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59. **Questão 59:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^2)^{7} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{16}\) 
 - B) \(\frac{1}{18}\) 
 - C) \(\frac{1}{20}\) 
 - D) \(\frac{1}{22}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{16}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^2\), a integral se torna mais simples. 
 
60. **Questão 60:** Determine o valor de \(\int_{0}^{\infty} x^3 e^{-2x} \, dx\). 
 - A) \(\frac{3}{8}\) 
 - B) \(\frac{1}{4}\) 
 - C) \(\frac{1}{6}\) 
 - D) \(\frac{1}{2}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{3}{8}\) 
 **Explicação:** Essa integral pode ser resolvida usando a fórmula da função gama, 
onde \(\Gamma(n) = (n-1)!\). 
 
61. **Questão 61:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} x^5 (1 - x^3)^{2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{30}\) 
 - B) \(\frac{1}{35}\) 
 - C) \(\frac{1}{40}\) 
 - D) \(\frac{1}{45}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{30}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^3\), a integral se torna mais simples. 
 
62. **Questão 62:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^4)^{3} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{5}\) 
 - B) \(\frac{1}{6}\) 
 - C) \(\frac{1}{7}\) 
 - D) \(\frac{1}{8}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{5}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^4\), a integral se torna mais simples. 
 
63. **Questão 63:** Determine o valor de \(\int_{0}^{1} x^2 e^{x^3} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{3}(e - 1)\) 
 - B) \(\frac{1}{4}(e - 1)\) 
 - C) \(\frac{1}{5}(e - 1)\) 
 - D) \(\frac{1}{6}(e - 1)\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{3}(e - 1)\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^3\), a integral se torna mais simples. 
 
64. **Questão 64:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}\). 
 - A) \(6\) 
 - B) \(1\) 
 - C) \(0\) 
 - D) \(\infty\) 
 
 **Resposta:** A) \(6\) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, obtemos \(\lim_{x \to 0} \frac{6\cos(6x)}{1} = 
6\). 
 
65. **Questão 65:** Determine a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^2)^{8} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{18}\) 
 - B) \(\frac{1}{20}\) 
 - C) \(\frac{1}{22}\) 
 - D) \(\frac{1}{24}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{18}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^2\), a integral se torna mais simples. 
 
66. **Questão 66:** Calcule a integral \(\int_{0}^{\infty} x e^{-x^2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{2}\) 
 - B) \(1\) 
 - C) \(2\) 
 - D) \(\frac{1}{4}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2\), a integral se torna mais simples. 
 
67. **Questão 67:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\). 
 - A) \(3\) 
 - B) \(2\) 
 - C) \(1\) 
 - D) \(0\) 
 
 **Resposta:** A) \(3\) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, obtemos \(\lim_{x \to 1} \frac{3x^2}{1} = 3\). 
 
68. **Questão 68:** Determine a integral \(\int_{0}^{1} x^6 (1 - x^2)^{4} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{30}\) 
 - B) \(\frac{1}{35}\) 
 - C) \(\frac{1}{40}\) 
 - D) \(\frac{1}{45}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{30}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^2\), a integral se torna mais simples.