1UOJ0 testes e aulas 1UOJ0

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- B) \(\frac{5}{3}\) 
 - C) \(\frac{4}{3}\) 
 - D) 2 
 - **Resposta:** B) \(\frac{5}{3}\) 
 - **Explicação:** A primitiva é \(x^3 + 2x\). Avaliando de 0 a 1, temos \(1 + 2 = 3\). 
 
43. **Qual é o valor da primitiva de \(f(x) = 4x^3\)?** 
 - A) \(x^4 + C\) 
 - B) \(x^4 + 1\) 
 - C) \(4x^4 + C\) 
 - D) \(x^4 + C\) 
 - **Resposta:** A) \(x^4 + C\) 
 - **Explicação:** A integral de \(ax^n\) é \(\frac{a}{n+1} x^{n+1} + C\), então neste caso, 
\(4x^3\) resulta em \(x^4 + C\). 
 
44. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2}\)?** 
 - A) \(-\frac{1}{2}\) 
 - B) 0 
 - C) 1 
 - D) Não existe 
 - **Resposta:** A) \(-\frac{1}{2}\) 
 - **Explicação:** Usando a expansão de Taylor, temos \(1 - \cos(x) \approx 
\frac{x^2}{2}\), então o limite é \(-\frac{1}{2}\). 
 
45. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x + 1) \, dx\)?** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) \(\frac{3}{2}\) 
 - D) \(\frac{5}{6}\) 
 - **Resposta:** B) 2 
 - **Explicação:** A primitiva é \(x^2 + x\). Avaliando de 0 a 1, temos \(1 + 1 = 2\). 
 
46. **Qual é o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(e^{3x})\)?** 
 - A) \(9e^{3x}\) 
 - B) \(3e^{3x}\) 
 - C) \(6e^{3x}\) 
 - D) \(e^{3x}\) 
 - **Resposta:** A) \(9e^{3x}\) 
 - **Explicação:** A primeira derivada é \(3e^{3x}\) e a segunda derivada é \(9e^{3x}\). 
 
47. **Qual é o resultado da integral \(\int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx\)?** 
 - A) 0 
 - B) \(\frac{1}{3}\) 
 - C) \(\frac{1}{5}\) 
 - D) \(\frac{2}{5}\) 
 - **Resposta:** A) 0 
 - **Explicação:** A primitiva é \(\frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \(\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1 = 0\). 
 
48. **Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(x^3 e^x)\)?** 
 - A) \(x^3 e^x + 3x^2 e^x\) 
 - B) \(e^x (x^3 + 3x^2)\) 
 - C) \(x^3 e^x + 3x e^x\) 
 - D) \(x^3 e^x + 3x^2 e^x\) 
 - **Resposta:** B) \(e^x (x^3 + 3x^2)\) 
 - **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \(f'(x) = e^x(x^3 + 3x^2)\). 
 
49. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx\)?** 
 - A) \(\frac{1}{4}\) 
 - B) \(\frac{5}{4}\) 
 - C) \(\frac{1}{2}\) 
 - D) \(\frac{3}{4}\) 
 - **Resposta:** B) \(\frac{5}{4}\) 
 - **Explicação:** A primitiva é \(\frac{1}{4}x^4 + x^3\). Avaliando de 0 a 1, temos 
\(\frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}\). 
 
50. **Qual é o resultado da integral \(\int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx\)?** 
 - A) \(\frac{5}{6}\) 
 - B) \(\frac{3}{2}\) 
 - C) \(\frac{7}{6}\) 
 - D) \(\frac{1}{2}\) 
 - **Resposta:** A) \(\frac{5}{6}\) 
 - **Explicação:** A primitiva é \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \(\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{5}{6}\). 
 
51. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\)?** 
 - A) 3 
 - B) 0 
 - C) 1 
 - D) Não existe 
 - **Resposta:** A) 3 
 - **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{3\sec^2(3x)}{1} 
= 3\). 
 
52. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (4x^2 - 2) \, dx\)?** 
 - A) 0 
 - B) \(\frac{1}{3}\) 
 - C) \(\frac{1}{2}\) 
 - D) \(\frac{2}{3}\) 
 - **Resposta:** A) 0 
 - **Explicação:** A primitiva é \(\frac{4}{3}x^3 - 2x\). Avaliando de 0 a 1, temos 
\(\frac{4}{3} - 2 = 0\). 
 
53. **Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(x^2 \cos(x))\)?** 
 - A) \(-x^2 \sin(x) + 2x \cos(x)\)