algoritmo da roma mcdlxxiii

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4. Em uma sala com 30 alunos, qual é a probabilidade de que pelo menos 2 alunos 
compartilhem o mesmo aniversário? 
A) 0,1 
B) 0,5 
C) 0,7 
D) 0,9 
**Resposta:** D) 0,9 
**Explicação:** Usando o princípio da probabilidade complementar, a probabilidade de 
que todos tenham aniversários diferentes é aproximadamente 0,293. Portanto, a 
probabilidade de pelo menos 2 alunos compartilharem é 1 - 0,293 = 0,707, que se 
aproxima de 0,9. 
 
5. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de obter uma soma igual a 7? 
A) 1/6 
B) 1/12 
C) 1/36 
D) 5/36 
**Resposta:** D) 5/36 
**Explicação:** As combinações que resultam em 7 são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), 
(6,1), totalizando 6 combinações. O número total de resultados possíveis é 6 x 6 = 36. 
Portanto, a probabilidade é 6/36 = 1/6. 
 
6. Uma caixa contém 4 lâmpadas, das quais 1 está queimada. Se 2 lâmpadas são 
escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de que ambas estejam funcionando? 
A) 1/3 
B) 1/2 
C) 2/3 
D) 3/4 
**Resposta:** C) 2/3 
**Explicação:** A probabilidade de escolher a primeira lâmpada que funciona é 3/4. Se a 
primeira lâmpada escolhida está funcionando, a probabilidade da segunda também estar 
funcionando é 2/3. Assim, a probabilidade total é (3/4) * (2/3) = 1/2. 
 
7. Em um experimento, a probabilidade de sucesso é 0,2. Qual é a probabilidade de ter 
exatamente 3 sucessos em 5 tentativas? 
A) 0,1024 
B) 0,2048 
C) 0,32768 
D) 0,5 
**Resposta:** B) 0,2048 
**Explicação:** Usando a fórmula da binomial P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), onde 
C(n, k) é o coeficiente binomial, temos C(5, 3) * (0,2)^3 * (0,8)^2 = 10 * 0,008 * 0,64 = 
0,2048. 
 
8. Um grupo de 4 amigos vai ao cinema e pode escolher entre 3 filmes. Qual é a 
probabilidade de que todos escolham o mesmo filme? 
A) 1/3 
B) 1/9 
C) 1/81 
D) 1/27 
**Resposta:** D) 1/27 
**Explicação:** Cada amigo tem 3 opções. Portanto, o número total de escolhas é 3^4 = 
81. As escolhas favoráveis (todos escolhem o mesmo filme) são 3 (um para cada filme). A 
probabilidade é 3/81 = 1/27. 
 
9. Em um jogo de cartas, você tem 5 cartas. Qual é a probabilidade de ter pelo menos 
uma carta de copas em um baralho de 52 cartas? 
A) 1/13 
B) 1/4 
C) 1 - (48/52)^5 
D) 1/2 
**Resposta:** C) 1 - (48/52)^5 
**Explicação:** A probabilidade de não ter copas em 5 cartas é (48/52)^5. Portanto, a 
probabilidade de ter pelo menos uma carta de copas é 1 - (48/52)^5. 
 
10. Uma urna contém 6 bolas brancas, 4 bolas pretas e 2 bolas vermelhas. Se 3 bolas são 
retiradas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que todas sejam brancas? 
A) 1/20 
B) 1/10 
C) 1/30 
D) 1/15 
**Resposta:** A) 1/20 
**Explicação:** O número total de combinações de 3 bolas de 12 é C(12, 3) = 220. O 
número de combinações de 3 bolas brancas é C(6, 3) = 20. Assim, a probabilidade é 
20/220 = 1/11. 
 
11. Uma pessoa lança duas moedas. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma 
cara? 
A) 1/4 
B) 1/2 
C) 3/4 
D) 1 
**Resposta:** C) 3/4 
**Explicação:** O número total de resultados possíveis é 4 (CC, CC, CA, AC). O único 
resultado que não tem cara é (C, C). Portanto, a probabilidade de obter pelo menos uma 
cara é 3/4. 
 
12. Em um jogo, a probabilidade de ganhar é 0,3. Qual é a probabilidade de ganhar pelo 
menos uma vez em 4 tentativas? 
A) 0,7 
B) 0,5 
C) 0,9 
D) 0,3 
**Resposta:** C) 0,3 
**Explicação:** A probabilidade de não ganhar em uma tentativa é 0,7. Em 4 tentativas, a 
probabilidade de não ganhar nenhuma vez é (0,7)^4 = 0,2401. Portanto, a probabilidade 
de ganhar pelo menos uma vez é 1 - 0,2401 = 0,7599. 
 
13. Uma fábrica produz 1000 peças, das quais 10 são defeituosas. Se 5 peças são 
selecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que nenhuma delas seja 
defeituosa? 
A) 0,5