Metrologia Dimensional e GD&T

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METROLOGIA DIMENSIONAL, 
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL 
E GEOMÉTRICA (GD&T)
Elaboração
Helen Rodrigues Araújo
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO ...................................................................................................................................................................................... 5
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA ................................................................................................. 6
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................................................. 8
UNIDADE I
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA ........................................................................................................................................... 11
CAPÍTULO 1
CONCEITOS RELATIVOS A MONITORAR, MEDIR E CONTROLAR .................................................................................................... 11
CAPÍTULO 2
PRINCIPAIS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ............................................................................................................................................ 22
CAPÍTULO 3
PROCESSO E RESULTADOS DA MEDIÇÃO ............................................................................................................................................... 60
UNIDADE II
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II...................................................................................................................................... 68
CAPÍTULO 1
UNIDADES DE MEDIDAS E SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) .............................................................................. 68
CAPÍTULO 2
ERROS DE MEDIÇÃO .......................................................................................................................................................................................... 77
CAPÍTULO 3
CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO .............................................................................................................................................. 87
UNIDADE III
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES .................................................................................................................................................................. 92
CAPÍTULO 1
FUNDAMENTOS DO GD&T E NORMAS RELACIONADAS ................................................................................................................... 92
CAPÍTULO 2
TERMINOLOGIA E SIMBOLOGIA, TOLERÂNCIA DIMENSIONAL E CÁLCULO DAS TOLERÂNCIAS-PADRÃO ........... 100
CAPÍTULO 3
SISTEMAS DE AJUSTES E TOLERÂNCIA E ESTUDOS DE CASOS RELACIONADOS ............................................................. 110
UNIDADE IV
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS ................................................................................................................................................................................... 116
CAPÍTULO 1
MÉTODO DE MEDIÇÃO DE GEOMETRIAS E TOLERÂNCIA DE FORMA ....................................................................................... 116
CAPÍTULO 2
TOLERÂNCIA DE ORIENTAÇÃO, TOLERÂNCIA DE POSIÇÃO E TOLERÂNCIA DE BATIMENTO ....................................... 127
CAPÍTULO 3
SIMBOLOGIA ASSOCIADA E ESTUDOS DE CASOS RELACIONADOS ........................................................................................ 139
4
SUMÁRIO
UNIDADE V
RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES .............................................................................................................................................................................. 143
CAPÍTULO 1
RUGOSIDADE MÉDIA ARITMÉTICA, RUGOSIDADE MÉDIA E RUGOSIDADE MÁXIMA ........................................................ 143
CAPÍTULO 2
MEDIÇÃO DE RUGOSIDADE .......................................................................................................................................................................... 149
CAPÍTULO 3
ESTUDOS DE CASOS APLICADOS ............................................................................................................................................................. 152
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................................................................... 155
ANEXO I ................................................................................................................................................................................................... 157
5
APRESENTAÇÃO
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como 
pela interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia 
da Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade dos 
conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos específicos 
da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém ao profissional 
que busca a formação continuada para vencer os desafios que a evolução científico-
tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de 
modo a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal 
quanto na profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
6
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO 
DE ESTUDOS E PESQUISA
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas 
em capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio 
de textos básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que 
visam tornar sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes 
de consulta para aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto 
antes mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente 
para o autor conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma 
pausa e reflita sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em 
seu raciocínio. É importante que ele verifique seus conhecimentos, suas 
experiências e seus sentimentos. As reflexões são o ponto de partida 
para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do 
estudo, discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o 
caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam 
para a síntese/conclusão do assunto abordado.
7
ORGANIzAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESqUISA
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/
conclusões sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, 
facilitando o entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar 
a aprendizagem ou estimula ponderações complementares sobre o 
módulo estudado.
8
INTRODUÇÃO
Ao longo da história humana, com o desenvolvimento das transações 
comerciais entre os diferentes grupos, estabeleceu-se a necessidade da criação 
de processos de medição, devidamente aceitos pelas partes envolvidas, para 
identificar o valor associado a cada produto/serviço objeto das transações. 
As mediçõescom hastes intercambiáveis.
 
Hastes/batentes 
Fonte: adaptada de Gavenda et al., 2008.
 » Micrômetro de profundidade (Figura 43): este instrumento é aplicado 
para medições de profundidade e de acordo o valor a ser medido, as 
hastes de contato podem ser intercambiáveis, além de ser possível 
encontrar deste tipo de micrômetro com visor digital. As bases e hastes 
são temperadas, retificadas e lapidadas, para aumentar a robustez do 
sistema.
Figura 43. Micrômetro de profundidade analógico (esquerda) e digital (direita).
Fonte: Gavenda et al., 2008.
50
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
 » Micrômetro interno – Tipo paquímetro (Figura 44): Utilizam encostos 
para apoio da peça que se assemelham aos componentes do paquímetro 
e são usados para medições internas. Geralmente, o cilindro (bainha) e 
tambor têm acabamento cromo-acetinado.
Figura 44. Micrômetro interno – Tipo paquímetro.
Fonte: Silva Neto, 2012.
 » Micrômetro externo com contato em forma de V (Figura 45): ideal 
para medição de ferramentas de corte que têm número ímpar de 
cortes, como, por exemplo, fresas de topo, alargadores etc. O ângulo 
varia conforme a aplicação, para medição de ferramentas de 3 cortes 
é 60°, 5 cortes é 108° e 7 cortes é 128°34’17”. É um instrumento 
fornecido com padrão de aferição, para verificação a cada troca do 
sistema de angulação.
Figura 45. Micrômetro externo com contato em forma de V (60º).
 
Fonte: adaptada de Pauli e Uliana, 1996.
 » Micrômetro externo para medição de roscas (Figura 46): tem 
geometria adaptada nas hastes de apoio, para medição de diâmetro de 
roscas triangulares, sendo as regiões de contato do tipo cone/prisma 
e varia de acordo ao tipo de rosca. Tem hastes intercambiáveis para 
adaptação conforme o passo da rosca a ser medida.
51
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Figura 46. Micrômetro externo para medição de roscas.
Fonte: Gavenda et al., 2008.
Leitura em micrômetro com resolução de 0,01 mm
A cada volta completa realizada pelo tambor, o parafuso micrométrico desloca-se 
gradualmente por uma distância conhecida como passo, que caracteriza o passo da 
rosca do parafuso.
Para determinar a resolução de um micrômetro, que define o menor valor 
de deslocamento do seu parafuso micrométrico, é necessário dividir o passo 
da rosca do parafuso pelo número de divisões do tambor (SECCO, VIEIRA; 
GORDO, 1996), logo:
 
 
passoda rosca do parafusomicrométricoResolução
Númerodedivisões dotambor
=
Portanto, considerando um micrômetro com passo da rosca do parafuso de 0,5 
mm e contendo um tambor com 50 divisões gravadas, a resolução será:
0,5 0,01 
50
mmResolução mm= =
Com isso, ao girar o tambor, cada divisão em relação ao eixo da escala da bainha 
resultará em um deslocamento de 0,01 mm no parafuso, conforme apresenta a 
Figura 47.
Figura 47. Relação entre a movimentação do tambor e o deslocamento do parafuso micrométrico.
 
1 divisão 
1 mm 
Fonte: Secco et al., 1996.
52
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
A leitura final utilizando o micrômetro, então, configura-se pela soma dos 
valores indicados a partir da leitura do valor inteiro, em milímetros, indicado 
na bainha (1º passo), da leitura das subdivisões, em décimos de milímetros, 
também indicado na bainha (2º passo) e, por fim, a leitura dos centésimos 
de milímetros indicados na escala do tambor (3º passo), conforme exemplo 
apresentado na Figura 48 (SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996).
Figura 48. Leitura em micrômetro com resolução de 0,01 mm.
 
1º Passo (escala nominal da bainha): 17 mm 
2º Passo (escala decimal da bainha): 0,5 mm 
3º Passo (escala centesimal do tambor): 0,32 mm 
Leitura final = 17 + 0,5 + 0,32 = 17,82 mm 
 
0,32 mm 17 mm 
0,5 mm 
Fonte: Secco et al., 1996.
Leitura em micrômetro com resolução de 0,001 mm
Existem micrômetros que têm o nônio como escala complementar, no qual 
o número de divisões deste elemento indicará o valor a ser acrescentado à 
leitura obtida nas escalas da bainha e do tambor. A resolução deste instrumento 
dependerá no número de divisões do nônio, com isso considerando que o 
nônio apresenta 10 divisões a resolução será:
0,01 0,001 
10 
mmResolução mm
divisões
= =
A leitura final utilizando este tipo de micrômetro configura-se pela soma dos 
valores indicados a partir da leitura do valor inteiro, em milímetros, indicado 
na bainha (1º passo), da leitura das subdivisões, em décimos de milímetros, 
53
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
também indicado na bainha (2º passo), a leitura dos centésimos de milímetros 
indicados na escala do tambor (3º passo), e, por fim, a leitura dos milésimos de 
milímetros a partir da divisão do nônio que coincidir com a divisão do tambor 
(4º passo), conforme exemplo apresentado na Figura 49 (SECCO, VIEIRA; 
GORDO, 1996).
Figura 49. Leitura em micrômetro com resolução de 0,01 mm.
 
1º Passo (A): 20,000 mm 
2º Passo (B): 0,500 mm 
3º Passo (C): 0,110 mm 
4º Passo (D): 0,008 mm 
Leitura final = 20,618 mm 
 
Escala 
milimétrica 
Es
ca
la
 
ce
nt
es
im
al
 
Nônio 
D 
A 
B 
C 
Fonte: Secco et al., 1996.
Goniômetro
O goniômetro é um instrumento cuja função fundamental é a medição de 
ângulos e superfícies angulares, muito utilizado nas mais diversas etapas de um 
processo produtivo. Entre os dispositivos mais utilizados está o transferidor, 
que pode ser fabricado em aço, mas que também pode ser encontrado em 
material plástico transparente, formando um círculo ou um semicírculo 
graduado. A Figura 50 mostra alguns exemplos deste instrumento.
54
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
Figura 50. Exemplos de Transferidor de graus (esquerda), Goniômetro de Precisão (direita) e Goniômetro Universal (abaixo).
 
Escala em 
graus 
Lâmina de 
articulação 
Lâmina corrediça intercambiável 
Círculo graduado em graus 
Vernier (nônio) 
Disco graduado Disco do vernier 
Fixador do 
articulador 
Régua 
Articulador 
Fixador da régua 
Esquadro 
Fonte: Gavenda et al., 2008 e Silva Neto, 2012.
No transferidor de grau como ilustrado na Figura 50, a escala graduada e o 
mostrador podem girar, no sentido horário ou anti-horário, até uma posição 
desejada e fixados/travados por meio do aperto de uma porca localizada no 
centro do mostrador. Os goniômetros podem ser analógicos ou digitais. Uma 
aplicação muito comum dos goniômetro em etapas do processo de usinagem 
é durante a medição do ângulo de corte de uma ferramenta como a broca, 
utilizada em furadeiras, ou o bite, geralmente utilizado no torneamento. 
A base construtiva dos goniômetros de maior precisão consiste em um disco 
com dupla graduação de 0° a 180°, em sentidos opostos, e um nônio (ou vernier) 
que apresenta uma escala graduada à esquerda e à direita, do 0° até 60°. Essa 
escala é ainda dividida em 12 partes iguais do grau, que equivalem à medida 
angular de 5’ (cinco minutos), conforme apresenta a Figura 51. 
Figura 51. Goniômetro de precisão de dupla escala com nônio.
Fonte: Gavenda et al., 2008.
55
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
A determinação da resolução do goniômetro de precisão, que tem o nônio 
como elemento construtivo, segue a metodologia adotada em outros 
instrumento que tem tal elemento. Para isso, é necessário dividir a menor 
divisão da escala do disco pelo número de divisões da escala móvel (nônio):
 1 60 ' 5 '
 12 12
menor divisãodaescala dodiscoResolução
númerodedivisões donônio
°
= = = =
A leitura do goniômetro inicia pela verificação do valor em graus na escala 
do disco entre o zero do disco e o zero do nônio (A1 e A2 na Figura 52). A 
leitura do nônio deve ser realizada no mesmo sentido da incidência do ângulo, 
ou seja, tomando-se por referência o zero do disco graduado. Em seguida, 
deve-se contar o número de divisões na escala móvel, a partir do zero, até a 
divisão que coincida com a divisão da escala do disco (B1 e B2 na Figura 52). 
Após multiplicar este valor por cinco, já quecada divisão no nônio equivale à 
5’, resultará no valor a ser somado ao número de graus indicado na escala do 
disco (SILVA NETO, 2012). A Figura 52 apresenta alguns exemplo de leitura 
de um goniômetro de precisão.
Figura 52. Leitura no goniômetro de precisão.
 
Escala do disco (A1) = 64° 
Escala do nônio (B1) = 30’ 
Leitura Final = 64º + 30’ = 64º30’ 
Escala do disco (A2) = 42° 
Escala do nônio (B2) = 20’ 
Leitura Final = 42º + 20’ = 42º20’ 
 
B1 
B2 
Fonte: Secco et al., 1996.
Relógio Comparador
Relógio comparador (Figura 53) é um tipo de dispositivo de medição por 
comparação, ou seja, determina a diferença entre a grandeza medida e um 
56
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
padrão de dimensão pré-determinada, formado por um visor com uma escala 
graduada, um ponteiro indicador e uma ponta apalpadora, cuja extremidade 
é esférica resistente ao desgate com raio mínimo de 1,5 mm e configura-se 
como a região que em contato com a peça. Tais componentes são conectados 
por mecanismos diversos, sejam eles formados por sistema de engrenagens, de 
alavanca ou por amplificação mista, podendo alcançar resoluções na ordem de 
0,01 mm (GAVENDA et al., 2008).
Figura 53. Relógio comparador.
 
Anel Externo 
Tampa 
transparente 
Haste 
móvel 
Ponta de 
contato 
Corpo Limitador 
Tampa 
traseira 
Mostrador 
móvel 
Mostrador 
fixa 
Haste de 
fixação 
Indicador 
de voltas 
Limitador 
Trava 
Ponteiro maior 
Ponteiro menor 
Fonte: Silva Neto, 2012.
O princípio de funcionamento deste instrumento baseia-se na comparação; 
por isso, ao entrar em contato com a peça, por meio da ponta apalpadora, 
a diferença de medida provocará um deslocamento retilíneo da ponta, de 
avanço ou recuo, movimento esse que será transmitido mecanicamente ao 
sistema e resultará no giro do ponteiro indicador diante da escala, no sentido 
horário (diferença positiva) ou anti-horário (diferença negativa). Quando a 
diferença entre a dimensão da peça e do padrão é positiva, significa que a peça 
apresentou a grandeza com dimensão maior que o padrão preestabelecido, 
caso seja negativa, a dimensão da peça é menor (SILVA NETO, 2012).
Ainda segundo Silva Neto (2012), existem diversos modelos de relógios 
comparadores sendo comercializados atualmente, porém os mais aplicados são 
aqueles que têm resolução de até 0,01 mm. Na maioria dos modelos, a escala 
se apresenta na mesma direção do eixo da ponta de contato, porém existem 
alguns modelos do tipo vertical que apresentam a escala perpendicular ao eixo 
57
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
da ponta. O curso total que a ponta apalpadora percorre também pode variar, 
conforme o modelo, sendo os mais comuns aqueles que apresentam o curso de 
1 mm e 10 mm (com escala no sistema métrico) e 0,250” e 1” (com escala no 
sistema inglês).
Existem ainda os modelos de relógio comparador cujo curso proporcione mais 
de uma volta do ponteiro para indicar a medida; por isso, tais dispositivos 
apresentam outro ponteiro menor com mais uma escala indicando o número 
de voltas percorridas pelo ponteiro maior. Podem ser utilizados com acessórios 
especiais, que permitem medições especiais de superfícies verticais, de espessuras, 
de profundidades, entre outras grandezas (SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996).
Alguns cuidados devem ser tomados durante o processo de medição, por 
exemplo, ao iniciar uma medida, deve-se fornecer uma pré-carga para o correto 
ajuste do zero, além disso, posicionar o relógio comparador (referência: eixo 
da ponta de contato) sempre em uma posição perpendicular à peça, para evitar 
erros durante a leitura, como o erro de paralaxe.
São exemplos de aplicação dos relógios comparadores durante etapas de uma 
fabricação a verificação de:
 » paralelismo;
 » excentricidade de peça;
 » concentricidade;
 » alinhamento de componentes de máquinas operatrizes;
 » planicidade.
Para evitar o desgaste prematuro destes instrumentos e auxiliar na conservação 
deles, são necessárias algumas medidas de precaução durante a utlização, tais 
como: realizar movimentos suves no momento do toque incial na peça; elevar, 
num pequeno curso, a ponta de contato ao retirar da peça; evitar impactos 
e arranhões, além de conservá-los sempre limpos e manter os mancais e 
engrenagens lubrificados (PAULI; ULIANA, 1996). 
58
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
Leitura no Relógio Comparador Centesimal
A medição que utiliza o relógio comparador centesimal deve ser realizada a 
partir da leitura correta das duas escalas presentes no mostrador. Na escala 
dos milímetros (ponteiro menor), é possível determinar o número de voltas, 
pois cada volta completa equivale a 1 mm. Na escala centesimal, determina-se 
o valor em centésimos de milímetros correspondente. O resultado, então, é a 
soma dos valores obtidos nas duas escalas. Quando a escala do relógio obedece 
ao sistema inglês, é apresentada em polegada milesimal, porém o procedimento 
adotado para a leitura assemelha-se ao realizado na escala no sistema métrico.
A Figura 54 (esquerda) apresenta um exemplo de leitura em um relógio 
comparador centesimal, no qual as unidades obedecem ao sistema métrico. 
O ponteiro menor indica o número de voltas percorridas pelo ponteiro 
maior, e o valor indicado na escala corresponde ao valor em milímetros. Na 
figura é possível observar que o ponteiro partiu do 3 e passou pelo número 6, 
indicando que o ponteiro maior completou três voltas; portanto, a primeira 
leitura é 3 mm. A segunda leitura correspondente à escala centesimal é indicada 
pelo ponteiro maior, sendo 0,43 mm. Ao somar os valores das duas leituras, 
obtem-se a leitura final no valor de 3,43 mm. O deslocamento do ponteiro 
foi no sentido horário, ou seja diferença positiva, indicando que a dimensão é 
maior que o padrão/referência, podendo representar uma elevação ou ressalto 
(SILVA NETO, 2012).
Na Figura 54 (direita) o ponteiro partiu do 6 e passou pelo número 4, chegando 
próximo ao 3, indicando que o ponteiro apenas completou duas voltas; 
portanto, a primeira leitura é 2 mm. A segunda leitura correspondente à escala 
centesimal indicada pelo ponteiro maior é de 0, 30 mm. Ao somar os valores 
das duas leituras, obtem-se a leitura final no valor de 2,30 mm. O deslocamento 
do ponteiro foi no sentido anti-horário, ou seja diferença negativa, indicando 
que a dimensão é menor que o padrão/referência, podendo representar uma 
depressão ou rebaixo.
59
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Figura 54. Exemplos de leituras em relógio comprador.
 
Fonte: Silva Neto, 2012.
Os mostradores dos relógios comparadores são giratórios, ou seja, o operador 
pode movimentar o valor de referência (zero) até uma posição inicial qualquer, 
conforme a conveniência da ocasião.
60
CAPÍTULO 3
Processo e resultados da medição
Os sistemas de medição caracteriza o processo pelo qual as medições são 
executadas e são construídos de maneira a permitir a comparação entre a 
grandeza a ser medida e a unidade de medição equivalente, além de indicar 
quantas vezes mais a fração da unidade está contida neste valor (GONÇALVES 
JR; SOUSA, 2008).
Para determinar o número de vezes que a unidade de medida está contida em 
um valor medido, é necessário realizar uma comparação com um valor de 
referência, caracterizando o método de medição por comparação, conhecido 
ainda como zeragem, ou obter um efeito mensurável proporcional ao valor da 
grandeza medida, caracterizando o método de medição por indicação, também 
chamado de método por deflexão, ou, ainda, a aplicação do método de medição 
diferencial, combinando elementos característicos dos métodos já citados.
Método da Comparação
Este método de medição utiliza a metodologia de comparar o valor da 
grandeza a ser medido com um padrão, no qual o valor de referência é muito 
bem definido e difundido. Para viabilizar esta metodologia, é imprescindível 
a criação de uma medida padrão de referência,este padrão pode ainda ser 
conhecido como medida materializada.
Segundo Gonçalves Jr. e Sousa (2008), a medida materializada ou de referência 
pode ser definida como um dispositivo que tem como função reproduzir ou 
disponibilizar, permanentemente durante sua aplicação, um ou mais valores 
definidos de uma determinada grandeza. Como exemplos, pode-se citar os 
blocos-padrão, um resistor elétrico de referência, massas-padrão, entre outros 
tipos de padrões conhecidos relacionado à grandeza mensurada.
Um exemplo muito didático que facilita a visualização deste tipo de método sendo 
aplicado é a realização de uma medição da grandeza massa em uma balança de 
comparação, conforme ilustra a Figura 55. Neste caso, um objeto que se deseja 
conhecer sua massa é colocado em um dos pratos da balança e um conjunto de 
massas-padrão, ou seja, cujo valor de massa é conhecido, é colocado no lado 
oposto até atingir um equilíbrio, isto é, até que a diferença entre os valores de 
61
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
massa inseridos nos partos da balança atinja o zero. Com isso, é possível atribuir ao 
objeto o mesmo valor de massa atribuído ao conjunto de massas-padrão inserido 
no sistema.
Figura 55. Aplicação do método de comparação em uma balança.
 
Medidas 
materializadas 
Fonte: Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
Uma modalidade desse método é aplicação da medição por substituição, na 
qual se realiza a substituição da grandeza a ser medida por um elemento que 
possui o valor conhecido e tem o mesmo efeito ao ser inserido ao sistema. Ao 
obter equivalência no efeito causado, pode-se concluir que os valores destas 
grandezas são iguais. Um exemplo é apresentado na Figura 56, no qual o 
valor do resistor Rx é determinado por equivalência ao substituí-lo pelo Rs, 
cujo efeito sobre o sistema foi igual ao efeito causado pelo Rx.
Figura 56. Aplicação do método de comparação por substituição.
Fonte: Campilho, 2020.
Método da Indicação
O método de medição por indicação é elaborado de tal forma a permitir 
que o usuário visualize um efeito proporcional ao valor que se deseja 
determinar/medir. Geralmente, tais sistemas produzem o incremento de um 
62
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
valor em um mostrador ou a deflexão de um ponteiro indicador. Este método 
pode ser conhecido também como método da deflexão (GONÇALVES JR; 
SOUSA, 2008).
A Figura 57 apresenta dois sistemas de medição que utilizam a premissa 
da indicação. O sistema apresentado à esquerda corresponde ao princípio 
de funcionamento de um dinamômetro, isto é, de um medidor de forças, 
composto por uma mola, que ao ser submetida à uma solicitação (força) no 
sentido vertical, alonga-se de forma proporcional à intensidade da força 
aplicada. Ou seja, quanto maior o valor da força aplicada à mola, maior será 
seu deslocamento vertical. A indicação neste tipo de dispositivo é dada pela 
posição da extremidade do ponteiro horizontal sobre a escala posicionada 
paralelamente à mola, e é diretamente proporcional ao valor da solicitação 
aplicada.
O sistema apresentado à direita na Figura 57 é um termômetro, um dispositivo 
utilizado para medição de valores de temperatura. A variação da grandeza 
(temperatura), no sistema que o dispositivo está inserido, gera uma dilatação 
volumétrica no fluido contido no interior do termômetro, que é proporcional à 
variação. A dilatação faz com que o fluido se expanda no tubo capilar do bulbo. 
Essa expansão alterará a posição do nível do fluido no capilar, fornecendo o valor 
de temperatura do sistema.
Figura 57. Exemplos de sistemas de medição por indicação.
Fonte: adaptada de Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
63
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Método Diferencial
A metodologia de medição conhecida como diferencial alia elementos 
característicos das medições por comparação e por indicação. O princípio 
de funcionamento deste método baseia-se na comparação entre o valor a ser 
medido e uma medida materializada (padrão), cujo valor é próximo ao objeto 
em medição, resultando em uma diferença entre os valores apurados. Tal 
diferença é medida por um dispositivo que utiliza elementos do método de 
indicação (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008).
Um exemplo clássico de aplicação deste método diferencial é a medição 
de uma dimensão de uma peça por um dispositivo composto por uma base 
e uma coluna, na qual está fixado um medidor de deslocamentos conhecido 
como relógio comparador. O processo de medição é realizado em duas etapas, 
sendo a primeira caracterizada pelo posicionamento de um bloco-padrão que 
tem dimensão próxima ao valor que se deseja medir. Ao entrar em contato 
com o bloco, o relógio mostra uma indicação correspondente à dimensão 
atribuída ao padrão, sendo que este valor será a referência (novo zero) para 
próxima etapa. Em seguida, o objeto sob medição é posicionado, fazendo com 
que o instrumento passe a mostrar uma nova indicação, diferente do valor 
anterior relativo ao bloco-padrão. A soma da diferença medida e o valor da 
dimensão padrão indicarão o valor da dimensão desejada. Este processo pode 
ser acompanhado na Figura 58.
Figura 58. Medição pelo método diferencial.
 
Relógio 
comparador 
Relógio 
comparador 
Relógio 
comparador Relógio 
comparador 
coluna coluna 
coluna coluna 
Base Base 
Base Base 
Fonte: adaptada de Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
64
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
O método diferencial pode ser aplicado a medições de grandezas como 
temperatura, pressão, força, massa, tensão elétricas, entre outras.
Conforme descreve Gonçalves Jr e Sousa (2008), a aplicação do medidor por 
indicação facilita o processo, pois a tarefa de medir pequenas diferenças é mais 
fácil do que realizar a medição de grandes diferença dimensionais, com a mesma 
precisão associada. Por isso, tal aplicação pode reduzir os custos associados ao 
processo de medição.
Seleção do Método de Medição
A seleção do método de medição mais adequado depende de alguns fatores da 
aplicação para qual a medição se destina, tais quais a velocidade de medição, 
a possibilidade de inserir automação ao processo, o nível de incerteza que se 
deseja e sua estabilidade ao longo do tempo e os custos considerados aceitáveis.
A aplicação do método da indicação, normalmente, envolve velocidades de 
medição maiores, já que a indicação do valor medido é disponibilizada quase 
que no mesmo instante em que o sistema de medição é aplicado, além de, na 
maioria dos casos, seus sistemas operacionais são de menor complexidade.
As velocidades de medição associadas às aplicações do método de medição por 
comparação geralmente são menores, pois o processo de compor uma medida 
por equivalência a uma medida materializada resulta no aumento do tempo 
de realização da medição, e por consequência, na redução da velocidade. Para 
aplicações do método diferencial, as velocidades de medição variam de acordo à 
aplicação.
Um fator de grande importância, atualmente, e que pode influenciar 
significativamente no processo de seleção do método, é a possibilidade de inserir 
automação ao sistema. Neste caso, os sistemas de medições são interligados a 
computadores, nos quais as medidas são adquiridas, tratadas e registradas. Ao 
inserir automação aos sistemas, não somente a velocidade de execução aumenta, 
como também a confiabilidade nas medições, já que possibilita a eliminação de 
erros humanos durante o processo (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008).
65
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
As medições por comparação dificultam o processo de automatização, pois, 
além do processo de medição, é necessária uma etapa a mais de composição 
do valor final da medida. Já para aplicações dos métodos de indicação e 
diferencial, a automação é facilitada, principalmente em sistemas de medição 
eletrônicos, porque os sinais elétricos são facilmente convertidos em dados 
para processamento pelos computadores, em curtos intervalos de tempo.Fatores como o tipo e valor estimado da grandeza a ser medida, além do 
investimento que se dispõe a fazer e tempo envolvido, podem influenciar na 
incerteza associada ao processo/método de medição que se deseja empregar, 
por isso, torna-se difícil afirmar quais dele é mais favorável, sem conhecer tais 
fatores.
A estabilidade associada às características dos métodos empregados por 
comparação e diferencial é maior quando comparada à estabilidade das 
características metrológicas dos sistemas de medição por indicação, já que 
estes sistemas estão mais expostos à degradação em função do uso e provocada 
pelo desgaste precoce, envelhecimento ou contaminação dos respectivos 
componentes, além de serem afetados significativamente por um número maior 
de possíveis fontes de erros, principalmente pela temperatura (GONÇALVES 
JR e SOUSA, 2008).
Em relação aos custos envolvidos durante a aplicação dos diferentes sistemas 
de medição segundo Gonçalves Jr e Sousa (2008), aqueles que operam pelo 
método da comparação podem requerer um investimento inicial maior, porém 
sua amortização ao longo do tempo de uso tende a ser favorável, pois a elevada 
estabilidade e baixo custo de manutenção representam uma economia que deve 
ser considerada. O método diferencial costuma representar a solução mais 
econômica para aplicações que envolvam processos de medição em série, visto 
que o investimento inicial aportado para aquisição dos padrões é diluído ao 
longo tempo, pois tais medidas materializadas podem servir para inúmeras 
medições.
A Tabela 1 resume as características atribuídas à cada tipo de sistema de 
medição discutido.
66
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
Tabela 1. Características dos diferentes sistemas de medição.
Característica Por comparação Por indicação Diferencial
Velocidade de medição Muito lento Muito rápido Rápido
Possibilidade de automação Muito difícil Muito fácil Muito fácil
Incerteza e sua estabilidade Muito estável Instável Estável
Custo associado Elevado Moderado a elevado Moderado
Principais aplicações Laboratórios de calibração Indústrias de médio e 
pequeno porte
Controle de processos 
seriados
Fonte: adaptada de Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
Medições Diretas e Indiretas
O processo de medição pode ser definido como o conjunto de métodos que 
são utilizados para executar uma medição, e além do sistema de medição e 
do mensurado, integram, também, esse processo o operador, as etapas dos 
procedimentos de medição aplicados e as condições nas quais as medições são 
realizadas. A Figura 59 apresenta os elementos característicos do processo de 
medição.
Figura 59. Elementos do processo de medição.
 
Definição do 
Mensurando 
Procedimento 
de medição 
Condições 
ambientais Operador Sistema de 
medição 
Resultado 
da medição 
Fonte: Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
Fazem parte desse processo a forma de preparar o mensurando para realizar 
a leitura das medidas, o número de repetições das medições, que devem ser 
realizadas nas mesmas condições, a maneira de aplicar o sistema de medição 
sobre o mensurando, a forma de controlar as condições ambientais impostas 
e a presença de outras grandezas que podem influenciar o mensurando. Todas 
essas etapas realizadas devem ser claras para viabilizar a reprodução das mesmas 
(GONÇALVES JR; SOUSA, 2008). A aplicação do processo de medição pode 
aplicar dois tipos de métodos, aqueles que realizam a medição direta ou aqueles 
que executam a medição indireta.
67
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Nas medições diretas, o resultado é obtido diretamente da aplicação dos sistemas 
de medição. O valor da grandeza, objeto da medição, é obtido comparando-se 
diretamente com padrões bem definidos ou por meio da indicação de 
instrumentos graduados conforme as respectivas unidades. Nesse processo, 
apenas um sistema de medição é relacionado. Como exemplo, pode-se citar a 
medição do diâmetro de um eixo por um micrômetro ou paquímetro.
As medições podem ser classificadas como indiretas quando o valor do 
mensurando é calculado a partir da utilização de recursos matemáticos 
envolvendo duas ou mais medidas associadas a diferentes características do 
mensurando, também chamadas de grandezas de entrada. Apesar de mostrar-se 
mais menos simples que a direta, esse tipo de medição é realizado com muita 
frequência, por muitas vezes justificada pela impossibilidade econômica ou 
operacional da realização de uma medição direta.
Para obtenção de um resultado da aplicação do método de medição indireta, 
é preciso fazer uso de um modelo matemático que seja capaz de relacionar as 
grandezas de entradas obtidas com o valor de interesse. Conforme a grandeza 
envolvida, alguns modelos mais complexos podem ser necessários, podendo 
aplicar desde funções aritméticas básicas até equações diferenciais de maior 
complexidade. Porém, independentemente do nível de complexidade do 
modelo, este deve relacionar todas as grandezas de entrada cm o valor do 
mensurando.
68
UNIDADE II
CONCEITOS 
FUNDAMENTAIS 
SOBRE METROLOGIA II
CAPÍTULO 1
Unidades de medidas e Sistema 
Internacional de Unidades (SI)
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Assim como a unidade do metro foi criado para padronizar o processo de medição 
de comprimentos, outras unidades foram adotadas para as demais grandezas. 
Por exemplo, em 1799, foi depositado no Arquivo da França, um padrão de 
referência para a unidade de massa, configurada por um cilindro de platina, 
conhecido como quilograma dos arquivos (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008).
Ainda segundo Gonçalves Jr e Sousa (2008), a Academia Francesa de Ciências 
propôs, no ano de 1946, a criação de um novo sistema de unidades que foi 
denominado de Metro, Quilograma, Segundo e Ampère ou MKSA, que em 
1956 englobou as unidades candela e kelvin. Em 1960, após a realização da 11ª 
Conferência Geral de Pesos e Medidas, foi criado o Sistema Internacional de 
Unidades (SI), o qual foi difundindo-se gradualmente em escala mundial.
Algumas vantagens podem ser citadas pela adoção de um sistema único de 
unidades, em escala mundial, tais quais (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008):
 » as relações internacionais podem ser facilitadas pela não obrigatoriedade 
de conversão de unidades, bem como possíveis entraves diplomáticos 
podem ser evitados durante as transações comerciais;
 » tornam-se possíveis a fabricação de produtos globalizados, nos 
qual componentes podem ser produzidos em diferentes países, sem 
problemas de compatibilidade;
69
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II | UNIDADE II
 » a coerência na definição das unidades contribui para a simplificação de 
equações utilizada para descrição de fenômenos;
 » pode demonstrar maturidade técnico-científica dos países que 
adotam. 
O Sistema Internacional é formado por três classes de unidades, sendo elas as 
unidades de base, as quais são definidas de forma clara e universal permitindo 
a reprodução com alto nível de exatidão, além de fornecerem as referências que 
permitem definir todas as demais unidades do SI; as unidades derivadas, que 
podem der definidas por combinação das unidades de base segundo relações 
algébricas, de produto e/ou quociente que interligam as respectivas grandezas, 
também conhecidas como produtos de potências das unidades de base; e as 
unidades suplementares, que têm definições puramente matemáticas e podem 
ser aplicada em conjunto com as unidades de base para composição das unidades 
derivadas (VINGE, DUTRA; MOSCATI, 2006). 
Conforme descreve Vinge et al. (2006), as sete grandezas de base, relacionadas 
às sete unidades de base, são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, 
temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa, 
como resume a Tabela 2, que apresenta ainda a definição da unidade de base 
relacionada, o símbolo e a incerteza equivalentes.
Tabela 2. Unidades de base do SI.
Grandeza Definição da unidade Símbolo Incerteza
Comprimento
O metro é o comprimentodo trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um 
intervalo de tempo de 1/299 792 458 do segundo. Assim, a velocidade da luz 
no vácuo, c0, e exatamente igual a 299 792 458 m/s.
m 10-12
Massa
O quilograma é a unidade de massa, igual à massa do protótipo 
internacional do quilograma.
Assim, a massa do protótipo internacional do quilograma, m(K), e exatamente 
igual 1 kg
kg 2.10-9
Tempo
O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação 
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado 
fundamental do átomo de césio 133.
Assim, a frequência da transição hiperfina do estado fundamental do átomo 
de césio 133, v (hfs Cs), é exatamente igual a 9 192 631 770 Hz.
s 10-15
70
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
Grandeza Definição da unidade Símbolo Incerteza
Corrente 
elétrica
O ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida 
em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção 
circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, 
produziria entre estes condutores uma força igual a 2.10-7 newton por metro 
de comprimento.
Assim, a constante magnética, μ0, também conhecida como permeabilidade do 
vácuo, é exatamente igual a 4 .π 10-7 H/m.
A 9.10-8
Temperatura 
Termodinâmica
O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da 
temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água.
Assim, a temperatura do ponto tríplice da água, Tpta, é exatamente igual a 
273,16 K.
K 3.10-1
quantidade de 
substância
1. O mol é a quantidade de substância de um sistema contendo tantas 
entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de 
carbono 12;
2. quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser 
especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, assim como 
outras partículas, ou agrupamentos especificados dessas partículas.
Assim, a massa molar do carbono 12, M(12C), é exatamente igual a 12 g/mol.
Mol 10-4
Intensidade 
luminosa
A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que 
emite uma radiação monocromática de frequência 540.1012 hertz e cuja 
intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por esterradiano.
Assim, a eficácia luminosa espectral, K, da radiação monocromática de 
frequência 540.1012 Hz é exatamente igual a 683 lm/W.
Cd 2.10-9
Fonte: adaptada de VINGE et al., 2006.
A Tabela 3 apresenta as grandezas e suas respectivas unidades derivadas, bem 
como os símbolos equivalentes.
Tabela 3. Unidades de base do SI.
Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo
Área Metro quadrado m2
Volume Metro cúbico m3
Velocidade Metro por segundo m/s
Aceleração Metro por segundo ao quadrado m/s2
Número de ondas Inverso do metro m-1
Massa específica quilograma por metro cúbico kg/m3
Densidade superficial quilograma por metro quadrado kg/m2
Volume específico Metro cúbico por quilograma m3/kg
Densidade de corrente Ampère por metro quadrado A/m2
Campo magnético Ampère por metro A/m
Concentração Mol por metro cúbico mol/m3
Concentração de massa quilograma por metro cúbico kg/m3
71
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II | UNIDADE II
Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo
Luminância Candela por metro quadrado cd/m2
Índice de refração Um 1
Permeabilidade relativa Um 1
Fonte: adaptada de ROZENBERG, 2006.
Algumas unidades derivadas têm denominação e simbologia especiais e são 
utilizadas para descrever outras unidades derivadas, além de formulação mais 
simplificada em comparação àquelas que se utilizam das unidades de base 
(ROZENBERG, 2006). A Tabela 4 apresenta as principais unidades derivadas 
com nomes e símbolos especiais.
Tabela 4. Grandezas e Unidades Derivadas com nomes especiais.
Grandeza Unidade derivada Símbolo Expressão
Frequência Hertz hz s-1
Força Newton N kg.m.s-2
Pressão Pascal Pa N.m-2
Trabalho, Energia Joule J kg.m2.s-2 = N.m
Potência Watt W kg.m2.s-3 = J.s-1
Carga Elétrica coulomb C A.s
Diferença de Potencial Elétrico Volt V W.A-1 = J.C-1
Fluxo de Indução Magnética Weber Wb V.s
Indutância Henry H Wb.A-1
Temperatura Celsius grau celsius ºC K
Capacitância Elétrica Farad F C.V-1
Condutância Elétrica siemens S A.V-1
Resistência Elétrica Ohm Ω S-1 = V.A-1
Fluxo Luminoso Lúmen lm cd
Iluminância Lux lx lm.m-2
Atividade de um radionuclídio becquerel Bq s-1
Dose Absorvida gray Gy J.kg-1
Equivalente de Dose sievert Sv J.kg-1
Fonte: adaptada de Rozenberg, 2006 e Vinge et al., 2006.
As unidades denominadas por suplementares são adimensionais e puramente 
matemáticas, aplicadas em combinação com a unidades de base para composição 
de algumas unidades derivadas (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008). A Tabela 5 
resume tais unidades.
72
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
Tabela 5. Unidade Suplementares.
Grandeza Definição unidade Símbolo
Ângulo plano O radiano é o ângulo central que abrange um arco de círculo de comprimento igual 
ao do respectivo raio. rad
Ângulo sólido O esterradiano é o ângulo sólido que, tendo vértice no centro de uma esfera de raio 
unitário, abrange na superfície esférica uma área de valor igual a 1. sr
Fonte: Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
Algumas unidades não são contempladas no SI, embora sejam amplamente 
utilizadas, como, por exemplo, unidades de tempo como minuto, hora e dia, 
pois elas já fazem parte de muitas culturas. Algumas ainda são usadas, por 
razões históricas, para atendimento a necessidades de grupos específicos com 
interesses especiais, ou simplesmente por não existir alternativa conveniente 
no SI (VINGE, DUTRA; MOSCATI, 2006). A Tabela 6 apresenta alguns 
exemplos assim como a relação com as unidades do SI.
Tabela 6. Unidades usuais não contempladas no SI.
Grandeza Unidade Símbolo Relação com SI
Tempo
minuto min 1 min = 60 s
hora h 1 h = 3 600 s
dia d 1 d = 86 400 s
Volume litro L 1 L = 10-3 m3
Massa
tonelada t 1 t = 103 kg
carat 1 carat = 2.10-4 kg
Comprimento
milha naútica M 1 M = 1 852 m
angstrom Å 1 Å = 10-10 m
Pressão
bar bar 1 bar = 105 Pa
milímetro de mercúrio mmHg 1 mmHg = 133 322 Pa
Ângulo
grau ° 1° = π.180-1 rad
minuto ‘ 1’ = π.10 800-1 rad
segundo “ 1” = π.648 000-1 rad
Força dina dyn 1 dyn = 10-5 N
Energia
elétronvolt eV 1 eV ≈ 1,602.10-19 J
erg erg 1 erg = 10-7 J
Densidade linear tex tex 1 tex = 10-6 kg/m
Tensão de Sistema Óptico diopre 1 diopre = 1 m-1
Fonte: adaptada de Vinge et al., 2006 e Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
73
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II | UNIDADE II
Um conjunto de prefixos foi adotado para uso com as unidades do SI, para 
expressar os valores que são muito maiores ou muito menores do que a unidade 
da grandeza, a fim de a grafia destes valores e podem ser usados com qualquer 
unidade de base e derivadas. Os prefixos SI estão listados na Tabela 7.
Tabela 7. Prefixos SI.
Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo
101 deca da 10-1 deci d
102 hecto h 10-2 centi c
103 quilo k 10-3 mili m
106 mega M 10-6 micro µ
109 giga G 10-9 nano n
1012 terá T 10-12 pico p
1015 peta P 10-15 femto f
1018 exa E 10-18 atto a
1021 zetta z 10-21 zepto z
1024 yotta Y 10-24 yocto y
Fonte: Vinge et al., 2006.
A grafia dos nomes atribuídos às unidades e dos símbolos relacionados devem 
seguir algumas orientações, tais quais (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008):
 » os nomes das unidades devem iniciar com a letra minúscula, quando 
escritas por extenso, até mesmo aqueles nomes próprios, como newton;
 » durante a escrita, somente utilizar o nome ou o símbolo atribuído. Não 
utilizar combinações de nomes e símbolos;
 » os prefixos e símbolos são invariantes e não são utilizados no plural;
 » os símbolos devem ser escritos no mesmo alinhamento do número 
(valor) a que se referem, com exceção de °, ‘, “, os quais não são 
contemplados no SI. 
Sistema Inglês
Por influência de alguns países anglo-saxão que utilizavam um outro sistema 
de medidas, que ficou conhecido como sistema inglês, e foi muito difundido em 
países como Inglaterra e Estados Unidos.Tal sistema acabou se popularizando 
ao redor do mundo devido à importação de equipamentos, advindos destes 
países, que obedeciam a este sistema inglês (COELHO; SILVA, 2018).
74
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
O sistema inglês de unidades teve origem na Roma antiga, mas sua evolução 
se deu ao longo de séculos, principalmente na Inglaterra. No século XII, em 
função da popularização, o padrão criado por alfaiates ingleses e conhecido 
como jarda, termo originado da palavra inglesa “yard” (tradução: vara), foi 
oficializado pelo rei britânico Henrique I (SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996; 
SILVA NETO, 2012).
Naquela época, a unidade de comprimento jarda foi definida como a distância 
entre a ponta do nariz do rei e a de seu polegar, com o braço esticado (Figura 
60), seguindo os mesmos conceitos dos antigos bastões de um cúbito, foram 
distribuídas barras metálicas na tentativa de uniformização da jarda na vida 
prática. Porém, esta tentativa não impediu que o padrão sofresse modificações 
ao longo do tempo (SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996).
Figura 60. Medida padrão do sistema inglês, a jarda.
 
JARDA 
Fonte: Secco et al., 1996.
Além da unidade jarda, existem outras unidades de medida estabelecidas 
no sistema inglês, tais quais o pé, a polegada e a milha terrestre. Abaixo são 
apresentadas as relações entre estas unidades:
 » 1 jarda = 3 pés = 36 polegadas;
 » 1 milha terrestre = 1 760 jardas = 5 280 pés = 21 120 polegadas;
Embora esse sistema esteja cada dia mais em desuso, muitas vezes é preciso 
conhecer suas particularidades, pois é ainda muito utilizado na Inglaterra e nos 
Estados Unidos, e por consequência no Brasil, devido ao grande número de 
empresas procedentes desses países, além do elevado número de importações 
e exportações entre estes países. Mas cabe ressaltar que, devido ao crescimento 
da globalização, esse sistema está, aos poucos, sendo substituído pelo Sistema 
Internacional de Unidades (SILVA NETO, 2012). 
75
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II | UNIDADE II
Em função da grande influência inglesa na história dos processos de fabricação, 
é comum o emprego, para medidas industriais, a unidade de medida de 
comprimento polegada, a qual corresponde à 25,4 mm (SI).
A polegada pode ser dividida em frações ordinárias com denominadores iguais 
a 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..., obedecendo à progressão geométrica de razão 2. 
Após as devidas simplificações, as frações resultantes sempre serão formadas 
por numeradores ímpares. A simbologia atribuída à polegada são as aspas (“). 
A seguir, são apresentados alguns exemplos da representação fracionária da 
polegada: 1" 
2 = meia polegada; 1"
4
 = um quarto de polegada; 1"
8 = um oitavo de 
polegada; 1"
16
 = um dezesseis avos de polegada, e assim sucessivamente.
Para facilitar a leitura e principalmente agilizar os cálculos de composição da 
medida, foi criada a divisão decimal da polegada. No sistema inglês, diferente 
do SI, o ponto indica a separação dos decimais. Um exemplo de descrição de 
medida: 1.003” (1 polegada e 3 milésimos de polegada).
Medidas e conversões entre o SI e o sistema inglês
Apesar de Sistema Internacional de Unidades, atualmente, ser o mais utilizado 
no mundo, ainda podem ser encontrados diversos projetos, especificação de 
produtos, equipamentos ou ainda catálogos de fornecedores, com indicações 
de medidas no padrão do sistema inglês; por isso, torna-se conveniente o 
entendimento a respeito dos métodos de conversão de unidades entre os 
sistemas SI e inglês.
Para obtenção das medidas em milímetros a partir de valores em polegada, é 
necessário apenas realizar a multiplicação da medida em polegadas pelo valor 
equivalente no SI, de 25,4 mm, conforme abaixo:
 » 3”  3” x 25,4 = 76,2 mm;
 »
3"
8
  3" 25,4
8
x = 9,525 mm;
 »
1"2
16
  2” x 25,4 + 1" 25,4
16
x = 52,387 mm;
 » 0.625”  0.625 x 25,4 = 15,875 mm.
76
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
Como explica Silva Neto (2012), para realizar a conversão das medidas em 
milímetro em medidas equivalentes em polegadas fracionárias, é necessário 
multiplicar o valor dado por 128 (resolução da polegada fracionária), e então 
dividir esse valor por 25,4. Em seguida, tornar este resultado em numerador, 
cujo denominador é 128, e realizar a simplificação que for possível, como pode 
ser observado nos exemplos a seguir:
 » 19,05 mm  19,05 1 28
25, 4
x = 96  96" 3"
128 4
= ;
 » 85,725 mm  85,725 1 28
25,4
x = 432  432" 3"3
128 8
= .
Para conversão de medidas em milímetros para polegadas milesimais, ou em 
divisão decimal, é necessário apenas dividir o valor em milímetros por 25,4 
mm. Por exemplo, para converter 12,7 mm  12,7
25,4
 = 0.5” ou 0.500”.
77
CAPÍTULO 2
Erros de medição
Em um cenário ideal, durante uma etapa da fabricação de um componente de um 
carro, é necessário realizar uma medição para verificar se a peça se encaixará no 
sistema para o qual foi projetada; para alcançar o encaixe “perfeito”, a indicação 
apresentada pelo sistema de medição escolhido deve corresponder, exatamente, ao 
valor da dimensão sob medida. Infelizmente, esse tipo situação não é sempre que 
ocorre.
Existem fatores como condições ambientais, limitações do sistema de medição e 
operador, que podem interferir no processo de medição e, consequentemente, 
nos resultados, o que pode conduzir a erros de medição (GONÇALVES JR; 
SOUSA, 2008).
Conforme explica Gonçalves Jr e Sousa (2008), é possível identificar o erro de 
medição a partir do momento que o comportamento real de um determinado 
sistema se afasta do ideal e a dimensão deste erro depende dessa diferença 
apresentada. O erro pode se apresentar em dois principais tipos: o erro 
sistemático, caracterizado pela parcela previsível do erro também considerado 
como erro médio, ou o erro aleatório, que configura a parcela imprevisível do 
erro, cuja repetições do processo apresentarão resultados distintos entre si.
Segundo Silva Neto (2012), o conceito de erro de medição pode ser aplicado 
quando existir um valor de referência específico, como na realização de 
uma calibração tendo por referência um padrão cuja incerteza de medição é 
desprezível, ou ainda se o valor convencional for pré-determinado, o erro de 
medição será conhecido; ou, se o valor a ser medido é representado por valor ou 
um conjunto de valores verdadeiros e definidos de amplitude desprezível, o erro 
de medição será desconhecido.
Como definem Gonçalves e Sousa (2008), “o erro de medição é a diferença entre 
o valor indicado pelo sistema de medição e valor verdadeiro do mensurado”. 
Portanto, esse parâmetro pode ser expresso por:
E = I - VV
78
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
Nesta expressão, E representa o valor do erro de medição, I pode ser definido 
como a indicação do sistema de medição e, por fim, VV é o valor verdadeiro do 
mensurado. É possível perceber que o valor do erro será positivo em aplicações 
em que a indicação do sistema apresentar um valor superior ao valor verdadeiro 
da grandeza sob medição.
A equação apresentada, apesar de ajudar a entender o conceito do erro associado 
ao processo de medição, não tem muita utilidade prática, já que, se o valor 
verdadeiro do mensurando já é conhecido, por lógica, retira a obrigatoriedade 
da realização da medição. Porém, avaliando-se pela ótica do sistema de medição, 
é quase impossível a aplicação de um sistema classificado como perfeito; por 
isso, é importante conhecer o erro associado a tais sistemas, usando por base 
grandezas padrões, para melhor controlar o processo de medição, e assim tornar 
possível a obtenção de informações confiáveis destes sistemas, desde que seja 
conhecida a natureza do erro (SILVA NETO, 2012).
Diferença entre Exatidão e Precisão
Segundo Silva Neto (2012), é muito comum confundir os termos precisão e 
exatidão de medição; mas, segundo o Vocabulário Internacional de Metrologia 
(VIM 2008), existe uma diferença substancialentre estes dois conceitos, 
conforme descrição a seguir: 
 » precisão é o grau de concordância entre as indicações ou valores 
obtidos pela realização de medição por repetidas vezes em um mesmo 
objeto ou em objetos similares. A precisão de medição pode ser 
expressa numericamente por indicadores de incerteza, como desvio 
padrão, dispersão entre os valores, variância e coeficiente de variação, 
sob condições de medição pré-determinadas, tais quais condições de 
repetitividade, de precisão intermediária ou de reprodutibilidade;
 » exatidão de medição é o grau de concordância entre uma indicação e 
um valor verdadeiro de um mensurando. Por não ser uma grandeza, 
não pode ser atribuído um valor numérico a este parâmetro. Uma 
medição pode ser classificada como mais exata quando um erro de 
medição menor é caracterizado ao sistema. Algumas vezes, a exatidão 
de medição pode ser definida como o grau de concordância entre 
valores medidos que são atribuídos ao mensurando.
79
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II | UNIDADE II
A partir da análise da Figura 61, é possível observar a diferença entre os 
conceitos associados à precisão e exatidão.
Quando os valores das medidas realizadas destoam muito da média, ou quando 
os pontos se afastam entre si no caso das Figuras 61 a) e b), significa que 
as medidas são pouco precisas e o conjunto de valores têm alta dispersão. 
Entretanto, quando estes valores estão mais concentrados em torno da média, 
quando os pontos estão mais próximos uns dos outros, pode-se afirmar que a 
precisão da medição é alta (Figuras 61 c) e d) e os valores medidos possuem 
baixa dispersão.
Quando as indicações se afastam do valor verdadeiro, aumentando o erro de 
medição, pode-se afirmar que a medição é de baixa exatidão, como pode ser 
observado nas Figuras 61 a) e c), nas quais os pontos se afastam do centro do 
alvo que representa o valor verdadeiro do mensurando. Já as medições de alta 
exatidão apresentam um elevado grau de concordância entre os valores medidos 
e o valor verdadeiro, com menor erro associado, o que pode ser observado nas 
Figuras 61 b) e d), em que os pontos estão mais próximos do centro do alvo, 
aumentando a exatidão de medição.
Figura 61. Exemplos para ilustrar a diferença entre exatidão e precisão de medição.
 
a) Baixa Precisão e 
Baixa Exatidão 
b) Baixa Precisão e 
Alta Exatidão 
c) Alta Precisão e 
Baixa Exatidão 
d) Alta Precisão e 
Alta Exatidão 
Fonte: Silva Neto, 2012.
80
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
Erros Sistemáticos e Aleatórios
A estimativa do erro sistemático de um sistema de medição torna-se possível 
a partir da realização de medições repetitivas de um mensurando, cujo valor 
verdadeiro é conhecido. Porém, na prática, como o valor exato do mensurando 
raramente é conhecido, mas apenas aproximado, essa estimativa passa a ser 
conhecida como tendência, que calcula a diferença entre a média obtida por 
um número limitado de indicações e o valor verdadeiro convencionado, sendo 
este um valor verdadeiro estimado (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008; SILVA 
NETO, 2012).
Nestes casos relacionados a erros sistemáticos ou estimativa por tendência, é 
possível a obtenção de uma indicação de um sistema de medição corrigida, ao 
realizar uma compensação dos erros identificados na medição.
A determinação do erro aleatório associado ao sistema de medição tem baixa 
praticidade, visto que, para cada indicação, o erro aleatório assumirá um 
valor diferente, por não seguir nenhum tipo de padrão. O fator de interesse, 
então, passa ser a repetitividade, que é caracterizada como a faixa simétrica de 
valores em torno do valor médio das indicações, dentro da qual o erro aleatório 
de um sistema de medição passa a ser esperado com elevada probabilidade. A 
determinação da repetitividade auxilia na estimativa das incertezas associadas 
aos resultados obtidos na medição (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008).
De fato, durante a avaliação do comportamento do erro aleatório de medição, 
é necessário o entendimento de alguns conceitos pertinentes, tais quais 
(GONÇALVES JR; SOUSA, 2008):
 » Distribuição normal ou gaussiana: um teorema conhecido 
na estatística afirma que “quanto mais variáveis aleatórias forem 
combinadas, mais o comportamento da combinação resultante se 
aproxima do comportamento de uma distribuição normal”. Uma 
distribuição na qual cada evento possível de um conjunto de medições 
tem a mesma probabilidade de ocorrer pode ser classificada como 
distribuição de probabilidade uniforme. Se as médias de 6, 8 ou mais 
dados forem analisadas, mais a distribuição resultante se aproximará 
da normal. Como consequência da ação conjunta de muitos fatores 
independentes (condições ambientais, habilidade do operador, 
81
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II | UNIDADE II
limitações do sistema de medição, entre outros), a distribuição 
resultante do erro aleatório de medição é muito similar à distribuição 
normal; por isso, para melhor compreender e delimitar os efeitos do 
erro aleatório, é comum associá-lo a este tipo de distribuição. A Figura 
62 apresenta exemplos de distribuição uniforme (esquerda) e normal 
(direita).
Figura 62. Exemplos de distribuição de probabilidade uniforme (esquerda) e normal (direita).
 
Fonte: adaptada de Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
 » Desvio-padrão (σ ou s): em cada lado da curva de distribuição de 
probabilidade normal há um ponto de transição conhecido como 
ponto de inflexão (Figura 63), no qual o raio de curvatura se torna 
infinito. A distância entre esse ponto de inflexão e o eixo de simetria 
(valor médio central µ) corresponde ao desvio-padrão, que pode 
ser também definido como a medida do grau de dispersão de uma 
distribuição. A Figura 63 apresenta a representação do desvio-padrão 
numa curva de distribuição de probabilidade normal (esquerda) e 
como os diferentes valores de desvio influencia no formato final da 
curva (direita), nas quais a distribuição C apresenta o maior valor 
de desvio-padrão associado e a distribuição A o menor valor. O 
desvio-padrão pode ser calculado a partir das seguintes expressões, 
na qual σ é o desvio-padrão para um número infinito de medições 
e s para um número finito, Ii é i=ésima indicação da medição, 
Ī é a média de todas as indicações e n é o número de medições 
repetitivas efetuadas:
82
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
( )2
1lim
n
ii
n
IÎ
n
σ =
→∞
−
= ∑ (infinitas medições) ( )2
1
1
n
ii
IÎ
s
n
=
−
=
−
∑ (n. finito de medições)
Figura 63. Caracterização do desvio-padrão (esquerda) e influência deste no formato das curvas (direita) de distribuição 
normal.
 
Ponto de inflexão Ponto de inflexão 
A 
B 
C 
µ 
σ σ 
Fonte: adaptada de Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
 » Incerteza-padrão: é o valor que determina o desvio-padrão do 
erro aleatório de medição, ou seja, é a medida da intensidade da 
componente aleatória do erro. Quando calculada por meio de um 
conjunto de medições repetidas, a incerteza-padrão corresponde ao 
desvio-padrão da amostra (s).
 » Graus de liberdade ( )í : o número de medições repetitivas 
menos um, além de ser diretamente associado à incerteza-padrão, 
ou seja, representa a parcela 1n − da expressão que determina o 
desvio/incerteza-padrão, logo 1nν = − .
 » Repetitividade: parâmetro associado ao erro aleatório e pode ser 
calculado a partir do desvio-padrão da amostra. Pode ser definida 
como a metade do valor da faixa dentro da qual o erro aleatório 
é esperado e deve sempre ser associada à uma probabilidade. A 
repetitividade pode ser calculada pelo produto da incerteza-padrão 
(u) pelo respectivo coeficiente t de Student1:
( )2
1
1
n
ii
IÎ
s u
n
=
−
= =
−
∑
  .Re t u= ±
1 Coeficiente da distribuição “t” de Student com o qual é possível estimar parâmetros estatísticos a partir de amostras finitas, com resultados 
confiáveis. O Anexo I apresenta os valores dos coeficientes t de Student.
83
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBREMETROLOGIA II | UNIDADE II
A partir da análise do exemplo apresentado por Silva Neto (2012), será possível 
um melhor entendimento a cerca destes conceitos abordados. O diâmetro de 
um eixo padrão de 25,000 mm (valor verdadeiro convencionado) foi medido 
utilizando um micrômetro externo de resolução 0,001 mm. Após dez repetições, 
foram encontrados os resultados mostrados na Tabela 8. Com base nesses 
resultados, qual é o erro sistemático ou tendência do dispositivo de medição? 
Qual o desvio/incerteza-padrão associado(a) às medições? Qual o grau de 
liberdade desta distribuição? Qual a repetitividade deste instrumento com 95% 
de probabilidade?
Tabela 8. Resultados das medições realizada a partir da utilização do micrômetro.
Testes Resultados das Medições 
(mm)
1 25,010
2 25,015
3 25,011
4 25,014
5 25,012
6 25,009
7 25,016
8 25,013
9 25,008
10 25,012
Fonte: Silva Neto, 2012.
A primeira etapa consiste em determinar o valor médio das medições:
10
1 250,120 25,012 
10
ii
I
Î mm
n
== = =∑
Conhecendo o valor verdadeiro (VV) do mensurando, 25,000 mm, é possível 
então determinar o erro sistemático ou tendência (Td) associada a estas 
medições.
25,012 25,000 0,012 dT Ī VV mm� � � � �
Logo, o erro sistemático associado ao dispositivo de medição, neste caso o 
micrômetro, é de 0,012 mm. 
84
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
Para delimitar a parcela aleatória do erro. é necessário determinar o grau de 
dispersão destas medidas, ou seja, estimar o desvio-padrão. Como foram 
realizado um número finito de medições, então:
( )2
1 0,00006 0,003 
1 10 1
n
ii
IÎ
s mm
n
=
−
= = =
− −
∑
O grau de liberdade, que já foi até considerado para o cálculo do desvio-padrão, 
é o número total de medições realizadas, 10, menos 1, logo:
1 10 1 9nν = − = − =
Para identificar o coeficiente t Student, deve-se considerar 95% de 
probabilidade, como informado, e a incerteza-padrão de 0,003 mm, para 
um grau de liberdade 9. Na Tabela 22 apresentada no Anexo I, é possível 
encontrar o valor de t = 2,26. Com isso, a repetitividade pode calculada a 
partir de:
2,26.0,003 0,007 Re mm= =
Portanto, existem 95% de probabilidade de o erro aleatório associado ao 
sistema se enquadrar numa faixa simétrica de ± 0,007 mm, centrada em torno 
do valor médio do diâmetro do eixo de 25,012 mm.
Fontes de Erros
Existem fatores cuja ação sobre os processos de medição acarretam erros aos 
sistemas; podem agir independentemente do sistema de medição adotado; 
podem ser internos ou externo aos sistemas, de maior ou menor grau; 
podem também gerar erros sistemáticos e/ou aleatórios. Tais fatores como 
o procedimento escolhido para a medição, a habilidade do operador para 
execução, as condições ambientais no momento da execução da medição, 
entre outros, são denominados de fontes de erros (GONÇALVES JR; SOUSA, 
2008). A Figura 64 apresenta de forma esquemática como podem ser as 
interações o sistema de medição, o operador e o mensurado (objeto/grandeza 
a ser medido) e influência dos fatores externos e internos como fontes de 
erros.
85
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II | UNIDADE II
Figura 64. Interações entre os sistemas de medição, mensurando e operador.
 
 
Sistemas de Medição 
Fatores 
Internos 
 
Sinal de 
Medição Indicação 
Operador Mensurando 
Retroação Retroação 
 
Fatores Externos 
Fatores Externos 
 
 
Fonte: adaptada de Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
Segundo Gonçalves Jr. e Sousa (2008), a grande maioria dos sistemas de 
medição existentes interage, em certo grau, com o mensurando, podendo 
alterar o seu valor verdadeiro, e esse efeito indesejado é uma fonte de erros, 
conhecida como retroação. Assim como na interação entre o operador e o 
sistema de medição, este efeito pode estar presente. 
Fatores internos ao sistema de medição, como erros de geometria nos 
componentes e mecanismos, limitações tecnológicas e de custos, qualidade 
dos componentes e dos serviços de montagem dos mesmo para compor o 
mecanismo, até mesmo o princípio de funcionamento do sistema de medição, 
podem atuar diretamente como fontes erros durante o processo de medição, 
por exemplo: molas e/ou outros elementos não apresentam o comportamento 
perfeitamente elástico dos materiais, como esperado, podem contribuir para 
gerar erros sistemáticos/aleatórios nas leituras dos sistemas de medição de 
forças (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008). 
Alguns fatores externos podem ser considerados como possíveis fontes de erros 
ao sistema, como as condições do ambiente no qual o sistema de medição está 
inserido, que podem influenciar diretamente seu comportamento, como por 
exemplo:
 » variações nos valores de temperatura, umidade do ar e pressão 
atmosférica podem induzir erros nos sistemas ópticos de medição 
com maior ou menor intensidade;
86
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
 » a presença de vibrações mecânicas e as variações de temperatura podem 
provocar erros de medições expressivos nos sistemas de medição 
mecânicos;
 » a presença de campos eletromagnéticos de significativa magnitude, 
flutuações nos valores de tensão, além de variações na frequência 
da rede elétrica e da temperatura são fatores que podem afetar o 
comportamento dos sistemas de medição elétricos.
Portanto, para obtenção de resultados confiáveis durante as aplicações dos 
sistemas de medição, deve-se considerar alguns cuidados, principalmente 
durante a execução, como uma forma de manter sob controle as condições 
ambientais, que sem dúvidas é o fator de maior interferência, como utilizar 
salas que tenham temperatura controlada para a realização das medições, 
usar redes de tensão elétrica devidamente estabilizadas, além de buscar 
alternativas para a blindagem eletromagnéticas dos sistema de medição 
elétricos (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008). 
87
CAPÍTULO 3
Calibração de sistemas de medição
Como foi apresentado anteriormente, qualquer aplicação de um processo de 
medição pode estar sujeita a erros, sejam eles sistemáticos e/ou aleatórios, em 
maior ou menor grau, originários de fatores internos e/ou externos, por mais 
sofisticado que seja o processo aplicado (SILVA NETO, 2012).
A utilização recorrente dos sistemas de medição tende, na maioria dos casos, a 
desgastar parte dos componentes que compõe tais sistemas e, consequentemente, 
comprometer o desempenho dos mesmos, influenciando diretamente na 
confiabilidade dos resultados e na qualidade do processo produtivo.
Para verificar se um dispositivo de medição atende ou não aos limites 
estabelecidos de erros associados, é necessária avaliação periódica que tem 
por objetivo identificar os erros que esses instrumentos apresentam por toda 
faixa de medição, caracterizando, dessa forma, o seu respectivo desempenho 
metrológico, verificando como a indicação deste instrumento se relaciona 
com o valor verdadeiro do mensurando. Esse procedimento é conhecido como 
calibração.
O conjunto de operações denominado de calibração estabelece, primeiramente, 
sob condições pré-determinadas, a relação entre os valores indicados 
pelos sistemas de medição, as incertezas definidas pelos padrões (medida 
materializada) relativos e as medições correspondentes com as incertezas 
associadas. Como etapa seguinte, utiliza a informação obtida para estabelecer 
uma relação com o valor verdadeiro a partir da obtenção de um resultado de 
medição (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008; SILVA NETO, 2012).
Portanto, o resultado obtido pela realização de uma calibração permite estabelecer 
os valores relacionados ao objeto de medição como indicações, bem como a 
determina as possíveis correções necessárias a serem aplicadas nos sistemas de 
medição (GAVENDA et al., 2008).
Para garantir qualidade às aplicações dos sistemas de medição, assim como 
garantir que atuem dentro da conformidade, as normas referentes aos 
sistemas de qualidade estabelecem procedimentos que devem ser seguidos 
quanto à seleção dos sistemas de medição, utilização adequada e calibraçãodos mesmos, além do controle e manutenção dos padrões de medição. Tais 
referências normativas têm por objetivo o controle e inspeção dos dispositivos 
88
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
de medição, assegurar que a incerteza associada às medições seja conhecida 
e coerente com a capacidade do sistema de medição, para com isso garantir a 
conformidade dos processos produtivos aos requisitos especificados e prover 
a confiança necessária nas decisões/ações, desde o desenvolvimento até a 
produção, a partir dos dados obtidos nas medições (GAVENDA et al., 2008).
A devida realização da calibração nos sistemas de medição permite o 
aprimoramento contínuo, além de garantir algumas vantagens como: a redução 
da variação das especificações dos produtos, redução de perdas econômicas 
pela prevenção de falhas nos processos e produtos, asseguram atendimento aos 
requisitos de desempenho pela compatibilização das medições.
Os procedimentos adotados para realização da calibração podem variar de 
acordo ao sistema de medição; entretanto, existem características comuns 
neste conjunto de operações, sempre baseadas em estabelecer a relação entre 
as medições e o valor verdadeiro do objeto de medição (mensurando). Essas 
características serão detalhadas a seguir (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008; 
SILVA NETO, 2012):
 » definição do sistema de medição de referência: determinar o 
sistema de medição correto afetará diretamente na confiabilidade 
dos resultados das medições, para o qual, quanto menor a incerteza 
relacionada ao padrão escolhido, melhores serão as condições para 
calibração;
 » definição dos sistemas de medição críticos: primeiramente, se faz 
necessária a identificação das variáveis cruciais no respectivo sistema 
produtivo, para enfim selecionar adequadamente os dispositivos de 
medição que serão responsáveis por controlar estas variáveis, além 
de estabelecer os limites de especificação de tais variáveis para todas 
as etapas de produção. Estes dispositivos, então, serão definidos 
como críticos, afetando a priorização e cronograma de realização das 
calibrações;
 » seleção do tipo de calibração a ser aplicado: o processo de 
submissão de um sistema de medição aos valores verdadeiros do 
mensurando, bem como avaliação das medidas resultantes, além 
89
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II | UNIDADE II
de caracterizar o processo de calibração, pode ser realizada de, 
basicamente, duas maneiras, definindo os métodos de calibração 
direta e indireta:
 › a calibração direta pode ser caracterizada quando o padrão, 
composto pelas medidas materializadas, é aplicado diretamente 
aos sistemas de medição a calibrar (SMC) e a comparação 
em entre as indicações dos sistemas e os valores de referência 
(padrão) é realizada de forma direta. A Figura 65 apresenta, 
esquematicamente, as relações neste tipo de método. A calibração 
de instrumentos como micrômetro e paquímetro utilizando 
blocos-padrão é um exemplo de calibração direta;
Figura 65. Relações entre sistemas de medição a calibrar e o padrão na calibração direta.
 
Grandeza 
Padrão 
Sistema de 
Medição a 
Calibrar (SMC) 
Medida 
Valor Padrão 
Fonte: adaptada de Silva Neto, 2012.
 › em aplicações em que a medida materializada (valor padrão) não 
é bem definida e a grandeza objeto de medição é fornecida por 
um meio externo (gerador da grandeza), atuando simultaneamente 
no sistema de medição padrão e no SMC, é necessária a aplicação 
da calibração indireta. Os resultados obtidos por este método 
são comparados, para, assim, determinar os erros e realizar as 
devidas as correções. A Figura 66 apresenta, esquematicamente, 
as relações neste tipo de método. Um exemplo de calibração 
indireta é o procedimento adotado para calibrar o velocímetro 
de um veículo, já que não existe uma medida materializada para 
a grandeza velocidade. Para realizar a calibração deste medidor 
de velocidade, é preciso simular o deslocamento do veículo e a 
indicação do velocímetro com a de um padrão conhecido, neste 
caso de um tacômetro padrão.
90
UNIDADE II | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II
Figura 66. Relações entre sistemas de medição a calibrar e padrão na calibração indireta. 
 
Gerador de 
Grandeza 
Sistema de medição 
padrão (SMP) 
Sistema de medição 
a calibrar (SMC) 
Medida (ISMP) 
Medida (ISMC) 
Comparação 
Fonte: adaptada de Silva Neto, 2012.
 » registro das indicações: durante a execução da calibração, é 
recomendado realizar o correto registro das leituras, de forma 
individual, para todas as escalas pertencentes ao sistema de medição 
a calibrar, contemplando os valores efetivamente obtidos durante as 
medições. Pode-se fazer uso de recursos como planilhas, conforme o 
número de dados envolvidos nesta operação;
 » definição do cronograma de realização da calibração: em 
qualquer dispositivo de medição, é comum ocorrer desgaste em seus 
componentes, podendo afetar o desempenho metrológicos de tais 
dispositivos e comprometer a confiabilidade das medições. Por isso. 
a necessidade da realização periódica da calibração nestes sistemas. 
A definição da periodicidade de aplicação dos procedimentos de 
calibração depende de fatores como: frequência de utilização e grau 
de severidade das condições de uso dos dispositivos de medição, 
do tipo de instrumento, da frequência indicada pelo fabricante dos 
dispositivos, das informações de tendência estimados em calibrações 
anteriores, histórico de manutenção realizada nos instrumentos, 
nível de exatidão requerida e condições ambientais de aplicação dos 
dispositivos;
 » registro dos resultados da calibração (Certificado de Calibração): 
a partir dos resultados de uma calibração, é possível determinar se o 
sistema de medição atende ou não as condições especificadas, o que 
pode permitir ou não a sua utilização em determinada aplicação. O 
registro destes resultados são descritos em um documento conhecido 
como certificado de calibração, que deve conter informações 
importantes como: indicação da data de realização do procedimento 
91
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA II | UNIDADE II
e o responsável pela calibração; indicação dos erros encontrados, 
para permitir sua comparação com os erros máximos tolerados 
e pré-determinados; parecer recomendando ou não a utilização 
do dispositivo de medição, conforme condições avaliadas. Caso a 
utilização do instrumento não seja recomendada, deve-se, então, 
recomendar a realização da manutenção ou substituição dele;
 » especificação da rastreabilidade metrológica: a rastreabilidade 
se apresenta como uma importante característica dos sistemas de 
medição e dos padrões, e pode ser definida como “a propriedade de 
um resultado de medição por meio da qual ele pode ser relacionado 
a uma referência através de uma cadeia ininterrupta e documentada 
de calibrações, cada qual contribuindo para a incerteza de medição” 
(SILVA NETO, 2012). Uma premissa básica relacionada à calibração 
é que os sistemas de medição devem ser calibrados por um sistema 
de medição padrão, cujas incertezas sejam devidamente conhecidas 
e apresentarem valores inferiores aos especificado pelo SMC. Para 
isso, utiliza-se um fluxograma que atesta a rastreabilidade do padrão 
de referência aplicado durante a calibração, que por sua vez, também 
deve ser calibrado, a partir de padrões com incertezas associadas 
de menor valor. Desta forma, a rastreabilidade dos sistemas de 
medição padrão é garantida, respeitando os padrões nacionais e/ou 
internacionais (GAVENDA et al., 2008).
A calibração é, portanto, um dos recursos mais importante para o controle de 
qualidade do sistema de medição ou padrão de medição. A partir da aplicação 
das operações características da calibração, é possível evitar a utilização dos 
dispositivos de medição que não atendem as especificações estabelecidas. 
As principais normas que apresentam os fundamentos para aplicação das 
operações de calibração são ABNT NBR ISO/IEC 17025:2017 – Requisitosgerais para a competência de laboratórios de ensaio e calibração, ABNT NBR 
ISO 10012:2004 – Sistemas de gestão de medição – Requisitos para os processos 
de medição e equipamentos de medição e ABNT NBR ISO 9001:2015 – Sistemas 
de gestão da qualidade – Requisitos.
92
UNIDADE IIISISTEMAS DE 
TOLERÂNCIA E AJUSTES
CAPÍTULO 1
Fundamentos do GD&T e normas 
relacionadas
Para muitas pessoas, inclusive do setor de manufatura, os conceitos de 
Tolerância Dimensional e Geométrica, também conhecido como Geometric 
Dimensioning and Tolerance - GD&T, que traduzido ao português ainda pode 
ser chamado de Dimensionamento Geométrico e Tolerância, trata-se de um 
assunto relativamente novo.
Foi durante a Revolução Industrial que se iniciou a aplicação de um sistema 
de tolerâncias nas diversas etapas de manufatura, justificada pela necessidade 
de intercambiabilidade entre as peças/componentes produzidos. A principal 
mudança provocada pela revolução foi a substituição do trabalho artesanal 
pela produção seriada com a utilização das máquinas, sendo o sistema de 
dimensionamento a partir de coordenadas cartesianas, um dos pioneiros, 
fundamentado pelos conceitos apresentados pelo cientista e filósofo René 
Descartes (BAKER, 2016).
Segundo Krulikowski (1998) e Fanha (2011), em meados de 1930, o conceito de 
GD&T já havia sido introduzido por Stanley Parker, um engenheiro britânico 
ligado à marinha inglesa, que, por meio da análise de experiências realizadas 
e observações do processo de montagem e inspeção, verificou que os critérios 
de reprovação das peças, caracterizadas como insumos de produção, estavam 
equivocados, uma vez que o mesmo observou o devido encaixe de peças que 
haviam sido reprovadas durante a etapa de inspeção. Durante sua atuação na 
Royal Torpedo Factory, Stanley, desenvolveu um sistema de tolerância de 
posição, com zonas de tolerância cilíndricas como aperfeiçoamento do sistema 
outrora adotado. Apesar de fornecer bases para o GD&T, essa metodologia 
apenas ganhou destaque a partir do advento da Segunda Guerra Mundial.
93
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
Durante a Segunda Guerra Mundial, os Estados Unidos, que eram um 
dos principais fornecedores da época, fabricavam e exportavam peças 
de reposição para abastecimento de diversos países. Muitas dessas peças 
eram manufaturadas de acordo com as especificações, porém o processo 
de montagem delas aconteceria nos locais de destino. E, durante esse 
processo de montagem, os militares envolvidos percebiam que as peças não 
se encaixavam e comprometiam o funcionamento adequado dos produtos 
finais, configurando um sério problema, naquele contexto, pois vidas 
dependiam do correto desempenho daqueles equipamentos. Então, depois 
da guerra, um comitê com representantes do governo estadunidense, da 
indústria e da educação foi formado. Este grupo dedicou tempo e esforços 
consideráveis na investigação desse problema recorrente, com o objetivo de 
encontrar soluções para garantir que as peças se encaixassem e permitissem 
o adequado funcionamento dos equipamentos aos quais eram destinadas. 
Como resultado foram definidos os fundamentos para o desenvolvimento 
do GD&T (COGORNO, 2006).
Em 1945, o exército dos Estados Unidos publicou um documento sobre a 
temática de dimensionamento e tolerância que introduziu a utilização de 
símbolos para especificação de tolerâncias de forma e posição. Em 1948, 
publicaram, por influência britânica, o primeiro padrão normativo para 
dimensionamento e tolerância, conhecido como MIL-STD-8. Em 1957, 
a associação americana de padrões normativos, ou American Standards 
Association (ASA), aprovou o primeiro padrão americano dedicado ao tema. 
Mas foi em 1966 que o American National Standards Institute (ANSI) publicou 
o que viria a ser o sucessor do MIL-STD-8B, o primeiro padrão normativo, 
conhecido como ANSI Y14.5 – Dimensioning and Tolerancing: Engineering 
Drawing and Related Documentation Practices, no qual substituiu as notas 
por símbolos específicos em todos os sistemas de tolerância. Desde 1982, 
este documento vem sendo atualizado pela American Society of Mechanical 
Engineers (ASME) e a versão mais atualizada é de 2009 (AMERICAN 
SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS, 2009; BAKER, 2016). 
A International Organization for Standardization (ISO) já publicou ao menos 
300 documentos normativos de grande relevância e relacionados à temática 
de Especificação Geométrica de Produtos, ou Geometric Product Specification 
– GPS, que engloba especificações relativas ao dimensionamento e tolerância 
94
UNIDADE III | SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES
(BAKER, 2016). Destaca-se, entre os documentos produzidos ao longo dos anos, 
a primeira norma ISO que diz respeito à especificação de tolerâncias geométricas 
de forma e posição, a ISO 1101:2017 Geometrical Product Specifications (GPS) 
-- Geometrical tolerancing -- Tolerances of form, orientation, location and 
run-out, a qual define a linguagem dos símbolos para a especificação geométrica 
das peças e as regras para sua correta interpretação, além de fornecer a base para a 
especificação geométrica.
Segundo Baker (2016), atualmente, os padrões ASME Y14.5 e a ISO 1101 são 
as principais normas que tratam do dimensionamento geométrico e, apesar de 
apresentar diferenças entre elas, fornecem elementos importantes em relação à 
metodologia GD&T.
No Brasil, a Associação Brasileira de Normas Técnicas disponibiliza os padrões 
normativos NBR 6409:1997 Tolerâncias geométricas - Tolerâncias de forma, 
orientação, posição e batimento - Generalidades, símbolos, definições e 
indicações em desenho, que estabelece os princípios gerais para indicação das 
tolerâncias de forma, orientação, posição e batimento, e, ainda, as definições 
geométricas relacionadas (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS, 1997), além da NBR 6158:1995 Sistema de tolerâncias e ajustes, 
a qual estabelece um conjunto de princípios, regras e tabelas que se aplicam 
à tecnologia mecânica, com o objetivo de facilitar o processo de escolha 
das tolerâncias e ajustes, visando a manufatura de peças intercambiáveis 
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995).
Conceitos de GD&T
Conforme descreve Cogorno (2006), GD&T é uma linguagem simbólica, uma 
importante ferramenta de projeto, utilizada para especificar a dimensão, forma, 
posição e localização dos elementos de uma peça. Os recursos aplicados com 
a metodologia GD&T refletem a relação real entre os componentes (peças) 
correspondentes. Desenhos com tolerâncias geométricas aplicadas de maneira 
adequada fornecem uma melhor oportunidade para uma interpretação uniforme 
e uma montagem econômica. O GD&T foi criado para garantir a montagem 
adequada de peças intercambiáveis, para melhorar a qualidade de produção e 
reduzir custos envolvidos.
95
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
O GD&T configura-se como uma importante ferramenta na área de engenharia 
de projetos (engineering drawings); é caracterizada pela especificação de 
simbologia e diretrizes para que os projetistas possam aplicar adequadamente 
os preceitos da tolerância dimensional e geométrica; eles devem considerar 
cuidadosamente o ajuste e a função de cada característica de cada peça. A 
tolerância geométrica aplicada corretamente garante que todas as peças serão 
montadas todas as vezes. A aplicação dos princípios estabelecidos pela GD&T 
além de garantir a intercambiabilidade entre as peças em produção, permitindo 
que os projetistas especifiquem a tolerância máxima disponível para cada 
condição e, consequentemente, contribui para redução dos custos envolvidos 
na produção ao tornar a etapa de montagem mais econômica (COGORNO, 
2006; FANHA, 2011).
As diretrizes estabelecidas pela tolerância dimensional e geométrica são 
capazes comunicar a intenção do projeto, ao revelar as características da peça 
a ser fabricada e como tal elemento será aplicado ao produto final, garantindo 
eficiência à etapa de montagem. Neste esquema de tolerância, é necessáriofazem parte do cotidiano e estão presentes em praticamente todos 
os ramos da atividade humana: por exemplo, no preparo de uma refeição, 
é necessário verificar os valores de temperatura e o tempo de cozimento 
dos alimentos. É possível afirmar que os diversos setores de produção, 
definitivamente, não poderiam existir, neste formato como são conhecidos, 
se medições confiáveis não tivessem sido estabelecidas. E, para atingir o 
grau de confiabilidade que os tempos atuais exigem, os processos de medição 
passaram por uma longa trajetória de evolução e aperfeiçoamento.
Nesse contexto, o estudo da metrologia torna-se importante para o entendimento 
dos conceitos e métodos necessários para elevação da confiabilidade dos 
sistemas de produção, já que estabelece padronização aos mesmos, permitindo, 
assim, identificar procedimentos para otimização do sistema produtivo, 
viabilizar a reprodutibilidade na fabricação de determinado produto, e, com 
isso, promover redução de custos associados em tais processos.
Nesta etapa da globalização, a grande maioria dos produtos necessitam ser 
projetados e fabricados para serem utilizados além dos limites dos países nos 
quais foram concebidos. Muitas vezes, cada parte que compõe o produto deve 
ser fabricada em um local diferente, e, ao final, deve se encaixar perfeitamente 
umas às outras para o devido funcionamento do produto. Para isso, cada 
etapa de fabricação deve ter um controle rigoroso quanto à padronização e à 
qualidade, sem exceções. A garantia desse controle somente é possível graças 
ao emprego de um sistema internacional de metrologia confiável.
O desenvolvimento da metrologia está diretamente associado à evolução 
tecnológica. Assim, é possível afirmar que este campo da ciência ainda se 
encontra em constante evolução, e, consequentemente, vem alcançando 
níveis cada vez maiores de aperfeiçoamento nas técnicas adotadas.
9
INTRODUÇÃO
A elaboração do presente material tem por finalidade facilitar a construção 
de novos conhecimentos, apresentando os principais conceitos relativos à 
metrologia e aos sistemas de tolerância (GD&T).
Objetivos
 » Apresentar os conceitos fundamentais da metrologia, incluindo os 
princípios e metodologia relacionados aos sistemas de medição e os 
erros associados.
 » Definir os fundamentos do GD&T (Geometric Dimensioning and 
Tolerancing), tolerância dimensional e geométrica.
 » Apresentar a aplicação relacionada aos conceitos definidos, a partir 
dos sistemas de medição da rugosidade de superfícies, objeto de 
fundamental interesse na engenharia de usinagem.
11
UNIDADE I
CONCEITOS 
FUNDAMENTAIS 
SOBRE METROLOGIA
CAPÍTULO 1
Conceitos relativos a monitorar, medir e 
controlar
Por que medir? 
Imagine esta situação: você conseguiu uma entrevista em uma empresa que 
sempre sonhou trabalhar. Sua entrevista foi agendada para 15h15min, horário 
de Brasília, conforme o comunicado que recebeu por e-mail. Pontualidade 
é um dos requisitos sinalizados pela empresa. Para lhe auxiliar nesta tarefa, 
você precisará de algum equipamento que torne possível indicar o tempo 
exato, para poder se apresentar sem nenhum atraso no local da entrevista.
Quando o motivo para realização da medição torna-se claro, é mais fácil 
definir qual (ais) parâmetro (s) realmente são importantes para ajudá-lo na 
rotina diária, na pesquisa que desenvolve ou em um processo produtivo. 
O porquê torna-se proridade no processo de seleção do tipo e o método 
a ser aplicado para obtenção da medida pretendida. Outro fator de grande 
relevância neste processo é a finalidade desta medida: por exemplo, um 
determinado resultado de uma medição pode ser aplicado em uma pesquisa 
científica que tem por objetivo avaliar o efeito de determinado parâmetro, 
no controle de qualidade de um processo de montagem de um automóvel ou, 
até mesmo, para auxiliar no monitoramento de fenômenos climatológicos 
(GONÇALVES JR; SOUSA, 2008). 
No âmbito da fabricação, a aplicação da metrologia não tem por objetivo 
apenas rejeitar ou aprovar os produtos; destina-se, antes, a orientar o processo 
de fabricação, evitando erros durante sua execução. Como consequência, 
representa um fator de grande impacto na redução das despesas operacionais e 
12
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
no aumento de produtividade. Um método eficaz deve ser empregado em todos 
os estágios de transformação da matéria, integrando-se nas demais operações, 
após cada fase da fabricação (PAULI; ULIANA, 1996).
Perceber a importância da metrologia na rotina facilita o processo de tomada 
de decisões, além de torná-lo mais assertivo. Na cadeia de produção, por 
exemplo, esta ciência da medição está presente em todas etapas, englobando 
aspectos práticos e teóricos, desde a verificação da qualidade associada 
aos processos e produtos até a na calibração dos instrumentos utilizados, 
independentemente da incerteza relacionada, contribuindo, assim, para 
aumentar o nível de confiança da qualidade e para gerar benefícios tanto 
para o fabricante quanto para o consumidor.
Um breve histórico
A palavra Metrologia é de origem grega, Metron: Medida e Logos: Ciência, 
sendo caracterizada com a ciência que estuda as medições, abrangendo todos 
os aspectos teóricos e práticos relativos ao processo de maedição (PAULI; 
ULIANA, 1996).
As unidades de medidas, há cerca de 4000 a.c, eram baseadas em partes do corpo 
humano, que naquele período eram referências universais, pois podiam ser, 
facilmente, verificadas por qualquer pessoa. Surgindo, assim, medidas padrão 
como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo (Figura 1).
Figura 1. Exemplo de unidades de medida padrão primitivas.
 
ll 
ll 
ll Palmo 
Pé 
Polegada 
Fonte: Secco et al., 1996. 
As medidas podia variar de uma pessoa para outra com diferentes biotipos, 
acarretando em diversos equívocos durante a medição. Por isso, foi necessária 
a criação de padrões, equalizando os resultados obtidos. Para tal, os egípcios 
13
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
criaram um padrão único, no qual substituiam o próprio corpo por barras de 
pedra com o mesmo comprimento outrora fixado. Nesse período, surgiu a 
unidade cúbito-padrão (SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996).
Em meados dos séculos XV e XVI, os padrões mais utilizados para realizar 
medições de comprimento, na Inglaterra, eram a polegada, o pé, a jarda e 
a milha. Na França do século XVII, a Toesa passou a ser utilizada como 
unidade de medida linear, representando uma evolução importante na 
questão, a qual foi padronizada em uma barra de ferro com dois pinos 
fixados nas extremidades, exposta na parede externa do Grand Chatelet, nas 
proximidades de Paris, permitindo, assim como o cúbito-padrão, que cada 
interessado pudesse conferir a medida estabelecida utilizando seus próprios 
instrumentos. Tal medida (toesa) equivalia a, aproximadamente, seis pés.
Como descreve Secco et al. (1996), esse padrão, entretanto, foi desgastando-se 
com o tempo e precisou ser refeito, o que impulsionou um movimento no 
sentido de estabelecer uma unidade que pudesse ser encontrada na natureza, 
facilitando sua reprodução, instituindo, desse modo, um padrão de medida. 
Além disso, essa unidade deveria ter submúltiplos estabelecidos conforme o 
sistema decimal. Este sistema decimal já havia sido inventado na Índia, 400 
a.C Em 8 de maio de 1790, na França, um sistema com essas características 
foi apresentado por Talleyrand, compondo um projeto que se transformou 
em lei naquele país. Em tal projeto definiu-se que a nova unidade medida 
deveria ser igual à décima milionésima parte de um quarto do meridiano 
terrestre, passando a ser chamada de metro, palavra oriunda do grego metron 
= medir.
No final do século XIX, a unidade do metro era definida como a distância entre 
os extremos de uma barra de platina e apoiada sobre os pontos de mínima flexão, 
considerando a temperatura de 0 °C. Com o avanço da ciência, o metro padrão 
foi aperfeiçoadoidentificar as superfícies de referência (ou datums), e os recursos que estão 
sendo controlados para garantir qualidade na manufatura de taus superfícies. 
Isto é, um desenho/projeto que apresentes as tolerâncias adequadas não é 
apenas uma imagem que detalha o tamanho e a forma da peça, mas também 
explica as relações de tolerância entre as diferentes características delas 
(KRULIKOWSKI, 1998).
GD&T e Sistema de Tolerância Cartesiano
Desde meados do século XIX até a popularização de GD&T em meados do 
século XX, a indústria, em geral, utilizava o sistema de tolerância cartesiana 
(por coordenadas), também conhecido como dimensionamento cartesiano ou, 
ainda, Coordinate Tolerancing, para especificação nos desenhos técnicos. Este 
sistema, no entanto, tem diversas limitações, tais quais (COGORNO, 2006):
 » o sistema de tolerância cartesiana é baseado em zonas de tolerância 
classificadas como retangulares/quadrangulares. Uma zona de 
tolerância, como o exemplo apresentado na Figura 67, é um intervalo 
limite dentro do qual o eixo de um elemento especificado deve estar. 
Em zonas de tolerância retangulares, os valores da distância do centro 
às exterminada não é uniforme. Na Figura 67, da esquerda para a direita 
96
UNIDADE III | SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES
e de cima para baixo, a tolerância é de ± 0,005 mm; nas diagonais, a 
tolerância é de ± 0,007 mm, em relação ao eixo. Portanto, para este tipo 
de sistema de tolerância cartesiana, quando os projetistas apresentam 
especificação com ± 0,005 mm de tolerância, eles deveriam indicar 
que as peças correspondentes precisam aceitar até ± 0,007 mm de 
tolerância, que corresponde ao intervalo de tolerância de maior cota 
relacionado às extremidades das diagonais, caso contrário as peças que 
apresentassem tolerância superior à 0,005 mm seriam reprovadas;
 » não há como especificar tolerâncias adicionais como de localização 
neste sistema de tolerância cartesiana;
 » em aplicações do sistema de tolerância cartesiana, é comum a falta 
de especificação de alguns elementos do projeto, o que muitas 
vezes pode causar confusão nas etapas de produção e inspeção. 
Por exemplo, na Figura 67, as medidas (cotas) são indicadas 
apenas no esquerdo e inferior da peça, o que pode ser considerado 
com superfícies de referência (datums) implícitas. Neste caso, as 
informações técnicas estão implícitas e o projetista não indicou 
qual superfície é mais importante, ou de referência, além de não 
indicar se existe um terceiro elemento ao sistema;
Figura 67. Aplicação clássica do sistema de tolerância cartesiano. O eixo do orifício de 3,000 mm deve respeitar a zona de 
tolerância quadrada de 0,010 mm.
 
Ø 3,000-3,030 
2,000±0,005 
0,007 
0,010 
0,010 
2,000±0,005 
Fonte: adaptada de Cogorno, 2006.
97
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
Ao aplicar as diretrizes de GD&T nas especificações dos projetos, cabe destacar 
as três principais vantagens em relação ao sistema de tolerância cartesiano: 
a zona de tolerância é cilíndrica, diferentemente do sistema cartesiano que 
apresenta zonas retangulares/quadrangulares; a aplicação da condição de 
máximo material (Maximum Material Condition – MMC) e as superfícies de 
referência (datums) são especificadas em ordem de prioridade (COGORNO, 
2006; FANHA, 2011)
Para mesma aplicação apresentado na Figura 67, foi adotada a metodologia 
GD&T, conforme apresentada na Figura 68.
Figura 68. Aplicação do sistema de tolerância GD&T.
 
Ø 3,000-3,030 
Ø 0,014 A B 
A 
C 
C 
B 2,000 
2,000 
Ø 0,014 MMC 
Zona de tolerância cilíndrica 
Zona de tolerância quadrangular 
±0,005 mm nas direções horizontais 
e verticais 
0,010 
0,014 
Ø Zona de tolerância = 
ඥ0,0102 + 0,0102 ≈ 0,014 
Fonte: adaptada de Cogorno, 2006.
Na Figura 68, é possível visualizar que a zona de tolerância adotada é cilíndrica 
e está localizada e orientada para uma superfície de referência definida, além de 
ser orientada perpendicularmente ao plano de referência A e localizada, com 
dimensões básicas (2,000 mm em relação ao eixo), aos planos de referência B e 
C. As dimensões básicas não têm tolerância diretamente associada, eliminando, 
assim, o indesejável empilhamento de tolerâncias. O comprimento total do 
eixo através da utilização deste sistema de tolerância é facilmente controlado, 
pois a distribuição da zona de tolerância cilíndrica se estende por toda a 
extensão deste elemento. Ao contrário da zona de tolerância quadrangular 
(sistema de tolerância cartesiano), a zona de tolerância cilíndrica define uma 
distância uniforme da posição real ou referencial (true position), o centro, 
até o limite da zona de tolerância. Então, quando uma zona de tolerância 
cilíndrica de 0,014 mm diâmetro é especificada sobre a posição referencial, há 
98
UNIDADE III | SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES
uma tolerância de 0,007 mm do centro em relação a todas as direções. Uma 
zona de tolerância cilíndrica circunscrita em torno de uma zona de tolerância 
quadrada, como mostrado na Figura 68 (direita), tem 57% mais área do 
que na seção quadrada, em que a dimensão real do diâmetro da peça pode 
apresentar (COGORNO, 2006).
O símbolo da condição de máximo material ( ) no quadro de controle da peça 
é um modificador. Ele especifica que, conforme o furo na Figura 68 aumenta 
de tamanho, uma tolerância bônus é adicionada à tolerância no quadro de 
controle. O limite de tolerância na Figura 68 representa a menor dimensão (em 
diâmetro) que o furo pode apresentar, no qual Ø 3,000 representa a condição 
de máximo material - MMC e Ø 3.030 representa a condição de mínimo 
material (Least Material Condition – LMC), que especifica a condição 
de tolerância superior. A tolerância geométrica especifica que o furo seja 
posicionado com uma zona de tolerância cilíndrica de 0,014 mm em relação 
ao diâmetro quando o furo for produzido em sua condição de máximo 
material, ou seja, considerando a tolerância inferior. 
Quando o tamanho do furo se afasta da condição de máximo material (MMC) 
em direção à condição de mínimo material (LMC), a tolerância de localização 
adicional, chamada de tolerância bônus, é permitida na quantidade exata 
de tal afastamento. Por exemplo, se o furo especificado pelo quadro de 
controle na Figura 68 fosse realmente produzido com um diâmetro de 3,020 
mm, a tolerância total disponível para esta dimensão é de 0,034 mm, já que 
considerando a tolerância cilíndrica já indicada de 0,014 mm somada ao valor 
extra apresentado pela dimensão final do diâmetro da peça produzida de 
0,020 mm (condição de máximo material 3,000 mm subtraída da dimensão 
real da peça 3,020 mm). Logo, 0,020 + 0,014 = 0,034 mm de tolerância 
total. O modificador de condição de máximo do material permite que 
o projetista capture todas as tolerâncias disponíveis (COGORNO, 2006).
Segundo Cogorno (2006) e Fanha (2011), quando os desenhos são especificados 
a partir do sistema de tolerância cartesiano, as superfícies de referência não 
são especificadas. As arestas inferior e esquerda no desenho da Figura 67 são 
referências implícitas porque os orifícios são dimensionados a partir dessas 
arestas. Porém, não é possível determinar qual o plano de referência é o mais 
importante, e ainda se existe um terceiro plano a ser incluído no referencial. 
99
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
Quando os dados não são especificados, os mecânicos e inspetores são 
forçados a fazer suposições que podem envolver sérias perdas econômicas.
Quando os desenhos são dimensionados com métodos de tolerância tradicionais, 
uma quantidade considerável de informações é deixada para o julgamento dos 
profissionais de produção e inspeção. Se uma peça deve ser inspecionada da 
mesma maneira todas as vezes, o desenho deve especificar todos as superfícies 
de referência e por ordem de prioridade, como indicado no quadro de controle 
da Figura 68, ao lado da indicação da tolerância cilíndrica.
Conforme explica Krulikowski (1998) e a NADCA (2009), a aplicação 
dametodologia de tolerância dimensional e geométrica, ou GD&T, pode 
uniformizar as especificações e, com isso, a interpretação em relação ao 
desenho/projeto, pois tais documentos conseguem traduzir claramente as 
intenções dos projetistas, evitando assim suposições e fazendo com que as equipes 
de projeto, produção e inspeção se comuniquem por uma só linguagem. Ainda 
segundo este autor, a utilização desta ferramenta, em condições específicas, 
pode aumentar o intervalo de tolerância facilitando o trabalho na manufatura 
e evitando que projetistas determinem uma tolerância em intervalos muito 
pequenos por não saber determinar uma tolerância funcional razoável.
100
CAPÍTULO 2
Terminologia e simbologia, tolerância 
dimensional e cálculo das 
tolerâncias-padrão
A premissa básica para a fabricação e posterior comercialização de qualquer 
componente é de que este apresente um desempenho especificado e uniforme. 
Os produtos são, geralmente, produzidos em grandes lotes e ainda sob tais 
condições devem manter suas respectivas características de produção restritas 
às especificações solicitadas. 
Em resposta a tais demandas do mercado, os sistemas de tolerâncias foram 
desenvolvidos, a fim de garantir a intercambiabilidade e regularidade na 
performance apresentada pelos produtos manufaturados (AGOSTINHO, 
RODRIGUES; LIRANI, 1986; COELHO; SILVA, 2018).
Definições pertinentes (NBR 6158:1995)
A seguir serão apresentadas definições importantes para o correto entendimento 
dos princípios relacionados aos sistemas de tolerância dimensional e ajustes, 
conforme norma NBR 6158:1995.
 » Eixo: termo utilizado para descrever uma característica externa de 
um componente, incluindo elementos que apresentem geometria não 
cilíndricas. O Eixo-base denomina o eixo cujo afastamento superior é 
zero.
 » Furo: termo utilizado para descrever uma característica interna de 
um componente, incluindo elementos que apresentem geometria não 
cilíndricas. O Furo-base denomina o eixo cujo afastamento inferior é 
zero.
 » Dimensão: expressa, em uma unidade específica, o valor numérico de 
uma dimensão. Pode ser ainda classificada em:
 › dimensão nominal: a partir da qual são derivadas as dimensões 
limites pela aplicação dos afastamentos superior e inferior (Figura 
69);
101
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
 › dimensão efetiva: dimensão resultante de uma medição;
 › dimensão efetiva local: qualquer dimensão medida entre dois 
pontos opostos quaisquer em uma seção transversal da peça;
 › dimensão limite: as duas dimensões extremas permissíveis para um 
elemento, entre as quais a dimensão efetiva deve estar contida;
 › dimensão máxima: maior dimensão admissível de um elemento 
(Figura 69);
 › dimensão mínima: menor dimensão admissível de um elemento 
(Figura 69).
Figura 69. Dimensão nominal, máxima e mínima.
 
D
im
en
sã
o 
M
ín
im
a 
D
im
en
sã
o 
M
áx
im
a 
D
im
en
sã
o 
N
om
in
al
 Linha zero 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995.
 » Elemento: parte em observação de uma peça/componente.
 » Linha zero: linha reta que especifica a dimensão nominal e serve de 
origem aos afastamentos em uma representação gráfica de tolerâncias 
e ajustes (Figura 69). De acordo com a convenção, a linha zero 
deves ser desenhada horizontalmente, com afastamentos positivos 
mostrados acima e afastamentos negativos abaixo (Figura 70).
102
UNIDADE III | SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES
Figura 70. Representação convencional de um campo de tolerância.
 
A
fa
st
am
en
to
 (m
m
) 
D
im
en
sã
o 
N
om
in
al
 
Afastamento inferior 
Campo de tolerância 
Afastamento superior 
(ES,es) 
Linha zero 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995.
 » Afastamentos fundamentais: diferença entre uma dimensão 
(dimensão efetiva, dimensão limite etc.) e a correspondente dimensão 
nominal (Figura 70). Podem ser definidos como diferença aceitável 
nas dimensões nominais e pertencer ao campo positivo (superior) ou 
negativo (inferior), além de permitir a fabricação da peça sem prejuízo 
para seu funcionamento e intercambiabilidade. Os afastamentos são 
designados por letras maiúsculas para furos e por letras minúsculas 
para eixos. Para evitar confusão com outros termos, as seguintes letras 
não devem ser usadas para tal designação: I, i; L, l; Q, q; W, w. A 
Figura 71 apresenta uma representação esquemática das posições dos 
afastamentos fundamentais em relação à linha zero, para os elementos 
internos (Furos) e externos (Eixos). Ademais:
 › afastamento superior (ES,es): diferença entre a dimensão máxima 
e a correspondente dimensão nominal (Figura 70). As letras “ES” 
são designadas para afastamentos em furos e as letras “es” para 
afastamentos em eixos. Determina o limite máximo da dimensão 
real da peça;
 › afastamento inferior (EI,ei): diferença entre a dimensão mínima 
e a correspondente dimensão nominal. As letras “EI” são designadas 
para afastamentos em furos e as letras “ei” para afastamentos em 
eixos. Determina o limite mínimo da dimensão real da peça.
103
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
 » Tolerância: diferença entre dimensão máxima e a dimensão mínima, 
ou seja, diferença entre o afastamento superior e o afastamento inferior.
 » Tolerância-Padrão (IT): pode ser denominada tolerância-padrão, 
qualquer tolerância pertencente a este sistema. As letras que 
representam esta tolerância é IT, que significa International Tolerance.
Figura 71. Representação esquemática das posições dos afastamentos fundamentais.
 
Furos (elementos internos) 
Eixos (elementos externos) 
ES
 
ei
 
EI
 
es
 
Linha zero 
Linha zero 
Fonte: adaptada de Andretta et al., 2020; ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995.
 › graus de tolerância-padrão: grupo de tolerância considerada 
como correspondente ao mesmo nível de precisão para todas 
as dimensões nominais. Os graus de tolerância-padrão são 
designados pelas letras IT seguidas de um número, como exemplo: 
104
UNIDADE III | SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES
IT9. Quando o grau de tolerância é associado a um afastamento 
fundamental para formar uma classe de tolerância, as letras IT são 
omitidas, por exemplo h7. O sistema prevê um total de 20 graus de 
tolerância-padrão, dos quais os graus IT1 a IT18 são de uso geral, 
já os IT0 e IT01 são dados para fins de informação;
 › campos de tolerância: o campo compreendido entre duas linhas, 
representando as dimensões máxima e mínima e pode ser definido 
pela magnitude da tolerância e sua posição relativa em relação à 
linha zero (Figura 70);
 › classe de tolerância: é o código que representa o afastamento 
fundamental e o número que representa o grau de tolerância-padrão, 
como, por exemplo, H7 para elementos internos (furos);
 › fator de tolerância-padrão (I,i): Fator que representa uma 
função da dimensão nominal e é utilizado como base para 
a determinação da tolerância-padrão do sistema. O fator de 
tolerância (IT) “i” aplicado para dimensão nominal inferior a 500 
mm, e “I” para valores superiores a 500 mm.
 » Folga: indica a diferença positiva entre as dimensões do furo (elemento 
interno) e do eixo (elemento externo), antes da montagem, quando 
o diâmetro do eixo é menor que o diâmetro do furo (Figura 72). 
Pode ser classificada ainda como folga mínima, caso a diferença 
entre a dimensão mínima do furo e a dimensão máxima do eixo 
seja positiva, ou folga máxima, caso a diferença entre a dimensão 
máxima do furo e a dimensão mínima do eixo seja positiva.
 » Interferência: indica a diferença negativa entre as dimensões do 
furo e do eixo, antes da montagem, quando o diâmetro do eixo é 
maior que o diâmetro do furo (Figura 72). Pode ser classificada ainda 
como interferência mínima, caso a diferença entre a dimensão 
máxima do furo e a dimensão mínima do eixo seja negativa, ou 
interferência máxima, caso a diferença entre a dimensão mínima 
do furo e a dimensão máxima do eixo seja negativa.
105SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
Figura 72. Exemplos de folga e interferência.
 
Folga 
Interferência 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995.
 » Ajuste: é a relação resultante da diferença entre as dimensões dos dois 
elementos a serem montados. Tais elementos em ajuste devem ter o 
mesmo valor de dimensão nominal.
 » Limite Máximo Material (MML – Maximum Material Limit): 
é uma designação empregada a uma das dimensões limites que 
determina a dimensão de máximo material, como, por exemplo: 
dimensão máxima (superior) para um elemento externo e dimensão 
mínima (inferior) para um elemento interno.
 » Limite Mínimo Material (LML – Least Material Limit): é uma 
designação empregada a uma das dimensões limites que determina a 
dimensão de mínimo material, como, por exemplo: dimensão mínima 
(inferior) para um elemento externo e dimensão máxima (superior) 
para um elemento interno.
Determinação da Tolerância-Padrão
Nos projetos, para designação de uma dimensão com tolerância, deve-se 
indicar a dimensão nominal seguida pela designação da classe de tolerância 
exigida ou os afastamentos em valores numéricos. Como exemplos 37 H7, na 
qual 37 é a dimensão nominal da peça e H7 equivale à classe de tolerância para 
elementos internos (furos); ou 108 g6, na qual 108 é a dimensão nominal da 
peça e g8 equivale à classe de tolerância para elementos externos (eixos).
106
UNIDADE III | SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES
Os valores de graus de tolerância-padrão IT1 a IT18 são fornecidos na Tabela 9.
Tabela 9. Valores numéricos de graus de tolerância-padrão IT para dimensões nominais até 3150 mm.
Dimensão nominal 
(mm)
IT1
GRAUS DE TOLERÂNCIA-PADRÃO
IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18
Acima Até e 
inclusive
Tolerância
µm Mm
- 3 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 0,1 0,1 0,3 0,4 0,6 1 1,4
3 6 1 1,5 2,5 4 5 8 12 18 30 48 75 0,1 0,2 0,3 0,5 0,8 1,2 1,8
6 10 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 58 90 0,2 0,2 0,4 0,6 0,9 1,5 2,2
10 18 1,2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 0,2 0,3 0,4 0,7 1,1 1,8 2,7
18 30 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 0,2 0,3 0,5 0,8 1,3 2,1 3,3
30 50 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 0,3 0,4 0,6 1 1,6 2,5 3,9
50 80 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 0,3 0,5 0,7 1,2 1,9 3 4,6
80 120 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 0,4 0,5 0,9 1,4 2,2 3,5 5,4
120 180 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 0,4 0,6 1 1,6 2,5 4 6,3
180 250 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 0,5 0,7 1,2 1,9 2,9 4,6 7,2
250 315 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0,5 0,8 1,3 2,1 3,2 5,2 8,1
315 400 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0,6 0,9 1,4 2,3 3,6 5,7 8,9
400 500 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 0,6 1 1,6 2,5 4 6,3 9,7
500 630 9 11 16 22 32 44 70 110 175 280 440 0,7 1,1 1,8 2,8 4,4 7 11
630 800 10 13 18 25 36 50 80 125 200 320 500 0,8 1,3 2 3,2 5 8 13
800 1000 11 15 21 28 40 56 90 140 230 360 560 0,9 1,4 2,3 3,6 5,6 9 14
1000 1250 13 18 24 33 47 66 105 165 260 420 660 1,1 1,7 2,6 4,2 6,6 11 17
1250 1600 15 21 29 39 55 78 125 195 310 500 780 1,3 2 3,1 5 7,8 13 20
1600 2000 18 25 35 46 65 92 150 230 370 600 920 1,5 2,3 3,7 6 9,2 15 23
2000 2500 22 30 41 55 78 110 175 280 440 700 1100 1,8 2,8 4,4 7 11 18 28
2500 3150 26 36 50 68 96 135 210 330 540 860 1350 2,1 3,3 5,4 8,6 14 21 33
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995.
Os valores para determinação dos afastamentos fundamentais em relação à 
dimensão nominal da peça podem ser consultados na norma NBR 6158 Sistema 
de tolerâncias e ajustes, que indica os valores numéricos dos afastamentos para 
elementos externos (eixos) e internos (furos), de acordo a dimensão nominal e o 
grau de tolerância-padrão.
A seguir, serão apresentados exemplos para verificar a aplicabilidade dos conceitos 
abordados.
Exemplo 1: Determinação das dimensões limites para o elemento externo (eixo) 
Ø40g11.
107
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
A partir do código informado, é possível inferir que a dimensão nominal do 
eixo é 40 mm, pertencente ao grupo (30 IT8 ≤ 
IT8 > IT8 ≤ 
IT8 > IT8 
A B C CD D E EF F FG G H JS J K M N IT4
120 140 +460 +260 +200 +145 +85 +43 +14 0 +18 +26 +41 -3+∆ ‘-15+∆ -15 ‘-27+∆ 0 4
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995.
Sabendo que o grupo de dimensão nominal acima de 120 até e inclusive 140, 
ao grau de tolerância-padrão IT4 (≤ IT8) e a designação do eixo é “N”, o 
afastamento fundamental correspondente é -27 + ∆ µm. O valor de ∆ = 4 µm, 
para o grau de tolerância-padrão IT4. 
Com isso, o valor do afastamento superior corresponde:
 27 27 4 23 µm 0,023 mmafastamento superior = − + ∆ = − + = − = −
O valor do afastamento inferior corresponde à diferença entre o afastamento 
superiore o valor da tolerância-padrão, logo afastamento inferior resultante será:
109
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
 23 1 2 35 µm 0,035 mmafastamentoinferior = − − = − = −
Portanto as dimensões limites para o eixo especificado pelo código Ø130N4 serão:
 130 0,023 1 29,977 mmDimensão Máxima = − =
 130 0,035 1 29,965 mmDimensão Mínima = − =
Cada valor omisso nas tabelas principais de afastamento fundamental, na NBR 
6158, representa exceções que são tratadas em tabelas suplementares, conforme 
grupo de dimensão nominal, grau de tolerância-padrão e designação ao elemento 
correspondente.
110
CAPÍTULO 3
Sistemas de ajustes e tolerância e 
estudos de casos relacionados
Conforme descrevem Agostinho et al. (1986), a montagem de duas peças, 
normalmente relacionadas à componentes mecânicos, constituem o que 
antigamente era conhecido por conjunto, mas, após a padronização dos 
sistemas de tolerâncias e ajustes por padrões normativos, passou a constituir 
um sistema de ajuste. Nesse contexto, os conceitos de zonas de tolerância 
passam a ser adotados, primeiramente, para os sistemas de ajustes. Estas zonas 
podem, também, ser empregadas para definir tolerâncias de fabricação de 
elementos isolados, tais como peças laminadas, trefiladas, forjadas, distâncias 
entre faces, comprimentos de parafusos, assim como relacionada a qualquer 
medida de um componente acabado.
Assim, os sistemas de ajustes podem ser definidos como sistemas que 
compreendem elementos externos (eixos) e elementos internos (furos) 
pertencentes a um sistema de tolerâncias. Um exemplo de um sistema de ajuste 
é apresentado na Figura 73. 
Figura 73. Exemplo de um sistema de ajuste entre os elementos interno (1) e externo (2).
 
Ø50r6 
Ø50H7 1 
2 
Fonte: adaptada de Agostinho et al., 1986.
Os sistemas de ajustes podem ser classificados como: Eixo-base e Furo-base, 
conforme as condições aplicadas a cada sistema.
111
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
Sistema de ajustes Eixo-base
Sistema de ajustes no qual as folgas ou interferências exigidas são obtidas pela 
associação de furos de várias classes de tolerâncias com eixos de uma única 
classe de tolerâncias. Neste sistema, a dimensão do eixo apresenta o mesmo 
valor da dimensão nominal, isto é, o afastamento superior é zero, ou seja, o 
limite superior da tolerância do eixo deste sistema é a linha zero. Portanto, 
neste sistema, os eixos designados por “h” representam os eixos-base. A Figura 
74 (esquerda) apresenta um sistema de ajuste eixo-base. 
Neste exemplo do sistema de ajuste eixo-base, as linhas contínuas horizontais 
representam os afastamentos fundamentais para furos ou eixos e as tracejadas 
representam os outros afastamentos e mostram a possibilidade de diferentes 
combinações entre furos e eixos, relacionados ao seu grau de tolerância, por 
exemplo: G7/h4, H6/h4, M5/h4 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS, 1995).
Sistema de ajustes Furo-base
Sistema de ajustes no qual as folgas ou interferências exigidas são obtidas pela 
associação de eixos de várias classes de tolerâncias, com furos de uma única 
classe de tolerâncias. Neste sistema, a dimensão do furo apresenta o mesmo 
valor da dimensão nominal, isto é, o afastamento superior é zero, ou seja, o 
limite superior da tolerância do furo deste sistema é a linha zero. Portanto, 
neste sistema, os furos designados por “H” representam os furos-base. A Figura 
74 (direita) apresenta um sistema de ajuste furo-base.
Figura 74. Sistemas de ajuste Eixo-base (esquerda) e Furo-base (direita).
 
Eixo “h” 
Dimensão nominal Dimensão nominal 
Furo “H” 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995.
112
UNIDADE III | SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES
Nesse exemplo do sistema de ajuste furo-base (Figura 74 direita), as linhas 
contínuas horizontais representam os afastamentos fundamentais para furos 
ou eixos e as tracejadas representam os outros afastamentos e mostram a 
possibilidade de diferentes combinações entre furos e eixos, relacionados ao 
seu grau de tolerância, por exemplo: H6/h6, H6/js5, H6/p4 (ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995).
Tipos de ajustes
Ajuste com folga: apresenta sempre uma folga entre o furo e o eixo quando 
montados, isto é, a dimensão mínima do furo é sempre maior ou igual à 
dimensão máxima do eixo. 
A Figura 75 apresenta a representação esquemática dos diferentes tipos de ajustes.
Figura 75. Representação esquemática dos diferentes tipos de ajustes.
 
Furo 
Eixo 
Furo 
Eixo 
Linha zero 
a) Ajuste com Folga 
Furo 
Eixo 
Furo 
Eixo 
Linha zero 
b) Ajuste com Interferência 
Furo 
Eixo 
Linha zero 
c) Ajuste Incerto 
Eixo 
Eixo 
Furo 
Fonte: adaptada de Andretta et al., 2020.
Ajuste com interferência: apresenta sempre uma interferência entre o furo e 
o eixo quando montados, isto é, a dimensão máxima do furo é sempre menor ou 
igual à dimensão mínima do eixo.
Ajuste incerto: ajuste no qual pode ocorrer uma folga ou uma interferência 
entre o furo e o eixo na montagem, de acordo as dimensões efetivas do furo 
e do eixo, isto é, os campos de tolerância do furo e do eixo se sobrepõem 
parcialmente ou totalmente.
A variação de um ajuste é representada pelo valor absoluto da soma das tolerâncias 
do furo e do eixo em ajuste.
113
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
Escolha do sistema de ajuste 
A determinação do tipo de ajuste para os elementos em acoplamento/montagem, 
demanda do projetista um profundo conhecimento a respeito dos processos de 
fabricação e da disponibilidade do equipamento. Os ajustes especificados devem 
representar as necessidades e exigências do dimensionamento do conjunto 
e detalhamento das peças. Com estas informações, poderá, então, optar entre 
uma grande variedade de alternativas disponíveis e que melhor se adeque às 
demandas, para garantir a qualidade necessária ao acoplamento (AGOSTINHO, 
RODRIGUES; LIRANI, 1986). Nesse contexto, deve-se avaliar as exigências 
de construção, a taxa de consumo do material aplicado, o custo envolvido para 
fabricação e compra de ferramentas e dispositivos de medição, facilidade de 
montagem e desmontagens dos componentes, entre outros aspectos.
A Tabela 12 resume aplicações usuais dos ajustes conforme demanda, 
especificando os elementos e graus de tolerância-padrão mais utilizados em 
cada situação.
Tabela 12. Ajustes usualmente utilizados.
Casos para emprego Eixos 
(afastamento)
Furos
H6 H7 H8 H9 H11
Eixos (IT)
Pe
ça
s m
óv
ei
s u
m
a 
em
 re
la
çã
o à
 ou
tra Peça onde o funcionamento necessite de uma grande folga. 
(dilatação, mau alinhamento etc.)
c 9 11
d 9 11
Casos comuns de peças que giram ou deslizam em anéis ou guias 
(deve-se assegurar boa lubrificação)
e 7 8 9
f 6 6-7 7
Peças com guia precisa para movimentos de pequena amplitude g 5 6
Pe
ça
s i
m
óv
ei
s u
m
a e
m
 re
la
çã
o à
 ou
tra Desmontagem e 
remontagem possível 
sem danificar as peças
O acoplamento não 
pode transmitir 
esforços
Montagem 
possível à mão
h 5 6 7 8
js 5 6
Montagem por 
golpe
k 5
m 6
Desmontagem 
impossível sem 
danificar as peças
O acoplamento pode 
transmitir esforços
Montagem com 
prensa p 6
Montagem com 
prensa ou por 
dilatação
s 7
u 7
x 7
z 7
Fonte: adaptada de Andretta et al., 2020.
114
UNIDADE III | SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES
Estudo de caso
Avaliação do tipo de ajuste para o acoplamento 45 H8/g7.
 » Definição dos elementos: furo representado pela designação “H” e o 
Eixo representado pela designação “g”.
 » Identificação da dimensão nominal: comum aos dois elementos, 
a partir do código informado é possível inferir que a dimensão 
nominal do eixo é 40 mm, pertencente ao grupo (30apresentado após a letra, indicadora do tipo de elemento, 
indica o grau de tolerância padrão associado a este afastamento, IT8;
 › a partir destas informações, na Tabela 9, é possível determinar a 
tolerância-padrão, correspondente ao grupo de dimensão nominal 
acima de 30 até e inclusive 50 e ao grau de tolerância-padrão IT8: 
tolerância-padrão = 39 µm;
 › sabendo que o afastamento inferior é 0 e a tolerância-padrão é 39 
µm, também é possível determinar o afastamento superior:
 0 39 39 µm 0,039 mmafastamento superior = + = =
 » Grau de tolerância-padrão e afastamento para o elemento externo (Eixo):
 › pela designação “g” e analisando a Figura 71, pode-se verificar que 
o afastamento fundamental será negativo em relação à linha zero. 
Além disso, o número apresentado após a letra, indicadora do tipo 
de elemento, aponta o grau de tolerância-padrão associado a este 
afastamento, IT7;
 › a partir destas informações, na Tabela 9, é possível determinar a 
tolerância-padrão, correspondente ao grupo de dimensão nominal 
acima de 30 até e inclusive 50 e ao grau de tolerância-padrão IT7: 
tolerância-padrão = 25 µm;
115
SISTEMAS DE TOLERÂNCIA E AJUSTES | UNIDADE III
 › de posse das informações em relação ao grupo de dimensão nominal, 
ao grau de tolerância-padrão e a designação do eixo “g”, também 
é possível determinar o afastamento fundamental. A Tabela 13 
apresenta um extrato da tabela completa encontrada na norma NBR 
6158.
Tabela 13. Recorte de tabela dos valores numéricos dos afastamentos fundamentais para eixos (NBR 6158).
Dimensão nominal 
(mm) Afastamento superior es Afastamentos fundamentais 
Acima Até e 
inclusive
Todos os graus de tolerância-padrão
IT5 
e 
IT6
IT7 IT8
IT4 
até 
IT7
Até IT3 
(≥ IT7)
a b c cd d e ef f fg g h js j k
40 50 -320 -180 -130 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 +2 0
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1995.
 › sabendo que o grupo de dimensão nominal acima de 40 até e 
inclusive 50, ao grau de tolerância-padrão IT7 e a designação do 
eixo é “g”, o afastamento superior correspondente apresenta o 
valor de -9 µm (-0,009 mm);
 › com isso, o valor do afastamento inferior resultante será:
 9 25 34 µm 0,034 mmafastamentoinferior = − − = − = −
 » Dimensões limites para o Furo:
 45 0,039 45,039 mmDimensão Máxima = + =
 45 0 45,000 mmDimensão Mínima = − =
 » Dimensões limites para o Eixo:
 45 0,009 44,991 mmDimensão Máxima = − =
 45 0,034 44,996 mmDimensão Mínima = − =
A partir da análise da dimensão mínima do furo e a máxima do eixo, é possível 
concluir que o ajuste apresentado pelo acoplamento é Ajuste com folga.1
116
UNIDADE IVTOLERÂNCIAS 
GEOMÉTRICAS
CAPÍTULO 1
Método de medição de geometrias e 
tolerância de forma
Apesar do elevado nível de desenvolvimento tecnológico relacionado 
aos processos de fabricação, é quase impossível a obtenção de superfícies 
perfeitamente conforme com as dimensões nominais especificadas. E, para 
tratar esse tipo de adversidade, é importante que as discussões não se encerrem 
no campo das tolerâncias dimensionais. 
Fatores como baixo desempenho de máquinas operatrizes ou perda de eficiência 
da ferramenta numa aplicação de usinagem podem contribuir diretamente para 
a qualidade do acabamento, bem como produzir componentes com dimensões 
diferentes das especificadas em projeto. Tais desvios devem estar contidos nas 
chamadas tolerâncias geométricas, a fim de assegurar os requisitos funcionais 
dos respectivos componentes, assim como o princípio de intercambiabilidade 
aos seus elementos construtivos.
Conforme descreve Agostinho et al. (1986), na maioria das aplicações, as peças 
formam corpos geométricos conectados entre si por superfícies de formatos 
relativamente simples, tais como superfícies planas, cilíndricas e/ou cônicas. 
No processo de fabricação tais corpos geométricos, é comum a ocorrência 
de desvios/erros das formas resultantes (real) em relação às especificadas 
previamente (teóricas). 
Estes desvios de forma podem ser definidos como o grau de variação 
superfícies resultantes em relação aos sólidos geométricos que o definem. 
São normalmente ocasionados por fatores como vibrações das máquinas 
operatrizes, imperfeições na geometria destes equipamentos e defeitos nos 
elementos construtivos das máquinas, entre outros. Estes desvios/erros 
podem ser classificados como (AGOSTINHO, RODRIGUES; LIRANI, 1986):
117
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
 » desvios/erros macrogeométricos: desvios nas características de 
retilineidade, circularidade, cilindricidade, planicidade, conicidade etc., 
das superfícies reais. Podem ser detectados por dispositivos de medição 
convencionais;
 » desvios/erros microgeométricos: caracteriza a rugosidade 
superficial e é somente detectáveis por rugosímetros, perfiloscópios 
etc.
Métodos de medição de geometrias
Como resultado da evolução dos processos de fabricação, este segmento 
tem produzido componentes com características cada vez mais complexas, 
apresentando produtos com especificações das mais variadas possíveis. Nesse 
contexto, os sistemas de medição têm sido exigidos cada vez mais, demandando 
técnicas de medição mais avançadas, para atendimento a esta parcela de mercado. 
A seguir, serão apresentadas as principais funções que definem as possibilidades 
de superfícies reais para aplicação nos sistemas de medição.
Face
Esta função é aplicada quando se deseja realizar a medição de uma distância 
perpendicular em relação a um dos três planos de referência da forma. É 
utilizada somente em faces paralelas aos eixos de coordenadas da peça. Dessa 
forma, fornece resultados em apenas um eixo por vez, compensando o raio 
do sensor de acordo com a direção de afastamento do sensor em relação à 
peça (GAVENDA et al., 2008). A Figura 76 detalha a aplicação desta função na 
determinação de diferentes distâncias (x’, y’ e z’) em relação a um dos eixos de 
coordenadas.
Figura 76. Função Face.
 
Pino com face 
paralela aos eixos 
Recuar 
Recuar 
Recuar 
Y 
x' 
y' X Z 
z' 
Y 
Fonte: Gavenda et al., 2008.
118
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Ponto de Compensação
No tipo de medição pela função do ponto de compensação, pelo elevado nível 
de automação envolvido, um software fornece as coordenadas espaciais do 
elemento em medição, porém a compensação da ponta de contato é realizada 
apenas na direção de afastamento (GAVENDA et al., 2008).
Ponto
Neste processo de medição utilizando a função ponto, similar à função ponto de 
compensação, um software fornece as coordenadas espaciais do elemento em 
medição; entretanto, as coordenadas partem do centro da ponta de contato, não 
realizando a compensação do diâmetro.
Círculo
A aplicação desta função permite a medição de um círculo completo ou 
de apenas um segmento circular, fornecendo as coordenadas do centro do 
círculo, em relação aos três eixos, e à distância que caracteriza o diâmetro. 
Função ideal para medição das características circulares dos elementos 
externos (eixos) e internos (furos). Para realizar a medição de um círculo, é 
necessário um número mínimo de três pontos e pode-se fornecer a variância 
para medidas com mais de três pontos (GAVENDA et al., 2008).
Linha
Esta função é utilizada para medir faces que formam ângulos diferentes de 
zero relação ao eixo. Fornece as coordenadas do ponto de menor distância em 
relação ao sistema de referência, a distância direta deste ponto até a referência 
e sua posição angular em relação aos eixos. Para realizar a medição de uma 
linha, é necessário um número mínimo de dois pontos e pode-se fornecer a 
variância para medidas com mais de dois pontos (GAVENDA et al., 2008). 
Plano
Com esta função, podem ser medidas faces não paralelas. Fornece a posição 
angular da direção normal do plano em relação aos eixos de referência, as 
coordenadas do ponto mais próximo da referência e a distância direta deste 
119
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
ponto até a referência. Para realizar a medição de um plano, é necessárioum 
número mínimo de três pontos e pode-se fornecer a variância para medidas 
com mais de três pontos, e estes pontos devem ser distribuídos na superfície, 
espaçando-os o mais uniformemente possível (GAVENDA et al., 2008).
Cilindro
A partir desta função cilindro, é possível realizar medições em elementos 
como eixos e furos. Fornece a posição angular do eixo da forma cilíndrica 
em relação aos eixos de coordenadas, o diâmetro do cilindro mapeado 
e as coordenadas do ponto de interseção do eixo do cilindro com o plano 
de trabalho. Para realizar a medição de um plano, é necessário um número 
mínimo de cinco pontos e pode-se fornecer a variância para medidas com 
mais de cinco pontos, e estes pontos devem ser distribuídos criando duas 
circunferências na superfície perpendiculares ao seu eixo, espaçando-os o 
mais uniformemente possível. Os primeiros três pontos devem ser apalpados 
formando um círculo perpendicular ao eixo do cilindro, o quarto e o quinto 
pontos devem, então, ser apalpados em uma região afastada dos primeiros. O 
sentido do eixo é determinado pela ordem de contato (GAVENDA et al., 
2008). A Figura 77 apresenta uma aplicação desta função.
Cone
A aplicação da função cone fornece a posição angular do eixo da forma 
cônica em relação aos eixos de coordenadas, o ângulo do cone mapeado e as 
coordenadas do vértice. Para realizar a medição de um plano, é necessário um 
número mínimo de seis pontos e pode-se fornecer a variância para medidas 
com mais de seis pontos, e estes pontos devem ser distribuídos criando duas 
circunferências na superfície perpendiculares ao seu eixo, espaçando-os o 
mais uniformemente possível. Assim como na função cilindro, os primeiros 
três pontos devem ser apalpados formando um círculo perpendicular ao eixo 
do cone, o quarto, o quinto e o sexto pontos devem, então, ser apalpados em 
uma região afastada dos primeiros (GAVENDA et al., 2008).
120
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Figura 77. Função Cilindro.
 
x' 
Y 
y' 
X 
Eixo do 
cilindro Sistemas de 
coordenadas 
da peça 
Z 
Fonte: Gavenda et al., 2008.
Esfera
Esta função é utilizada para medir uma esfera ou secção de esfera. Fornece 
as coordenadas do centro da esfera em relação ao sistema de referência e o 
diâmetro. Para realizar a medição de uma esfera, é necessário um número 
mínimo de quatro pontos e pode fornecer a variância, para medidas com mais 
de quatro pontos, e estes devem ser apalpados o mais equidistantes possível 
(GAVENDA et al., 2008). 
Elipse
Esta função é utilizada para medir uma elipse ou segmento, interna ou 
externa. Fornece as coordenadas do centro da elipse, o comprimento do eixo 
menor e do maior, os ângulos do eixo maior e menor em relação ao sistema 
de referência. Para realizar a medição de um plano, é necessário um número 
mínimo de cinco pontos e pode fornecer a variância, para medidas com mais 
de cinco pontos, e estes devem ser distribuídos ao longo da elipse, o mais 
equidistantes possível (GAVENDA et al., 2008).
Recomendações para realização das medições de 
geometrias
Em muitas aplicações, as técnicas para medição de geometrias podem ser 
realizadas de forma direta por um dispositivo conhecido como Máquina de 
Medição por Coordenadas (MMC), que realiza medição com a atuação de 
121
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
3 eixos que se movimentam por meio de guias retilíneas e perpendiculares 
entre, formando o sistema de coordenadas. O método para fixação das peças 
neste instrumento utiliza suportes específicos (acolhedores), para dispor 
os elementos em medição de forma a evitar alterações nas características 
originais da peça.
O controle da temperatura é um fator muito importante durante a aplicação 
destes métodos de medição, já que a variação da temperatura pode afetar 
diretamente os resultados da medição. Portanto, as medições devem ser 
realizadas à uma temperatura ambiente de 20 °C.
Outro fator importante deve ser monitorado, para evitar alterações nos 
resultados da aplicação destes métodos, são as vibrações. Por isso, é 
imprescindível o planejamento em relação ao posicionamento dos dispositivos 
de medição, evitando a proximidade com fontes de vibração, como máquinas 
operatrizes. 
Tolerância de Forma
Conforme descreve a norma NBR 6409:1997 Tolerâncias geométricas – 
Tolerâncias de forma, orientação, posição e batimento - Generalidades, 
símbolos, definições e indicações em desenho, as tolerâncias de forma e posição 
devem ser indicadas quando necessárias para assegurar requisitos funcionais, 
intercambiabilidade e processos de manufatura.
As superfícies das peças fabricadas podem se apresentar diferentes da forma 
geométrica especificada em projeto, com a condição de que tais desvios 
permanecessem dentro do campo de tolerância. A tolerância geométrica para 
um elemento (ponto, linha, superfície ou plano de simetria) define o campo 
dentro do qual a posição do elemento deve estar contida. 
As características deste elemento que são afetadas pela tolerância de forma são 
retilineidade, planeza, circularidade, cilindricidade, perfil de linha qualquer e 
perfil de superfície qualquer.
Retilineidade
Condição pela qual cada reta deve estar limitada ao valor de tolerância 
especificada. O campo de tolerância pode ser limitado por duas linhas 
122
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
paralelas afastadas de uma distância “t”, se a tolerância for especificada 
somente em um plano. O espaço de tolerância para a diferença admissível 
da reta é um cilindro de diâmetro t, se o valor da tolerância for precedido 
pelo símbolo Ø. O campo de tolerância é limitado por um paralelepípedo 
de seção transversal “t1 x t2”, se a tolerância for especificada em dois planos 
perpendiculares entre si. A Figura 78 apresenta as diferentes limitações dos 
campos de tolerância.
Figura 78. Campo de tolerância (retilineidade).
 
t 
Øt 
t1 
t2 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
A Figura 79 apresenta um exemplo de especificação deste tipo de tolerância de 
forma, indicando que o eixo do cilindro de 20 mm de diâmetro deverá estar 
compreendido em um campo de tolerância cilíndrico de 0,3 mm de diâmetro.
Figura 79. Especificação de tolerância de forma de retilineidade.
 
Ø0,3 
Ø
20
 
0,3 
Fonte: adaptada de Arcelor Brasil, 2004.
Planeza
O campo de tolerância para esta condição é limitado por dois planos paralelos 
afastados de uma distância “t”, conforme mostra a Figura 80. Quando as 
especificações não incluem a tolerância de planeza, admite-se que ela possa 
variar, desde que não ultrapasse os valores limites estabelecidos pela tolerância 
dimensional.
123
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
Figura 80. Campo de tolerância (planeza).
 
t 
t 
Fonte: adaptada de Arcelor Brasil, 2004.
A Figura 81 apresenta um exemplo de especificação deste tipo de tolerância 
de forma (planeza), indicando que a superfície deverá estar compreendida 
entre dois planos afastados de 0,05 mm. A tolerância de planeza independe da 
tolerância dimensional especificada pelos limites de medida de comprimento 
(39,80 ≤ comprimento ≤ 40,00).
Figura 81. Especificação de tolerância de forma de planeza.
 
0,05 
40,00 
39,80 
Fonte: adaptada de Arcelor Brasil, 2004.
Os desvios de planicidade podem estar atrelados a fatores como: variação da 
propriedade de dureza no material durante a fabricação, desgaste da ferramenta, 
falha na fixação da peça, possíveis folgas em componentes da máquina, entre 
outros.
Conforme Arcelor Brasil (2004), as tolerâncias admissíveis de planeza mais 
aplicadas na usinagem são: torneamento de 0,01 a 0,03 mm; fresamento de 0,02 
a 0,05 mm e retificação de 0,005 a 0,01 mm.
Circularidade
O campo de tolerância é limitado na seção de medição por dois círculos 
concêntricos, afastados de uma distância “t”, conforme mostra a Figura 82 
(esquerda). Os desvios possíveis em relação às especificações de projeto podem 
gerar as chamadas ovalizações (AGOSTINHO, RODRIGUES;LIRANI, 1986).
124
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Figura 82. Campo de tolerância (Circularidade).
 
0,03 
t 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
No exemplo apresentado na Figura 82 (direita), a circunferência deve estar 
contida entre dois círculos concêntricos no mesmo plano, afastados em 0,03 mm 
de tolerância.
Não são comuns as especificações de tolerâncias de circularidade, já que, em 
casos de desvios de forma que apresentarem dimensões dentro dos limites de 
tolerância dimensional, normalmente atenderão os requisitos de montagem 
dos elementos. Entretanto, se tais erros admissíveis podem prejudicar a 
funcionalidade dos sistemas que esses elementos compõem, a especificação da 
tolerância de circularidade se torna obrigatória (ARCELOR BRASIL, 2004). 
As tolerâncias admissíveis de circularidade mais aplicadas na usinagem são: 
torneamento de 0,01 mm; fresamento de 0,01 a 0,015 mm e retificação de 0,005 
a 0,015 mm.
Cilindricidade
O campo de tolerância é limitado por dois cilindros coaxiais, afastados de uma 
distância “t”, conforme mostra a Figura 83 (esquerda). Os desvios circulares 
possíveis em relação às especificações de projeto podem ser considerados 
como um caso particular de desvios de forma cilíndrica ovalizadas por meio 
de uma secção do cilindro por um plano perpendicular à sua geratriz (eixo) 
(AGOSTINHO, RODRIGUES; LIRANI, 1986).
Figura 83. Campo de tolerância (Cilindricidade).
 
0,1 
t 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
125
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
No exemplo apresentado na Figura 83 (direita), a superfície cilíndrica deve 
estar contida entre dois cilindros coaxiais, nos quais os respectivos raios 
diferem em 0,1 mm.
A tolerância de cilindricidade contempla tanto as tolerâncias admissíveis 
de circularidade, se considerar a análise da seção transversal do cilindro, 
quanto as tolerâncias admissíveis que compreende conicidade, concavidade e 
convexidade, se considerar a seção longitudinal (ARCELOR BRASIL, 2004).
Forma de uma linha qualquer
O campo de tolerância é limitado por duas linhas geradas por círculo de diâmetro 
“t”, cujo centro situa-se sobre a linha geométrica teórica, conforme mostra a 
Figura 84 (esquerda). Este tipo de tolerância de forma se aplica a especificações 
para usinagem de perfis especiais, tais como cames, curvas especiais, entre 
outros perfis.
Figura 84. Campo de tolerância (Forma de uma linha qualquer).
 
Øt Linha real 0,04 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
No exemplo apresentado na Figura 84 (direita), cada seção paralela ao plano de 
projeção, o perfil considerado deve estar contido entre duas linhas geradas por 
círculos com 0,04 mm de diâmetro, cujos centros se situam sobre uma linha 
geométrica teórica.
Forma de uma superfície qualquer
O campo de tolerância é limitado por duas superfícies geradas por esfera de 
diâmetro “t”, cujos centros situam-se sobre a superfície geométrica teórica, 
conforme ilustra a Figura 85 (esquerda). Este tipo de tolerância de forma se 
aplica a especificações para fabricação de superfícies especiais, tais como esferas, 
superfícies especiais de revolução, entre outras superfícies (AGOSTINHO, 
RODRIGUES; LIRANI, 1986).
126
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Figura 85. Campo de tolerância (Forma de uma superfície qualquer).
 
Øt 
Superfície real 
0,02 
Superfície teórica 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
No exemplo apresentado na Figura 85 (direita), a superfície deve estar contida 
entre duas superfícies geradas por esferas com 0,02 mm de diâmetro, cujos 
centros situam-se sobre a superfície geométrica teórica.
127
CAPÍTULO 2
Tolerância de orientação, tolerância de 
posição e tolerância de batimento
Os desvios definidos como o grau de variação entre as diversas superfícies reais 
entre si (dois ou mais elemento de uma peça), em relação ao posicionamento 
teórico previsto em projeto, caracterizam os desvios de posição e podem 
indicar erros de paralelismo, ângulos, alinhamento, perpendicularidade, 
simetria e posicionamento de um elemento e concentricidade (AGOSTINHO, 
RODRIGUES; LIRANI, 1986). As tolerâncias relacionadas serão detalhadas a 
seguir.
Tolerância de Orientação
Este tipo de tolerância geométrica se baseia na relação de orientação estabelecida 
entre dois ou mais elementos. Como fundamento, este campo de tolerância 
especifica o valor permissível de variação de um elemento da peça em relação 
à sua orientação teórica. No estudo das tolerâncias de orientação, os desvios de 
forma dos elementos associados serão considerados desprezíveis em comparação 
aos desvios de orientação. 
Paralelismo
Paralelismo é a condição de uma reta ou superfície ser equidistante em todos 
os seus pontos de uma linha ou plano de referência. O campo de tolerância 
pode variar conforme a especificação da referência.
Tolerância de paralelismo de uma linha em relação a uma linha de 
referência: O campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, 
afastadas de uma distância “t” e paralelas à linha de referência, se a tolerância 
for especificada em um só plano (Figura 86 a). O campo de tolerância, quando 
projetado em um plano, é limitado por duas retas paralelas, afastadas de uma 
distância “t” e paralelas à reta de referência, se a tolerância for especificada 
em uma única direção (Figura 86 b). Se a tolerância for especificada em duas 
direções perpendiculares entre si, o campo de tolerância é limitado por um 
paralelepípedo de seção transversal t1 x t2 e paralelo à linha de referência 
(Figura 86 c). E, ainda, campo de tolerância pode ser limitado por um círculo 
de diâmetro “t” paralelo à linha de referência, se o valor for precedido pelo 
símbolo Ø (Figura 86 d);
128
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Figura 86. Campo de tolerância (Paralelismo).
 
Linha de 
Referência 
Referência 
Referência 
Referência 
Ø
t 
t 
t 
t1 
t2 
(a) (b) 
(c) (d) 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Tolerância de paralelismo de uma linha em relação a uma superfície 
de referência: o campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, 
afastados de uma distância “t” e paralelos à superfície de referência, conforme 
Figura 87 (a).
Tolerância de paralelismo de uma superfície em relação a uma linha 
de referência: o campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos 
afastados de uma distância “t” e paralelos a uma linha de referência, conforme 
Figura 87 (b).
Tolerância de paralelismo de uma superfície em relação a uma superfície 
de referência: o campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos 
afastados de uma distância “t” e paralelos à superfície de referência, conforme 
Figura 87 (c).
Figura 87. Campo de tolerância (Paralelismo).
 
Referência 
t 
t 
Referência 
t 
(a) (b) (c) 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
129
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
A Figura 88 apresenta alguns exemplos de especificação de tolerância de 
paralelismo. Na Figura 88 (esquerda), o eixo superior deve estar compreendido 
em uma zona cilíndrica de 0,03 mm de diâmetro, paralelo ao eixo inferior A 
(paralelismos de linha em relação a uma linha de referência) e na Figura 88 
(direita), o eixo do furo deve estar compreendido entre dois planos distantes 
0,2 mm e paralelos ao plano de referência C (paralelismo de superfície em 
relação a uma superfície de referência).
Figura 88. Especificação de tolerância de Paralelismo.
 
Ø0,03 A 
0,2 C 
A 
C 
Fonte: adaptada de Arcelor Brasil, 2004.
Perpendicularidade
Perpendicularidade é a condição pela qual o elemento deve estar dentro do desvio 
angular, considerando como referência o ângulo reto entre uma superfície, ou 
uma linha, e considerando como elemento de referência uma superfície ou uma 
linha. Assim como no paralelismo, o campo de tolerância pode variarconforme a 
especificação da referência.
Tolerância de perpendicularidade de uma linha em relação a uma 
linha de referência: o campo de tolerância, quando projetado em um 
plano, é limitado por duas retas paralelas, afastadas de uma distância “t” e 
perpendiculares à linha de referência, conforme ilustra Figura 89 (a).
Tolerância de perpendicularidade de uma linha em relação a uma 
superfície de referência: o campo de tolerância, quando projetado em um 
plano é limitado por duas retas paralelas, afastadas de uma distância “t” e 
perpendiculares à superfície de referência, se a tolerância for especificada 
somente em uma direção (Figura 89 b). O campo de tolerância pode ser limitado 
por um cilindro de diâmetro “t” perpendicular à superfície de referência, se 
130
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
o valor da tolerância for precedido pelo símbolo Ø (Figura 89 c). E, ainda, o 
campo de tolerância é limitado por um paralelepípedo de seção transversal t1 x t2 
e perpendicular ao plano de referência, se a tolerância for especificada em duas 
direções perpendiculares entre si (Figura 89 d).
Figura 89. Campo de tolerância (Perpendicularidade).
 
t 
t 
Øt t1 t2 
Referência 
Referência 
Referência 
Referência 
(a) (b) 
(c) (d) 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Tolerância de perpendicularidade de uma superfície em relação a uma 
linha de referência: o campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos 
afastados de uma distância “t” e perpendiculares à linha de referência, conforme 
Figura 90 (esquerda).
Tolerância de perpendicularidade de uma superfície em relação a uma 
superfície de referência: o campo de tolerância é limitado por dois planos 
paralelos, afastados de uma distância “t” e perpendiculares à superfície de 
referência, conforme Figura 90 (direita).
Figura 90. Campo de tolerância (Perpendicularidade).
 
Referência 
Referência 
t 
t 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
131
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
A Figura 91 apresenta alguns exemplos de especificação de tolerância de 
perpendicularidade. Na Figura 91 (esquerda), o eixo do cilindro deve estar 
compreendido em um campo cilíndrico de 0,1 mm de diâmetro, perpendicular 
à superfície de referência A. e na Figura 91 (direita), o eixo do cilindro deve estar 
compreendido entre duas retas paralelas, distantes 0,2 mm e perpendiculares à 
superfície de referência B. A direção do plano das retas paralelas é a indicada abaixo.
Figura 91. Especificação de tolerância de Perpendicularidade.
 
A 
B Ø0,1 A 
0,2 B 
Fonte: adaptada de Arcelor Brasil, 2004.
Inclinação
A inclinação é a condição pela qual o elemento deve estar dentro do desvio 
angular, considerando como referência o ângulo (exceto o reto) entre uma 
superfície, ou uma linha, e considerando como elemento de referência uma 
superfície ou uma linha. Assim como na perpendicularidade, o campo de 
tolerância pode variar conforme a especificação da referência.
Tolerância de inclinação de uma linha em relação a uma linha de 
referência: o campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, afastadas 
de uma distância “t” e inclinadas em relação à linha de referência com ângulo 
especificado α , como mostra a Figura 89 (a). Se a linha considerada e a linha 
de referência estiverem em planos diferentes, o campo de tolerância é aplicado 
à projeção da linha considerada em um plano contendo a linha de referência e 
paralelo à linha considerada (Figura 92 b).
Tolerância de inclinação de uma linha em relação a uma superfície de 
referência: o campo de tolerância, quando projetado em um plano, é limitado 
por duas retas paralelas, afastadas de uma distância “t” e inclinadas em relação à 
superfície de referência com ângulo especificado, como mostrado em Figura 92 
(c).
132
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Tolerância de inclinação de uma superfície em relação a uma linha 
de referência: o campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, 
afastados de uma distância “t” e inclinados em relação à linha de referência, 
com ângulo especificado (Figura 92 d).
Tolerância de inclinação de uma superfície em relação a uma superfície 
de referência: o campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, 
afastados de uma distância “t” e inclinados em relação à superfície de referência 
com o ângulo especificado (Figura 92 e).
A Figura 93 apresenta alguns exemplos de especificação de tolerância de 
orientação. Na Figura 93 (esquerda), a linha de centro do furo, projetada em 
um plano contendo a linha de referência A-B, deve estar contida entre duas 
retas paralelas afastadas em 0,08 mm e inclinadas em 60° em relação à linha de 
referência A-B. Na Figura 93 (direita) a superfície inclinada deve estar contida 
entre dois planos paralelos, afastados em 0,1 mm e inclinados em 75° em relação 
à linha de referência A.
Figura 92. Campo de tolerância (inclinação).
 
𝜶𝜶 𝜶𝜶 
𝜶𝜶 
𝜶𝜶 𝜶𝜶 
t 
t t 
t 
t 
Linha de 
referência 
Linha 
considerada 
(a) (b) (c) 
(d) (e) 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Figura 93. Especificação de tolerância de inclinação.
 
A 
0,08 A-B 
B 
 0,1 A 
60° 
B 
75° 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
133
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
Tolerância de posição
A tolerância de posição pode ser definida, de modo geral, como desvio 
admissível de um determinado elemento (ponto, reta, plano) em relação à 
sua posição teórica. É importante a aplicação dessa tolerância de posição para 
especificar as posições relativas, por exemplo, de furos em uma carcaça para 
que ela possa ser montada sem nenhuma necessidade de ajuste (ARCELOR 
BRASIL, 2004).
Tolerância de posição de um ponto
O campo de tolerância é limitado por um círculo de diâmetro “t”, com o centro na 
posição teórica (Figura 94 a).
Tolerância de forma e posição de uma linha
O campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, afastadas de uma 
distância “t” e dispostas simetricamente em relação à posição teórica das linhas 
consideradas, se a tolerância for especificada em uma única direção (Figura 
94 b). O campo de tolerância pode ainda ser limitado por um paralelepípedo 
de seção transversal t1 x t2, cuja linha de centro está na posição teórica, se a 
tolerância for especificada em direções perpendiculares entre si (Figura 94 c). E 
por fim, o campo de tolerância é limitado por um cilindro de diâmetro “t” e 
com linha de centro na posição teórica, se o valor tolerado for precedido pelo 
símbolo Ø (Figura 94 d). 
Figura 94. Campo de tolerância de forma e posição de uma linha.
 
 
t Øt 
t1 
t2 
(a) (b) (c) (d) 
Øt 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Tolerância de posição de uma superfície plana ou de um 
plano médio
O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, afastados de 
uma distância “t” e dispostos simetricamente em relação à posição teórica 
134
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
da superfície considerada. A Figura 95 apresenta o campo de tolerância 
(esquerda) e um exemplo de aplicação (direita), no qual a superfície inclinada, 
a 105°, deve estar contida entre dois planos paralelos, afastados em 0,05 
mm e simetricamente dispostos em relação à posição teórica da superfície 
considerada em relação à superfície de referência A e à linha de referência B 
(eixo).
Figura 95. Campo de tolerância de posição de uma superfície plana ou de um plano médio e aplicação.
 
A 
0,05 A B 
105° B t 
35 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Tolerância de concentricidade
A concentricidade pode ser definida como a condição segundo a qual os eixos de 
duas ou mais figuras geométricas são coincidentes. Porém, na prática, é muito 
difícil existir essa coincidência teórica. Normalmente, háuma variação do eixo de 
simetria de uma das figuras em relação a outro eixo considerado como referência, 
caracterizando uma excentricidade. A tolerância de concentricidade é, então, a 
excentricidade considerada em um plano perpendicular ao eixo tomado como 
referência (AGOSTINHO, RODRIGUES; LIRANI, 1986).
O campo de tolerância é limitado por um círculo de diâmetro “t”, cujo centro 
coincide com o centro de referência, se o valor da tolerância for precedido 
pelo símbolo Ø, como pode ser observado na Figura 96 (esquerda). Na Figura 
96 (direita), é apresentado um exemplo deste tipo de tolerância geométrica, 
no qual o centro de um círculo ao qual o quadro de tolerância está ligado deve 
estar contido em um círculo de diâmetro 0,01 mm, concêntrico com o centro 
do círculo A (centro de referência).
135
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
Figura 96. Campo de tolerância de concentricidade de um ponto e aplicação.
 
A Ø0,01 A 
Øt 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Tolerância de Coaxilidade
Os desvios de concentricidade podem ser considerados como um caso 
particular dos desvios de coaxilidade quando avaliados em um plano 
perpendicular ao eixo de simetria adotado como referência (AGOSTINHO, 
RODRIGUES; LIRANI, 1986).
O campo de tolerância é limitado por um cilindro de diâmetro “t”, cuja linha 
de centro coincide com a linha de referência, quando o valor da tolerância for 
precedido pelo símbolo Ø, como pode ser observado na Figura 97 (esquerda). 
Na Figura 97 (direita), é apresentado um exemplo deste tipo de tolerância 
geométrica, a linha de centro do cilindro ao qual o quadro de tolerância está 
ligado deve estar contida em um campo cilíndrico de diâmetro 0,08 mm, coaxial 
com a linha de centro A-B.
Figura 97. Campo de tolerância de coaxilidade de um eixo e aplicação.
 
Ø0,08 A-B 
Øt B 
Ø
 
Ø
 Ø
 
A 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Tolerância de Simetria
A tolerância de simetria assemelha-se à de posição de um elemento, porém 
utilizada em condição independente, pois não leva em consideração a grandeza 
do elemento. 
136
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Tolerância de simetria de um plano médio: o campo de tolerância é 
limitado por dois planos paralelos, afastados de uma distância “t” e dispostos 
simetricamente em relação à linha de referência ou plano de referência, 
conforme apresenta a Figura 98 (a). 
Tolerância de simetria de uma linha ou de um eixo: o campo de tolerância 
é limitado por duas retas paralelas, ou dois planos paralelos, afastados de uma 
distância “t” e dispostos simetricamente em relação à linha de referência ou 
plano de referência, se a tolerância for especificada em uma única direção 
(Figura 98 b). O campo de tolerância também pode ser limitado por um 
paralelepípedo de seção transversal t1 x t2, cuja linha de centro coincide 
com a linha de referência, se a tolerância for especificada em duas direções 
perpendiculares entre si (Figura 98 c).
Figura 98. Campo de tolerância de simetria de um plano médio, de uma linha ou de um eixo.
 
t 
(a) (b) (c)
 
t 
t1 
t2 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Na Figura 99 é apresentado um exemplo deste tipo de tolerância geométrica 
de posição, no qual o eixo do furo deve estar compreendido entre dois planos 
paralelos, distantes 0,08, e dispostos simetricamente em relação ao plano de 
referência A-B.
Figura 99. Aplicação de tolerância de simetria de um eixo.
 
0,08 A-B 
B A 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
137
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
Tolerância de Batimento
Conforme afirma Agostinho et al. (1986), as superfícies de revolução produzidas 
na usinagem, como, por exemplo, as cilíndricas ou de furos, devem ser 
convenientemente dimensionadas com suas respectivas tolerâncias, pois podem 
estar sujeitas à variações diversas de fabricação, como ovalização, erros de 
conicidade desvios de excentricidade em relação ao seu eixo, entre outros desvios. 
Tais variações devem ser controladas ou delimitadas nas especificações de projeto, 
para assegurar a qualidade da fabricação, bem como a facilidade de montagem 
entre os elementos.
A produção destas superfícies de revolução tem uma adversidade adicional ao 
processo: a dificuldade de localização de seu eixo de simetria nas peças reais. As 
tentativas de localização correta deste parâmetro podem gerar uma composição 
de erros entre a superfície em medição, a superfície de referência e a linha 
de centro teórica. Logo, os desvios de batimento podem ser definidos como 
os desvios compostos de forma e posição de superfície de revolução quando 
medidos a partir de um eixo ou superfície de referência (AGOSTINHO, 
RODRIGUES; LIRANI, 1986; ARCELOR BRASIL, 2004).
As tolerâncias de batimento podem delimitar a variação máxima admissível da 
posição de um elemento considerado, ao completar uma revolução em torno de 
um eixo de referência sem haver o deslocamento axial.
Tolerância de batimento circular radial: o campo de tolerância é 
limitado, em qualquer plano perpendicular à linha de centro, por dois círculos 
concêntricos, afastados de uma distância “t”, cujos centros coincidem com a 
linha de referência, como mostra a Figura 100 (a).
Tolerância de batimento circular axial: o campo de tolerância é limitado em 
qualquer posição radial por duas circunferências idênticas, afastadas axialmente 
de uma distância “t”, definindo uma superfície cilíndrica cuja linha de centro 
coincide com a linha de referência (Figura 100 b).
Tolerância de batimento circular em qualquer direção: o campo de 
tolerância é limitado por duas circunferências, afastadas radialmente de uma 
distância “t”, pertencentes a uma superfície de revolução cuja linha de centro 
coincide com a linha de referência. A menos que especificado em contrário, a 
direção de medição é perpendicular à superfície, como mostrado na Figura 100 
(c), onde o valor de α não é definido.
138
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Tolerância de batimento circular em uma direção especificada: o campo 
de tolerância é limitado por duas circunferências, afastadas radialmente de 
uma distância “t”, pertencentes a qualquer superfície de revolução com ângulo 
especificado, cuja linha de centro coincide com a linha de referência, como 
mostrado na Figura 100 (c), onde o valor de α é definido.
Figura 100. Campo de tolerância de batimento circular.
 
t 
t 
t 
t 𝜶𝜶 
Cone de medição 
Cilindro tolerado 
Seção transversal 
(a) (b) (c)
 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Tolerância de batimento total radial: o campo de tolerância é limitado 
por duas superfícies cilíndricas coaxiais, afastadas de uma distância “t”, 
cujas linhas de centro coincidem com a linha de referência, como pode ser 
observado na Figura 101 (a).
Tolerância de batimento total axial: o campo de tolerância é limitado por 
dois planos paralelos, afastados de uma distância “t” e perpendicular à linha de 
referência, como pode ser observado na Figura 101 (b).
Na Figura 101 (c), é apresentado um exemplo deste tipo de tolerância geométrica 
de batimento, no qual o desvio de batimento radial não deve ultrapassar 0,1 mm, 
em qualquer plano, durante uma rotação completa em torno da linha de centro 
comum de A e B (eixo de referência).
Figura 101. Campo de tolerância de batimento total e aplicação.
 
t 
t 0,1 A-B 
B A 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
139
CAPÍTULO 3
Simbologia associada e estudos de 
casos relacionados
As Tabelas 14 e 15 apresentam os símbolos que representam as tolerâncias 
geométricas de forma, orientação e posição. Cada tipo de tolerância é 
apresentado com o seu respectivo símbolo característico, assim como são 
apresentados os símbolos de indicação de referência e modificadores.
Tabela 14. Símbolos para característica tolerada.Características afetadas pelas tolerâncias Símbolo
Fo
rm
a 
 
pa
ra
 el
em
en
to
s i
so
la
do
s
Retilineidade
Planeza
Circularidade
Cilindricidade
Forma de uma linha qualquer
Forma de uma superfície qualquer
Or
ie
nt
aç
ão
pa
ra
 el
em
en
to
s 
as
so
cia
do
s
Paralelismo
Perpendicularidade
Inclinação
Po
siç
ão
pa
ra
 el
em
en
to
s a
ss
oc
ia
do
s
Posição de um elemento
Concentricidade
Coaxilidade 
Simetria
Batimento
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
140
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Tabela 15. Símbolos para indicação de referência e modificadores.
Indicação em desenho Símbolo
Elemento tolerado
Direto
Indireto
Elemento de referência
Direto
Indireto
Dimensão teoricamente correta (cota básica)
Tolerância projetada
Condição de máximo material
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Nos desenhos/especificações, as tolerâncias de forma e posição devem ser inscritas 
em um quadro retangular, dividido em duas ou mais partes. Nessas divisões, são 
inscritos da esquerda para direita e na seguinte ordem:
 » símbolo da característica;
 » valor da tolerância na unidade usada para dimensões lineares. Este 
valor é precedido pelo símbolo ∅, se a zona de tolerância for circular 
ou cilíndrica;
 » quando for o caso, letra ou letras para identificar o elemento ou os 
elementos de referência. Conforme exemplos na Figura 102.
Figura 102. Exemplos de quadros de indicação de tolerâncias geométricas.
 
0,01 0,02 A Ø 0,1 A B C 
Fonte: adaptada de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997.
Estudo de Caso
O estudo conduzido por Rodrigues (2017)the test bodies (pins and blocks 
buscou definir procedimentos de medição para efetuar o controle dimensional 
141
TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS | UNIDADE IV
e geométrico dos corpos de prova utilizados no reparo por atrito e verificar, se 
eles se encontraram dentro das tolerâncias indicadas em projeto.
Foram realizadas a identificação das dimensões, tolerâncias dimensionais e 
tolerâncias geométricas e foram definidos os valores, como os apresentados a 
seguir na Tabela 16.
Tabela 16. Dimensões e tolerâncias do corpo de prova.
Mensurando Característica Valor nominal Tipo de 
tolerância Tolerância
7 Faces Laterais - Paralelismo 200 µm
8 Distância entre rasgo de encaixe e corpo do pino 4,7 mm Dimensional ±100 µm
9 Distância entre parte superior do encaixe e corpo 
do pino 11 mm Dimensional 100 µm
10 Distância faces internas do rasgo de encaixe 3 mm Dimensional
100 µm
50 µm
11 Faces interna do rasgo de encaixe - Simetria 50 µm
12 Diâmetro do encaixe 12 mm Dimensional
-40 µm
-20 µm
Fonte: adaptada de Rodrigues, 2017.
A partir das dimensões e tolerâncias especificadas, foram definidas as resoluções 
requeridas para o dispositivo de medição de controle, conforme apresenta a 
Tabela 17.
Tabela 17. Resolução do sistema de medição exigida.
Mensurando Tolerância Resolução
7 200 µm 20 µm
8 ±100 µm 20 µm
9 100 µm 10 µm
10 100 µm 
50 µm 5 µm
11 50 µm 5 µm
12
-40 µm
-20 µm
2 µm
Fonte: adaptada de Rodrigues, 2017.
Na Tabela 18, são apresentados os valores medidos e os valores de projeto. A 
partir destes dados, é possível concluir quais mensurando foram corretamente 
fabricados, ou seja, se encontraram dentro dos valores aceitáveis.
142
UNIDADE IV | TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
Tabela 18. Comparação dos valores medidos e os valores teóricos.
Mensurando Tolerância Tolerância Valor 
nominal
Resultado da 
Medição
7 200 µm 0,2 mm - 0,171 ± 0,007 mm
8 ±100 µm ±0,2 mm 4,7 mm 4,666 ± 0,005 mm
9 100 µm 0,1 mm 11 mm 11,073 ± 0,006 mm
10 100 µm 
50 µm
0,1 mm 
0,05 mm 3 mm 3,393 ± 0,007 mm
12 -40 µm 
-20 µm
-0,04 mm 
-0,02 mm 12 mm 11,978 ± 0,004 mm
Fonte: adaptada de Rodrigues, 2017.
Como conclusão do estudo, foi observado que dos 5 mensurandos que tinham 
tolerâncias especificadas, sejam dimensionais ou geométricas, medidos com 
uma Máquina de Medição por Coordenadas (MMC), 4 se encontraram dentro 
dos limites estabelecidos em projeto. Entretanto, para o mensurando 10, os 
resultados de medição não se enquadraram nos valores aceitáveis. Por meio da 
média das indicações do projetor de perfil, concluiu-se que o mensurando 11 
encontrava-se fora da tolerância de projeto.
143
UNIDADE VRUGOSIDADE DAS 
SUPERFÍCIES
CAPÍTULO 1
Rugosidade média aritmética, 
rugosidade média e rugosidade máxima
As etapas de produção de um determinado componente, na grande maioria das 
vezes, são aplicadas a partir de um material considerado “bruto” para formação 
do produto acabado. Durante o processo de fabricação, este material bruto 
sofre transformações de forma, de dimensão e, também, em suas propriedades. 
É pertinente entender que o processo de manufatura deste componente afeta 
as condições de acabamento, de funcionalidade e as demais características do 
produto. Como lei geral da indústria, quanto melhor o acabamento requerido, 
maior será o custo de execução desta peça. Portanto, para evitar o aumento 
excessivo dos custos relativos à fabricação, as peças devem apresentar o grau de 
acabamento adequado à sua aplicação/função (SILVA NETO, 2012).
Nas aplicações dos processos de fabricação, as superfícies resultantes podem 
apresentar imperfeições, sejam elas macrogeométricas e/ou microgeométricas. 
Os erros macrogeométricos e respectivas tolerâncias já foram discutidos nas 
Unidades III e IV. Os erros microgeométricos contemplam as imperfeições 
conhecidas como rugosidade.
A rugosidade superficial pode ser definida como irregularidades (saliências e 
reentrâncias) microscópicas produzidas na superfície, que podem, por exemplo, 
ser geradas pela ferramenta de corte após aplicação de um processo de usinagem. 
Devido aos avanços tecnológicos e às demandas associadas, torna-se cada vez 
mais importante o controle sobre os parâmetros de produção, com o objetivo de 
minimizar problemas relacionados ao atrito, ajuste e tolerâncias, os quais podem 
prejudicar o adequado funcionamento e reduzir a vida útil de componente. 
A avaliação da rugosidade é de grande relevância, já que auxilia na análise de 
confiabilidade da peça e pode fornecer informações para avaliação qualitativa do 
comportamento da ferramenta durante a produção (SILVA NETO, 2012). 
144
UNIDADE V | RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES
A avaliação da rugosidade fornece base para verificar características de 
componentes mecânicos como: a qualidade de deslizamento entre elementos, 
resistência ao desgaste, possibilidade de ajuste do acoplamento com 
interferência, grau de resistência oferecida pela superfície ao escoamento 
de fluidos e lubrificantes, qualidade de aderência que a estrutura oferece às 
camadas protetoras, resistência à corrosão e à fadiga, nível de vedação que o 
componente pode oferecer e condição de acabamento superficial (aparência) 
(SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996). 
Para garantir a funcionalidade de um acoplamento entre elementos, 
é imprescindível que a rugosidade seja compatível com as tolerâncias 
dimensionais e de forma, uma vez que peças com elevada rugosidade podem 
não viabilizar os acoplamentos deslizantes, por exemplo. Entretanto, para 
redução de custos envolvidos, as superfícies não envolvidas em acoplamento 
não necessitam apresentar baixos valores de rugosidade e, na maioria das vezes, 
apenas a condição de aparência requerida que determina os valores máximos 
de rugosidade (COELHO; SILVA, 2018). 
A depender do valor limite de rugosidade especificado, alguns processos de 
usinagem não capazes de atender, restringindo a gama de escolhas. A condição 
do acabamento superficial é fundamental em superfícies de componentes 
deslizantes como guia, mancais, entre outros elementos. Nestes casos, os valores 
de rugosidade e também a característica de forma da textura superficial se 
tornam importantes para minimizar efeitos como desgaste, atrito e corrosão, 
além de influenciar as propriedades de resistência à fadiga, transmissão de calor,e determinado a partir da medida da seção transversal em X, 
buscando-se uma maior estabilidade à medição. Na composição foram adicionados 
10% de irídio, para tornar o sistema mais robusto, além de definidos dois traços 
em seu plano neutro, de maneira a tornar o processo de medição mais preciso. 
Assim, o metro padrão pode ser definido como a distância entre os eixos de duas 
marcações principais indicadas na superfície neutra do padrão internacional, 
atualmente depositado no Bureau Internacional des Poids ét Mésures (BIPM), à 
14
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
temperatura de 0 °C, sob pressão atmosférica de 760 mmHg e apoiado sobre os 
pontos de mínima flexão. Atualmente, uma das barras-padrão está depositada no 
Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT), em São José dos Campos – SP (Figura 2) 
(GAVENDA et al., 2008).
Figura 2. Exemplo de barra utilizada como padrão do metro. 
 
Plano Neutro 
Fonte: Gavenda et al., 2008.
Ainda segundo Gavenda et al. (2008), a definição recomendada pelo Instituto 
Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Inmetro), 
apresentada na 17ª Conferência Geral dos Pesos e Medidas (1983), é que o metro 
pode ser determinado pelo comprimento do trajeto percorrido pela luz, no vácuo, 
durante um intervalo de tempo da razão entre 1 e 299.792.458 de segundo.
O sistema métrico difundiu-se nos mais diversos países em meados do século 
XIX. No Brasil, o sistema métrico passa a ser adotado a partir da promulgação 
da Lei Imperial nº 1157, de 26 de junho de 1862, na qual se estabeleceu a 
substituição dos padrões antigos num prazo de dez anos após a lei entrar em 
vigência.
Conforme descreve Silva Neto (2012), com o crescimento industrial no 
século XIX, era necessária a criação no Brasil de métodos e equipamentos 
(instrumentos) mais eficazes para voiabilizar o controle do processo de 
medição, bem como impulsionar e proteger fabricantes e consumidores. Em 
1961, foi criado o Instituto Nacional de Pesos e Medidas (INPM), integrando 
a Rede Brasileira de Metrologia Legal e Qualidade, implementando o Sistema 
Internacional de Unidades (SI) em todo o território nacional. 
15
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Com o ritmo acelerado de crescimento industrial, em pouco tempo, 
identificou-se que tais ações não seriam suficiente para acompanhar, nesta 
corrida tecnológica mundial, as exigências para atingir um grau adequado 
de exatidão e confiabilidade do processo produtivo. Com isso, foi criado 
o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial 
(Inmetro), em 1973, com objetivo de fortalecer as empresas nacionais, 
elevando-se os níveis de produtividade, por meio do emprego de mecanismos 
que possibilitassem o aperfeiçoamento de serviços e produtos.
Definições pertinentes
A seguir, serão apresentadas algumas definições relativas ao tema em estudo 
segundo autores como Coelho e Silva (2018), Silva Neto (2012), Agostinho et al. 
(1986) e Pauli e Uliana (1996).
 » Metrologia pode ser definida como a ciência das medidas e suas 
aplicações, ou seja, o estudo das unidades de medida e dos processos 
de medição, abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos 
que asseguram a precisão demandada no processo de fabricação, 
a fim de garantir a qualidade de produtos e serviços. Na maioria 
dos casos, durante a aplicação dos processos de manufatura, as 
dimensões finais obtidas não reproduzem as medidas indicadas na 
concepção do projeto, por isso é necessário estabelecer intervalos 
de tolerância que permitam variações dimensionais nos limites 
aceitáveis para o desempenho do produto. O controle dimensional 
tem grande relevância na aplicação destes processos, uma vez que 
permite manter as variações dimensionais oriundas da fabricação 
nos valores de tolerâncias especificadas na fase de projeto, sendo a 
base fundamental para a competitividade das empresas.
 » Entende-se por Medição um conjunto de operações que tem por 
objetivo determinar o valor de uma grandeza, ou seja, sua expressão 
quantitativa, geralmente na forma de um número multiplicado por 
uma unidade de medida. Do ponto de vista técnico, quando uma 
medição é realizada, espera-se que ela seja: exata (próximo do valor 
verdadeiro), repetitiva (com pouca ou nenhuma diferença entre 
medições efetuadas sob as mesmas condições) e reprodutiva (com 
16
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
pouca ou nenhuma diferença entre medições realizadas sob condições 
diferentes). Essas operações podem ser realizadas de duas maneiras: 
medição manual realizada a partir do conhecimento e da habilidade 
do operador. Nesse caso, o processo de medição é dependente 
da responsabilidade, cuidado com os instrumentos, sensibilidade, 
domínio do processo do profissional envolvido; medição automática 
realizada por máquinas ou instrumentos com a intervenção indireta 
do operador. As medições podem ainda ser classificadas como:
 › medições diretas: a grandeza medida é comparada diretamente com 
uma escala padrão devidamente definida. São exemplos: réguas, 
paquímetros etc.;
 › medições indiretas: a grandeza medida é comparada com um 
padrão conhecido, porém seu real valor não é conhecido, já que, 
neste tipo de medição, sabe-se apenas se está de acordo ou não 
a um determinado intervalo estabelecido. Um exemplo são os 
calibradores (Figura 3);
 › medições relativas: o objeto da medição é o valor comparativo entre 
a grandeza medida e de um padrão de referência. Um exemplo é a 
medição de paralelismo realizada por instumentos como o relógio 
comparador (Figura 4).
Figura 3. Exemplo de medição indireta pela utilização de um calibrador do tipo passa-não-passa.
 
Pa
ss
a 
N
ão
-P
as
sa
 
máx. máx. 
-0 -0,013 
27
 
 
h6
 
 IS
O
 
Fonte: Coelho e Silva, 2018.
17
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Figura 4. Exemplo de medição relativa de paralelismo.
 
Coluna 
Base (referência) 
Relógio 
Comparador 
Fonte: adaptada de Coelho e Silva, 2018.
 » Tolerância é o valor total que as dimensões de determinado produto 
pode variar de uma dimensão especificada. O intervalo de tolerância é 
estabelecido entre os valores limites de máximo e mínimo.
 » Unidade pode ser definida como um determinado valor em função do 
qual outros valores são enunciados. Por exemplo, a unidade metro pode 
ser utilizada para caracterizar o comprimento. A unidade é fixada por 
definição e independe do prevalecimento das condições físicas como 
temperatura, grau de umidade, pressão, entre outras.
 » O Padrão é a materialização da unidade, sob condições físicas 
específicas. O metro-padrão, por exemplo, somente pode ser 
considerado como o comprimento de um metro, quando a relaização 
da medição obedece a determinadas condições de temperatura 
e pressão. A alteração no valor de qualquer uma dessas condições 
modificará o comprimento original.
 » Intercambiabilidade é a possibilidade de, quando se monta 
um conjunto mecânico a partir da utilização de um lote de 
peças semelhantes, prontas e verificadas, dará condições para o 
funcionamento do mecanismo de acordo com o que foi projetado, de 
modo que desempenhe sua função com segurança.
 » A Repetibilidade configura-se como a capacidade que o instrumento 
tem de reproduzir os resultados, ou seja, de ser repetitivo. Sabe-se que 
18
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
os próprios instrumentos de medição têm incertezas associadas devido 
aos seus respectivos processos de fabricação. Portanto, é de se esperar 
que um mesmo instrumento produza leituras levemente diferentes 
a cada medição. Quanto menor a variação entre as leituras, maior 
sua repetibilidade. Para quantificar essa variação entre as medições, 
o parâmetro conhecido como desvio-padrão é relacionado a leituras 
consecutivas de uma mesma medição.
 » Exatidão é a diferença entre a leitura realizada por meio de um 
instrumento e o valor real da dimensão. O valor pode ser consideradopropriedades óticas, escoamento de fluidos, entre outras (COELHO; SILVA, 
2018).
O termo textura está relacionado aos picos e vales produzidos na superfície 
pela aplicação de um determinado processo de fabricação. Por convenção, a 
definição de textura engloba duas componentes: a rugosidade e a ondulação. 
A superfície de um componente pode ser dividida em duas camadas limite 
distintas: a externa e a interna. A camada interna é resultado da ação 
mecânica do processo de fabricação aplicado e sua profundidade depende 
da severidade da força de usinagem a que foi submetida, já camada externa 
define o limite entre a atmosfera externa e a estrutura atômica do material 
(SILVA NETO, 2012).
145
RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES | UNIDADE V
Para produção de superfícies com o acabamento adequado é preciso especificar 
as devidas condições de usinagem e, para isso, deve-se determinar os parâmetros 
que possibilite a avaliação da rugosidade.
Rugosidade Média (Ra)
É a média aritmética dos valores absolutos das ordenadas de afastamento (yi), 
dos pontos do perfil de rugosidade em relação à linha média, no percurso de 
medição (lm) (Figura 103). Essa grandeza pode corresponder à altura de um 
retângulo, cuja área é igual à soma absoluta das áreas delimitadas pelo perfil de 
rugosidade e pela linha média, tendo por comprimento o percurso de medição 
(lm), com isso pode ser calculada por: 
1
n
i
yi
Ra
n
== ∑
Figura 103. Rugosidade Aritmética.
 
lm 
y 
(µ
m
) 
y1
 
y2
 
y3
 
yn
 
R
a 
Fonte: adaptada de Secco et al., 1996.
Conforme define Secco et al. (1996), esse parâmetro denominado Ra (Roughness 
Average), determina a rugosidade média. É conveniente a aplicação deste 
parâmetro quando se deseja avaliar as seguintes situações: quando for necessário 
o controle contínuo da rugosidade nas linhas de produção; em superfícies 
em que o acabamento apresenta sulcos de usinagem bem orientados, como 
peças provenientes de torneamento, fresagem etc.; em superfícies de pouca 
responsabilidade, cujo grau de acabamentos seja apenas para fins estéticos.
O parâmetro Ra é um dos mais utilizado pela indústria, em geral. A rugosidade 
média (Ra) pode ser empregada para avaliação superficial de diversos 
componentes, como peças fabricadas por torneamento, fresagem, aplainamento 
146
UNIDADE V | RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES
e retificação, guias de máquinas ou atém mesmo em componentes que não 
necessitem de acabamento especial e sendo aplicável à maioria dos processos 
de fabricação. Os riscos superficiais inerentes ao processo, normalmente, não 
alteram significativamente seu valor. Para a maioria das superfícies, o valor da 
rugosidade nesse parâmetro, Ra, está de acordo com a curva de distribuição de 
Gauss (SILVA NETO, 2012).
O valor de Ra determinado em um comprimento de amostragem apenas indica 
a média dos picos e vales nesse intervalo. Por isso, se um pico ou vale não 
típico aparecer na superfície, o valor da média pode não sofrer alterações 
significativas, podendo ocultar um possível defeito. O valor de Ra não define 
o formato das irregularidades do perfil, portanto é possível determinar um 
mesmo valor de Ra para superfícies originadas de processos diferentes de 
usinagem. Para alguns processos de fabricação com frequência muito alta de 
vales ou picos na superfície, a utilização do parâmetro Ra não é recomendável, 
pois a distorção provocada pelo filtro eleva o erro associado a altos níveis 
(SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996).
A norma ABNT NBR 8404:1984 define que a característica principal (o valor) 
da rugosidade Ra pode ser indicada pelos números (N) da classe de rugosidade 
correspondente, conforme apresenta a Tabela 19; é possível verificar que 
quanto maior for o valor de N maior será o valor da rugosidade em micrometros 
(μm), o qual caracteriza a pior condição de acabamento superficial.
Tabela 19. Classe de rugosidade.
Classe Ra (µm)
N12 50
N11 25
N10 12,5
N9 6,3
N8 3,2
N7 1,6
N6 0,8
N5 0,4
N4 0,2
N3 0,1
N2 0,05
N1 0,025
Fonte: adaptada de Silva Neto, 2012.
147
RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES | UNIDADE V
Rugosidade Máxima (Ry)
Este parâmetro é definido como o maior valor das rugosidades parciais (Zi) que 
se apresenta no percurso de medição (lm). Na Figura 104, o maior valor parcial 
é o Z3, que está localizado no 3º cut-off e corresponde à rugosidade máxima Ry.
Este parâmetro é ideal para avaliação de superfícies de vedação, superfícies 
de assento de anéis de vedação, superfícies dinamicamente carregadas, 
tampões em geral, parafusos sujeitos a elevados carregamentos e superfícies 
de deslizamento em que o perfil efetivo é periódico.
A rugosidade máxima Ry releva a máxima deteriorização da superfície vertical 
da peça, além de ser um parâmetro de fácil obtenção quando o equipamento 
de medição fornece o gráfico de superfície. A avaliação da rugosidade máxima 
pode fornecer informações complementares ao parâmetro Ra, que dilui os 
valores dos picos e vales. Porém, a avaliação individual deste parâmetro não 
apresenta informação suficiente a respeito da superfície, pois não é capaz de 
indicar o formato da superfície (SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996).
Figura 104. Rugosidade máxima e total.
 
lm 
lt 
lv ln 
Ry 
Z1 
Z2 Z3 Z4 
le 
Z5 
Rt 
Fonte: adaptada de Silva Neto, 2012.
Rugosidade Total
Corresponde à distância vertical entre o pico mais alto e o vale mais profundo 
no comprimento de avaliação (lm), independentemente dos valores de rugosidade 
parcial (Zi), como mostrado na Figura 104.
148
UNIDADE V | RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES
As aplicações do parâmetro de rugosidade total (Rt) assemelham-se àquelas 
descritas para o parâmetro de rugosidade máxima (Ry), porém Rt costuma 
ser mais abrangente, pois considera todos os picos e vales existentes no 
comprimento de amostragem (le).
Rugosidade média (Rz)
Corresponde à média aritmética dos cinco valores de rugosidade parcial (Zi), 
na qual a rugosidade parcial (Zi) representa a soma dos valores absolutos das 
ordenadas dos pontos de maior afastamento, acima e abaixo da linha média, 
existentes no comprimento de amostragem (lm). Na representação gráfica do 
perfil, esse valor corresponde à altura entre os pontos máximo e mínimo do 
perfil no comprimento de amostragem, com isso:
5
1 1 2 3 4 5
5 5
= + + + +
= =∑ i
z
Zi Z Z Z Z ZR
149
CAPÍTULO 2
Medição de rugosidade
Critérios para avaliar a rugosidade
Inicialmente, para avaliação do perfil efetivo de uma superfície, determina-se o 
comprimento lm, que caracteriza o comprimento total de avaliação. Conforme 
norma ISO (NBR ISO 4287:2002), o comprimento le designa o comprimento 
de amostragem. O comprimento de amostragem nos equipamentos eletrônicos 
de medição de rugosidade, chamado de cut-off (le), não pode ser confundido 
com a distância total (lt) percorrida pelo apalpador sobre a superfície. É 
recomendado pela norma que os dispositivos de medição de rugosidade 
devem indicar o valor médio, a cada grupo de 5 comprimentos de amostragem 
medidos. A Figura 105 apresenta esses parâmetros.
Figura 105. Comprimentos para avaliação de rugosidade.
 
lv le le le le le ln 
lm 
lt 
Fonte: adaptada de Secco et al., 1996.
A distância percorrida pelo apalpador do dispositivo deverá representar o 
valor equivalente a cinco vezes o comprimento de amostragem (le) somado 
à distância para atingir a velocidade de medição (lv) e o comprimento para 
definir a parada do apalpador (ln). Como o perfil apresenta rugosidade e 
ondulação, o comprimento de amostragem realiza a filtragem da ondulação.
Na medição da rugosidade, são recomendados valores para o comprimento da 
amostragem (le ou cut-off), de acordo ao valor de rugosidade média aritmética 
(Ra), conforme mostrado na Tabela 20.
150
UNIDADE V | RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES
Tabela 20. Comprimento da amostragem (le) em função de Ra (μm).
Rugosidade Ra (µm) Mínimo comprimento de amostragem (le) (mm)
De 0 até 0,1 0,25
Maior que 0,1 até 2,0 0,80
Maior que 2,0 até 10,0 2,50
Maior que 10,0 8,00
Fonte:adaptada de Silva Neto, 2012.
Sistemas de medição da rugosidade superficial
São usados dois sistemas básicos de medida: o da linha média M e o da 
envolvente E. O sistema da linha média é o mais utilizado, porém existem 
países que adotam ambos os sistemas. No Brasil, por diretrizes das Normas 
ABNT NBR 6405:1988 e NBR 8404:1984, é adotado o sistema M.
Sistema M
No sistema M (sistema da linha média), todas as grandezas de medição da 
rugosidade são definidas a partir do conceito de linha média, que caracteriza a 
linha paralela à direção geral do perfil, no comprimento da amostragem (le), de 
tal forma que a soma das áreas superiores, compreendidas entre ela e o perfil 
efetivo, seja igual à soma das áreas inferiores, como ilustrado na Figura 106, 
onde A3 = A1 + A2.
Figura 106. Comprimento da Amostragem.
 
A3 
A1 A2 
Superfície 
efetiva 
Linha Média 
Comprimento da amostragem le 
Fonte: adaptada de Silva Neto, 2012.
151
RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES | UNIDADE V
A medição da rugosidade, a depender do tipo de acabamento desejado, da 
tolerância dimensional exigida e da aplicabilidade da peça produzida, pode ser 
realizada vários métodos, desde a comparação visual e táctil, a utilização de 
rugosímetros mecânicos e digitais.
Rugosímetros
O rugosímetro é um dos principais dispositivos de medição utilizados para 
medir a rugosidade. O princípio de funcionamento deste instrumento consiste, 
basicamente, em fazer percorrer a superfície da peça um apalpador, que possui 
um sensor na região de contato. O apalpador é acionado por um sistema 
mecânico que permite seu movimento de avanço e retorno, permitindo ao 
instrumento realizar uma varredura na superfície de interesse. O movimento 
do apalpador é responsável pela caracterização da rugosidade, que é formada 
em função das ondulações detectadas pelo apalpador. No sensor existe um 
elemento semelhante a uma agulha, cujo movimento é traduzido em impulsos 
elétricos no amplificador de sinais. Tais sinais elétricos são registrados no visor 
do rugosímetro, que apresenta como resultado da medição um gráfico do perfil 
de rugosidade da superfície. Alguns equipamentos permitem que esse perfil 
seja impresso para arquivo ou posterior análise (SILVA NETO, 2012). A Figura 
107 apresenta o esquema de funcionamento de um rugosímetro.
Figura 107. Esquema do funcionamento básico de um rugosímetro.
 
Apalpador 
Acionamento 
do apalpador 
Amplificador 
de sinais 
Impressão de 
gráfico 
Registrador 
da rugosidade 
Sensor 
Peça 
Fonte: adaptada de Silva Neto, 2012.
A metodologia para avaliação das medições da rugosidade tem como base 
a NBR ISSO 4287:2002, que estabelece termos, definições e parâmetros 
da rugosidade, e a NBR 8404:1984 Indicação do estado de superfícies em 
desenhos técnicos. 
152
CAPÍTULO 3
Estudos de casos aplicados
Estudo
Estudo da rugosidade de superfícies plana usinadas por 
fresas de topo esférico
O estudo conduzido por Batista (2006) tinha por objetivo avaliar o acabamento 
das superfícies produzidas por usinagem, mais especificamente pela aplicação de 
fresas de topo esférico, demonstrando que os valores teóricos de altura de picos 
fornecidos pelos softwares CMA não são valores reais.
Os resultados mostraram que os parâmetros de usinagem estudados tiverem 
grande influência sobre a rugosidade, principalmente o sentido de corte. Tais 
conhecimentos a respeito dos melhores parâmetros de usinagem e influência 
sobre a condição de rugosidade das peças acabadas, oferecem informações às 
empresas e os operadores de usinagem no sentido de agilizar o planejamento 
efetivo e execução de moldes e matrizes.
A metodologia aplicada utilizou um rugosímetro para medição dos parâmetros 
de rugosidade das superfícies obtidas num comprimento de amostragem (le), 
no estudo designado por cut-off), tais como a rugosidade aritmética Ra e 
rugosidade média Rz. 
Nesse sentido, foram observadas pequenas variações nos valores de rugosidade 
aritmética Ra com a variação nos valores de profundidade de corte ae e com 
a variação do avanço por aresta fz. Já o sentido de corte discordante foi o que 
apresentou menores valores de Ra, como pode ser observado no gráfico 
apresentado na Figura 108. 
Figura 108. Relação entre os parâmetros de avanço por aresta, profundidade e sentido de corte em Ra.
 
fz=0,15 concordante 
fz=0,15 discordante 
fz=0,10 concordante 
fz=0,10 discordante 
fz=0,05 concordante 
fz=0,05 discordante 
Rz teórico 
Profundidade de corte radial (mm) 
R
a 
(µ
m
) 
Fonte: adaptada de Batista, 2006.
153
RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES | UNIDADE V
Foi verificado, também, que os parâmetros de processo como o sentido de corte, 
seja ele discordante ou concordante, avanço por fresta fz e profundidade de 
corte ae, influenciaram significativamente os valores de rugosidade média, Rz, 
como pode ser observado no gráfico apresentado na Figura 109, confirmando 
a característica observada na avaliação do parâmetro Ra.
Figura 109. Relação entre os parâmetros de avanço por aresta, profundidade e sentido de corte em Rz.
 
Rugosidade Rz 
fz=0,15 concordante 
fz=0,15 discordante 
fz=0,10 concordante 
fz=0,10 discordante 
fz=0,05 concordante 
fz=0,05 discordante 
Rz teórico 
R
z (
µm
) 
ae = 0,346 
ae = 0,268 
ae = 0,155 
Fonte: adaptada de Batista, 2006.
Estudo da rugosidade superficial no torneamento do aço 
AISI 8640 com ferramentas alisadora e convencional 
O estudo conduzido por Deveras (2016) apresenta um estudo comparativo 
entre as ferramentas de corte convencional (standard) e alisadora (wiper) no 
torneamento do aço AISI 8640, utilizando diferentes parâmetros de corte 
para avaliação da qualidade da superfície gerada, para, assim, definir a melhor 
combinação dos parâmetros de usinagem, com o objetivo de otimizar processos 
de fabricação e minimizar as rugosidades geradas na superfície das peças.
A metodologia aplicada utilizou como instrumento o rugosímetro para medição 
dos parâmetros de rugosidade das superfícies obtidas num comprimento de 
amostragem (le), tais como a rugosidade aritmética Ra e rugosidade total Rt. 
Após a realização dos experimentos e medições pertinentes, conforme os 
parâmetros de usinagem preestabelecidos, foram obtidos os valores apresentados 
na Tabela 21, referentes aos parâmetros de rugosidade dos corpos de prova 
para os diferentes avanços (f) e profundidades de corte (ap). As rugosidades Ra 
154
UNIDADE V | RUGOSIDADE DAS SUPERFÍCIES
e Rt foram medidas em três regiões distintas, em cada amostra. A Figura 110 
apresenta gráfico da média obtida a partir das três medições realizadas.
Tabela 21. Valores medidos de Ra e Rt na usinagem do aço AISI 8640 para as ferramentas standard (ST) e wiper (WP).
Vc (m/min) ap (mm) f (mm/rot) Ra ST (µm) Ra WP (µm) Rt ST (µm) Rt WP (µm)
148,44
0,4
0,104 1,33 0,629 11,5 4,589
0,229 1,34 1,078 8,779 6,123
0,8
0,104 1,882 1,317 10,83 6,044
0,229 1,966 1,692 10,39 7,91
Fonte: adaptada de Deveras, 2016.
Figura 110. Rugosidades média (Ra) e total (Rt) para as ferramentas standard (ST) e wiper (WP).
 
R
ug
os
id
ad
es
 R
a 
e 
R
t (
µm
) 
Ra ST 
Ra WP 
Rt ST 
Rt WP 
Número da Amostra 
Fonte: adaptada de Deveras, 2016.
A partir da avaliação dos resultados obtidos, por fim, foi possível perceber 
que os valores das rugosidades teórica e das rugosidades medidas mostram-se 
bastante discrepantes, devido principalmente à grande quantidade de vibração 
ocorrida durante a realização dos testes. A melhor situação obtida para a 
ferramenta convencional (ST) foi a da amostra 1 (Ra = 1,33 μm) e amostra 2 (Rt 
= 8,779 μm) e as melhores condições para a ferramenta alisadora (WP) foram 
da amostra 1 (Ra = 0,629 μm e Rt = 4,589 μm). Foi observado, também, que 
a ferramenta wiper se mostrou mais eficiente quanto à redução da rugosidade 
superficial nos corpos de prova, pois em todas as ocasiões ela apresentou valores 
de rugosidade média (Ra) e rugosidade total (Rt) menores quando comparadas à 
ferramenta standard, com variações de até150% menores (Rt na amostra 1). 
155
REFERÊNCIAS
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geométricas - Tolerâncias de forma, orientação, posição e batimento - Generalidades, 
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paquímetros de profundidade – Características construtivas e requisitos metrológicos, 
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Curso. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 
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Conclusão de Curso. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 
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156
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VINGE, J. J.; DUTRA, A. C.; MOSCATI, G. Resumo do Sistema Internacional de 
Unidades - SI. 8a. ed. BIPM/Inmetro, 2006. 
157
ANEXO I
Tabela 22. Coeficiente t Student para alguns valores de probabilidade.
Graus de 
Liberdade
Probabilidade
50% 60% 70% 80% 90% 95% 98% 99% 99,90%
1 1,00 1,38 1,96 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 636,60
2 0,82 1,06 1,39 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93 31,60
3 0,77 0,98 1,25 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 12,92
4 0,74 0,94 1,19 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 8,61
5 0,73 0,92 1,16 1,48 2,02 2,57 3,37 4,03 6,87
6 0,72 0,91 1,13 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 5,96
7 0,71 0,90 1,12 1,42 1,90 2,37 3,00 3,50 5,41
8 0,71 0,89 1,11 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36 5,04
9 0,70 0,88 1,10 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 4,78
10 0,70 0,88 1,09 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 4,59
11 0,70 0,88 1,09 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 4,44
12 0,70 0,87 1,08 1,36 1,78 2,18 2,68 3,06 4,32
13 0,69 0,87 1,08 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01 4,22
14 0,69 0,87 1,08 1,35 1,76 2,15 2,62 2,98 4,14
15 0,69 0,87 1,07 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95 4,07
16 0,69 0,87 1,07 1,34 1,75 2,12 2,58 2,92 4,02
17 0,69 0,86 1,07 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90 3,97
18 0,69 0,86 1,07 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88 3,92
19 0,69 0,86 1,07 1,33 1,73 2,09 2,54 2,86 3,88
20 0,69 0,86 1,06 1,33 1,73 2,09 2,53 2,85 3,85
21 0,69 0,86 1,06 1,32 1,72 2,08 2,52 2,83 3,82
22 0,69 0,86 1,06 1,32 1,72 2,07 2,51 2,82 3,79
23 0,69 0,86 1,06 1,32 1,71 2,07 2,50 2,81 3,77
24 0,69 0,86 1,06 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80 3,75
25 0,68 0,86 1,06 1,32 1,71 2,06 2,49 2,79 3,73
26 0,68 0,86 1,06 1,32 1,71 2,06 2,48 2,78 3,71
27 0,68 0,86 1,06 1,31 1,70 2,05 2,47 2,77 3,69
28 0,68 0,86 1,06 1,31 1,70 2,05 2,47 2,76 3,67
29 0,68 0,85 1,06 1,31 1,70 2,05 2,46 2,76 3,66
30 0,68 0,85 1,06 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75 3,65
40 0,68 0,85 1,05 1,30 1,68 2,02 2,42 2,70 3,55
50 0,68 0,85 1,05 1,30 1,68 2,01 2,40 2,68 3,50
60 0,68 0,85 1,05 1,30 1,67 2,00 2,39 2,66 3,46
158
ANEXO I
Graus de 
Liberdade Probabilidade
80 0,68 0,85 1,04 1,29 1,66 1,99 2,37 2,64 3,42
100 0,68 0,85 1,04 1,29 1,66 1,98 2,36 2,63 3,39
120 0,68 0,85 1,04 1,29 1,66 1,98 2,36 2,62 3,37
∞ 0,67 0,84 1,04 1,28 1,65 1,96 2,33 2,58 3,29
Fonte: adaptada de Silva Neto, 2012.
	_Hlk51579878
	_Hlk51600307
	_Hlk52051192
	_Hlk52168724
	Apresentação
	Organização do Caderno de Estudos e Pesquisa
	Introdução
	Unidade i
	Conceitos Fundamentais sobre Metrologia
	Capítulo 1
	Conceitos relativos a monitorar, medir e controlar
	Capítulo 2
	Principais instrumentos de medição
	Capítulo 3
	Processo e resultados da medição
	Unidade ii
	Conceitos Fundamentais sobre Metrologia II
	Capítulo 1
	Unidades de medidas e Sistema Internacional de Unidades (SI)
	Capítulo 2
	Erros de medição
	Capítulo 3
	Calibração de sistemas de medição
	Unidade iii
	Sistemas de Tolerância e Ajustes
	Capítulo 1
	Fundamentos do GD&T e normas relacionadas
	Capítulo 2
	Terminologia e simbologia, tolerância dimensional e cálculo das tolerâncias-padrão
	Capítulo 3
	Sistemas de ajustes e tolerância e estudos de casos relacionados
	Unidade iv
	Tolerâncias Geométricas
	Capítulo 1
	Método de medição de geometrias e tolerância de forma
	Capítulo 2
	Tolerância de orientação, tolerância de posição e tolerância de batimento
	Capítulo 3
	Simbologia associada e estudos de casos relacionados
	Unidade v
	Rugosidade das Superfícies
	Capítulo 1
	Rugosidade média aritmética, rugosidade média e rugosidade máxima
	Capítulo 2
	Medição de rugosidade
	Capítulo 3
	Estudos de casos aplicados
	Referências
	Anexo Icomo real, quando medido por um instrumento mais exato (menor 
incerteza associada), até obtenção de um valor que se aproxime do 
padrão absoluto. No campo da fabricação, geralmente, são utilizados 
os blocos-padrões, conforme dimensão requerida, cujas medidas 
foram realizadas por instrumentos que têm rastreabilidade conhecida 
(relativa ao metro-padrão).
 » Todo instrumento tem uma Resolução característica, definida como 
a menor leitura que um instrumento de medição é capaz de fornecer, 
ou seja, é considerada sua menor divisão. Por exemplo, uma régua 
tem resolução de 1 mm, pois suas menores divisões estão a 1 mm de 
distância entre si. 
Monitorar
Durante uma aplicação, a medição tem por finalidade monitorar, controlar e/ou 
investigar determinado processo ou fenômeno associado.
O ato de monitorar pode ser caracterizado como observar passivamente 
o valor de uma grandeza. O interesse principal pode estar em registrar seu 
valor instantâneo ou acumulado, ou até mesmo em acompanhar sua evolução 
num determinado intervalo de tempo. A monitoração é muito utilizada pelo 
mercado comercial para atribuir valores aos produtos, conforme oscilações 
nas demandas, além disso pode ser utilizada para controle de estoques. Estes 
são alguns exemplos de aplicação da monitoração (GONÇALVES JR; SOUSA, 
2008):
 » indicação da quantidade de energia elétrica consumida em uma 
unidade residencial;
19
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
 » medição da velocidade, quantidade de combustível consumido e 
temperatura do motor de um automóvel;
 » observação de parâmetros climáticos;
 » duração de uma chamada telefônica;
 » indicação do volume de água transferida por uma bomba etc.
Controlar
Conforme destaca Gonçalves Jr. e Sousa (2008), os sistemas de controle têm 
por finalidade manter uma ou mais grandezas ou processos dentro de limites 
pré-determinados. A ação de controlar é sempre de natureza ativa, ao contrário 
da monitoração, que é passiva. O mecanismo da operação de controle está 
ilustrado na Figura 5.
Figura 5. Mecanismo de ação dos sistemas de controle.
 
Processo 
Medir 
Comparar 
Agir 
 
 
 
 
Fonte: adaptada de Gonçalves Jr; Sousa, 2008.
O mecanismo tem início a partir da realização da medição de uma ou mais 
grandezas relacionada ao processo objeto do sistema de controle. O valor medido 
é, então, comparado a um valor de referência. A partir dos resultados desta 
comparação, o sistema de controle pode definir ações a ser tomadas sobre a (s) 
grandeza (s) medida, para mantê-la (s) nos limites definidos. 
Para realizar o controle da temperatura no interior de um refrigerador, é 
necessária a formação de um sistema formado por um sensor de termperatura 
e um termostato, para que os valores mensurados de temperatura sejam 
comparados com os limites pré-definidos. Caso a temperatura exceda o valor 
máximo estabelecido, o motor do compressor é acionado para refrigeração do 
20
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
ambiente até que a temperatura interna atinga o limite mínímo, para o motor 
ser desligado. O sistema de isolamento do equipamento é capaz de manter 
a temperatura abaixo do limite máximo por um período; com isso, o motor 
permanece desligado enquanto a temperatura interna interna do refrigerador 
estiver nos limites estabelecidos, voltando a funcionar apenas quando o valor de 
temperatura ultrapassar o limite máximo novamente. 
No âmbito do processo produtivo, o controle de qualidade envolve um 
conjunto de ações e procedimentos relacionados para garantir qualidade tanto 
aos processos quanto aos produtos derivados. A essência básica deste sistema 
contempla as tarefas de realizar medições de diversas grandezas ao longo da 
cadeia de produção e comparar os resultados obtidos a especificações técnicas 
pré definidas. A partir desta comparação, ações são tomadas a fim de regular 
o processo para garantir que os produtos apresentem as especificações dos 
limites estabelecidos (GONÇALVES JR; SOUSA, 2008).
Investigar
A investigação pela realização de experimentos caracteriza-se, ainda, como 
um precioso meio de obtenção de conhecimentos nas mais diversas áreas da 
ciência, bem como na fabricação. Os resultados decorrentes destas aplicações 
são capazes de revelar inúmeras descobertas científicas; para viabilizar tais 
descobertas, é necessário medir as grandezas relacionadas de forma confiável.
É nesta etapa da investigação que os processos de medição são mais utilizados, 
uma vez que, a depender do objeto de estudo, pequenas variações nos valores 
medidos podem revelar a existência de novos fenômenos. Por isso, conforme 
afirmam Gonçalves e Sousa (2008), dispor de sistemas de medição capazes 
de indicar com grande segurança e precisão essas pequenas variações nas 
medições, além de pessoas devidamente capacitada para distinguir essas 
diferenças das margens de incertezas é um dos maiores desafios da ciência 
das medições: a metrologia.
No campo científico, a investigação desempenha um papel de grande 
relevância, permitindo, por exemplo, a adequada compreensão de fenômenos 
naturais e seus respectivos efeitos. Além disso, os processos investigativos 
21
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
estão fortemente presentes na área de desenvolvimento tecnológico, visto 
que, com a realização de experimentos, é possível, por exemplo, aumentar 
a eficiência de um determinado equipamento, desenvolver novas classes de 
materiais, desenvolver ou otimizar novos processos produtivos, entre outros.
22
CAPÍTULO 2
Principais instrumentos de medição
A Metrologia é uma das funções fundamentais do processo de garantia da 
qualidade, que está diretamente associada à quantificação das características 
do processo e do produto, a qual, por sua vez, pode ser obtida por meio de: 
definição de unidades de medida padronizadas que permitam a conversão 
de concepções em grandezas quantificáveis e a utilização de instrumentos 
devidamente calibrados para determinação das dimensões relacionadas a tais 
grandezas. Em relação ao executor da operação de medir, é preciso conhecer 
e dominar a operação dos instrumentos a ser aplicados, adaptar-se às 
circunstâncias envolvidas no processo de medição, além de escolher o método 
mais eficiente para operação e interpretação dos resultados (SILVA NETO, 
2012). Nesse sentido:
A inspeção dimensional é parte de um processo mais amplo destinado 
ao controle de qualidade em processos de manufatura. Um produto 
final, máquina ou equipamento, por exemplo possui um atributo de 
qualidade intimamente conectado aos processos de fabricação pelos 
quais passaram seus componentes. Pode-se afirmar, de maneira 
geral, que se os processos de manufatura de um produto possuem boa 
qualidade, o produto final resultará em uma qualidade igualmente 
boa. Assim, mantendo-se a qualidade dos processos de manufatura, 
pode-se inferir que o produto final resultará proporcionalmente 
bom, segundo suas especificações de desempenho e satisfação do 
mercado. O controle da qualidade dos processos de manufatura, 
mais especificamente o controle dimensional é também diretamente 
proporcional ao custo final, pois inspeções dimensionais demandam 
tempo, máquinas e instrumentos de alto custo. Por isso, deve-se 
usar o controle dimensional com cautela e somente em condições 
realmente imprescindíveis, sobe pena de aumento significativo de 
custos (COELHO; SILVA, 2018).
Para garantir a confiabilidade de um processo de medição, é necessário selecionar 
adequadamente os instrumentos ou dispositivos de medição, a partir do 
conhecimento acerca da grandeza que se pretende medir, além disso, é preciso 
entender os parâmetros repetibilidade, exatidão e resolução associados ao 
processo de medição e ao instrumento.
23
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Para realizar as diversas medições requeridas pelos diferentes processos 
de fabricação, principalmente a usinagem, existe um grande número de 
instrumentose dispositivos de medição devidamente padronizados e que 
podem ser adquiridos comercialmente (COELHO; SILVA, 2018). A seguir, 
serão apresentados os instrumentos mais utilizados atualmente nas mais 
diversas etapas dos diferentes processos de fabricação. 
Régua, metro articulado e trena
Os instrumentos conhecidos como régua graduada (ou escala), metro articulado 
e a trena são extensivamente utilizados em trabalhos relacionados à traçagem 
e, provavelmente, são os dispositivos de medição mais conhecidos e de mais 
simples operação, entre os instrumentos de medida linear.
A régua graduada apresenta-se, geralmente, em forma de lâmina cuja 
composição é de aço carbono ou de aço inoxidável. Nessa lâmina estão dispostas 
marcações indicando as medidas em milímetro (mm), divisão normalmente é 
contada de 0,5 mm em 0,5 mm ou de 1 mm em 1 mm, e em centímetro (cm), 
ambas derivadas do sistema métrico, ou ainda podem indicar marcações em 
polegadas (“) e respectivas frações, divisões de 1"
16
” ou 1"
32
”, conforme o sistema 
inglês. É muito comum a comercialização de réguas graduadas que apresentem 
a escala dupla, na qual um lado representa o sistema métrico e no outro lado 
apresente a medida equivalente do sistema inglês, conforme ilustra a Figura 6 
(GAVENDA et al., 2008).
Figura 6. Régua graduada com escala dupla.
 
graduação face 
borda 
36 mm 2 mm 114 mm 137 mm 
𝟏𝟏"
𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏"
𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟏𝟏"𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟕𝟕"𝟖𝟖 𝟓𝟓 𝟕𝟕"
𝟏𝟏𝟏𝟏 
Fonte: Gavenda et al., 2008.
24
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
As réguas têm vários comprimentos, sendo as medidas mais comuns de 152,4 
mm (ou 6”), de 203,2 mm (ou 8”) e de 304,8 mm (ou 12”), mas também é comum 
a comercialização das réguas graduadas de 1.000 mm, 2.000 mm ou ainda com 
comprimentos maiores.
Instrumentos como régua graduada, trena ou metro articulado devem ser 
utilizados em aplicações que não demandem muita exatidão, já que este 
processo de medição enfrenta dificuldades em manter uma referência estrita 
dos pontos a serem medidos. Ao medir uma grandeza linear com uma régua 
durante um processo produtivo, como, por exemplo, nas operações de corte 
de chapas, em que é recomendável deixar a amostra com dimensões um 
pouco superior às dimensões indicadas em projeto. Nesse caso, a quantidade 
de sobremetal (quantidade em excesso para etapa de acabamento) varia de 
acordo a máquina que vai realizar o corte da amostra (SILVA NETO, 2012).
A Figura 7 mostra uma peça, na qual uma de suas dimensões é medida por uma 
régua graduada, conforme sistema métrico. A dimensão linear medida pelo 
instrumento é de 49 mm.
Figura 7. Medição de uma peça com uma régua graduada.
 
49 mm 
PEÇA 
Fonte: adaptada de Silva Neto, 2012.
É comum a aplicação da régua graduada em processos de medição nos quais o 
“erro admissível” seja superior à menor graduação (marcação) indicada pelo 
instrumento. Normalmente, essa graduação equivale a 0,5 mm ou 1"
32
. As 
réguas graduadas mais usadas em oficinas de fabricação são as de 152,4 mm 
(6”) e 304,8 mm (12”).
Devido ao manuseio constante, estes instrumentos, para serem considerados 
de qualidade, devem apresentar um bom acabamento superficial, de preferência 
com faces polidas, além disso, devem ser fabricados a partir de aços tratados 
25
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
termicamente. É necessário, também, que as marcações (traços) da escala 
sejam bem definidos, finos, uniformes e equidistantes, para facilitar a leitura 
(GAVENDA et al., 2008). Deve-se ter um cuidado maior durante o manuseio 
destes instrumentos, pois o empenamento de tais dispositivos, ou riscos e/ou 
entalhes na escala, pode inviabilizar a correta interpretação das leituras, 
tornando os resultados imprecisos. É recomendável realizar uma limpeza nestes 
instrumentos após o uso, além de aplicar uma leve camada de óleo, antes de 
guardá-los.
A seguir, serão apresentados os principais tipos de réguas graduadas, comumente 
aplicadas nas mais diversas etapas do processo produtivo.
Régua de encosto interno
Este tipo de disposto é normalmente utilizado em medições de peças que 
apresentam faces internas para servir de referência durante a leitura (Figura 8).
Figura 8. Régua graduada de encosto interno.
 
Encosto 
Interno 
Fonte: adaptada de Gavenda et al., 2008.
Régua com encosto
A Figura 9 ilustra este tipo de régua, geralmente, empregada em medições de 
comprimento, nas quais a face externa torna-se o ponto de partida, além disso pode 
ser utilizada como encosto para o instrumento.
Figura 9. Régua graduada com encosto.
Fonte: Gavenda et al., 2008.
26
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
Régua sem encosto
Durante a aplicação deste tipo de dispositivo, é necessário subtrair o valor 
indicado no ponto de referência do resultado, conforme exemplifica a Figura 
10. A leitura indica 76 mm, porém, ao subtrair o valor indicado pelo ponto de 
referência, 10 mm, a dimensão medida é 66 mm.
Figura 10. Régua graduada sem encosto.
 
10 mm 76 mm 
Dimensão = 76 – 10 = 66 mm 
Fonte: Gavenda et al., 2008.
Régua de dois encostos
As réguas de dois encostos apresentam duas escalas, sendo uma de referência 
interna e outra de referência externa, o que amplia o campo de aplicações 
destes dispositivos. A Figura 11 apresenta este instrumento e respectivos 
elementos.
Figura 11. Régua de dois encostos.
 
Encosto externo (graduação do lado oposto) 
Encosto Interno 
Graduação interna 
Fonte: Gavenda et al., 2008.
Régua de profundidade
As réguas graduadas de profundidade são aplicadas nas medições de canais ou 
rebaixos internos. A Figura 12 ilustra uma régua de profundidade numa aplicação.
27
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Figura 12. Régua graduada de profundidade em medição da profundidade de um rasgo.
Fonte: Gavenda et al., 2008.
Régua rígida com seção retangular
As réguas rígidas com seção retangular, normalmente fabricada em aço carbono, 
são muito utilizadas para realizar medições de dimensões lineares, medições de 
deslocamento em máquinas-ferramentas, etapas de traçagem etc. A Figura 13 
apresenta um exemplo deste tipo de régua.
Figura 13. Régua rígida com seção retangular.
 
Seção 
Retangular 
Fonte: adaptada de Gavenda et al., 2008.
Metro Articulado
O dispositivo de medição conhecido como metro articulado (Figura 14), 
geralmente, é fabricado a partir da madeira, alumínio ou fibra. Pode apresentar 
duas escalas, sendo uma conforme sistema métrico (em milímetros), divisão 
normalmente de 1 em 1 mm, e outra conforme sistema inglês (em polegadas 
fracionárias), com menor divisão de 1"
16
. A aplicação do metro articulado 
é normalmente indicada para medição em peças que não exigem maiores 
níveis de exatidão e/ou têm acabamento mais “grosseiro”. Este dispositivo 
é, em geral, comercializado com comprimento de 1.000 mm ou 2.000 mm. 
A Figura 14 mostra um metro articulado de alumínio (direita) e outro de 
madeira (esquerda) (SILVA NETO, 2012).
28
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
Figura 14. Metro articulado de alumínio (à direita) e de madeira (à esquerda).
Fonte: Silva Neto, 2012.
A obtenção de uma leitura a partir da utilização do metro articulado é 
relativamente simples, já que é necessário apenas coincidir o zero da 
escala do dispositivo, ou seja, a extremidade do instrumento, com uma das 
extremidades da peça que se deseja medir. O traço da escala que coincidir 
com a extremidade da peça indicará o valor da leitura. A Figura 15 apresenta 
exemplos da utilização do metro articulado para medição do comprimento da 
rosca, que mede 20 mm (ou 2 cm), além da medição do diâmetro do parafuso, 
conforme imagem é de 18 mm (SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996).
Figura 15. Aplicação do metro articulado para medição do comprimento da rosca (à esquerda) e do diâmetro do parafuso (à 
direita).
 
Fonte: Secco et al., 1996.
Para garantir a conservação deste dispositivo de medição,é importante o 
manuseio adequado e com os devidos cuidados, principalmente durante a 
abertura; evitar que o instrumento sofra impactos como quedas, além de manter 
as articulações devidamente lubrificadas.
29
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Trena
A trena é um dispositivo de medição constituído por uma fita de aço, tecido ou 
fibra, a qual apresenta escala graduada, ao longo de seu comprimento, em uma 
ou ambas as faces, com divisões conforme sistema métrico, em milímetros, 
e/ou inglês, em polegadas fracionárias. A fita é montada em um estojo, no 
qual aquela enrola e desenrola à medida que sua extremidade é distendida. Este 
mecanismo permite recolher a fita de modo manual ou automático, podendo 
ou não ser dotado de uma trava (SILVA NETO, 2012).
As trenas, em geral, são produzidas com comprimento total de 3.000 mm, 5.000 
mm, 8.000 mm, 10.000 mm, 20.000 mm, 30.000 mm, 50.000 mm, podendo ser 
fornecidas com comprimentos ainda maiores. 
Tais instrumentos são, geralmente, utilizadas em medições que não exigem 
elevado grau de exatidão, realizadas tanto em peças com pequenas dimensões 
quanto naquelas de grandes dimensões. Por não oferecer um elevado nível de 
exatidão à medição, durante o processo de leitura, recomenda-se mantê-la o mais 
reto possível na peça a ser medida e verificar qual divisão do instrumento que 
coincide com a extremidade da peça, indicando o valor da medida. A Figura 16 
apresenta um exemplo de trena e o processo de medição com este instrumento.
Figura 16. Trena de 8.000 mm (esquerda), o processo de medição do comprimento de um tubo (meio) e medição do perímetro 
de um cilindro (direita).
 
Encosto de referência 
Fonte: adaptada de Silva Neto, 2012 e Secco et al., 1996.
As fitas das trenas podem ser curvas ou planas; estas últimas são aplicadas para 
medição de perímetros em cilindros (Figura 16), aplicação dificultada quando 
curva. A fita das trenas conhecidas como “de bolso” (comprimentos menores) 
é fabricada em aço fosfatizado ou esmaltado e apresentam largura de 12,7 mm 
e comprimento total entre 2.000 mm e 5.000 mm. Na extremidade das fitas, 
as trenas apresentam uma pequena chapa metálica, dobrada em ângulo de 90º, 
chamada de encosto de referência (Figura 15) (SECCO, VIEIRA; GORDO, 
1996).
30
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
Atualmente, já existem trenas com tecnologia de mira a laser embutida, para 
realizar medições em comprimentos superiores a 50.000 mm. Para executar as 
medições utilizando esse tipo de trena, é necessário apontar o feixe de laser 
para um determinado ponto de referência e, na sequência, apontar para outro 
ponto. A leitura indicada no visor da trena é a distância entre os dois pontos 
nos quais o laser incidiu. Em alguns tipos de trena a laser, é necessário que tais 
pontos estejam perpendicularmente dispostos, para viabilizar a medição, como, 
por exemplo, na medição da distância entre duas paredes (SILVA NETO, 2012).
Paquímetro
A origem do nome paquímetro é grega, formada por paqui = espessura e 
metro = medida. É um instrumento composto por uma escala graduada, com 
encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor, que se ajusta à escala e permite 
sua livre movimentação com um mínimo de folga associada ao mecanismo. 
Diferentemente das réguas utilizadas para medir faces, estes instrumentos são 
usados para medição de peças e podem ser utilizados para medir as dimensões 
lineares externas, internas e de profundidade de uma peça (GAVENDA et al., 
2008).
A norma NBR NM 216:2000 (Paquímetros e paquímetros de profundidade 
– Características construtivas e requisitos metrológicos), da Associação 
Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), define o paquímetro como um 
instrumento que realiza as medições sob o movimento de um cursor com 
medidor ou base de medição em relação à uma régua com escala com ou sem 
medidores fixos, na qual a leitura pode ser analógica ou digital. Este documento 
normativo determina os principais requisitos dimensionais, construtivos e de 
desempenho dos paquímetros, em várias faixas de medição (ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2000)”
Normalmente, o paquímetro é fabricado em aço inoxidável (coeficiente 
de dilatação linear α = 11,5 µm/m.K), com superfícies planas e polidas 
e suas graduações referem-se a medições realizadas à temperatura de, 
aproximadamente, 20ºC. A escala fixa é duplamente graduada, conforme 
sistema métrico e inglês, em milímetros e polegadas, respectivamente, 
podendo a polegada ser fracionária ou milesimal. O cursor, que se movimenta 
para obtenção da leitura, é dotado de uma escala auxiliar, conhecida como 
31
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
nônio ou vernier, que se desloca sobre a escala fixa, permitindo a leitura 
do valor da dimensão medida, bem como permite indicar frações da menor 
divisão da graduação fixa.
No mercado atual, existem diversos tipos de paquímetros, os quais se 
distinguem pela faixa de indicação da escala, pelo nônio (ou vernier), 
pelas dimensões e formas dos bicos, porém o mais utilizado é o chamado 
paquímetro universal. Geralmente, são construídos para uma faixa de 
indicação de 120 a 2.000 mm, e o comprimento dos bicos variam de 35 a 200 
mm, respectivamente. A Figura 17 apresenta o paquímetro universal e os 
elementos que o compõem.
Figura 17. Paquímetro universal e seus respectivos elementos construtivos.
 
Medida 
Interna Garras 
ou 
faces 
Encosto 
Móvel 
Medida 
Externa 
Vernier (pol.) 
Fixador 
Cursor 
Escala (polegada) Medida de 
profundidade 
Haste de 
profundidade 
Escala (mm) 
Régua 
Impulsor 
Nônio ou Vernier 
Bico móvel 
Bico 
Fixo 
Fonte: Gavenda et al., 2008.
Os paquímetros universais podem ser utilizados para realizar medições 
internas, externas, ressaltos e profundidade das mais diferentes geometrias. 
Durante o processo de medição devem ser observadas as várias técnicas para 
o correto manuseio e posicionamento do objeto da medição, aplicáveis tanto à 
peça quanto ao instrumento, visando minimizar os erros associados. A Figura 
18 ilustra os diferentes exemplos de medições com o uso do paquímetro. 
32
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
Figura 18. Paquímetro universal e aplicações em medições interna (A), de ressalto (B), externa (C) e de profundidade (D). 
 
A 
Interna 
B 
de ressalto 
C 
Externo 
D 
de profundidade 
Fonte: Gavenda et al., 2008.
Para realizar a medição de uma peça circular ou cilíndrica, é necessário apoiá-la 
de forma que ambos os bicos permaneçam em contato com a peça para formar 
um apoio adequado e minimizando possíveis erros de leitura, conforme detalhe 
C da Figura 18, evitando-se apoiar somente nas pontas dos encostos para evitar 
o desgaste prematuro destes elementos. 
Já para medição de rebaixos, diâmetros e superfícies internas, deve-se utilizar 
as garras de medição interna do paquímetro universal, porque a distância 
entre as duas garras coincide com a abertura dos encostos (bicos) fixo e móvel 
do paquímetro; com isso, a leitura configura-se a partir dos valores que 
aparecerem nas escalas fixa e móvel, conforme detalhe A da Figura 18.
No caso da medição de profundidade, utiliza-se a haste de profundidade para 
medir. No paquímetro, a abertura da haste de profundidade coincide com a 
distância entre a abertura dos bicos fixo e móvel do instrumento; assim, a leitura 
configura-se a partir dos valores que aparecerem nas escalas fixa e móvel do 
paquímetro, conforme detalhe D da Figura 18 (SILVA NETO, 2012).
Princípio do Nônio (ou Vernier)
A escala do cursor móvel do paquímetro é conhecida como Nônio, designação 
atribuída aos portugueses em homenagem ao inventor Pedro Nunes, a quem se 
atribui a sua invenção. Este cursor pode ser chamado também de Vernier, pois 
de acordo aos franceses, responsáveis por esta denominação, o inventor de tal 
33
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
ferramenta trata-se do Pierre Vernier. A escala de tal elemento consiste na 
divisãodo valor N de uma escala graduada fixa por N-1, ou seja, pelo número 
de divisões de uma escala graduada móvel (Figura 19). Por consequência, o 
nônio tem uma divisão a mais que a unidade usada na escala fixa (PAULI e 
ULIANA, 1996).
Figura 19. Escala do elemento nônio.
 
 
𝟗𝟗 𝒎𝒎𝒎𝒎
𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟗 𝒎𝒎𝒎𝒎 
ESCALA 
NÔNIO 
Fonte: adaptada de Pauli e Uliana, 1996.
Considerando o comprimento total do nônio, pelo sistema métrico, igual a 9 
mm (mais comum), conforme observado na Figura 19, logo a razão entre este 
comprimento do nônio pelo número de divisões dele (10 divisões), pode-se 
concluir que cada intervalo entre a divisões equivale a 0,9 mm, como demonstra 
o detalhe na Figura 19. 
Portanto, é possível observar uma diferença entre a primeira divisão do nônio e 
a primeira divisão da escala fixa; extrapolando tal observação, pode-se concluir 
que cada divisão do nônio é 0,1 mm menor que cada subdivisão da escala fixa 
(1/28” no sistema inglês de medição), em crescimento aritmético, conforme 
mostra a Figura 20. Esta diferença é a aproximação máxima fornecida pelo 
dispositivo de medição.
Figura 20. Diferenças entre as divisões do nônio e da escala fixa.
 
Nº de divisões do nônio 
Escala móvel 
Escala graduada móvel 
Escala graduada fixa 
Escala fixa 
Fonte: adaptada de Secco et al.,1996.
34
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
Estas diferenças entre a escala móvel (nônio) e fixa de um paquímetro 
determinam a resolução do instrumento, sendo esta a menor medida que o 
dispositivo de medição pode oferecer. Ou seja, ao dividir o valor da unidade 
da escala fixa pelo número de divisões do nônio obtêm-se a resolução como 
por exemplo considerando o menor valor da escala fixa igual a 1 mm (sistema 
métrico):
 » escala móvel (nônio) com 10 divisões: 1 0,1 
10 
mmResolução mm
divisões
= = ;
 » escala móvel (nônio) com 20 divisões: 1 0,05 
20 
mmResolução mm
divisões
= = ;
 » escala móvel (nônio) com 50 divisões: 1 0,02 
50 
mmResolução mm
divisões
= = .
Este cálculo da resolução, também chamado de sensibilidade ou aproximação do 
instrumento, por meio da relação entre o menor valor da escala fixa e o número 
de divisões da escala móvel, é aplicável a qualquer dispositivo de medição que 
tenha o nônio, como, por exemplo paquímetros, micrômetros, goniômetros, 
entre outros.
A seguir, serão apresentadas algumas variações de paquímetros utilizadas na 
manufatura.
Paquímetro universal digital
Este tipo de paquímetro é muito utilizado para realizar leituras rápidas e livres de 
erros de paralaxe. A Figura 21 apresenta um exemplo deste tipo de paquímetro.
Figura 21. Paquímetro universal digital.
Fonte: Gavenda et al., 2008.
Paquímetro universal com relógio
Este dispositivo de medição tem um relógio indicador acoplado, que facilita a 
leitura do valor medido, agilizando o processo assim como o digital. A Figura 22 
apresenta um exemplo.
35
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Figura 22. Paquímetro universal com relógio.
Fonte: Secco et al., 1996.
Paquímetro com bico móvel
Este instrumento é destinado a medições de peças cônicas ou com rebaixos de 
diâmetros diferentes, conforme ilustra a Figura 23.
Figura 23. Paquímetro com bico móvel (basculante).
 
Bico móvel 
Fonte: Secco et al., 1996.
Paquímetro de bicos alongados
Este paquímetro tem aplicação limitada, é geralmente utilizado para medições 
de partes internas. Um exemplo deste dispositivo é apresentado na Figura 24.
Figura 24. Paquímetro de bicos alongados.
Fonte: Gavenda et al., 2008.
36
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
Paquímetro de profundidade
Este dispositivo é utilizado para medições de profundidade de rasgos, rebaixos, 
furos não vazados, entre outros. Podem ser encontrados com haste simples ou 
haste com gancho, conforme podem ser observados na Figura 25.
Figura 25. Paquímetros de profundidade com haste simples (esquerda) e de haste com gancho.
 
Haste simples Haste com gancho 
Fonte: Secco et al., 1996.
Paquímetro duplo
Este tipo de paquímetro possui dupla escala e é ideal para medições de elementos 
construtivos como dentes de engrenagens. A Figura 26 apresenta o instrumento e 
sua respectiva aplicação.
Figura 26. Paquímetro duplo.
 
Fonte: Secco et al., 1996 e Gavenda et al., 2008.
Leitura do paquímetro no sistema métrico
Para a correta aplicação de um instrumento como o paquímetro, é imprescindível 
saber como realizar a leitura e, assim, interpretar adequadamente os valores 
obtidas durante o processo de medição. 
37
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Durante a medição, a leitura do valor na escala fixa do paquímetro, anterior ao 
zero do nônio, corresponde ao valor nominal em milímetros da medida. Após 
determinar este valor, deve-se contabilizar as divisões da escala móvel até o 
ponto em que uma destas divisões coincida com uma divisão da escala fixa.
Depois deste processo, é necessário somar o valor obtido na escala fixa ao valor 
definido pela escala móvel (nônio), para assim determinar a leitura final. Para 
facilitar o entendimento deste processo de leitura no paquímetro, no sistema 
métrico, serão apresentados alguns exemplos (Figuras 27, 28 e 29):
 » Escala fixa em milímetros e nônio com 10 divisões
 Resolução (aproximação) = 1 0,1 
10 
mm mm
divisões
=
Figura 27. Leitura em paquímetro com nônio de 10 divisões.
 
 
Leitura: 
 59 mm → escala fixa 
+0,5 mm → escala móvel (traço coincidente: 5º) 
59,5 mm → Leitura Final 
Leitura: 
 1 mm → escala fixa 
+0,3 mm → escala móvel (traço coincidente: 3º) 
1,3 mm → Leitura Final 
 
Traço coincidente 
Fonte: Secco et al., 1996.
 » Escala fixa em milímetros e nônio com 20 divisões.
 Resolução (aproximação) = 1 0,05 
20 
mm mm
divisões
=
Figura 28. Leitura em paquímetro com nônio de 20 divisões.
 
 
Leitura: 
 73 mm → escala fixa 
+0,65 mm → escala móvel 
73,65 mm → Leitura Final 
Leitura: 
 17 mm → escala fixa 
+0,45 mm → escala móvel 
17,45 mm → Leitura Final 
 
Traço coincidente 
Fonte: Secco et al., 1996.
38
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
 » Escala fixa em milímetros e nônio com 50 divisões.
 Resolução (aproximação) = 1 0,02 
50 
mm mm
divisões
=
Figura 29. Leitura em paquímetro com nônio de 50 divisões.
 
 
Leitura: 
 68 mm → escala fixa 
+0,32 mm → escala móvel 
68,32 mm → Leitura Final 
Leitura: 
 17 mm → escala fixa 
+0,56 mm → escala móvel 
17,56 mm → Leitura Final 
 
Fonte: Secco et al., 1996.
Leitura do paquímetro no sistema inglês de medição
O procedimento de leitura do paquímetro que adota o sistema inglês como 
padrão segue as mesmas etapas adotadas no sistema métrico. Porém, neste 
sistema, cada polegada da escala fixa divide-se em 40 partes iguais, ou seja, 
cada divisão mede 1”/40 = 0.025”, quando a escala é apresentada em polegada 
milesimal. Como o nônio tem 25 divisões, a resolução desse instrumento é:
0.025" 0.001"
25
Resolução = =
Com isso, cada divisão no nônio equivale a 0.001”. A Figura 30 apresenta 
alguns exemplos de leitura utilizando uma escala no sistema inglês, com 
polegada milesimal.
Figura 30. Leitura em paquímetro com escala em polegada milesimal.
 
Leitura: 
 0.050” → escala fixa 
+0.014” → escala móvel 
0.064” → Leitura Final 
Leitura: 
 1.700” → escala fixa 
+0.021” → escala móvel 
1.721” → Leitura Final 
 
Fonte: Secco et al., 1996.
39
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Já quando a escala é apresentada em polegadas e frações de polegadas, a menor 
divisão da escala fixa é 1" .
16
 Como o nônio tem 8 divisões, a resolução desse 
instrumento passa a ser:
1"
1 1 1"16 
8 16 8 128
Resolução x= = =
Com isso, cada divisão no nônio equivale a 1”
128
, crescente em progressão 
aritmética (Figura 31). A Figura 32 apresenta alguns exemplos de leitura 
utilizando uma escala no sistema inglês, com polegada e fração de polegada.
Figura 31. Representação das divisões no nônio em frações depolegadas.
Fonte: Secco et al., 1996.
Figura 32. Leitura em paquímetro com escala em polegada e fração de polegada.
 
Leitura: 
 
3”1
16
 → escala fixa 
+
5”
128
 → escala móvel 
3 5 24 5 291 1 1
16 128 128 128 128
+ = + =
” ” ” ” ”
 → Leitura 
Final 
Leitura: 
 
1”
16
 → escala fixa 
+
3”
64
 → escala móvel 
1 3 4 3 7
16 64 64 64 64
+ = + =
” ” ” ” ”
 → Leitura Final 
 
Fonte: Secco et al., 1996.
Para facilitar a leitura e correta interpretação desse tipo de processo de medição, 
utilizando o paquímetro com escala em polegada e fração de polegada, Secco et al. 
(1996) recomenda seguir as seguintes etapas:
40
UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
1ª Etapa: Verificar se o zero da escala móvel (nônio) coincide com um dos 
traços da escala fixa. Caso coincida, realizar a leitura apenas da escala fixa e 
este será o valor final da medida. Exemplo indicado na Figura 33.
Figura 33. Leitura na qual o zero da escala fixa e móvel coincidem.
 
Leitura final = 4" 1"7 7
16 4
= 
 
Fonte: Secco et al., 1996.
2ª Etapa: Caso o zero do nônio não coincida com as divisões da escala fixa, 
é necessário verificar qual das divisões do nônio coincide, e, assim, realizar a 
leitura do nônio, com valores indicados na Figura 34.
Figura 34. Detalhamento da escala móvel (nônio).
 
 
Leitura do 
Nônio →→ 
Fonte: Secco et al., 1996.
3ª Etapa: Verificar na escala fixa quantas divisões existem antes do zero do nônio.
4ª Etapa: Sabendo que cada divisão da escala fixa corresponde ao valor de 
1" 2" 4" 8"
16 32 64 128
= = = (múltiplos da fração que representa o menor da escala fixa, 1"
16 ). 
Com base no valor indicado no nônio, é necessário escolher uma fração da 
escala fixa de mesmo denominador (múltiplo de 1"
16
). Por exemplo:
 » Leitura do nônio 3"
64
  fração a ser escolhida da escala fixa 4"
64
;
 » Leitura do nônio 7"
128
  fração a ser escolhida da escala fixa 8"
128
.
41
CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
5ª Etapa: Multiplicar o número de divisões da escala fixa, obtido na 3ª etapa, pelo 
numerador da fração escolhida na 4ª etapa. Em seguida, somar este valor com a 
fração do nônio verificada na 2ª etapa, para, assim, obter o valor da leitura final.
A Figura 35 apresenta um exemplo aplicando o procedimento descrito acima.
Figura 35. Procedimento para leitura em paquímetro com escala em polegada e fração de polegada.
 
Como o zero do nônio não coincide com as divisões da 
escala fixa, portanto a 1ª etapa não é aplicável; 
2ª Etapa (escala nônio): 
3"
64
 
3ª Etapa: 1 divisão 
4ª Etapa: 
3"
64
 → fração escolhida 
4"
64
 
5ª Etapa: 
4" 3" 7"1 
64 64 64
x + = 
Leitura final = 
7"
64
 
 
Fonte: Secco et al., 1996.
Possíveis erros associados e cuidados necessários ao 
manuseio do paquímetro
As leituras efetuadas com um mesmo instrumento podem variar, ainda que 
realizada pelo mesmo operador, podendo ocorrer em qualquer operação de 
medição. Tal fato deve-se a erros aleatórios causados por diversos fatores, 
muitos deles incontroláveis. A alternância estre os operadores pode contribuir 
para o aumento desses erros, devido a outros fatores.
A intensidade de pressão que o operador exerce na parte móvel durante a 
leitura e o erro de paralaxe são as variações mais comum quando se alteram 
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UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
os operadores durante a realização de medições com paquímetros, podendo 
contribuir para aumentar o nível de incerteza associado ao processo de medição. 
Para um mesmo operador tais variáveis podem ser mais bem controladas e 
recomenda-se, sempre que possível, analisar os procedimentos adotados por 
cada operador em relação à pressão exercida e ao alinhamento de leitura, 
verificando se estão de acordo aos padrões considerados aceitáveis. Além disso, 
a posição de medição influencia significativamente a leitura obtida a partir do 
uso do paquímetro (COELHO; SILVA, 2018).
Por isso, torna-se imprescindível o entendimento a respeito dos possíveis 
fatores que possam contribuir para elevar o nível de incertezas associados 
ao processo de medição utilizando o paquímetro, já que, a depender do nível 
de exatidão exigido, a aplicação de determinado instrumento pode-se tornar 
inviável.
Erros de leitura
Conforme o ângulo de visão do operador varia durante a leitura, torna-se 
possível ocorrer o erro por paralaxe, pois, de acordo a esse ângulo, pode haver 
a coincidência entre uma divisão da escala fixa com outra da escala móvel, 
podendo resultar em um valor diferente da dimensão real.
O cursor no qual são gravadas as divisões do nônio, por razões técnicas de 
construção, normalmente têm uma espessura mínima (a – indicada na Figura 
36), e, por princípio de funcionamento do paquímetro, é posicionado sobre 
a escala fixa do instrumento. Assim, as divisões do nônio (TN – indicada na 
Figura 36) estão dispostas num plano mais elevado que o plano em que se 
encontram as divisões da escala fixa (TM – indicada na Figura 36). Ao dispor o 
instrumento em uma posição não perpendicular à linha de visão do operador, 
estando sobrepostos as divisões TN (nônio) e TM (escala fixa), cada um dos 
olhos projeta a divisão TN em posição diferente, o que acarreta um erro à 
leitura (Figura 36) (SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996).
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Figura 36. Detalhe do posicionamento entre as escalas fixa e móvel (nônio) do paquímetro.
 
Devido a posição inclinada, 
o observador poderá achar 
que a medida correta é 
0,60 mm. 
Observando frontalmente, 
que a leitura correta é 
0,45 mm. 
TN
 
TM
 
a 
Fonte: Secco et al., 1996.
Para evitar cometer o erro de paralaxe, recomenda-se que a leitura seja realizada 
posicionando o paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos.
Outro erro que pode ser associado à execução da medição com o paquímetro 
é devido à pressão de medição, originada durante a movimentação do cursor 
controlado por uma mola, podendo ocasionar uma inclinação do cursor em 
relação à régua (escala fixa), o que pode influenciar significativamente a 
leitura. A Figura 37 indica o modo correto de manuseio do paquímetro para 
realização da medição.
Figura 37. Pressão de medição.
 
errado certo 
Fonte: adaptada de Secco et al., 1996.
Para facilitar o deslocamento da escala móvel sobre a escala fixa, o cursor deve 
estar adequadamente regulado, buscando um equilíbrio na fixação entre elas. 
Portanto, antes de iniciar a medição, o operador deve regular a mola, adaptando 
o instrumento à sua mão. Caso identifique uma folga irregular, deve-se, então, 
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UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
ajustar os parafusos de regulagem da mola (Figura 38). Após realizar o ajuste 
recomendado, o deslocamento do cursor deve ser suave e sem folga atípica 
(SECCO, VIEIRA; GORDO, 1996).
Figura 38. Parafusos de regulagem do paquímetro para redução de folgas.
 
Parafusos de 
regulagem 
Fonte: adaptada de Secco et al., 1996.
Cuidados para utilização do paquímetro
Para a correta utilização do instrumento como o paquímetro, certos cuidados 
são necessários para minimizar os erros na leitura e para a devida conservação 
deste dispositivo de medição, tais como:
 » manter os elementos de contato (bicos, garras, haste etc.) sempre limpos;
 » posicionar corretamente as peças entre os bicos;
 » evitar choques, principalmente nas peças móveis, tendo o cuidado de 
abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão a ser 
medida;
 » conservar os elementos móveis; para isso, recomenda-se, ao realizar 
a medição, que, primeiramente, o centro do encosto (bico) fixo entre 
em contato com a extremidade da peça, e, então, o encosto móvel seja 
deslocado suavemente até entrar em contato com a outra extremidade da 
peça, evitando o choque;
 » posicionar as peças para que a área de contato seja a maior possível de 
forma que as superfícies de medição estejam devidamente apoiadas, 
para aumentar a exatidão da leitura e evitaro desgaste dos bicos;
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
 » nas medições internas, as garras precisam ser posicionadas o mais 
profundamente possível, garantindo que o paquímetro esteja sempre 
paralelo à peça que está sendo medida;
 » para realização das medições de profundidade, é necessário apoiar o 
instrumento corretamente sobre a peça, evitando que ele fique inclinado;
 » manusear o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando impactos;
 » evitar que o instrumento entre em contato com outras ferramentas, o 
que pode lhe causar danos;
 » evitar arranhões ou entalhes, pois isso prejudica a devida leitura da 
graduação;
 » evitar pressão excessiva sobre o cursor;
 » limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização. 
Micrômetro
O francês Jean Louis Palmer foi responsável pela invenção, em 1848, de um 
instrumento que permitia realizar medições com maior exatidão quando 
comparadas às realizada com o paquímetro. A partir da utilização deste “novo” 
instrumento, podia ser feita a medição de pequenas dimensões, da ordem de 
centésimos de milímetro ou menos, por meio do aperfeiçoamento da técnica. Tal 
instrumento recebeu o nome de micrômetro. Entretanto, na França, ele é mais 
conhecido como Palmer, em homenagem ao seu inventor (SILVA NETO, 2012).
O micrômetro é um instrumento utilizado para medição de comprimento. 
Por apresentar precisão maior que o paquímetro, permite medir, por leitura 
direta, dimensões até um mícron (0,001 mm); daí a origem do nome deste 
instrumento. O funcionamento deste dispositivo de medição baseia-se no 
deslocamento gradual de um parafuso micrométrico, no sentido longitudinal 
(GAVENDA et al., 2008).
Os materiais empregados para manufatura do principal elemento construtivo 
micrômetro, o parafuso micrométrico, são as liga de aço, geralmente os aços 
inoxidáveis, já que este confere ao parafuso maior resistência a oxidação, porém 
a dureza associada a tais aços é menor quando comparada a um fuso de aço 
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UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
carbono. Por isso, os parafusos micrométricos são submetidos a tratamentos 
como retificação e têmpera, para conferir dureza de aproximadamente 63 HRC, 
visando aumentar a durabilidade dos mesmos (GAVENDA et al., 2008). A Figura 
39 as principais partes do micrômetro.
Figura 39. Micrômetro e respectivos elementos construtivos.
 
Contatores 
Parafuso 
micrométrico Luva interna 
Luva externa Porca de ajuste 
Catraca ou 
Controle de pressão Tambor 
Fixador 
Protetor antitérmico 
Arco 
0 - 25 
Fonte: Pauli e Uliana, 1996.
Detalhando os principais componentes do micrômetro:
 » o arco é constituído de aço especial ou tratado termicamente para 
eliminar as possíveis tensões residuais internas, além de ser munido de 
protetor antitérmico, para evitar a dilatação pelo calor no contato 
com as mãos;
 » o parafuso micrométrico é fabricado em aço especial temperado e 
retificado, a fim de garantir maior exatidão ao passo da rosca;
 » os contatores são as faces de medição, ou seja, a região que entra 
em contato com a peça a ser medida e, por isso, apresentam-se 
rigorosamente planos e paralelos. Em alguns micrômetros, os 
contatores são constituídos de metal duro, de alta resistência ao 
desgaste;
 » a porca de ajuste permite, quando necessário, o ajuste da folga do 
parafuso micrométrico;
 » o tambor é o componente onde se encontra a escala centesimal, que 
permite a complementação das medidas. Realiza o movimento rotativo 
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
ligado ao parafuso micrométrico, com isso, a cada volta realizada, 
equivale ao passo do parafuso micrométrico;
 » a catraca ou controle de pressão assegura a aplicação de uma 
pressão de medição constante;
 » a luva externa, ou bainha, é a região em que se encontram as divisões 
da escala, conforme capacidade de medição do instrumento;
 » a trava permite fixar o parafuso numa medida específica.
A norma NBR NM ISO 3611:1997 (Micrômetro para medições externas), da 
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), descreve as características 
dimensionais, funcionais e qualitativas dos micrômetros para realização de 
medições externas (SILVA NETO, 2012).
O princípio de funcionamento do micrômetro é caracterizado pelo avanço 
gradual do parafuso micrométrico; que, por sua vez, é fixado ao tambor 
por meio de uma rosca de passo específico, que gira em uma porca. Como 
consequência, uma volta completa do tambor provoca o deslocamento da face 
do parafuso em um movimento longitudinal de comprimento igual ao passo 
da rosca. Portanto, sendo o passo da rosca conhecido e dividindo-se o tambor 
em um determinado número de partes iguais, é possível medir qualquer 
deslocamento da face do parafuso micrométrico, por menor que apresente.
Conforme descreve Silva Neto (2012), o tambor se move por meio de uma 
porca que é ligada a um componente conhecido como bainha. Quando ocorre 
a movimentação do tambor, a graduação gravada em sua superfície circular 
desloca-se em torno da bainha. Em paralelo, de acordo ao sentido do movimento 
aplicado, a face do parafuso se aproxima ou se afasta da face do contator fixo. 
As roscas do parafuso micrométrico e de sua respectiva porca precisam ser 
de grande precisão. Na bainha, as divisões são em milímetros e no tambor a 
graduação circular tem 50 divisões.
Quando as faces dos contatores estão juntas, a borda do tambor coincide com 
a divisão correspondente ao zero da graduação da bainha, assim como o eixo 
da escala longitudinal gravada na bainha coincide com o zero da graduação do 
tambor. Considerando o passo do parafuso de 0,5 mm, uma volta completa 
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UNIDADE I | CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA
do tambor deslocará sua extremidade para coincidir com a primeira divisão, 
indicando 0,5 mm na escala. Duas voltas posicionará a extremidade do 
tambor à divisão correspondente à 1 mm, e assim sucessivamente. Portanto, 
o deslocamento de apenas uma divisão da graduação do tambor resulta, neste 
caso, em uma resolução de: ( )1 1 1 0,01 
50 2 100
x passodo fuso mm
divisões
= = . Esse valor é a 
menor diferença entre as indicações de um dispositivo mostrador que pode ser 
medida. As resoluções dos micrômetros geralmente são de 0,01 mm; 0,005 mm 
ou 0,001 mm, conforme a medida do passo do parafuso e o número de divisões 
no tambor (SILVA NETO, 2012).
Quanto à capacidade de medição, os micrômetros podem ser comercializados 
com faixas para leitura de 0 a 25 mm, 25 a 50 mm, 50 a 75 mm e assim 
sucessivamente, podendo chegar à capacidade de medir dimensões superiores 
a 2.000 mm. Podem ser definidos também de acordo a capacidade em polegada 
milesimal: 0 a 1,000”, 1,000” a 1,250” e assim sucessivamente. 
Conforme aplicação deste tipo de instrumento, existem diferentes tipos para 
atender a tais demandas; alguns deles serão apresentados a seguir.
 » Micrômetro digital: tem visor digital que indica a leitura em milímetros 
e centésimos ou milésimos de milímetros (Figura 40).
Figura 40. Micrômetro digital.
Fonte: Gavenda et al., 2008.
 » Micrômetros internos: são destinados para realizar medições em 
superfícies cilíndricas internas. Existem dois tipos principais, os 
micrômetros interno de três contatos e de dois contatos (Figura 41). 
São baseados no deslocamento de parafuso micrométrico (passo de 
0,5 mm), que a cada volta avança o valor do passo longitudinalmente. 
Entretanto, o avanço do fuso resulta na expansão das pontas de 
medição, que se encontram apoiadas em um cone.
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE METROLOGIA | UNIDADE I
Figura 41. Micrômetro interno de dois contato.
 
Contator 
Encaixe das 
hastes 
Contator 
Cilindro graduado 
Tambor 
Cabo curto 
Fonte: Pauli e Uliana, 1996.
 » Micrômetro externo com batentes (hastes) intercambiáveis: aplicável 
para medições de diferentes dimensões, utilizando as diferentes hastes 
para ajustar-se à demanda, conforme ilustra a Figura 42.
Figura 42. Micrômetro externo