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Cargas Combinadas 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
8.6. O tubo de extremidade aberta feito de cloreto de polivinil tem diâmetro interno de 100 mm e 
espessura de 5 mm. Se transportar água corrente à pressão de 0,42 MPa, determine o estado de tensão 
nas paredes do tubo. 
 
Figura 8.6 
 
 
 
 
 
 
 = 4,2 MPa 
 
8.7. Se o fluxo de água no interior do tubo do Problema 8.6 for interrompido devido ao fechamento de uma 
válvula, determine o estado de tensão nas paredes do tubo. Despreze o peso da água. Considere que os 
apoios exercem somente forças verticais sobre o tubo. 
 
 
Figura 8.7 
 
 
 
 
 
 
 = 4,2 MPa 
 
 
 
 
 
 
 = 2,1 MPa 
*8.8. A cinta de aço A-36 tem 50 mm de largura e está presa ao redor do cilindro rígido. Se os parafusos 
forem apertados de modo que a tração neles seja 2 kN, determine a tensão normal na cinta, a pressão 
exercida sobre o cilindro e a distância até onde metade da cinta estica. 
 
Figura 8.8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 13,33 MPa 
 
 
 
 p = 0,199 MPa 
 
 
 
 
 
 = 6,665 x 10
-5
 mm/mm ( ) ( ) = 0,0422 mm 
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8.9. Inicialmente, a cinta de aço inoxidável 304 está perfeitamente ajustada em torno do cilindro rígido liso. 
Se ela for submetida a uma queda de temperatura não linear ΔT = 12sen²θ ºC, onde θ é dado em 
radianos, determine a tensão circunferencial na cinta. 
 
Figura 8.9 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 .
 
 
/ (
 
 
* ∫ 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
( )( )
 
∫ 
 
 
 = 19,69 MPa 
8.10. O barril está cheio de água até em cima. Determine a distância s entre o aro superior e o aro inferior 
de modo que a força de tração em cada aro seja a mesma. Determine também a força em cada aro. O 
barril tem diâmetro interno de 1,2 m. Despreze a espessura da parede. Considere que somente os aros 
resistam à pressão da água. Observação: A água desenvolve pressão no barril de acordo com a lei de 
Pascal, p = (900z) Pa, onde z é a profundidade da água em relação à superfície, medida em metros. 
 
Figura 8.10 
p = 900z 
 ∫ ( ) ∫ ( )( ) 
 
 
 
 
= 3.110,4 N 
 ∑ ; 4F – P = 0 
 
 
 = 777,6 N 
 ∑ ; 2 x 777,6 x 0,6 + 2 x 777,6 x (0,6 + s) – 3110,4 x 0,8 = 0 
s = 0,4 m = 400 mm 
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8.11. Um tubo de madeira com diâmetro interno de 0,9 m é atado com aros de aço cuja área de seção 
transversal é 125 mm². Se a tensão admissível para os aros for ζadm = 84 MPa, determine o espaçamento 
máximo s dos aros ao longo da seção do tubo de modo que este possa resistir a uma pressão 
manométrica interna de 28 kPa. Considere que cada aro suporta a pressão do carregamento que age ao 
longo do comprimento s do tubo. 
 
 Figura 8.11 
P = 28 x 10³ x 0,9 x s = 25.200s 
 ∑ ; 2F – P = 0 
 
 
 = 12.600s 
 
 
 
 
 
 s = 0,83333 m = 833,33 mm 
*8.12. Uma caldeira é feita de chapas de aço de 8 mm de espessura ligadas nas extremidadades por uma 
junta de topo que consiste em duas chapas de cobertura de 8 mm e rebites com diâmetro de 10 mm e 
espaçados de 50 mm, como mostra a figura. Se a pressão do vapor no interior da caldeira for 1,35 MPa, 
determine: (a) a tensão circunferencial na chapa da caldeira separada da costura, (b) a tensão 
circunferencial na chapa de cobertura externa ao longo da linha de rebites a-a e (c) a tensão de 
cisalhamento nos rebites. 
 
Figura 8.12 
(a) A tensão circunferencial na chapa da caldeira separada da costura 
 
 
 
 
 
 
 = 126,56 x 10
6
 = 127 MPa 
(b) a tensão circunferencial na chapa de cobertura externa ao longo da linha de rebites a-a 
126,56 x 10
6
 x 0,05 x 0,008 = 
 x 2 x 0,04 x 0,008 
 = 79,1 MPa 
(c) a tensão de cisalhamento nos rebites 
 ∑ ; F – 79,1 x 10
6
 x 0,008 x 0,04 = 0 F = 25,3 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 322 MPa 
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8.13. O anel cujas dimensões são mostradas na figura é colocado sobre uma membrana flexível 
bombeada com uma pressão p. Determine a mudança no raio interno do anel após a aplicação dessa 
pressão. O módulo de elasticidade para o anel é E. 
 
 
Figura 8.13 
 
 
 
 
 
 
 
 ; .
 
 
/ , ( )- = 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
8.14. Um vaso de pressão com extremidades fechadas é fabricado com filamentos de vidro trançados 
sobre um mandril de modo que, no final, a espessura da parede t dovaso é composta inteiramente de 
filamento e adesivo epóxi, como mostra a figura. Considere um segmento do vaso de largura w trançado a 
um ângulo . Se o vaso for submetido a uma pressão interna p, mostre que a força no segmento é 
 , onde é a tensão nos filamentos. Além disso, mostre que as tesões nas direções 
circunferencial e longitudinal são 
 e 
 , respectivamente. A que ângulo (ângulo 
de trançamento ótimo) os filamentos teriam de ser trançados para obterem-se tensões circunferencial e 
longitudinal equivalentes? 
 
 
Figura 8.14