casos da dependencias HWE

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D) 1,9c 
**Resposta:** C) c. 
**Explicação:** A velocidade da luz é sempre c, independentemente do movimento da 
fonte. Portanto, um observador em repouso medirá a luz se movendo a c. 
 
25. Um objeto em movimento a 0,7c tem uma dilatação do comprimento. Se o 
comprimento em repouso é 20 m, qual é o comprimento medido por um observador em 
repouso em relação ao objeto? 
A) 10,0 m 
B) 13,0 m 
C) 15,0 m 
D) 20,0 m 
**Resposta:** B) 13,0 m. 
**Explicação:** A contração do comprimento é dada por \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). 
Aqui, \( L_0 = 20 \) m e \( v = 0,7c \). Portanto, \( L = 20 \sqrt{1 - (0,7)^2} = 20 \sqrt{0,51} 
\approx 13 \) m. 
 
26. Um astronauta viaja a 0,6c e observa uma estrela a 10 anos-luz de distância. Quanto 
tempo levará para chegar lá segundo o relógio do astronauta? 
A) 5 anos 
B) 6 anos 
C) 7 anos 
D) 8 anos 
**Resposta:** A) 5 anos. 
**Explicação:** O tempo de viagem no referencial do astronauta é dado por \( t' = 
\frac{d}{v} \gamma \). Aqui, \( d = 10 \) anos-luz e \( v = 0,6c \). Portanto, \( t' = \frac{10}{0,6} 
\sqrt{1 - (0,6)^2} \approx 5 \) anos. 
 
27. Um objeto se move a 0,9c. Qual é a sua energia cinética relativística em relação a um 
observador em repouso? 
A) 0,5mc² 
B) 0,8mc² 
C) 1,0mc² 
D) 1,5mc² 
**Resposta:** A) 1,5mc². 
**Explicação:** A energia cinética relativística é dada por \( K = (\gamma - 1)mc^2 \), onde 
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \). Para \( v = 0,9c \), \( \gamma = 2,29 \). Portanto, \( 
K = (2,29 - 1)mc^2 = 1,29mc^2 \). 
 
28. Um objeto em repouso tem uma energia total de 150 J. Qual é a sua energia cinética se 
se move a 0,6c? 
A) 50 J 
B) 80 J 
C) 100 J 
D) 120 J 
**Resposta:** B) 80 J. 
**Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,6c \), \( 
\gamma = 1,25 \). A energia total é \( E = 1,25 \times 150 = 187,5 J \). A energia cinética é \( 
K = E - mc^2 \), onde \( mc^2 = 150 J \). Portanto, \( K = 187,5 - 150 = 37,5 J \). 
 
29. Um objeto em movimento a 0,8c tem uma dilatação do comprimento. Se o 
comprimento em repouso é 15 m, qual é o comprimento medido por um observador em 
repouso em relação ao objeto? 
A) 6,0 m 
B) 10,0 m 
C) 12,0 m 
D) 15,0 m 
**Resposta:** A) 6,0 m. 
**Explicação:** A contração do comprimento é dada por \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). 
Aqui, \( L_0 = 15 \) m e \( v = 0,8c \). Portanto, \( L = 15 \sqrt{1 - (0,8)^2} = 15 \sqrt{0,36} 
\approx 6 \) m. 
 
30. Um astronauta viaja a 0,9c e observa uma estrela a 12 anos-luz de distância. Quanto 
tempo levará para chegar lá segundo o relógio do astronauta? 
A) 4 anos 
B) 5 anos 
C) 6 anos 
D) 7 anos 
**Resposta:** A) 4 anos. 
**Explicação:** O tempo de viagem no referencial do astronauta é dado por \( t' = 
\frac{d}{v} \gamma \). Aqui, \( d = 12 \) anos-luz e \( v = 0,9c \). Portanto, \( t' = \frac{12}{0,9} 
\sqrt{1 - (0,9)^2} \approx 4 \) anos. 
 
31. Um objeto em movimento a 0,5c tem uma energia total de 50 J. Qual é a sua massa em 
repouso? 
A) 0,1 kg 
B) 0,2 kg 
C) 0,3 kg 
D) 0,4 kg 
**Resposta:** B) 0,2 kg. 
**Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,5c \), \( 
\gamma = 1,15 \). Portanto, \( 50 = 1,15 m (3 \times 10^8)^2 \). Resolvendo para m, temos 
\( m = \frac{50}{1,15 \times (3 \times 10^8)^2} \approx 0,2 \) kg. 
 
32. Um feixe de luz é emitido de uma nave que viaja a 0,6c. Qual é a velocidade do feixe de 
luz em relação a um observador em repouso? 
A) 0,4c 
B) 0,6c 
C) c 
D) 1,2c 
**Resposta:** C) c. 
**Explicação:** A velocidade da luz é sempre c, independentemente do movimento da 
fonte. Portanto, um observador em repouso medirá a luz se movendo a c. 
 
33. Um objeto em movimento a 0,8c tem uma energia cinética. Se sua massa em repouso 
é 2 kg, qual é a sua energia cinética? 
A) 1,0 J 
B) 2,0 J 
C) 3,0 J 
D) 4,0 J 
**Resposta:** D) 4,0 J. 
**Explicação:** A energia cinética relativística é dada por \( K = (\gamma - 1)mc^2 \). Para 
\( v = 0,8c \), \( \gamma = 1,67 \). Portanto, \( K = (1,67 - 1) \times 2 \times (3 \times 10^8)^2 
\approx 4 \) J.