ln a vida da matematica

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C) \( -1 \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: A) \( 1 \). 
 Explicação: O cosseno de 0 graus corresponde ao ponto (1,0) no círculo unitário, onde a 
coordenada x é 1. 
 
56. Determine \( \sin(135^\circ) \). 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 C) \( -\frac{1}{2} \) 
 D) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 Resposta: B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: O seno de 135 graus é positivo e igual ao seno de 45 graus. 
 
57. Se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), quais são os possíveis valores de \( x \) no intervalo \( [0, 
360^\circ] \)? 
 A) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 B) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
 C) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 D) \( 45^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 Resposta: A) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \). 
 Explicação: O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes. 
 
58. Qual é o valor de \( \tan(180^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( -1 \) 
 D) Não definido 
 Resposta: A) \( 0 \). 
 Explicação: A tangente é zero onde o seno é zero. 
 
59. Determine \( \cos(210^\circ) \). 
 A) \( -\frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 Explicação: O cosseno de 210 graus é negativo e igual ao cosseno de 30 graus, mas em 
valor negativo. 
 
60. Se \( \tan(x) = -1 \), quais são os possíveis valores de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] 
\)? 
 A) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 B) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 C) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 D) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 Resposta: A) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \). 
 Explicação: A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes. 
 
61. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( -1 \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: A) \( 1 \). 
 Explicação: O seno de 90 graus atinge seu valor máximo no círculo unitário. 
 
62. Determine \( \cos(150^\circ) \). 
 A) \( -\frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 Explicação: O cosseno de 150 graus é negativo, pois está no segundo quadrante. 
 
63. Se \( \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), quais são os possíveis valores de \( x \) no intervalo \( 
[0, 360^\circ] \)? 
 A) \( 45^\circ \) e \( 135^\circ \) 
 B) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 C) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 D) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
 Resposta: A) \( 45^\circ \) e \( 135^\circ \). 
 Explicação: O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes. 
 
64. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( -1 \) 
 D) Não definido 
 Resposta: D) Não definido. 
 Explicação: A tangente não está definida, pois \( \cos(90^\circ) = 0 \). 
 
65. Determine \( \sin(60^\circ) \). 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 D) \( 0 \) 
 Resposta: B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 Explicação: O seno de 60 graus é um valor bem conhecido que pode ser derivado do 
triângulo retângulo. 
 
66. Se \( \tan(x) = \sqrt{3} \), quais são os possíveis valores de \( x \) no intervalo \( [0, 
360^\circ] \)? 
 A) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 B) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 C) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \)