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**Explicação:** A primitiva é \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( 
\left(\frac{1}{2} - 1 + 4\right) = 2 \). 
 
23. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^3 + 1} \)?** 
 - A) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 - B) \( \frac{3x^2 + 1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 - C) \( \frac{3x^2 + 1}{\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 - D) \( \frac{3x^2}{\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{2}(u)^{-1/2} \cdot u' \), onde 
\( u = x^3 + 1 \) e \( u' = 3x^2 \). 
 
24. **Qual é o valor da integral \( \int_1^2 (4x^2 - 3x + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( 1 \) 
 - B) \( \frac{5}{3} \) 
 - C) \( 2 \) 
 - D) \( \frac{7}{3} \) 
 **Resposta: D) \( \frac{7}{3} \)** 
 **Explicação:** A primitiva é \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x \). Avaliando de 1 a 2, 
temos \( \left(\frac{32}{3} - 6 + 2\right) - \left(\frac{4}{3} - \frac{3}{2} + 1\right) = \frac{7}{3} \). 
 
25. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 3 
 - D) Não existe 
 **Resposta: C) 3** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e denominador, 
temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{1 + 3x}}{1} = 3 \). 
 
26. **Qual é a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{5}{3} \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( \frac{2}{3} \) 
 - D) \( \frac{7}{3} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{5}{3} \)** 
 **Explicação:** A primitiva é \( \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( 
\left(\frac{1}{3} + 1 + 1\right) = \frac{5}{3} \). 
 
27. **Qual é a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)?** 
 - A) \( -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \) 
 - B) \( \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \) 
 - C) \( -\frac{1}{(x^2 + 1)^2} \) 
 - D) \( \frac{1}{(x^2 + 1)^2} \) 
 **Resposta: A) \( -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra do quociente: \( f'(x) = \frac{0 - (1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = -
\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \). 
 
28. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( 1 \) 
 - B) \( \frac{5}{6} \) 
 - C) \( \frac{7}{6} \) 
 - D) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta: A) \( 1 \)** 
 **Explicação:** A primitiva é \( x^3 - x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (1 - 1 + 1) - 0 = 
1 \). 
 
29. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) \( \infty \) 
 - D) Não existe 
 **Resposta: B) 1** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e denominador, 
temos \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = 1 \). 
 
30. **Qual é a integral \( \int_0^2 (x^2 - 2x + 2) \, dx \)?** 
 - A) \( 1 \) 
 - B) \( 2 \) 
 - C) \( 3 \) 
 - D) \( 4 \) 
 **Resposta: C) \( 3 \)** 
 **Explicação:** A primitiva é \( \frac{1}{3}x^3 - x^2 + 2x \). Avaliando de 0 a 2, temos \( 
\left(\frac{8}{3} - 4 + 4\right) = 3 \). 
 
31. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3x + 1}{2x^2 + x + 4} \)?** 
 - A) \( \frac{5}{2} \) 
 - B) \( \frac{3}{2} \) 
 - C) 0 
 - D) \( \infty \) 
 **Resposta: A) \( \frac{5}{2} \)** 
 **Explicação:** Dividimos todos os termos por \( x^2 \): \( \lim_{x \to \infty} \frac{5 + 
\frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^2}} = \frac{5}{2} \). 
 
32. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 3) \)?** 
 - A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 3} \) 
 - B) \( \frac{3}{x^3 + 3} \) 
 - C) \( \frac{1}{x^3 + 3} \) 
 - D) \( \frac{3x^2}{3} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 3} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^3 
+ 3 \) e \( u' = 3x^2 \). 
 
33. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( 1 \) 
 - B) \( \frac{5}{12} \) 
 - C) \( \frac{7}{12} \) 
 - D) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta: A) \( 1 \)** 
 **Explicação:** A primitiva é \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (1 - 
\frac{2}{3} + 1) = 1 \). 
 
34. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \)?** 
 - A) 0 
 - B) \( \frac{1}{6} \) 
 - C) \( \frac{1}{3} \) 
 - D) 1 
 **Resposta: B) \( \frac{1}{6} \)** 
 **Explicação:** Usamos a série de Taylor para \( \sin(x) \): \( \sin(x) \approx x - 
\frac{x^3}{6} \). Assim, \( x - \sin(x) \approx \frac{x^3}{6} \), e o limite se torna \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\frac{x^3}{6}}{x^3} = \frac{1}{6} \). 
 
35. **Qual é a integral \( \int_0^1 (5x^4 - 4x^3 + 3x^2) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{1}{5} \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( \frac{2}{5} \) 
 - D) \( \frac{4}{5} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{1}{5} \)** 
 **Explicação:** A primitiva é \( x^5 - x^4 + x^3 \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (1 - 1 + 1) - 
0 = 1 \). 
 
36. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{1 - x^2} \)?** 
 - A) \( -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
 - B) \( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
 - C) \( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
 - D) \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
 **Resposta: A) \( -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \)**