hora da aula avançada z ZIK13D

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22. Um objeto se move a 0,8c. Se o tempo de vida em repouso é de 2 anos, qual é o tempo 
de vida observado? 
A) 1,5 anos 
B) 2,5 anos 
C) 3 anos 
D) 4 anos 
Resposta: B) 3 anos 
Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = t_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,8c \), 
temos \( t = 2 / \sqrt{0,36} = 2 / 0,6 \approx 3,33 \text{ anos} \). 
 
23. Um corpo com 10 kg se move a 0,5c. Qual é a sua energia total? 
A) 2,5 x 10^10 J 
B) 1,5 x 10^10 J 
C) 3,0 x 10^10 J 
D) 4,0 x 10^10 J 
Resposta: C) 3,0 x 10^10 J 
Explicação: A energia total é \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,5c \), \( \gamma \approx 
1,15 \). Assim, \( E = 1,15 \times 10 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 3,0 x 10^{10} \text{ J} 
\). 
 
24. Um objeto se move a 0,9c e tem uma massa de 20 kg. Qual é a sua energia cinética? 
A) 3,6 x 10^10 J 
B) 7,2 x 10^10 J 
C) 1,0 x 10^10 J 
D) 5,0 x 10^10 J 
Resposta: A) 3,6 x 10^10 J 
Explicação: A energia cinética é \( K = (\gamma - 1) m_0 c^2 \). Para \( v = 0,9c \), \( 
\gamma \approx 2,29 \). Assim, \( K = (2,29 - 1) \times 20 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 
3,6 x 10^{10} \text{ J} \). 
 
25. Um objeto em movimento a 0,7c é observado por um observador em repouso. Se 1 
hora passa no referencial do objeto, quanto tempo passa para o observador? 
A) 1,2 horas 
B) 1,5 horas 
C) 1,0 horas 
D) 0,8 horas 
Resposta: A) 1,2 horas 
Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = t_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,7c \), 
temos \( t = 1 / \sqrt{0,51} \approx 1,4 \text{ horas} \). 
 
26. Um corpo com 15 kg se move a 0,6c. Qual é a sua quantidade de movimento 
relativística? 
A) 10 kg·m/s 
B) 12 kg·m/s 
C) 15 kg·m/s 
D) 18 kg·m/s 
Resposta: C) 15 kg·m/s 
Explicação: A quantidade de movimento é dada por \( p = \gamma mv \). Para \( v = 0,6c \), 
\( \gamma \approx 1,25 \). Assim, \( p = 1,25 \times 15 \text{ kg} \times 0,6c \approx 15 
\text{ kg·m/s} \). 
 
27. Um objeto em movimento a 0,8c tem uma energia total de 4 x 10^10 J. Qual é a sua 
massa em repouso? 
A) 10 kg 
B) 15 kg 
C) 20 kg 
D) 25 kg 
Resposta: B) 15 kg 
Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 0,8c \), \( \gamma 
\approx 1,67 \). Assim, \( 4 x 10^{10} = 1,67 m_0 (3 x 10^8)^2 \Rightarrow m_0 \approx 15 
\text{ kg} \). 
 
28. Um corpo de 30 kg se move a 0,9c. Qual é a sua energia cinética? 
A) 5,4 x 10^10 J 
B) 7,2 x 10^10 J 
C) 3,6 x 10^10 J 
D) 9,0 x 10^10 J 
Resposta: A) 5,4 x 10^10 J 
Explicação: A energia cinética é \( K = (\gamma - 1) m_0 c^2 \). Para \( v = 0,9c \), \( 
\gamma \approx 2,29 \). Assim, \( K = (2,29 - 1) \times 30 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 
5,4 x 10^{10} \text{ J} \). 
 
29. Um objeto em movimento a 0,5c tem uma massa em repouso de 25 kg. Qual é a sua 
massa relativística? 
A) 30 kg 
B) 32 kg 
C) 35 kg 
D) 40 kg 
Resposta: A) 30 kg 
Explicação: A massa relativística é dada por \( m = \gamma m_0 \). Para \( v = 0,5c \), \( 
\gamma \approx 1,15 \). Assim, \( m = 1,15 \times 25 \text{ kg} \approx 30 \text{ kg} \). 
 
30. Um corpo com 50 kg se move a 0,6c. Qual é a sua energia total? 
A) 1,5 x 10^10 J 
B) 2,0 x 10^10 J 
C) 3,0 x 10^10 J 
D) 4,0 x 10^10 J 
Resposta: C) 3,0 x 10^10 J 
Explicação: A energia total é \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,6c \), \( \gamma \approx 
1,25 \). Assim, \( E = 1,25 \times 50 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 3,0 x 10^{10} \text{ J} 
\). 
 
31. Um objeto se move a 0,75c. Se o tempo de vida em repouso é de 3 anos, qual é o 
tempo de vida observado? 
A) 2 anos 
B) 4 anos 
C) 5 anos 
D) 6 anos 
Resposta: B) 4 anos 
Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = t_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,75c 
\), temos \( t = 3 / \sqrt{0,4375} \approx 4,3 \text{ anos} \).