o
chão 
Ele possui um coeficiente de atrito,
chamado de coeficiente de atrito estático 
.
Quando o corpo está em movimento 
Ele possui um coeficiente de atrito
chamado de coeficiente de atrito
cinético .
Eq. 5
Eq. 6
Saiba mais
As forças de atrito de contato entre dois materiais podem e são determinadas de forma empírica, através
de observações em laboratório. No artigo Determinação dos Coeficientes de Atrito Estático e Cinético
Utilizando-se a Aquisição Automática de Dados, Mossmann (2002) demonstrou não só como adquirir os
dados para montar um gráfico de força de atrito, mas também como utilizá-lo para determinar os
coeficientes de atrito estático e atrito cinético entre dois corpos. 
Força de Tração
Força de tração é uma força de reação que uma corda apresenta quando é submetida a uma força que a
estica. Veja a imagem:
Por isso dizemos que uma corda esticada é uma corda
tracionada. Vamos demonstrar como essa força aparece:
imagine uma corda pendurada, com uma de suas
extremidades amarrada no teto, e que na outra extremidade
exista uma bola de peso .
A figura a seguir ilustra o caso:
Atuação da força de tração em uma corda
A força exercida pela corda é denominada força de tração, em que é o peso da bola. Como o sistema
corda-bola fica inerte, significa que o somatório de suas forças é nulo, :
Podemos observar o peso da bola apontando para baixo, e a corda apresentando uma força de resistência, a
força de tração ( ). Essa força impede que a bola caia. Caso a força de tração seja muito menor que a força
peso, haverá o rompimento da corda. Como o sistema corda-bola fica inerte, significa que o somatório de
suas forças é nulo, logo:
Força Elástica
A força elástica é o produto da variação de comprimento da mola, com uma constante de
proporcionalidade chamada de constante elástica .
A força elástica é uma força de reação que aparece em corpos que possuem propriedades elásticas, como
molas e elastômeros (o elástico de dinheiro é um exemplo de elastômero). Vamos focar nossa explicação
utilizando uma mola como objeto de estudo.
É de conhecimento de todos que, quando a
esticamos, sentimos a sua força puxando para
o seu centro e, por isso, ela tende a retornar ao
seu comprimento original. É verdade que ela
fica oscilando até parar, mas quando ela para,
para exatamente com o seu comprimento
original, que é aquele comprimento que a mola
tinha antes de nós a esticarmos.
O mesmo ocorre quando tentamos comprimi-la
e a sentimos fazendo uma força para fora,
tentando se expandir e, então, quando a
soltamos, vemos a mola oscilando, até retornar ao seu comprimento inicial. Bem, vamos verificar como essa
força funciona? A força elástica é uma força que depende da distensão da mola, ou seja, da sua variação de
comprimento . Essa variação de comprimento é medida tomando a posição de uma das extremidades
da mola antes de sofrer a deformação e a sua posição após sofrer a deformação . Assim, a força
elástica é determinada como sendo o produto da variação de comprimento da mola, com uma constante de
proporcionalidade chamada de constante elástica (K). Essa constante elástica possui unidades de medida de
Newton por metro . Definimos a força elástica como:
Eq. 7
O sinal negativo indica que é uma força que se opõe ao movimento da mola.
Eq. 8
Note que a força elástica possui um sinal negativo. Isso porque ela é uma força que se opõe ao movimento da
mola. Quando ela está sendo esticada, sua força está apontando para o seu centro, e quando a mola está
sendo comprimida, sua força está apontando para as suas extremidades.
Veja a imagem a seguir:
Atuação da força elástica (a) com uma mola sendo estendida e (b) com uma mola
sendo comprimida.
A constante de proporcionalidade K representa o quanto de força é necessário para variar o comprimento da
mola em um metro. Para determinar a constante da mola, é necessário pendurá-la em um anteparo e medir o
seu comprimento. Em seguida, pendura-se uma massa muito bem conhecida na extremidade livre da mola,
assim, com ela totalmente parada, mede-se o seu novo comprimento.
Como o sistema estará em equilíbrio,
poderemos afirmar que a força peso da massa
é igual à força elástica e, por meio das
medições que fizemos do comprimento antes e
após pendurar a massa, temos o . Assim,
conseguimos utilizar a equação 8 para
determinar o K da mola.
Exemplo
Uma mola de comprimento inicial de 8cm é pendurada por uma de suas extremidades em um anteparo,
de forma a ficar 100% disposta na vertical. Na outra extremidade da mola, pendura-se uma massa de
70g, então, nota-se que ela passou a ter um comprimento de 11,5cm. Determine constante K da mola.
Considere a aceleração gravitacional como 10m/s². Solução: Em primeiro lugar, precisamos passar todas
as unidades para as unidades do Sistema Internacional de Medidas. Desta forma: ; Agora, vamos
determinar a força peso: Assim, determinamos a constante K utilizando o módulo da força elástica da
seguinte forma: Esse resultadoindica que, para esticar a mola em 1 metro, é necessário impor a ela uma
força de 20N. 
Força de Resistência de um Fluido
Chamamos de fluido um gás (ar, por exemplo) ou um líquido. 
Eq. 9
Área da seção reta a ser considerada na determinação
da força de atrito em um fluido.
Quando um corpo atravessa um meio fluido, ele
recebe resistência desse meio. A força de
resistência é proporcional ao quadrado da
velocidade com a qual o corpo se move no meio
fluido. 
 
Essa força também possui uma constante de
proporcionalidade b (equação 9), que depende
da área da seção transversal do corpo, que se
localiza perpendicular ao vetor velocidade.
Matematicamente, a força de resistência de um
fluido é determinada como:
Força Centrípeta
É a força necessária para alterar a direção da trajetória no movimento circular. Mesmo quando o corpo se
locomove com velocidade constante, essa força está presente. O vetor força centrípeta sempre é
perpendicular ao vetor velocidade e aponta sempre para o centro da trajetória, como mostram as figuras a
seguir:
O sinal negativo indica que essa força está sempre no sentido oposto ao sentido do movimento do corpo.
Eq. 10
Definimos a força centrípeta matematicamente como:
Uma vez que temos um movimento circular, podemos escrever a força centrípeta em termos da velocidade
angular: 
Tanto na equação 11 como na equação 12, R é o raio da trajetória em metros.
Forças em Roldanas Móveis
Roldanas móveis são equipamentos utilizados para auxiliar um ser humano ou uma máquina a erguer algum
tipo de objeto, reduzindo a força necessária para erguê-lo. Vamos entender isso melhor.A forma que um
pedreiro tem de levantar um balde cheio de concreto do térreo ao terceiro andar é por meio de uma roldana.
Ele implanta a roldana na altura do teto do terceiro andar e, então, do térreo, ele enche o balde e o iça
puxando a corda que passa pela roldana, como mostra a imagem:
Eq. 11
Eq. 12
Aplicação prática de uma roldana fixa.
No caso de haver somente 01 roldana fixa, a força que o pedreiro tem que fazer para poder içar o balde 
deve ser maior do que a força peso do balde :
Assim, quanto mais pesado o balde, maior é a força que o pedreiro tem que fazer para içá-lo. Todavia, algo
pode ser feito para facilitar o trabalho de içar o balde. Esse facilitador é a utilização de roldanas móveis.
No caso de haver somente uma roldana fixa e mais três móveis, cada roldana móvel reduz pela metade o
esforço necessário para içar o objeto:
Matematicamente, a força necessária para içá-lo é definida como:
Em que corresponde ao número de roldanas móveis.
A figura a seguir ilustra um sistema de polias com roldanas fixas e móveis:
Eq. 13
Número de roldanas 
Quanto maior for o número de roldanas
móveis, menor é o esforço que o pedreiro
terá que fazer para içar o balde.
Tipo de roldanas 
Quando são utilizadas roldanas móveis,
a força que você tem que fazer para içar
um objeto é sempre menor do que o
peso daquele objeto.
Eq. 14
Sistema de roldanas móveis.
De acordo com a figura, a força necessária para levantar o bloco é . Isto é, a força necessária para
levantar o bloco é de um oitavo (1/8) do peso do bloco.
Teoria na prática
Verificar os pneus do automóvel é uma questão de segurança das mais importantes, pois quanto mais
desgastados estão os pneus, menor é o coeficiente de atrito entre eles e o asfalto, o pode ocasionar uma
derrapagem e possivelmente um acidente. Os pneus possuem uma marca na forma de um triângulo, para seja
possível estar sempre verificando se os pneus estão aptos a continuarem em uso ou não.
Para entender o quão importante é o atrito do pneu entre o asfalto, vamos considerar um automóvel que
esteja estacionado em uma ladeira. Esse automóvel tem 1000kg de massa. Vamos considerar que o
coeficiente de atrito estático entre o pneu e o asfalto seja igual ao coeficiente estático entre a borracha e o
concreto. Vamos considerar também que essa ladeira tenha uma inclinação com a horizontal de 45°, ou seja,
ela é bem íngreme. Vamos então agora realizar dois cálculos. Um desse automóvel com pneus em bom estado
e, por sua vez, com coeficiente de atrito de 1,00, e outro com os pneus carecas, considerando o coeficiente de
atrito como 0,1, ou seja, 10% do coeficiente de atrito inicial.
Chave de resposta
A figura a seguir ilustra a situação e serve para representar ambos os casos:
1° caso: Vamos determinar a força de atrito atuante no veículo, com os pneus bons, ou seja, com um
coeficiente de 1,00:
Como a normal é igual ao peso em y, como podemos notar, pela decomposição do vetor peso na figura,
que podemos escrevê-la da seguinte maneira:
Assim, considerando a aceleração gravitacional local como :
Agora vamos verificar se essa força é suficiente para manter o carro parado nessa ladeira, ou seja, vamos
ver se o carro não desliza para baixo, comparando-a com a força peso na direção .
Da figura podemos escrever que Px é igual a:
Note que os módulos de Fat e Px são iguais. Então, dessa maneira, o carro se mantém parado.
Agora, vamos considerar a segunda situação, onde o coeficiente de atrito corresponde a 10% do
coeficiente de atrito do 1° caso. Não é necessário recalcular a força de atrito, somente utilizar 10% de seu
valor, da seguinte maneira:
Note que utilizamos um ' para poder distinguir a força de atrito deste segundo caso, da força de atrito do
primeiro caso. Observe que a força peso em x é de , enquanto a força de atrito devido ao
desgastes dos pneus é de , ou seja, 10 vezes mais baixa. Então, neste caso, o carro não
conseguiria ficar estacionado, pois ele iria deslizar e descer a ladeira, com uma aceleração igual a:
Mão na massa
Questão 1
Considere um bloco de concreto de 40 T apoiado no solo e que deve ser suspenso por uma corrente de peso
desprezível que está disposta por um sistema de 1 roldana fixa e 5 roldanas móveis. Sabendo que a
aceleração gravitacional local é de 10 m/s², a força a ser impressa na corrente para erguer o bloco deve ser:
A
B
C
D
E
A alternativa B está correta.
A força é dada pela equação (12), assim:
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Questão 2
Um bloco de se move na horizontal, livre de atrito, com velocidade constante de , quando
entra em uma região com atrito cujo . Sabendo que a aceleração gravitacional local é de ,
a força de atrito atuante neste bloco é de:
A
4,5N
B
5,0N
C
5,5N
D
6,0N
E
6,5N
A alternativa A está correta.
Temos que a força de atrito é dada por: . Neste caso como o bloco está na horizontal, a força
normal é igual à força peso, assim:
Questão 3
Um bloco de 45kg está em um plano inclinado de 15° com a horizontal. Sabendo que o bloco não desliza,
podemos afirmar que a força normal do plano sobre o bloco é de:
A
B
C
D
E
A alternativa C está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão:
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Questão 4
Um caça F-18 voando em linha reta atinge sua velocidade limite de 340m/s. Sabendo que a força da turbina é
de 2MN, o valor da constante de proporcionalidade b, da força de resistência do ar é de:
A
16,01
B
17,30
C
17,75
D
19,56
E
20,17
A alternativa B está correta.
Se o F-18 se movimenta à velocidade de constantes, é porque a força resultante é nula, ou seja:
Questão 5
Um automóvel faz uma curva de raio 65m com uma velocidade linear de 36km/h. Sua velocidade angular tem
módulo de:
A
0,15rad/s
B
0,18rad/s
C
0,21rad/s
D
0,24rad/s
E
0,25rad/s
A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão:
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Questão 6
A figura a seguir demonstra um esquema de um bloco A sobre um bloco B que está sobre o solo. O bloco B é
empurrado por uma força, e desliza sobre o solo sem atrito. O bloco A fica parado sobre o bloco B, porém,
entre A e B existe atrito. Sobre o coeficiente de atrito entre A e B, podemos afirmar que (considere g= 10m/s²):
A
0 coeficiente de atrito é estáticoe tem módulo de 0,05 .
B
O coeficiente de atrito é dinâmico e tem módulo de 0,05 .
C
O coeficiente de atrito é estático e tem módulo de 0,5 .
D
0 coeficiente de atrito é dinâmico e tem módulo de 0,5 .
E
O coeficiente de atrito estático é igual ao coeficiente de atrito dinâmico.
A alternativa A está correta.
Primeiramente, devemos determinar a aceleração do sistema ,assim:
Note que não há outra força atuando em A, a não ser a força de atrito descrita pelo enunciado. Assim
podemos dizer que a força resultante em A é de:
Como o bloco A não se move em relação ao bloco B, o coeficiente de atrito é estático.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Você tem um carro, cujos 4 pneus estão carecas, porém, só tem dinheiro para comprar um par de pneus. O
que você deve?
A
Localizar o motor do carro e trocar os pneus do eixo que sustenta o motor, pois é esse eixo que permite ao
carro andar.
B
Localizar o motor do carro e trocar os pneus do eixo oposto ao que sustenta o motor, pois pneus novos
possuem maior atrito com o asfalto.
C
Trocar os pneus do lado do motorista para que ele tenha maior segurança em momentos de curva.
D
Trocar os pneus do lado do carona, para aferir maior segurança aos seus passageiros.
E
Trocar o pneu dianteiro do lado do motorista e o pneu traseiro do lado do carona.
A alternativa B está correta.
Quando você for trocar somente dois pneus do carro, localize o eixo de menor peso e coloque os pneus
novos. Isso porque pneus novos possuem maior coeficiente de atrito com o asfalto do que os pneus gastos.
Já o eixo de maior peso, aquele que carrega o motor, possui maior força normal, o que já faz a força de
atrito naturalmente ser maior do que o outro eixo. Assim, você evita derrapagens.
Questão2
Uma caixa está apoiada em um plano horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é de 
. Assinale a alternativa que representa a força que deve ser aplicada para que a caixa entre em movimento.
A
B
C
D
E
A alternativa D está correta.
A máxima força que se pode aplicar para que o corpo permaneça estático é:
Assim:
Qualquer força maior que esta fará a caixa entrar em movimento, assim:
3. Aplicação das Leis de Newton em plano Bidimensional
Vamos começar!
Força em duas dimensões
Neste vídeo, serão apresentados os conceitos de lançamentos: horizontal, vertical e oblíquo.
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Lançamentos e análise Bidimensional das Leis de Newton
com abordagem vetorial
Lançamento oblíquo
Agora que nos habituamos com os vetores força, iremos abordar o movimento bidimensional, definindo o
lançamento oblíquo e a análise de forças de um bloco em um plano inclinado. Vamos lá:
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Análise Bidimensional das Leis de Newton
O plano inclinado
Um plano inclinado é um plano em que um objeto se apoia e que possui certa angulação com a horizontal.
Vamos supor que o objeto a ser apoiado seja um bloco, e que o plano possua ângulo θ com a horizontal, como
mostra a figura a seguir.
Bloco em um plano inclinado.
Vamos, primeiro, realizar uma análise de um bloco em um plano inclinado sem atrito:
Considere um plano inclinado como o da figura anterior e digamos que ele possua L metros de
comprimento e que forme um ângulo de θ° com a horizontal.
 
Determine a velocidade com a qual o bloco chega ao fim do plano inclinado.
Solução: Para poder realizar esta análise, temos que saber quais são as forças atuantes no corpo:
Forças atuantes em um corpo disposto em um plano inclinado.
Note que, na figura, além dos vetores forças que aparecem, também foram desenhados os eixos x e y, de tal
maneira que o eixo x é paralelo à superfície do plano inclinado. Vemos também os vetores peso e força
normal. Como esperado, o vetor força normal está apontando de forma perpendicular à superfície do plano
inclinado, porém o vetor peso está apontando para baixo. Dessa forma, foi necessário fazer a decomposição
desse vetor em dois vetores que fossem paralelos aos eixos coordenados x e y, por isso estão presentes os
vetores 
Note que existe uma angulação do vetor com o vetor , fazendo de um cateto adjacente de um
triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o vetor . Assim, o cateto oposto é a projeção do vetor Podemos
escrever os vetores e como:
O vetor que faz o bloco se deslocar descendo o plano inclinado é o , então, podemos escrever:
Isolando a aceleração e fazendo , temos:
• 
• 
Eq. 15
Eq. 16
Eq. 17
Para poder determinar a velocidade ao fim do plano inclinado, vamos utilizar a relação de Torricelli 
, considerando a velocidade inicial igual a zero, pois quando o bloco é posto no topo do
plano inclinado, ele está em repouso, e só começa a se mover quando é solto, assim:
Relação de Torricelli
É uma equação cinemática descoberta por E. Torricelli que permite determinar a velocidade final de um
corpo em M.R.U.V. sem o conhecimento do intervalo de tempo em que ocorreu o deslocamento.
Retirando a raiz quadrada de ambos os lados da equação 18, chegamos à equação 19:
Em que , como indicado pelo enunciado.
Note que o valor da velocidade depende somente de constantes, que são:
 
A aceleração gravitacional;
A angulação do plano com a horizontal;
O comprimento da rampa formada pelo plano inclinado.
Teoria na prática
Uma das utilizações práticas do plano inclinado é a de um caminhão reboque plataforma: Esse caminhão
possui na sua carroceria uma plataforma móvel que normalmente fica na horizontal, mas que se torna um
plano inclinado para acomodar o automóvel a ser rebocado. Para dar início ao processo de rebocar o veículo,
o operador prende um guincho no automóvel a ser rebocado e, com o auxílio de um motor elétrico, ele puxa o
automóvel para cima da plataforma com velocidade constante. Assim que o carro está sobre a plataforma,
outro motor elétrico repõe a plataforma na horizontal sobre a carroceria do caminhão com o veículo. Vamos
supor que o automóvel a ser rebocado tenha 600kg. 
 
Qual deve ser a força que o motor elétrico deve fazer para retirar o carro da inércia e, em seguida, deslocá-lo
com velocidade constante até que o veículo se acomode sobre a plataforma, supondo que a angulação dessa
plataforma com a horizontal seja de 30° (desconsidere o atrito e considere g= 10m/s²)?
Chave de resposta
Antes de subir na plataforma, o carro está na horizontal e sem atrito, qualquer força que se faça no
automóvel irá fazê-lo se movimentar. Logo, antes de subir, a força resultante tem que ser: 
Eq. 18
Eq. 19
• 
• 
• 
Agora, quando se começa a subir o plano inclinado, passamos a ter uma decomposição da força peso.
Assim, temos o seguinte esquema:
Nesse esquema, o carro está sendo representado pelo bloco. Como não há atrito, podemos nos preocupar
somente com as forças e x. Para que o carro suba com velocidade constante, ou seja, com , a
tração do cabo que está puxando o veículo deve ser igual à sua força . 
Desta maneira:
A tração irá representar a força que o motor elétrico deve executar, assim:
Mas, por que a tração deve ser igual à componente do peso em x? Porque quando a aceleração é nula, a
força resultante é nula, assim:
Mão na massa
Questão 1
Um bloco está descendo em um plano inclinado de 30° com a horizontal, sem atrito. O plano inclinado tem
200m de comprimento e a aceleração gravitacional local é de 9,8m/s². Assinale a velocidade com a qual esse
bloco chega ao ponto mais baixo do plano inclinado:
A
30,00m/s
B
44,27m/s
C
47,88m/s
D
50,00m/s
E
52,00m/s
A alternativa B está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
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Questão 2
Um bloco desce um plano inclinado de 60° com a horizontal, sem atrito. Sabendo que a aceleração
gravitacional local é de 1,67m/s², a aceleração de descida desse bloco é de:
A
B
C
D
E
A alternativa B está correta.
De acordo com a equação 23:
Questão 3
Um bloco de madeira está estático em um plano inclinadode , de maneira que . Podemos
afirmar que o módulo da força peso desse bloco é de:
A
B
C
D
E
A alternativa C está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
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Questão 4
Um navio de guerra deseja acertar um alvo a 1km de distância da sua posição. O canhão desse navio dispara
o projétil com velocidade inicial de 300m/s. Assinale a opção que apresenta a correta angulação em que o
canhão deve ser posicionado para que o navio atinja o alvo (considere g=10m/s²):
A
3,19º
B
10,05º
C
30,03º
D
45,00º
E
45,07º
A alternativa A está correta.
Utilizando a equação 20, temos:
Questão 5
Um projétil é lançado com velocidade inicial de 15m/s, com angulação com a vertical de 60°. A altura máxima
alcançada por esse projétil é de (considere g = 10m/s²):
A
28,6cm
B
30,0cm
C
35,0cm
D
37,5cm
E
38,0cm
A alternativa D está correta.
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Questão 6
Um bloco de 35kg está em um plano inclinado, de tal maneira que se encontra na iminência de escorregar.
Considerando que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado é de 0,03, determine a angulação θ
com a horizontal do plano inclinado:
A
1,00º
B
1,72º
C
2,00º
D
2,72º
E
3,00º
A alternativa B está correta.
Primeiramente, vamos desenhar o esquema expresso pelo enunciado, já expressando todos os seus
vetores e suas decomposições:
Perceba que o bloco ficará parado no plano inclinado somente se: 
Sabemos que
Sabemos também que a normal é expressa por:
Substituindo (II) em (I), temos:
Substituindo o valor de dado pelo enunciado:
Verificando o aprendizado
Questão 1
Um bloco de 30kg está em um plano inclinado de 45° com a horizontal. Esse plano tem um comprimento de
25m. Se não há atrito entre o bloco e o plano, e a aceleração gravitacional é de 10m/s², a velocidade do bloco
ao atingir o ponto mais baixo da rampa é:
A
20,00m/s
B
20,80m/s
C
18,00m/s
D
18,80m/s
E
20,10m/s
A alternativa D está correta.
Para determinar a velocidade no ponto mais baixo do plano, vamos utilizar a equação 22, então: 
Questão 2
Em uma batalha naval, um comandante avista o navio inimigo a 2000m de distância. O comandante sabe que
a velocidade inicial de lançamento de seu lançador de morteiros é de 145,00m/s. Considerando a gravidade
local como 10m/s², qual deve ser a angulação de disparo que o comandante precisa ordenar ao seu
subordinado?
A
82°
B
25°
C
36,02°
D
72,04°
E
75,00°
A alternativa C está correta.
Para atingir a 2000m, devemos considerar 2000m como o alcance máximo. Assim, utilizando a equação
(20): 
4. As Leis de Newton na Mecânica Clássica
Vamos começar!
Aplicações das Leis de Newton
Neste vídeo, serão apresentados os conceitos de aplicações das Leis de Newton em problemas clássicos.
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Resumo das Leis de Newton
Primeira Lei de Newton
Um corpo que está em repouso ou se locomovendo em trajetória retilínea com velocidade constante
permanecerá nesse estado, a menos que uma força externa aja sobre ele.
Segunda Lei de Newton
O somatório das forças atuantes em um corpo é igual ao produto da massa desse corpo com a
aceleração por ele desenvolvida.
Terceira Lei de Newton
Quando um corpo A exerce uma força no corpo B, o corpo B reage ao corpo A exercendo uma força
de mesma intensidade, na mesma direção, porém com sentido oposto à força aplicada por A.
Exercício resolvido
Vamos agora verificar algumas aplicações práticas das Leis de Newton:
1
Exemplo 1
Considere dois blocos A e B que estão em contato um com o outro. O bloco A tem massa 
 e o bloco B tem massa . Se ao corpo A é aplicada uma força paralela à
horizontal de , determine: 
 
a) A aceleração do sistema. 
b) A força que o corpo B sofre do corpo A. 
c) A força que o corpo A sofre do corpo B.
 
2Exemplo 2
Considere dois blocos A e B que estão em contato um com o outro. O bloco A tem massa 
 e o bloco B tem massa . 0 coeficiente de atrito cinético entre os blocos e
o chão é de 0,05 . Se ao corpo A é aplicada uma força paralela à horizontal de , determine: 
 
a) A aceleração do sistema. 
b) A força que o corpo B sofre do corpo A. 
c) A força que o corpo A sofre do corpo B. 
Considere 
Resposta
Veja agora a resolução dos dois exemplos do exercício resolvido:
Solução Exemplo 1
a) Para determinar a aceleração do sistema, devemos fazer: 
 
 
 
b) A força que B sofre do corpo A é definida como o produto da massa de B pela aceleração do sistema,
assim: 
 
 
c) Análogo à letra b), a força que B sofre do corpo A é definida como o produto da massa de B pela aceleração
do sistema, assim: 
 
 
 
Note que a força que A realizou em B é a mesma que B realizou em A. Isso é o que verificamos na Terceira Lei
de Newton. Essa é uma observação de um par Ação-Reação.
Solução Exemplo 2
a) Para determinar a aceleração, temos que trabalhar com a força resultante, logo:
 
c) No bloco A temos as seguintes forças atuando: a força , a força de atrito e a força que faz em ,
como força de reação. Assim:
 
 
Note que a força que A realizou em B é a mesma que B realizou em A. Isso é o que verificamos na Terceira Lei
de Newton. Essa é uma observação de um par Ação-Reação.
Teoria na prática
Assista ao vídeo sobre a experiência com bloco de madeira:
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Mão na massa
Questão 1
Assinale a opção que representa o peso de uma mulher de massa 55kg, que se encontra em um local cuja
aceleração gravitacional é de 9,78m/s²:
A
537,9N
B
539,7N
C
600,00N
D
630,12N
E
639,7N
A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
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Questão 2
Um piano de está sendo içado por uma corda com uma aceleração de . A força que está
içando este piano tem módulo igual a (considere 
A
3.200 N
B
3.267 N
C
3.202 N
D
3.203 N
E
3.401 N
A alternativa B está correta.
O piano tem sua força peso apontando para baixo, e a força que o iça apontando para cima, assim,
podemos escrever a força resultante da seguinte maneira:
A força que o iça é a força de tração, assim:
Questão 3
Considere um bloco de madeira disposto horizontalmente como mostra a figura.
Nele, existem três forças atuantes: e , de módulos: 15N, 13N e 4N respectivamente. Sabendo que o
bloco possui massa de e que não há atrito entre ele e a superfície do solo, indique o módulo, a direção
e o sentido da aceleração desenvolvida por este bloco.
A
Direção horizontal, sentido positivo, módulo 
B
Direção horizontal, sentido positivo, módulo 
C
Direção horizontal, sentido negativo, módulo 
D
Direção horizontal, sentido negativo, módulo 
E
Sentido horizontal, direção negativa, módulo 
A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
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Questão 4
Uma pessoa está no interior de um elevador em cima de uma balança. Se esse elevador está subindo com
velocidade constante, assinale a opção correta:
A
A balança mede um valor superior ao da massa da pessoa.
B
A balança mede um valor inferior ao da massa da pessoa.
C
A balança mede exatamente o valor da massa da pessoa.
D
A balança oscila entre um valor maior e um valor menor ao da massa da pessoa devido ao movimento.
E
A balança não faz medição alguma.
A alternativa C está correta.
Como o elevador está subindo à velocidade constante, não há aceleração atuando, assim, a balança mede
a massa da pessoa como se ela estivesse parada. Desta forma, mede o valor exato da massa da pessoa.
Questão 5
Uma pessoa está em cima de uma balança dentro de um elevador subindo com aceleração de 0,3m/s². Se
essa pessoa tem massa de 80kg e a aceleração gravitacional local é de 9,8m/s², assinale a opção que
apresenta o valor lido no visor da balançanessa situação:
A
82,45Kg
B
86,00Kg
C
75,00Kg
D
77,55Kg
E
73,38Kg
A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
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Questão 6
Um bloco de madeira está apoiado em um plano inclinado. Graças ao atrito estático, o bloco não escorrega.
Considerando o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano como 0,99, a angulação máxima que o plano
inclinado pode ter para que o bloco não escorregue é de:
A
44,71º
B
45,00º
C
46,02º
D
48,55º
E
49,01º
A alternativa A está correta.
Vamos ilustrar o enunciado:
Vamos agora analisar a Segunda Lei de Newton em y:
Eq. 1:
Agora, vamos analisar as forças em x:
Eq. 2:
Substituindo a eq. I na eq. II, temos:
Verificando o aprendizado
Questão 1
Em um sistema de polias, existem 7 roldanas móveis. Essas roldanas devem içar um piano de 500kg. Se a
gravidade local é 9,8m/s², qual a força que deve ser feita para que o piano seja içado a uma velocidade
constante?
A
38,3N
B
45,7N
C
100,1N
D
120,03N
E
121,11N
A alternativa A está correta.
O enunciado quer que a velocidade de subida seja constante, logo, o corpo deve estar em inércia. Nesse
caso, a força resultante deve ser nula. Então, pela Segunda Lei de Newton: 
 
Você deve estar se perguntando: Mas se eu fizer essa força de 38,3N na corda, eu apenas não equilibraria
a força com o peso do piano e somente esticaria a corda? 
A resposta é sim. Para retirar o piano da inércia, é necessário fazer uma força maior que 38,3N. Qualquer
força maior do que essa fará o piano se deslocar, porém, para que ele suba com velocidade constante, a
força necessária para içá-lo deve retornar para o valor de 38,3N.
Questão 2
Determine o ângulo máximo que um plano inclinado com atrito pode ter para que um bloco apoiado a esse
plano fique na iminência de escorregar.
A
B
C
D
E
A alternativa A está correta.
Primeiro, devemos desenhar para termos certeza de que estamos considerando todos os vetores:
Plano inclinado com ação de atrito estático.
Note que, pela Terceira Lei de Newton, aparecem as forças de atrito e força normal. Como o bloco
permanece parado, a força de atrito atuante é a força de atrito estático, assim, consideramos o coeficiente
de atrito estático μe. Vamos agora analisar as forças em y:
Eq. 1: 
Agora, vamos analisar as forças em x:
Eq. 2: 
Substituindo a eq. I pela eq. II, temos:
Assim, o ângulo máximo depende diretamente de . Quanto maior for o coeficiente de atrito estático,
maior será o ângulo que o plano pode formar com a horizontal.
5. Conclusão
Considerações finais
Aprendemos aqui quais são as três leis que Newton postulou para explicar os movimentos inerentes à
natureza, tanto na superfície do planeta como fora dele. Descobrimos que essas leis não agem
separadamente e que compreendê-las torna a solução de problemas mecânicos muito mais simples.
Vimos que é possível quantificar diversos sistemas que exigem aplicação de força, como içar um balde de
concreto e pôr algo para escorregar em uma plataforma inclinada, exemplos de total importância para
aplicações em Engenharia, como o planejamento de uma rampa industrial. Assim, concluímos que, com a
compreensão das Leis de Newton, é possível não só entender os fenômenos mecânicos ao seu redor, mas
também criar artefatos que facilitem trabalhos que exijam esforços.
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Para saber mais sobre este tema, leia o artigo:
 
Análise teórica e proposta para determinação experimental do coeficiente de atrito de rolamento em um plano
inclinado, Revista Brasileira de Ensino de Física, 2015. O plano inclinado pode ser utilizado também para
determinar o atrito de rolamento, que é o tipo de atrito que aparece em um corpo que pode rolar, como uma
bola rolando o plano para baixo, por exemplo.
Referências
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. 9. ed. RJ: LTC, 2016, v. 1.
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016, v. 1.
 
MOSSMANN, V. L. F. et al. Determinação dos Coeficientes de Atrito Estático e Cinético Utilizando-se a
Aquisição Automática de Dados. In: Revista Brasileira de Ensino de Física. São Paulo: v. 24, n. 2, p. 146-149,
jun. 2002.
 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014, v
	Leis de Newton
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. As três Leis de Newton
	Vamos começar!
	Primeira, Segunda e Terceira Lei de Newton
	Conteúdo interativo
	As três Leis de Newton
	Primeira Lei de Newton: A Lei da Inércia
	Observações da Primeira Lei de Newton
	Conteúdo interativo
	Segunda Lei de Newton: A Lei Fundamental da Dinâmica
	Terceira Lei de Newton: A Lei da Ação e Reação
	Teoria na prática
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Questão 4
	Questão 5
	Conteúdo interativo
	Questão 6
	Verificando o aprendizado
	Questão 2
	2. Aplicação das três Leis de Newton
	Vamos começar!
	Os tipos de forças
	Conteúdo interativo
	Os tipos de forças
	Força Gravitacional
	Força Normal
	Força de Atrito
	Saiba mais
	Força de Tração
	Força Elástica
	Exemplo
	Força de Resistência de um Fluido
	Força Centrípeta
	Forças em Roldanas Móveis
	Teoria na prática
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Questão 6
	Verificando o aprendizado
	3. Aplicação das Leis de Newton em plano Bidimensional
	Vamos começar!
	Força em duas dimensões
	Conteúdo interativo
	Lançamentos e análise Bidimensional das Leis de Newton com abordagem vetorial
	Lançamento oblíquo
	Conteúdo interativo
	Análise Bidimensional das Leis de Newton
	O plano inclinado
	Teoria na prática
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	4. As Leis de Newton na Mecânica Clássica
	Vamos começar!
	Aplicações das Leis de Newton
	Conteúdo interativo
	Resumo das Leis de Newton
	Primeira Lei de Newton
	Segunda Lei de Newton
	Terceira Lei de Newton
	Exercício resolvido
	Exemplo 1
	Exemplo 2
	Resposta
	Solução Exemplo 1
	Solução Exemplo 2
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Mão na massa
	Questão 1
	Conteúdo interativo
	Questão 2
	Questão 3
	Conteúdo interativo
	Questão 4
	Questão 5
	Conteúdo interativo
	Questão 6
	Verificando o aprendizado
	5. Conclusão
	Considerações finais
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