AULA 24

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17/06/2024
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Resistência dos Materiais III
Prof.ª Fernanda Lins Gonçalves Pereira
17/06/2024 Resistência dos Materiais III - Prof.ª Fernanda Lins G. Pereira (UERJ - Eng. Civil) 1
Formulário de equações
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Cargas combinadas 𝜎 = , 𝜎 = , 𝜎 =
𝜎 = , 𝜎 = + (regra da mão direita) ou 𝜎 = − + (livro), 𝜏 = , 𝜏 = , 𝜏 =
Integração direta da linha elástica 𝐸𝐼 = 𝑀 𝑥
Princípio da conservação de energia 𝑈 = 𝑃Δ, 𝑈 = 𝑀𝜃
𝑈 = ∫ 𝑑𝑉 + ∫ 𝑑𝑉 = ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥
Método dos trabalhos virtuais
∑ 𝑃 ⋅ Δ = ∑ 𝑢 ⋅ 𝑑𝐿 = ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑛𝛼Δ𝑇𝑑𝑥
Propriedades geométricas de uma área
𝑦 =
∑
∑
, 𝐼 = 𝐼 ̅ + 𝐴𝑑 , 𝐼 = 𝐼 ̅ + 𝐴𝑑 𝑑 , 𝑄 = 𝑦 𝐴
Exercício 1
• As cargas internas na seção da viga consistem de uma carga axial de 6 kip, uma 
força cortante de 12 kip e um momento fletor de 5 kip⋅pés. Determinar as 
tensões principais nos pontos A, B e C. Calcular também a tensão de 
cisalhamento máxima no plano nesses pontos.
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Rascunho
Exercício 1
• 𝜎 , , =?, 𝜎 , , =?, 𝜏 á
, , =?
𝜎 = = = 0,214𝑘𝑠𝑖
𝜎 = − = −
⋅
= −0,814𝑘𝑠𝑖
𝜎 = + = +
⋅
= 0,729𝑘𝑠𝑖
𝜏 = − = −
⋅ ⋅ ⋅ , ⋅ ⋅
⋅
= −0,951𝑘𝑠𝑖
𝜏 = 0
𝜏 = − = −
⋅ ⋅ ⋅ , ⋅ ⋅
⋅
= −0,849𝑘𝑠𝑖
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Exercício 1
𝜎 = 0,214𝑘𝑠𝑖 e 𝜏 = −0,951𝑘𝑠𝑖
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 0,107 e 𝑟𝑎𝑖𝑜 = 0,957
𝜎 = 1,065𝑘𝑠𝑖, 𝜎 = −0,850𝑘𝑠𝑖 e 𝜏 á = 0,957𝑘𝑠𝑖
𝜎 = −0,814𝑘𝑠𝑖 e 𝜏 = 0
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = −0,407 e 𝑟𝑎𝑖𝑜 = 0,407
𝜎 = 0𝑘𝑠𝑖, 𝜎 = −0,814𝑘𝑠𝑖 e 𝜏 á = 0,407𝑘𝑠𝑖
𝜎 = 0,729𝑘𝑠𝑖 e 𝜏 = −0,849𝑘𝑠𝑖
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 0,364 e 𝑟𝑎𝑖𝑜 = 0,923
𝜎 = 1,288𝑘𝑠𝑖, 𝜎 = −0,559𝑘𝑠𝑖 e 𝜏 á = 0,923𝑘𝑠𝑖
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Exercício 2
• A treliça da figura possui cada elemento com área da seção transversal de 2 pol2
e módulo de elasticidade de 29103 ksi.
a) Determinar o deslocamento horizontal do ponto B por meio do método da 
Conservação da Energia.
b) Determinar o deslocamento vertical do ponto B por meio do Princípio do 
Trabalho Virtual.
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Rascunho
Exercício 2
• 𝐴 = 2𝑝𝑜𝑙2 e 𝐸 = 29 × 10 𝑘𝑠𝑖, 𝛿 =? (Conservação da 
Energia) e 𝛿 =? (Trabalho Virtual)
∑ 𝑁 𝐿 = 𝐴𝐵 → −200 ⋅ ⋅ 10 ⋅ 12
𝐵𝐶 → 200 ⋅ ⋅ 10 ⋅ 12
𝐶𝐴 → ⋅ 12 ⋅ 12
12 ⋅ 200 ⋅ 16,89
200 ⋅ 𝛿 =
⋅ ⋅ ,
× ⋅
→ 𝛿 = 6,99 ⋅ 10 𝑝𝑜𝑙
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Exercício 2
• 𝐴 = 2𝑝𝑜𝑙2 e 𝐸 = 29 × 10 𝑘𝑠𝑖, 𝛿 =? (Conservação da 
Energia) e 𝛿 =? (Trabalho Virtual)
∑ 𝑁𝑛𝐿 = 𝐴𝐵 → −200 ⋅ − ⋅ 10 ⋅ 12
𝐵𝐶 → 200 ⋅ − ⋅ 10 ⋅ 12
𝐶𝐴 → ⋅ ⋅ 12 ⋅ 12
12 ⋅
𝛿 =
⋅
× ⋅ ⋅
= 9,31 ⋅ 10 𝑝𝑜𝑙
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