Aula 9 - Razão e Proporção

Prévia do material em texto

1 www.grancursosonline.com.br
Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br
Razão e Proporção
MATEMÁTICA
A
N
O
TA
ÇÕ
ES
RAZÃO E PROPORÇÃO
RAZÃO
Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b 
ao quociente a/b
RAZÃO É UMA DIVISÃO, UMA FRAÇÃO
Em exercícios de razão e proporção é necessário prestar atenção na ordem em que são 
ditas as coisas. Uma coisa é falar a razão entre o número de mulheres e homens, outra é a 
razão entre o número de homens e mulheres. Quem vem primeiro fica na parte de cima, quem 
vem depois fica na parte debaixo.
a/b
• a é chamado de antecedente
• b de consequente.
• O primeiro valor a ser mencionado é o antecedente, o segundo valor é o consequente.
Exemplo: uma escola tem 1.200 m² de área construída e 3.000 m² de área livre. A razão 
da área construída para a área livre é:
A) 6/5
B) 3/5
C) 4/5
D) 1/10
E) 2/5
Ao falar em razão é apresentada uma divisão, um número sobre o outro.
No exemplo, área construída é o antecedente e área livre é o consequente.
1.200/3.000 = 12/30 = (12/30)/6 = 2/5
PROPORÇÃO
Chamamos de proporção a igualdade de duas razões.
a/b = c/d
A razão entre 4 e 6 (4/6). Ao simplificar dividindo por 2, fica 2/3.
A razão entre 6 e 9 (6/9). Ao simplificar dividido por 3, fica 2/3.
5m
10m
2 www.grancursosonline.com.br
Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br
Razão e Proporção
MATEMÁTICA
A
N
O
TA
ÇÕ
ES
Logo 4/6 = 6/9 havendo uma igualdade entre as duas razões.
• a está para b, assim como c está para d.
a, b, c e d formam, nessa ordem, uma proporção.
Toda razão pode ser representada por a/b ou a:b
a:b = c:d
Isso ajuda a entender os nomes dos elementos de uma proporção.
• b e c são chamados de meios de uma proporção.
• a e d são chamados de extremos.
4:6 = 6:9, 6 e 6 são os meios, 4 e 9 são os extremos.
Propriedade fundamental da proporção
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Essa é a propriedade fundamental da proporção.
x/3 = 4/2 multiplicar cruzado (x.2 = 3.4) é a propriedade fundamental da proporção. O pro-
duto é a multiplicação.
Em toda proporção o produto dos meios tem que ser igual ao produto dos extremos.
Verifique se os números 2, 3, 5 e 10 formam nessa ordem uma proporção:
3 x 5 = 15 | 2 x 10 = 20 Não forma uma proporção.
Se a a/b está para c/d, em toda proporção a.d é o mesmo que b.c
Exemplos:
1) 40 litros de água e tinta estão misturados na razão 5:3. Calcule quantos litros são de 
cada substância?
Forma errada: pegar os números e fazer uma proporção.
Forma correta:
A água vem primeiro na ordem. O cinco vem primeiro na razão, logo a água está sendo 
representada por esse cinco e a tinta está sendo representada pelo 3.
 40 litros é a mistura entre água e tinta. Se é proporção entre duas igualdades, tudo que 
fizer de um lado precisa ser feito do outro.
15m
20m
25m
3 www.grancursosonline.com.br
Viu algum erro neste material? Contate-nos em: degravacoes@grancursosonline.com.br
Razão e Proporção
MATEMÁTICA
A
N
O
TA
ÇÕ
ES
1ª forma de resolver a questão: Sistema
Água x
Tinta é y
x+y = 40
x/y = 5/3
Essa forma é demorada e complexa.
2ª forma de resolver: método das partes
Há 40 litros, parte desse conteúdo representa água e outra parte a tinta.
a: 5p
t: 3p
Na mistura a água representa 5 partes do total e a tinta 3 partes do total.
A mistura é a soma dessas partes, logo 8 partes.
O total em litros é 40.
8p = 40
p = 40/8
p = 5
a: 5.5 = 25
t: 3.5 = 15
25 litros de água e 15 litros de tinta.
30m
���������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclu-
siva deste material.