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Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 786 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
A deflexão é máxima em x = L/2, Logo: 
 .
 
 
/ .
 
 
/
 
 
 
 
.
 
 
 /
 
 . 
 
 
 
 
 
/ .
 
 
/ 
 
 
( ) 
12.71. Determine a deflexão máxima do eixo. EI é constante. Os mancais exercem somente reações 
verticais sobre o eixo. 
 
 Figura 12.71 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
Deflexão máxima: ocorre em x = a 
 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 787 
*12.72. A viga está sujeita à carga P como mostra a figura. Determine o valor da força F que deve ser 
aplicada na extreimidade da extensão C de modo que a deflexão em C seja nula. EI é constante. 
 
 Figura 12.72 
 ∑ 
 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 ( ) 
( )
 
 .
 
 
/ 
 
 
 ( ) 
( )
 
 .
 
 
/ 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 .
 
 
/ 
 
( )
 
 
 
 
 .
 
 
/ 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
 
 
 
Como a deflexão em C é nula, temos: 
( )
 
( ) 
 
 
( ) .
 
 
/ ( ) 
 
 
( ) 
Resolvendo a equação, obtemos: 
 
 
 
12.73. A que distância a os mancais de apoio A e B devem ser colocados de modo que a deflexão no 
centro do eixo seja igual à deflexão em suas extremidades? Os mancais exercem somente reações 
verticais sobre o eixo. EI é constante. 
 
 Figura 12.73 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 788 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
Igualando a deflexão no centro do eixo com a delexão em suas extremidades: , tem-se que: 
 , resolvendo a equação do terceiro grau, obtemos: a = 0,152L 
12.74. Determine a inclinação do eixo de aço A-36 de 50 mm de diâmetro nos mancais em A e B. Os 
mancais exercem somente reações verticais sobre o eixo. 
 
 Figura 12.74 
 
 ∑ 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
 
 
 /( )
 = 0,0105 rad 
 
 
.
 
 
 /( )
( ) = 0,00968 rad 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 789 
12.75. Determine a deflexão máxima do eixo de aço A-36 de 50 mm de diâmetro. As extremidades A e B 
do eixo estão apoiadas em mancais que exercem somente reações verticais sobre o eixo. 
 
 
Figura 12.75 
 
 
 ∑ 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
Para que v sejá máximo, 
 
 
 , logo: ( ) , x