6DC52 financeiro

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78. **Problema 78:** Calcule a integral \( \int (4x^3 - 2x) \, dx \). 
 - A) \( x^4 - x^2 + C \) 
 - B) \( 4x^4 - x^2 + C \) 
 - C) \( x^4 - 2x + C \) 
 - D) \( 4x^4 - 2x + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( x^4 - x^2 + C \) 
 **Explicação:** Integrando: \( \int 4x^3 \, dx = x^4 \) e \( \int -2x \, dx = -x^2 \). 
 
79. **Problema 79:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(5x)}{x^2} \). 
 - A) \( \frac{25}{2} \) 
 - B) \( 0 \) 
 - C) \( 1 \) 
 - D) \( -5 \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{25}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{5\sin(5x)}{2x} = 
\frac{25}{2} \). 
 
80. **Problema 80:** Encontre a primitiva de \( f(x) = 2x^5 \). 
 - A) \( \frac{2}{6}x^6 + C \) 
 - B) \( 2x^6 + C \) 
 - C) \( \frac{1}{3}x^6 + C \) 
 - D) \( 2x^6 + 1 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{6}x^6 + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( 2x^5 \) é \( \frac{2}{6}x^6 + C = \frac{1}{3}x^6 + C \). 
 
81. **Problema 81:** Calcule a integral \( \int (2x^3 + 5) \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{2}x^4 + 5x + C \) 
 - B) \( \frac{1}{4}x^4 + 5x + C \) 
 - C) \( 2x^4 + 5x + C \) 
 - D) \( 2x^4 + 5 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2}x^4 + 5x + C \) 
 **Explicação:** Integrando: \( \int 2x^3 \, dx = \frac{1}{2}x^4 \) e \( \int 5 \, dx = 5x \). 
 
82. **Problema 82:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 - A) \( 2 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 0 \) 
 - D) \( -2 \) 
 
 **Resposta:** A) \( 2 \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{2\sec^2(2x)}{1} 
= 2\sec^2(0) = 2 \). 
 
83. **Problema 83:** Encontre a derivada de \( f(x) = x^4 + 3x^2 \). 
 - A) \( 4x^3 + 6x \) 
 - B) \( 4x^4 + 6x^2 \) 
 - C) \( 3x^3 + 2x \) 
 - D) \( 4x^2 + 3x \) 
 
 **Resposta:** A) \( 4x^3 + 6x \) 
 **Explicação:** Usando a regra do poder, a derivada é \( 4x^3 + 6x \). 
 
84. **Problema 84:** Calcule a integral \( \int (3x^4 - 4) \, dx \). 
 - A) \( \frac{3}{5}x^5 - 4x + C \) 
 - B) \( 3x^5 - 4x + C \) 
 - C) \( \frac{3}{4}x^5 - 4 + C \) 
 - D) \( 3x^5 - 4 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{3}{5}x^5 - 4x + C \) 
 **Explicação:** Integrando: \( \int 3x^4 \, dx = \frac{3}{5}x^5 \) e \( \int -4 \, dx = -4x \). 
 
85. **Problema 85:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \). 
 - A) \( 4 \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 0 \) 
 - D) \( -1 \) 
 
 **Resposta:** A) \( 4 \) 
 **Explicação:** Usando a fatoração \( x^4 - 1 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1) \), temos \( 
\lim_{x \to 1} (x^3 + x^2 + x + 1) = 4 \). 
 
86. **Problema 86:** Encontre a primitiva de \( f(x) = 6x^5 \). 
 - A) \( x^6 + C \) 
 - B) \( 6x^6 + C \) 
 - C) \( \frac{6}{6}x^6 + C \) 
 - D) \( 6x^6 + 1 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( x^6 + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( 6x^5 \) é \( x^6 + C \). 
 
87. **Problema 87:** Calcule a integral \( \int (4x^3 + 2) \, dx \). 
 - A) \( x^4 + 2x + C \) 
 - B) \( 4x^4 + 2x + C \) 
 - C) \( 4x^4 + x + C \) 
 - D) \( x^4 + 2 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( x^4 + 2x + C \) 
 **Explicação:** Integrando: \( \int 4x^3 \, dx = x^4 \) e \( \int 2 \, dx = 2x \).