C02_Conhecimento_jogos

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SIMULAÇÃO 
GERENCIAL
Gisele Lozada
Conhecimentos de 
jogos de empresas
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Descrever os elementos fundamentais da Teoria dos jogos, que dão 
origem aos jogos de empresas.
  Reconhecer alguns aspectos da origem e história do estudo dos jogos.
  Identi� car alguns dos principais estudiosos e contribuições para o 
desenvolvimento e evolução da Teoria dos jogos.
Introdução
Os jogos estão presentes em nosso cotidiano, em diferentes estágios e 
situações. Muito provavelmente, você relaciona jogos com algo voltado 
à recreação, como uma brincadeira de criança, uma disputa esportiva 
ou jogos eletrônicos. Contudo, os jogos vão muito além disso, pois são 
usados em cenários mais formais, como o econômico, o político e até 
mesmo o profissional, onde os jogos estão presentes no dia a dia das 
pessoas e empresas.
Os jogos são entendidos como atividades em que indivíduos ou 
grupos interagem entre si, de forma racional, comportando-se estrate-
gicamente. Essa definição está associada à Teoria dos jogos, originária 
da matemática, mas que ao longo dos anos evoluiu e relacionou-se com 
outros diversos ramos do conhecimento, como computação, biologia, 
economia e administração. 
No ambiente empresarial, a Teoria dos jogos fundamentou os cha-
mados jogos de empresas, que lidam com interações estratégicas entre 
agentes corporativos, permitindo a análise e tomada de decisões pla-
nejadas, auxiliando na gestão das organizações. Nesse sentido, para o 
adequado entendimento dos jogos de empresas, o estudo da Teoria dos 
jogos é um caminho natural, que fornecerá as bases necessárias para que 
a técnica possa ser apropriadamente percebida e aplicada.
Neste texto, você vai estudar os elementos fundamentais da Teoria dos 
jogos, que dão origem aos jogos de empresas. Você conhecerá também 
alguns aspectos da origem e da história do estudo dos jogos, bem como 
alguns dos principais estudiosos e contribuições para o desenvolvimento 
da Teoria dos jogos.
Elementos fundamentais da Teoria dos jogos
Antes de estudarmos a Teoria dos jogos, iremos verifi car alguns conceitos 
básicos que farão parte de sua essência, revelando sua natureza. Como ponto 
de partida, iniciaremos defi nindo o que é um jogo, por meio da avaliação de 
suas principais características.
Jogos podem ser definidos como situações que envolvem interações entre 
agentes racionais, cujos comportamentos são dotados de estratégia. Dessa 
forma, o jogo é compreendido como a representação formal que permite a 
análise dessas situações, onde os agentes interagem racionalmente entre si. 
Contudo, essa definição merece ser um pouco mais aprofundada, visto que 
dela derivam os elementos básicos para a compreensão da essência da Teoria 
dos jogos. Veja, a seguir, alguns desses elementos segundo Fiani (2004).
  Modelo formal: jogos são considerados modelos formais, para os quais 
existem regras preestabelecidas de apresentação e estudo, correspon-
dendo às técnicas que permitem a compreensão da Teoria dos jogos.
  Interações: jogos são considerados situações de relacionamento e in-
teração entre agentes, onde as ações individuais de cada um afetam 
os demais.
  Agentes: qualquer indivíduo ou grupo pode ser considerado um agente, 
desde que tenha capacidade de decisão e possa afetar os demais, assu-
mindo a figura do jogador.
  Racionalidade: os agentes são racionais, capazes de empregar os meios 
mais adequados para que seus objetivos sejam atingidos.
  Comportamento estratégico: na interação entre os agentes, a tomada 
de decisão de cada jogador causará consequências aos demais, que 
influenciam uns aos outros. Assim, cada jogador toma sua decisão 
levando em conta aquilo que espera dos outros jogadores como res-
posta às suas ações, ao mesmo tempo em que estes também decidem 
e agem pensando em como aquele agente irá se comportar, revelando 
a complexidade das relações.
Conhecimentos de jogos de empresas2
Jogos podem ser definidos como situações que envolvam interações entre agentes 
racionais, cujos comportamentos são dotados de estratégia.
O cenário formado por esses elementos tem ainda alguns pontos de des-
taque, sobre os quais é apropriada uma verificação complementar, como a 
questão da racionalidade e da estratégia. 
A racionalidade pode ser definida de diversas formas, de acordo com 
o ponto de vista sob o qual esteja sendo analisada. Para Fiani (2004), no 
contexto da Teoria dos jogos, ela é entendida como a capacidade contida 
em um agente para:
  aplicar a lógica sobre as premissas de que dispõe para chegar a 
conclusões;
  considerar apenas premissas suportadas por argumentos racionais;
  utilizar evidências embasadas por experiências para julgar fatos con-
cretos de forma imparcial.
Todos os elementos básicos citados anteriormente têm um papel relevante 
para que uma determinada situação possa ser considerada como um jogo. 
Contudo, talvez a questão da estratégia seja a mais representativa de todas, 
pois está diretamente relacionada ao comportamento dos agentes, demons-
trando que a interação entre os jogadores envolve raciocínios complexos, 
representando o aspecto mais característico dos jogos. 
A partir dessas considerações e conceitos fundamentais, torna-se mais fácil 
o entendimento da Teoria dos jogos, que pode ser definida como um conjunto 
de instrumentos que visam descrever e prever o comportamento estratégico. 
Ela estuda o comportamento e a interação entre indivíduos ou grupos, quanto 
à expectativa que estes possuem em relação aos outros.
A Teoria dos jogos pode ser definida como um conjunto de instrumentos que visam 
descrever e prever o comportamento estratégico.
3Conhecimentos de jogos de empresas
Essa condição está diretamente relacionada à compreensão, pelos agentes, 
de que suas ações afetam as ações dos outros agentes, e vice e versa. Isso 
reforça o entendimento de que decisões são consideradas estratégicas quando 
envolvem dois ou mais tomadores de decisão, e a possibilidade de conexão 
entre suas decisões.
A grande capacidade da Teoria dos jogos em avaliar situações permite 
que ela seja considerada um importante instrumento para análise de cenários 
compostos por uma série de eventos, projetando alternativas e resultados. 
Isso leva a Teoria dos jogos para além da economia, permitindo-a ingressar 
também no ambiente corporativo, onde deu origem aos chamados jogos de 
empresas, voltados principalmente para as situações de natureza estratégica.
Origem e história do estudo dos jogos
A Teoria dos jogos é considerada um ramo recente da matemática, mas teve 
seu surgimento nos anos de 1930. Estuda situações estratégicas onde jogadores 
escolhem entre diferentes alternativas de ação, na intenção de melhorar seus 
resultados.
Foi inicialmente desenvolvida no intuito de auxiliar na compreensão do 
comportamento da economia. Entre os anos 1950 e 1960 (período da chamada 
Guerra Fria) passou a ser utilizada pelas grandes potências mundiais para 
montagem de suas estratégias de guerra e arsenais nucleares. Atualmente é 
aplicada a diversos ramos do conhecimento, como ciências políticas, biologia 
e ciências da computação. 
Os jogos de xadrez e o pôquer também fazem parte da origem da Teoria 
dos jogos, representando bons exemplos de seu conceito. Neles, os jogadores 
devem pensar em seus próximos passos, elaborando sua estratégia com base 
na expectativa de resposta do(s) outro(s) jogador(es). Isso demonstra uma forte 
característica de interação estratégica, muito presente também no contexto 
econômico, para o qual a teoria dos jogos se mostrou extremamente útil, 
desde seu surgimento. Posteriormente, o reconhecimento dessa utilidade foi 
demonstrado pelo Prêmio Nobel de Economia concedido a alguns de seus 
maiores estudiosos.
No princípio dessa teoria, os jogos eram considerados como modelos de 
soma zero: a interação entre dois agentes resulta na vitória de um (resultado 
positivo: 1) e na derrotade outro (resultado negativo: –1). Ou seja, o ganho 
de um jogador necessariamente representaria a perda do outro. Esse conceito, 
porém, foi ampliado mais à frente, com a evolução da Teoria dos jogos.
Conhecimentos de jogos de empresas4
Jogos representam um tema extremamente rico, dada sua capacidade de 
relacionamento e aplicação aos mais variados campos de estudo, como a 
matemática e a economia, entre tantos outros. Na matemática, por exemplo, 
relacionam-se fortemente com o campo da probabilidade, enquanto que em 
economia podem ser visualizados nas relações entre empresas na disputa por 
mercados.
Jogos podem variar de modelos simples (como um dominó) até situações extrema-
mente complexas (como uma guerra), podendo se relacionar com diversos campos 
de estudo, como:
  Matemática: em que os chamados jogos de azar se relacionam com a Teoria das 
probabilidades.
  Economia: em que são utilizados para a análise de investimentos no mercado de 
ações.
A estreita relação dos jogos com a matemática e a economia pode ser 
percebida também ao avaliarmos os estudos e teorias relacionadas ao seu 
surgimento. Algumas das principais contribuições que deram origem à Teoria 
dos jogos foram desenvolvidas por estudiosos que se relacionavam, de alguma 
forma, com a matemática, veja a seguir (CÂMARA, 2009).
  Antoine Augustin Cournot, matemático, filósofo e economista francês 
(1801–1877), publicou em 1838 uma análise do comportamento de 
suas empresas, conhecida como modelo de Cournot ou competição de 
Cournot, utilizado para descrever o comportamento de concorrência e 
interdependência entre empresas, baseado nas quantidades produzidas 
(PINDYCK; RUBINFELD, 2002);
  Ernst Zermelo, matemático e filósofo alemão (1871-1953), publicou 
em 1913 o primeiro teorema matemático da Teoria dos jogos, que, 
aplicado a um jogo de xadrez, demonstra as estratégias dos jogadores 
nos diferentes estágios do jogo;
  Émile Borel, matemático e político francês (1871-1956), profundo co-
nhecedor de funções, desenvolveu trabalhos relacionados ao estudo dos 
conjuntos e cálculos de probabilidades, e publicou importantes artigos 
sobre jogos estratégicos, relacionados à economia e à guerra. 
5Conhecimentos de jogos de empresas
Muitas foram as teorias desenvolvidas por esses estudiosos que, além de 
oferecerem expressiva contribuição direta ao tema na sua época, também 
inspiraram outros estudiosos, dando origem a vários trabalhos, igualmente 
ricos e importantes ao desenvolvimento da Teoria dos jogos e às ciências em 
seus diversos campos.
Desenvolvimento e evolução da 
Teoria dos jogos
Inicialmente voltada para estudos na área da economia, a Teoria dos jogos foi 
evoluindo com o passar dos anos, sendo complementada pela contribuição de 
importantes estudiosos. Capaz de adaptar-se aos mais diferentes contextos, 
contribui para os diversos ramos da ciência, como matemática, computação, 
medicina, economia e administração. 
Especificamente em relação à economia e administração, a Teoria dos jogos 
deu origem a uma importante ferramenta denominada jogos de empresas, 
correspondendo a uma técnica de simulação que permite a aplicação da teoria 
na gestão estratégica das organizações.
A origem do estudo dos jogos pode ser atribuída a trabalhos elaborados 
muito antes de seu estabelecimento como teoria, como as obras desenvolvidas 
pelos estudiosos já citados neste texto. Contudo, o estabelecimento efetivo e 
a grande evolução da Teoria dos jogos são conferidos a três principais repre-
sentantes (FIANI, 2004):
  John Von Neumann, matemático austro-húngaro e naturalizado ameri-
cano (1903–1957), considerado coinventor do computador moderno (o 
ENIAC, lançado em 1946) e cujo trabalho representa o marco inicial 
da Teoria dos jogos.
  Oskar Morgenstern, economista austríaco (1902–1977), aplicou a teoria 
sobre jogos de estratégias para negócios corporativos e foi parceiro 
direto de Neumann no desenvolvimento da Teoria dos jogos.
  John Forbes Nash Júnior, matemático norte-americano (1928–2015), 
contribuiu para o desenvolvimento e evolução da Teoria dos jogos, 
sendo agraciado com o Prêmio Nobel de Economia em 1994 e o Prêmio 
Abel (matemática) em 2015.
Conhecimentos de jogos de empresas6
Figura 1. John Von Neumann, Oskar Morgenstern e John Nash, 
respectivamente.
Fonte: NNDB (c2014a, c2014b) e Math.imfo ([2016]).
Neumann publicou, em 1928, um artigo demonstrando que todo jogo 
com duas pessoas, que seja finito e de soma zero (um perde para que o outro 
ganhe), possui soluções em estratégias mistas. Já em 1944, em parceria com 
Oskar Morgenstern, publicou o livro Theory of Games and Economic Behavoir 
(Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico). No livro, considerado o 
marco da Teoria dos jogos como campo de estudo, a teoria é proposta como 
uma ferramenta para o entendimento do processo de tomada de decisões, 
oferecendo importante contribuição aos campos da economia e administração.
A contribuição de Nash para a Teoria dos jogos está fundamentada no 
desenvolvimento do chamado Equilíbrio de Nash, introduzindo uma importante 
visão: nem todos os jogos somam zero, ou seja, o ganho de um jogador não 
necessariamente significa a perda do outro jogador. Em sua visão, existem 
situações nas quais mesmo que todos os jogadores tenham adotado suas 
melhores estratégias possíveis, nenhum deles se sente motivado a modificar 
sua estratégia unilateralmente. Sua tese de doutorado, de 1950, é considerada 
um dos textos mais fundamentais da Teoria dos jogos. Embora posteriormente 
tenha sido diagnosticado como esquizofrênico, sua genialidade lhe permitiu 
conceder importante contribuição para a ciência.
Conheça mais sobre a obra de Nash no livro Uma mente brilhante (NASAR, 2002), que 
baseou também um filme de mesmo nome. Sobre a história de Neumann e suas 
importantes contribuições à ciência da computação, leia o artigo Von Neumann: suas 
contribuições à computação (KOWALTOWSKI, 1996). 
7Conhecimentos de jogos de empresas
Por meio do pensamento matemático, torna-se possível entender e classi-
ficar as mais variadas situações de disputa, desde os mais simples até os mais 
complexos jogos. Considerando que em um jogo existem várias alternativas 
possíveis, os jogadores precisam pensar estrategicamente, analisando cada 
alternativa de acordo com as possíveis decisões que os demais jogadores 
podem tomar. A partir daí, seria possível ao jogador (ou ao menos desejável) 
identificar ou prever o comportamento dos adversários, para então tomar as 
suas decisões.
O estudo das estratégias de ação possíveis, avaliando os resultados que 
cada agente poderá promover, permite aos jogadores maximizar as chan-
ces de vitória. Contudo, é importante ressaltar que as decisões e ações dos 
adversários também influenciam nos resultados, que se tornam dinâmicos 
em função dessa relação de impacto mútuo. Ou seja, as consequências não 
dependem exclusivamente da decisão de um jogador, sendo influenciadas 
também pelas ações dos demais jogadores. Nesse sentido, a Teoria dos jogos 
considera diferentes aspectos, como:
  as consequências das diferentes estratégias possíveis
  as possíveis alianças entre jogadores
  o compromisso entre os jogadores
  a possível repetição dos jogos.
No jogo, cada competidor irá, naturalmente, buscar o melhor resultado 
possível para si. Contudo, isso poderá significar um pior resultado para os 
demais, que também estarão buscando o melhor. É nesse contexto que ingressa 
a proposta do Equilíbrio de Nash.
O Equilíbrio de Nash
Adam Smith, considerado “pai da economia moderna” (SEN, 1992), defendia 
a ideia de que, em uma competição, a ambição individual serve naturalmente 
ao bem comum. Ou seja, cada um deve fazer aquilo que é melhor para si, e isso 
resultará no bem de todos. Porém, como resultado desse pensamento, corre-se 
o risco de que os jogadores busquem o mesmo objetivo e o disputem, gerando 
como resultado a vitória de apenas um deles. O jogador vencedor atinge o objetivo 
disputado, eaos demais restam as alternativas secundárias. Contudo, há mais 
uma importante questão envolvida nesse contexto: os jogadores, ao disputarem 
o mesmo objetivo, focando apenas em seus interesses individuais, podem repre-
sentar impedimentos, difi cultando o alcance do objetivo por qualquer um deles. 
Conhecimentos de jogos de empresas8
Percebendo essa situação, Nash propõe uma complementação ao pen-
samento de Adam Smith, considerando que o melhor resultado será obtido 
quando cada um fizer aquilo que é melhor para si e para o grupo, ao mesmo 
tempo. Se todos disputarem o mesmo objetivo, os competidores promoverão 
bloqueios mútuos, impedindo que a vitória seja atingida por qualquer um deles, 
ou seja, o objetivo da disputa pode não ser atingido por ninguém. Além disso, 
serão desperdiçadas as demais oportunidades disponíveis, surgidas enquanto 
estavam todos disputando o mesmo objetivo. Sua proposta é a escolha de ca-
minhos alternativos, formados pelos melhores resultados possíveis para todos 
os competidores, promovendo a vitória coletiva. Nesse sentido, a cooperação 
pode tornar-se mais válida do que a competição, em determinadas situações.
Assim são atingidas estratégias ótimas, ocorridas quando nenhum jogador 
se sente motivado a mudar sua estratégia, pois isso implicará um resultado 
pior, caso o outro jogador mantenha sua estratégia. A partir desse momento, 
a melhoria ou ampliação dos resultados dos competidores poderá depender 
de ações coordenadas, em que a cooperação entre os jogadores poderá ser 
um grande instrumento.
A partir da teoria proposta por Nash (FIANI, 2004), diversos métodos 
e ferramentas foram desenvolvidos, na tentativa de viabilizar a análise das 
situações, permitindo a identificação e o estudo de alternativas, de modo 
a atingir o equilíbrio sugerido. Entre esses instrumentos, podemos citar o 
Teorema minimax e o Dilema do prisioneiro, que representam contribuições 
importantes ao desenvolvimento e à evolução da Teoria dos jogos.
Teorema minimax
O Teorema minimax trata do estudo de estratégias, correspondendo a um 
método para identifi cação do melhor resultado, avaliando-se as alternativas 
possíveis em um jogo e identifi cando os valores de resultado minimax e ma-
ximin (FIANI, 2009). Estes resultados podem, em determinadas situações, 
representar a minimização da perda ou a maximização do ganho mínimo. Em 
outras palavras, representa um conjunto de estratégias ótimas que considera 
a totalidade dos agentes que interagem no jogo, para que todos obtenham o 
melhor resultado possível. 
Dessa forma, tais estratégias podem auxiliar no alcance do equilíbrio 
proposto por Nash em sua teoria. Nesse contexto, haverá uma estratégia mista 
de melhor resultado possível para cada jogador, correspondendo ao maior 
ganho ou à menor perda que cada jogador pode atingir, se o adversário jogar 
racionalmente.
9Conhecimentos de jogos de empresas
O Dilema do prisioneiro
O Dilema do prisioneiro talvez seja o mais famoso e clássico exemplo de jogos 
e do impacto das decisões dos jogadores sobre os resultados, bem como da 
interferência das ações e decisões de um jogador sobre os demais.
No contexto proposto pelo exemplo, dois suspeitos (A e B) são presos, acusados 
de cometerem um crime grave. A polícia, porém, só tem provas para condená-los 
por um crime menor, então tenta induzi-los a confessar o crime mais grave. Os 
prisioneiros são colocados em celas separadas, sem que possam se comunicar, e 
a polícia passa a negociar com cada um isoladamente, propondo um acordo. A 
mesma oferta é feita a ambos, resultando nas seguintes alternativas (FIANI, 2004): 
  aquele que confessar o crime mais grave, testemunhando contra o 
cúmplice (e este permanecer em silêncio), será libertado enquanto o 
outro fica preso por 10 anos.
  se ambos confessarem o crime mais grave: os dois serão condenados, 
mas com sentença reduzida pela cooperação, ficando presos por 5 anos.
  se nenhum confessar o crime mais grave, ambos serão condenados pelo 
crime menor, ficando presos por 2 anos.
Nesse cenário, aquele que pensa em confessar para reduzir sua pena ao 
máximo, enquanto o outro é condenado por maior tempo, está apenas pensando 
em maximizar seu ganho. Mas essa decisão só geraria o resultado esperado 
se o jogador estivesse jogando sozinho, pois existe a possibilidade de o outro 
preso estar pensando da mesma maneira e também confessar, e assim a pena 
para os dois será a maior possível.
A solução ótima seria então encontrar a alternativa mais equilibrada, gerando 
o melhor resultado médio para ambos. Ela pode não parecer tão boa, se seu 
resultado for avaliado individualmente, mas é a melhor possível considerando 
o conjunto e os imagináveis impactos que cada um pode causar ao outro. Isso 
demonstra que, muitas vezes, a melhor escolha corresponde àquela que é melhor 
para todos, mas não necessariamente a melhor para cada um isoladamente. 
O Dilema do prisioneiro representa um jogo simétrico, onde os dois jo-
gadores têm as mesmas possibilidades de ganho e as mesmas penalidades, 
permitindo que as regras e as estratégias sejam iguais para ambos. Assim, 
difere dos chamados jogos de soma zero, onde o ganho de um depende ne-
cessariamente da perda de outro, pois dependendo da decisão que cada um 
tomar, os dois podem sair perdendo ou ganhando de forma relativa, situação 
onde a cooperação se mostra mais válida do que a competição. 
Conhecimentos de jogos de empresas10
A partir do cenário promovido por essas e outras inúmeras contribuições, 
a Teoria dos jogos permaneceu evoluindo e se desenvolvendo. Desde seu 
surgimento, novos campos de pesquisa passaram a envolver o tema central 
da teoria, permitindo o estudo de problemas relacionados a diversos assuntos 
e contextos. Atualmente, a Teoria dos jogos é aplicada à economia, à admi-
nistração, ao direito, às ciências políticas e até mesmo à biologia, e se tornou 
um importante instrumento para o estudo de qualquer processo de interação. 
No ambiente empresarial, deu origem aos chamados jogos de empresas, que 
lidam com interações estratégicas entre agentes corporativos, nas quais questões 
como barganha e negociação são tratados na forma de jogos, permitindo a 
análise e tomada de decisões planejadas, auxiliando na gestão das organizações.
CÂMARA, S. F (org.). Teoria dos jogos. Campos do Itaperi: Universidade Estadual do 
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FIANI, R. Teoria dos jogos: para cursos de administração e economia. Rio de Janeiro: 
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